初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角教学ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了情境导入，三角形的内角和定理，度量法，折叠法，剪拼法，三角形内角和定理，考点聚焦，基本图形，x70，x60等内容，欢迎下载使用。
我的形状最小,那我的内角和最小.
我的形状最大,那我的内角和最大.
不对,我有一个钝角,所以我的内角和才是最大的.
一天,三类三角形通过对自身的特点,讲出了自己对三角形内角和的理解,请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
我们在小学已经知道,任意一个三角形的内角和等于180º.与三角形的形状、大小无关,所以它们的说法都是错误的.
利用三角形的内角和定理求角度
利用三角形的内角和定理解决实际问题
60º+48º+72º=180º
除了度量以外,还有什么办法可以验证三角形的内角和为180º呢?
三角形的三个内角和等于180º.
前面观测的结果不一定可靠,还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程,你能发现证明的思路吗？
求证：三角形三个内角的和等于180º.
已知：∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角.求证：∠A+∠B+∠C=180º.
证明：过点A作l∥BC.
∴∠B=∠1.∠C=∠2.
∵∠2+∠1+∠BAC=180º.
∴∠B+∠C+∠BAC=180º.
1.作辅助线:在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线.2思路总结:为了证明三个角的和为180º,转化为一个平角或同旁内角互补等,这种转化思想是数学中的常用方法.
请用不同的方法证明三角形三个内角的和等于180º.
证法2：延长BC到D,过点C作CE∥BA.
∴∠A=∠1.∠B=∠2.
又∵∠1+∠2+∠ACB=180º.
∴∠A+∠B+∠ACB=180º.
已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.求证：∠A+∠B+∠C=180º.
证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB. ∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC. ∠A+∠AED=180º,∠AED+∠EDF=180º， ∴∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180º， ∴∠A+∠B+∠C=180º.
【想一想】同学们还有其他的方法吗？
由三角形的内角和定理得:∠1+∠2=∠B+∠ACB.
由三角形的内角和定理得:∠A+∠B=∠C+∠D.
【例2-1】如图,在△ABC中,∠BAC=40º,∠B=75º,AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40º,AD是△ABC的角平分线,得
在△ABD中，∠ADB=180º-∠B-∠BAD =180º-75°-20º =85º.
1.在△ABC中,∠A=35º,∠B=43º,则∠C= .2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是_____三角形. 3.在△ABC中,∠A=∠B+10º,∠C=∠A+10º,则∠A=____， ∠B= ,∠C= .
4.求出右图中的x值．
5.如图,则∠1+∠2+∠3+∠4=______.
6.在△ABC中,∠A的度数是∠B的度数的3倍,∠C比∠B大15º, 求∠A,∠B,∠C的度数.
解:设∠B为xº,则∠A为(3x)º,∠C为(x＋15)º，
3x+x+(x+15)=180.
∴3x=99,x+15=48.
答：∠A,∠B,∠C的度数分别为99º,33º,48º.
几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.
【例4】如图,C岛在A岛的北偏东50º方向,B岛在A岛的北偏东80º方向,C岛在B岛的北偏西40º方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
解:∠CAB=∠BAD-∠CAD=80º-50º=30º.
∵AD∥BE,得∠BAD+∠ABE=180º.
∴∠ABE=180º-∠BAD=180º-80º=100º,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100º-40º=60º.
在△ABC中,∠ACB=180º-∠ABC-∠CAB==90º,
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60º,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90º.
如图,B岛在A岛的南偏西40º方向,C岛在A岛的南偏东15º方向,C岛在B岛的北偏东80º方向,求从C岛看A,B两岛的视角∠ACB的度数.
解：如图,由题意得BE∥AD,∠BAD=40º，∠CAD=15º，∠EBC=80º，∴∠EBA=∠BAD=40º，∠BAC=40º+15º=55º,∴∠CBA=∠EBC-∠EBA=80º-40º=40º，∴∠ACB=180º-∠BAC-∠ABC =180º-55º-40º=85º．
了解添加辅助线的方法及其目的
三角形内角和等于180 °
1.如图,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC,∠A=50º,∠B=70º, 求∠EDC,∠BDC的度数．
解：∵∠A=50º,∠B=70º, ∴∠ACB=180º-∠A-∠B=60º. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD=0.5∠ACB=30º. ∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD=30º, 在△BDC中,∠BDC=180º-∠B-∠BCD=80º.
2.如图,△ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.已知∠A=30º,∠FCD=80º,求∠D.
解：∵DE⊥AB,∴∠FEA=90º． ∵在△AEF中,∠FEA=90º，∠A=30º， ∴∠AFE＝180º-∠FEA-∠A=60º.又∵∠CFD=∠AFE,∴∠CFD=60º. ∴在△CDF中,∠CFD=60º,∠FCD=80º， ∠D=180º-∠CFD-∠FCD=40º.
3.如图,已知AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60º,∠BCE=40º,求∠ADB的度数．
解:∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60º, ∴∠DAC=∠BAD=30º. ∵CE是△ABC的高，∠BCE=40º， ∴∠B=50º， ∴∠ADB=180º-∠B-∠BAD=180º-30º-50º=100º.
4.在△ABC中,∠A=1/2∠B=1/3∠ACB,CD是△ABC的高,CE是∠ACB的平分线,求∠DCE的度数．
解:∵∠A=1/2∠B=1/3∠ACB,设∠A=x, ∴∠B=2x,∠ACB=3x. ∵∠A+∠B+∠ACB=180º, ∴x+2x+3x=180º,得x=30º,∴∠A=30º,∠ACB=90º. ∵CD是△ABC的高,∴∠ADC=90º,∴∠ACD=180º-90º-30º=60º. ∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=1/2×90º=45º， ∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=60º-45º=15º.
解:∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=68º， ∴∠DAC=∠BAD=34º.在△ABD中,∠B+∠ADB+∠BAD=180º， ∴∠ADB=180º-∠B-∠BAD =180º-36º-34º=110º.
5.如图,在△ABC中,∠BAC=68º,∠B=36º,AD是△ABC的一条角平分线,求∠ADB的度数.
6.如图,四边形ABCD中,点E在BC上,∠A+∠ADE=180º,∠B=78º,∠C=60º,求∠EDC的度数．
解：∵∠A+∠ADE=180º， ∴AB∥DE， ∴∠CED=∠B=78º． 又∵∠C=60º， ∴∠EDC=180º-(∠CED+∠C) =180º-(78º+60º) =42º.
7.如图,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,若∠BAC=60º,求∠BPC的度数．
解：∵△ABC中,∠A=60º， ∴∠ABC+∠ACB=120º． ∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB， ∴∠PBC+∠PCB=0.5(∠ABC+∠ACB)=60º． ∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180º， ∴∠BPC=180º-60º=120º．