河北省唐山市乐亭县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题(word版含答案)

这是一份河北省唐山市乐亭县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题(word版含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

河北省唐山市乐亭县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）
A．检测一批电灯泡的使用寿命
B．了解九（1）班学生校服的尺码情况
C．了解我省中学生的视力情况
D．调查重庆《生活麻辣烫》栏目的收视率
2．云南省瑞丽市共诊断例新冠肺炎确诊病例，均为缅甸输入，下列表述，能确定瑞丽位置的是（ ）
A．云南西部 B．云南与缅甸交界处
C．东经 D．东经，北纬
3．一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是（　　）
A．常量，常量 B．变量，变量 C．变量，常量 D．常量，变量
4．点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A． B． C．(-1，-1) D．
5．函数y＝自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x≤5 C．x≤5且x≠3 D．x＜5且x≠3
6．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成(　　)
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
7．一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发th后与合肥的距离为skm，则下列图象中能大致反映s与t之间函数关系的是(　　)
A． B． C． D．
8．我市某居民小区户家庭参加了节水行动，现统计了户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量吨




家庭数/户




请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（ ）
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
9．已知点，过点作轴的垂线，垂足为，则点的坐标（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（　　）

A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时
11．如图，若将图中的五个点的纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的倍，连接各点所得图案与原图案相比（ ）

A．相同 B．横向缩短为原来的
C．横向拉长为原来的倍 D．横向拉长为原来的倍
12．为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费元；若超过10吨，则10吨水按每吨元收费，超过10吨的部分按每吨元收费，公司为居民绘制的水费（元）与当月用水量（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（ ）

A．
B．
C．若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元
D．若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水吨
13．若点M(3，-2)与点N(x、y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN=1，则N点的坐标为( )
A． B．
C．或 D．或
14．已知点和点是坐标平面内的两个点，且它们关于过点与轴平行的直线对称，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
15．平面上三个点，，的坐标分别是，，，则是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
16．在数轴上，点表示－2，点表示为数轴上两点，点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，点到达原点后，立即以原来的速度返回，当点回到点时，点与点同时停止运动．设点运动的时间为秒，点与点之间的距离为个单位长度，则下列图像中表示与的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．

二、填空题
17．在平面直角坐标系中，点和关于______轴对称．
18．在一个样本容量为的样本所绘制的频数分布直方图中，第一、二、三、四小组所对应的各个长方形高的比为，那么第四组的频数是______．
19．小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离（单位：米）与时间（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为_________．

20．如图，的顶点坐标分别为，，．如果将绕点顺时针旋转，得到，那么点的对应点的坐标为______．

21．王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：
行驶的路程（km）





…
油箱剩余油量（L）





…
（1）在这个问题中，自变量是______，函数是______；
（2）该轿车油箱的容量为______L，与的关系式为______，行驶150 km时，估计油箱中的剩余油量为______ L．
（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱中的剩余油量为22 L，请直接写出，两地之间的距离是______km．

三、解答题
22．已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
23．某中学为了了解学生的课外阅读情况，进行了抽样调查（每名学生仅选一项），根据调查结果绘制了尚不完整的频数分布表：
类别
频数（人数）
频率
科普

0.44
文学
60
0.3
艺术
30

其他
22
0.11
合计

1
（1）补全上面的统计表；
（2）在本次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生人数最多？
（3）根据以上调查结果，估计该校1800名学生中最喜爱阅读文学读物的约有多少人？
24．如图，，，．将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到．

（1）的顶点的坐标为______，顶点的坐标为______．
（2）的面积为______．
（3）已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为______．
25．在平面直角坐标系中，是坐标原点，过点分别作轴和轴的平行线，交轴于点，交轴于点，是线段的中点，点从点出发沿线段向终点运动，速度为每秒个单位长度，设点运动的时间为（秒）．


（1）请直接写出点、点和点的坐标：______，______，______；
（2）作线段、，当三角形的面积等于直角梯形的面积的时，直接写出的值以及相对应的点的坐标：_______．
（3）在运动过程中，若三角形是等腰三角形，直接写出点的坐标______．
26．周末小林和爸爸骑着摩托单车去到成都某一绿道．两人从绿道同一地点出发，小林先出发，爸爸去追赶小林时开始计时，在超过小林后，发现没有跟来，就减速骑行，结果两人同时到达目的地．两人离出发点的距离（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）小林先走了______千米，小林的骑行速度是______千米/小时，爸爸减速前的速度是______千米/小时，减速后的速度是______千米/小时；
（2）小林的爸爸骑行多少时间与小林第一次相遇．
（3）在两人到达目的地之前，小林的爸爸骑行多少时间两人相距1km，直接写出结果：______．


