初中数学冀教版八年级上册17.3 勾股定理课文配套课件ppt

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这个图案就是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”
2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案。
我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰直角三角形砖铺成的地面（如图）：
试问：正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？
（1）观察右边　　两幅图：
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
4 9
16 9
　　结论 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
　（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？　
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.
由上面的几个例子，我们得出：
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
下面动图形象的说明命题1的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
证法1 让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
证法2 毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.(1876年）
如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2 + b2 = c2.
我国数学家刘徽在他的《九章算术注》中给出的“青朱出入图” ：
如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通过证明△BCF≌△BDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与 矩形MLEC也等积，于是推得
求下列图中未知数x、y的值：
解：由勾股定理可得 81+ 144=x2， 解得x=15.
解：由勾股定理可得 y2+ 144=169，解得 y=5
【变式题】 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：当AB为斜边时，如图，当BC为斜边时，如图，
当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米
１、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为 ( )
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( )
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
某楼房在20米高处的楼层失火，消防员取来25米长的云梯救火，已知梯子的底部离墙的距离是15米。问消防队员能否进入该楼层灭火？