人教版11.3.2 多边形的内角和教学课件ppt

这是一份人教版11.3.2 多边形的内角和教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了温故知新，多边形的内角和，多边形的外角和，都是360º，多边形的内角和公式，你知道吗，x+2x180，解得x20，还有其他解法吗，解得n9等内容，欢迎下载使用。
法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilin”.
【思考】你知道正六边形的内角和是多少吗？
【问题1】三角形内角和是多少度？
三角形内角和是180º.
【问题2】你知道长方形和正方形的内角和是多少度？
【问题3】猜想任意四边形的内角和是多少度？
猜想：四边形ABCD的内角和是360º.
【问题4】你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？
方法1：如图，连接AC,
∴四边形ABCD内角和为180º×2=360º.
∴四边形被分为两个三角形，
方法2：如图,在CD边上任取一点E,连接AE,DE，
∴四边形ABCD的内角和为
∴该四边形被分成三个三角形，
180×3-(∠AEB+∠AED+∠CED) =180×3-180=360º.
方法3：如图,在四边形ABCD内部取一点E,连接AE,BE,CE,DE，
180º×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180º×4-360º=360º.
把四边形分成四个三角形： △ABE,△ADE,△CDE,△CBE.
∴四边形ABCD内角和为：
方法4：如图,在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
∴四边形ABCD内角和为180º×3-180º=360º.
这四种方法都运用了转化思想,把四边形分割成三角形,转化到已经学了的三角形内角和求解.
结论： 四边形的内角和为360°.
【问题5】你能仿照求四边形内角和的方法,选一种方法求五边形、六边形、n变形内角和吗?
n边形内角和等于(n-2)×180º.
【例1-1】如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?试说明理由.
解：如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180º.
∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180=360º
∵∠B+∠D=360º-(∠A+∠C)=360º-180º=180º.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
【例1-2】一个多边形的内角和比四边形的内角和多720º,并且这个多边形的各内角都相等,这个多边形的每个内角是多少度?
解：设这个多边形边数为n,则 (n-2)•180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等,(8-2)×180º=1080º， ∴它每一个内角的度数为1080º÷8=135º．
1.如图,在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,若BE∥DF,求证：△DCF为直角三角形．
证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∴∠ABC+∠ADC=180º，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF=90º，∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，∴∠CDF+∠CFD=90º，故△DCF为直角三角形．
2.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180º．(1)甲同学说,θ能取360º；而乙同学说,θ也能取630º.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由；(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360º,用列方程的方法确定x．
解:(1)∵360º÷180º=2,630º÷180º=3…90º， ∴甲的说法对,乙的说法不对，360º÷180º+2=4. 故甲同学说的边数n是4；
(2)依题意有(n+x-2)×180º-(n-2)×180º=360º， 解得x=2．故x的值是2．
3.【变式题】一个同学在进行多边形的内角和计算时,求得内角和为1125º,当他发现错了以后,重新检查,发现少算了一个内角,问这个内角是多少度?他求的是几边形的内角和?
解：设此多边形的内角和为x,则有1125º＜x＜1125º+180º， 即180º×6+45º＜x＜180º×7+45º， ∵x为多边形的内角和,所以它是180º的倍数， ∴x=180º×7=1260º. ∴7+2=9,1260º-1125º=135º. ∴漏加的这个内角是135º,这个多边形是九边形．
4.如图,在五边形ABCDE中,∠C=100º,∠D=75º,∠E=135º,AP平分∠EAB,BP平分∠ABC,求∠P的度数．
解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540º,∠C=100º,∠D=75º,∠E=135º，∴∠EAB+∠ABC=540º-∠C-∠D-∠E=230º.∵AP平分∠EAB,∴∠PAB＝0.5∠EAB，同理可得∠ABP＝0.5∠ABC，∵∠P+∠PAB+∠PBA=180º，∴∠P=180º-∠PAB-∠PBA=180º-0.5(∠EAB+∠ABC)=180º-0.5×230º=65º．
用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板,你知道这是为什么吗？
如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做五边形的外角和.
【问题2】五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
【问题1】任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
【问题3】这五个平角和与五边形的内角和,外角和有什么关系?
n边形的外角和等于360°.
【问题4】回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
【例2-1】已知一个多边形,它的内角和等于外角和的2倍, 求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于(n-2)•180º,多边形外角和等于360º， ∴ (n-2)•180º=2×360º.解得n=6. ∴这个多边形的边数为6.
【例2-2】已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2， 求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的内角为7xº,外角为2xº,根据题意得
即每个内角是140º，每个外角是40º.
360º÷40º=9.
答：这个多边形是九边形.
解法二：设这个多边形的边数为n ,根据题意得
1.判断． (1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( ) (2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( ) (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( ) 2.一个正多边形的内角和为720º，则这个正多边形的 每一个内角等于______．3.若一个正多边形的内角是120º,那么这是正____边形.4.已知多边形的每个外角都是45º,则这个多边形是_____边形.

3.如图所示,小华从点A出发,沿直线前进10米后左转24º,再沿直线前进10米,又向左转24º,…,照这样走下去,他第一次回到出发地点A时,走的路程一共是_____米．4.一个多边形的内角和不可能是( )A.1800º B.540º C.720º D.810º5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条,这个多边形内角和等于( ) A.360º B.540º C.720º D.900º
【变式题】一个正多边形的一个外角比一个内角大60º，求这个多边形的每个内角的度数及边数．
解：设该正多边形的内角是xº,外角是yº,则得到一个方程组 解得而任何多边形的外角和是360º，则该正多边形的边数为360÷120=3，故这个多边形的每个内角的度数是60º，边数是三条．
如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,求∠BED的度数．
解：由题意得AB=AE,所以∠AEB= (180°-∠A)=36°，所以∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.
如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.
解：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°.