参考答案
1．B
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A．检测一批电灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；
B．了解九（1）班学生校服的尺码情况，必需采用全面调查，符合题意；
C．了解我省中学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意；
D．调查重庆《生活麻辣烫》栏目的收视率，适合抽样调查，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应该选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．D
【分析】
根据有序数对确定坐标位置，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、云南西部，位置不确定，故本选项错误；
B、云南与缅甸交界处，位置不确定，故本选项错误；
C、东经97.85°，位置不明确，故本选项错误；
D、东经97.85°，北纬24.01°，有序数对，位置明确，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了坐标位置的确定，注意坐标位置的确定需要有两个因素是解题的关键．
3．D
【分析】
根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
【详解】
由题意，得：y=4.5x，4.5是常量，y是变量．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
4．D
【分析】
根据两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】
解：（1，−1）关于原点对称的点的坐标是（−1，1），
故选：D．
【名睛】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握关于原点对称点的坐标的变化规律．
5．C
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件求解即可．
【详解】
解：
∴且，
∴自变量x的取值范围为且，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是关键．
6．A
【分析】
根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【详解】
在样本数据中最大值为139，最小值为48，它们的差是139-48=91，已知组距为10，那么由于91÷10=9.1，
故可以分成10组．
故选A．
【点睛】
本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
7．B
【详解】
分析：因为匀速行驶，图象为线段，时间和路程是正数，客车从霍山出发开往合肥，客车与合肥的距离越来越近，路程由大变小，由此选择合理的答案．
详解：客车是匀速行驶的，图象为线段，s表示客车从霍山出发后与合肥的距离，s会逐渐减小为0；A、C、D都不符．
故选B．
点睛：本题主要考查了函数图象，解题时应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．
8．C
【分析】
先求出样本的平均数，再乘以总户数即可．
【详解】
∵抽查的10户家庭这个月节约用水的平均数为(吨)，
∴估计改200户家庭这个月节约用水的总量是(吨)，
故选：C．
【点睛】
本题考查用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
9．C
【分析】
根据题意画出图形，进而得出M点坐标．
【详解】
解：如图所示：

∵点P（3，−2），过P点作轴的垂线，垂足为M，
∴点M的坐标为：（0，−2）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确画出图形是解题关键．
10．A
【详解】
试题解析：如图：

