初中人教版12.2 三角形全等的判定教学ppt课件

这是一份初中人教版12.2 三角形全等的判定教学ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了“两角及夹边”，推导格式，求证OBOC，∴ADAE，∴∠C∠F，∴∠1∠2，∴AC平分∠BAD，∵AB⊥AC，∴ADA´D´等内容，欢迎下载使用。
三角形全等的判定定理(角边角)
三角形全等的判定定理(角角边)
【问题】如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢？
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角形全等吗？
先任意画出一个△ABC,再画一个△A´B´C´,使A´B´=AB,∠A´=∠A,∠B´=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A´B´C´剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
作法：(1)画A´B´=AB,
想一想：从中你能发现什么规律？
(2)在A´B´的同旁画∠DA´B´=∠A,∠EB´A´=∠B,A´D,B´E交于点C´.
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”).
∠A=∠A´ AB=A´B´∠B=∠B´
在△ABC和△A´B´C´中，
∴△ABC≌△A´B´C´(ASA).
【例1】已知：∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC 求证：△ABC≌△DCB.
∠ABC=∠DCBBC=CB∠ACB=∠DBC
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB(ASA).
如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C, 求证：AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A AC=AB∠C=∠B
∴△ACD≌△ABE(ASA)，
在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证:△ABC≌△DEF
∠B=∠EBC=EF∠C=∠F
在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180º.
∴△ABC≌△DEF (ASA).
∴∠C=180º-∠A-∠B.
同理∠F=180º-∠D-∠E.
又∵∠A=∠D,∠B=∠E,
在△ABC和△DEF中，
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
【例2】已知：如图,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD, 求证：AC平分∠BAD.
证明：∵AB⊥BC,AD⊥DC,
∴∠B=∠D=90º.
在Rt△ABC和R△ADC中，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，
1.△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,要使△ABC≌△DEF,则下列补充的条件中错误的是( ) A.AC=DF B．BC=EF C.∠A=∠D D.∠C=∠F
1.如图,已知：在△ABC中,∠BAC=90º,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE=BD+CE.
证明:(1)∵BD⊥m,CE⊥m,
∴△BDA≌△AEC(AAS).
∴BD=AE,AD=CE,
(2)∵△BDA≌△AEC,
在△BDA和△AEC中，
∴∠ADB=∠CEA=90º,
∴∠ABD+∠BAD=90º.
∴∠BAD+∠CAE=90º, ∠ABD=∠CAE.
∴DE=DA+AE=BD+CE.
2.已知：如图,△ABC≌△A´B´C´,AD、A´D´分别是△ABC和△A´B´C´的高.试说明AD=A´D´,并用一句话说出你的发现.
解：∵△ABC ≌△A´B´C´，
全等三角形对应边上的高也相等.
∠ADB=∠A´D´B´,∠ABD=∠A´B´D´,AB=AB,
∴AB=A´B´,∠ABD=∠A´B´D´.
∵AD⊥BC，A´D´⊥B´C´，
∴∠ADB=∠A´D´B´.
在△ABD和△A´B´D´中，
∴△ABD≌△A´B´D´.