根据图象提供信息，可知M为CB中点，且MK∥BF，
∴CF=2CK=3．
∴OF=OC+CF=4．
∴EF=OE-OF=1．
即轿车比货车早到1小时，
故选A
11．D
【分析】
根据横坐标的变为原来的4倍，横向增长为原来的4倍进行解答．
【详解】
∵点的纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的4倍，
∴所得图案横向增长为原来的4倍，
∴所得图案与原图案相比横向拉长为原来的4倍，
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握点的坐标的变化与图象的变化的关系是解题的关键．
12．D
【分析】
先根据计费办法求出y与x之间的函数表达式，再根据函数图象可分别求出a、b的值，然后根据a、b的值可验证选项C、D．
【详解】
由题意得：当时，
当时，
由函数图象可知，经过点
将点代入得：
解得，则选项A正确
同理可得：经过点
将点代入得：
解得，则选项B正确
则y与x的函数表达式为
当时，
因此，若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元，选项C正确
，
当时，，解得
因此，若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水吨，选项D错误
故选：D．
【点睛】
本题考查了正比例函数与一次函数的实际应用，理解题意，正确求出函数表达式是解题关键．
13．D
【详解】
分析：根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出，再根据求出，然后写出点N的坐标即可．
详解：∵点M(3,−2)与点N(a,b)在同一条平行于x轴的直线上，
∴
∵
∴ 或，
∴点N的坐标为(4,−2)或(2,−2).
故选D.
点睛：考查图形与坐标，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分类讨论.
14．B
【分析】
根据关于平行于y轴的直线的对称点的纵坐标相等求出点B的纵坐标是3，再根据轴对称的性质求出点B的横坐标，然后写出即可．
【详解】
解：点与y轴平行的直线为直线，
∵点A､B关于直线对称，
∴点B的纵坐标为3，
设点B的横坐标为x，
则，解得，
∴点B的坐标为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化−轴对称，主要利用了轴对称的性质，先求出对称直线是解题的关键．
15．B
【分析】
先根据两点间的距离公式计算出，然后根据等腰三角形的判定方法进行判断．
【详解】
∵，，，
∴，
，
，
∴，
∴为等腰三角形．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式：设有两点，，则这两点间的距离为，也考查了等腰三角形的判定．
16．B
【分析】
数轴上两点之间的距离等于靠近右边点对应的数值减去左边点对应的数值，这是计算的基础；其次，要学会分段分析，分0≤＜x≤2和2＜x≤4求解，用x表示点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x或2x-4，具体计算画图即可.
【详解】
∵A表示-2，B表示4，
∴BA=4-(-2)=6,
∴当x=0时，PQ=AB=6；
∵OB=4个单位，点Q的速度是2个单位/s，
∴Q运动到原点的时间为4÷2=2（s）,
∴当0＜x≤2时，
点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x,
∴PQ=4-2x-（-2-x）=6-x，
∴当x=2时，
y=6-2=4，
∴当2＜x≤4时，点Q从返回运动，
点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为2x-4,
∴PQ=2x-4-（-2-x）=3x-2，
∴当x=4时，
y=12-2=10，
只有B图像与上面的分析一致，
故选B.
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点与表示的数的关系，路程，速度和时间的关系，根据时间的大小，正确分类表示动线段PQ的长度是解题的关键.
17．
【分析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可对称结论．
【详解】
解：点A（1，−1）和B（1，1）关于x轴对称，
故答案为：x．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
18．8
【分析】
用样本容量乘以第四组的长形的高所占比例即可．
【详解】
解：根据题意得：第四组的频数是．
故答案为：8．
【点睛】
此题考查了频数（率）分布直方图，理解频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比是解题的关键．
19．900m
【分析】
根据题意结合图像可得从图书馆到小张家所需时间为5分钟，故可得小张的骑车速度，进而求解问题即可．
【详解】
由图像及题意可得小张骑车从图书馆到家所需时间为5分钟，则有：

．
故答案为900m．
【点睛】
本题主要考查函数图像及行程问题，关键是结合图像得到从图书馆到家的时间，然后求出速度即可．
20．
【分析】
画出旋转以后的图形，再根据全等，即可求出的坐标．
【详解】
解：作出旋转以后的图形
如图所示：

再作AD⊥x轴，E⊥x轴
∵∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠CE
∴∠DAC=∠CE
∵∠ADC=∠EC，AC=C
∴△ADC≌△CE
∴AD=CE=3，E=DC=2-1=1
∴点（5，1）
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了旋转以及全等，熟练的画出旋转以后的图形以及证明全等是解决本题的关键．
21．（1）行驶的路程 ，油箱剩余油量 ；（2）， ；（3）350．
【分析】
(1)通过观察统计表可知：轿车行驶的路程是因变量，油箱剩余油量是因变量；
(2)由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得答案；
(3)由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，把代入函数关系式求得相应的值即可．
【详解】
(1)上表反映了轿车行驶的路程和油箱剩余油量之间的关系，
油箱剩余油量根据轿车行驶的路程变化，
故其中轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量；
故答案为：行驶的路程；油箱剩余油量；
(2)由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，
油量减少，据此可得与的关系式为：
，
当时，，
故答案为：50，，38；
(3)由(2)得，
当时，，
解得，
故A，B两地之间的距离为350，
故答案为：350．
【点睛】
此题考查了函数的有关概念，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．
22．（1）P(﹣6，0)；（2）P(1，14)；（3）P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．
【分析】
（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；
（3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．
【详解】
解：（1）∵点P(a﹣2，2a+8)在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P(﹣6，0)；
（2）∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
故2a+8＝14，
则P(1，14)；
（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P(﹣12，﹣12)；
故当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P(﹣4，4)．
综上所述：P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质等知识，属于基础题，要熟练掌握点的坐标性质．
23．（1）88，0.15，200；（2）在本次抽样调查中，最喜爱阅读科普读物的学生人数最多；（3）该校1800名学生中最喜爱阅读文学读物的约有540人．
【分析】
（1）首先通过其他类别的频数和频率求出总人数，然后通过表中的频数或频率即可求出对应的频数和频率的值；
（2）比较表中数据即可得到答案；
（3）根据最喜爱阅读文学读物的频率即可得出答案．
【详解】
（1））由题意可得：22÷0.11=200，
则科普的频数：，
艺术的频率：，
故答案为： 88，0.15，200；
（2）由于，
所以最喜爱阅读科普读物的学生人数最多，
答：在本次抽样调查中，最喜爱阅读科普读物的学生人数最多．
（3）该校1800名学生中最喜爱阅读文学读物的约有:（人）
答：该校1800名学生中最喜爱阅读文学读物的约有540人．
【点睛】
此题主要考查了频数与频率，根据表中数据求出总人数是解题的关键．
24．（1）；；（2）；（3）或．
【分析】
（1）利用点平移的坐标变换规律写出△A1B1C1三个顶点的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到△A1B1C1的面积；
（3）设P点得坐标为（t，0），利用三角形面积公式，即可得到P点坐标．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，
顶点A1的坐标为（0，3）；顶点C1的坐标为（4，0）；
故答案为：；；

（2）计算△A1B1C1的面积＝4×4−×2×4−×2×1−×4×3＝5；
故答案为：5；
（3）设P点得坐标为（t，0），
∵以A1、C1、P为顶点得三角形得面积为，
∴×3×|t−4|＝，解得t＝3或t＝5，
即P点坐标为（3，0）或（5，0）．
故答案为：（3，0）或（5，0）．
【点睛】
本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
25．（1），，；（2）t=3.5，点的坐标为；，点的坐标为；（3）或或
【分析】
（1）根据题意，结合图形即可写出点的坐标；
（2）分为三种情况讨论，当点早AB上时，当在AC上时，当在OC上时，分别列示计算即可；
（3）分三种情况讨论，当时，当时，当上时，分别计算即可．
【详解】
解：（1）根据题意可知A、B、M三点的纵坐标相同，
C点与A点的横坐标相同，M点横坐标等于A横坐标的一半，
∵，
∴，，，
故答案为：，，；
（2），
∴，
当时，，
当时，，
，
，
∴，解得，
当时，，
∴，
综上：当时，；当时，；
（3），
当时，点C与点P重合，
∴；
当，
则,
∴点P在线段上，
∴；
当时，
如点P在线段AB上，
则OP恒大于PM，
∴点P位于线段OC上，
如图，过P点作与D，

设，则，
在中，，
即：，
解得：，
∴点．
【点睛】
本题主要考查矩形的动点问题，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，熟知图形性质是解题的关键．
26．（1） 16.8；（2）小林的爸爸骑行0.5小时与小林相遇；（3）小时或小时．
【分析】
（1）由图象可得：小林先走了3千米，然后利用速度等于路程除以时间可求出小林的骑行速度，爸爸减速前的速度，减速后的速度，即可求解；
（2）先分别求出小林和爸爸减速前离出发点的距离（千米）与时间（小时）之间的关系式，根据图象的交点坐标即可求解；
（3）分两种情况讨论，根据题意分别列出方程，即可求解．
【详解】
（1）由图象可得：小林先走了3千米，
小林的骑行速度是千米/小时，
爸爸减速前的速度是千米/小时，
减速后的速度是千米/小时；
（2）根据题意，设小林离出发点的距离（千米）与时间（小时）之间的关系式为 ，
将点（0，3），（1.5，30）代入得：
，解得： ，
∴ ，
设爸爸减速前离出发点的距离（千米）与时间（小时）之间的关系式为 ，
将点 代入得： ，解得： ，
∴爸爸减速前离出发点的距离（千米）与时间（小时）之间的关系式为，
∵小林的爸爸骑行与小林第一次相遇，
∴，解得，
所以，小林的爸爸骑行小时与小林第一次相遇；
（3）根据题意，分为两种情况：
小林的爸爸减速前： ，
解得： 或 ；
小林的爸爸减速后：
设爸爸减速后离出发点的距离（千米）与时间（小时）之间的关系式为 ，
将点，（1.5，30）代入，得：
，解得： ，
∴爸爸减速后离出发点的距离（千米）与时间（小时）之间的关系式为 ，
∴ ，
解得： 或 ，
∵，
∴不合题意，舍去，
∴在两人到达目的地之前，小林的爸爸骑行小时或小时两人相距1km．
【点睛】
本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题．