河北省唐山市路北区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(word版含答案)

这是一份河北省唐山市路北区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(word版含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省唐山市路北区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2．
2．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B．x C． D．
3．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．5，12，13 B．1，2，3 C．9，40，41 D．3，4，5
4．下列说法不正确的是（　　）
A．中，若，则是直角三角形
B．中，若，则是直角三角形
C．的三边之比是5：12：13，则是直角三角形
D．中，若，则不是直角三角形
5．已知是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
6．一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ）
A．（0，2） B．（0，－2） C．（2，0） D．（－2，0）
7．将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是( )

A．点A表示的数约为 B．点B表示的数约为
C．点C表示的数约为 D．点D表示的数约为
9．若1＜x＜2，则的值为（ ）
A．2x-4 B．-2 C．4-2x D．2
10．如图，数轴上点对应的数是，点对应的数是，，垂足为，且BC=1，以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ）

A． B． C． D．
11．一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（　　）
A．第一 B．第二 C．第三 D．第四
12．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（　　）

A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5
13．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（　　）
A． B．2 C．﹣1 D．1
14．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题
15．化简＝_____．
16．在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第___象限．
17．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．

18．如图，一只蚂蚁沿长方体的表面从顶点A爬到另一顶点M，已知AB＝AD＝2，BF＝3．这只蚂蚁爬行的最短距离_____．


三、解答题
19．计算：
（1）
（2）．
20．已知y与x-1成正比例，并且当x=3时，y=-4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果函数图象经过点P（m，6），求m的值．
21．某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
22．如图所示有一张图纸被损坏，上面两个标志点，清晰，而主要建筑标志点）破损．

（1）请建立直角坐标系并确定图中C点的位置；
（2）是否为直角三角形？请证明．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点.过点且与平行的直线交轴于点.

（1）求直线的解析式；
（2）直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围.
24．求代数式 的值，其中a＝﹣2020
如图是小亮和小芳的解答过程．
小亮：解：原式=
小芳：解：原式=
（1）　 　的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：　 　；
（3）求代数式的值，其中a＝﹣2019．
25．一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．
（1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．
（2）C岛在A港的什么方向？

26．如图，已知函数y＝mx的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A（2，2）．
（1）填空：m＝　　；求直线l2的解析式为　　；
（2）若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；
（3）若函数y＝nx﹣6的图象是直线l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，直接写出n的值．



参考答案
1．D
【分析】
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得，x-2≥0，
解得x≥2，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
2．C
【分析】
检查最简二次根式的条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
解：A、被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；
B、被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，=4，故C符合题意；
D、被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3．B
【分析】
利用勾股定理逆定理进行求解即可．
【详解】
解：A、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
C、92+402＝412，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
D、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键 ．
4．D
【分析】
根据直角三角形的判定方法即可判断．
【详解】
解：A. △ABC中，若∠A -∠B=∠C，故∠C+∠B =∠A=90°，则△ABC是直角三角形，正确；
B. △ABC中，若a2= b2- c2，故a2+c2= b2，则△ABC是直角三角形，正确；
C. △ABC中，若a:b:c=5:12:13，故a2+b2= c2，则△ABC是直角三角形，正确；
D. △ABC中，若a2+b2≠c2，则不能判断△ABC是不是直角三角形，错误；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知勾股定理的应用与角度的计算．
5．B
【分析】
因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6．
【详解】
∵且，且是整数，
∴是整数，即6n是完全平方数，
∴n的最小正整数值为6．
故选B．
【点睛】
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
6．A
【分析】
令，计算函数的值即可．
【详解】
解：令，得，
则一次函数的图象与轴的交点坐标为
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与轴的交点：求出时的值即可得到一次函数与轴的交点坐标．
7．A
【详解】
【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，
故选A.
【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
8．C
【分析】
根据各点在数轴上的位置估值逐项排除即可．
【详解】
解：A、点A小于1，大于１，故A错误；
B、点B小于1，大于１，故B错误；
C、点C小于3且大于2，大于2且小于3，故C正确；
D、点D大于3，小于3，故D错误；
故答案为C．
【点睛】
本题考查无理数的估值，掌握常见无理数的取值范围是解答本题的关键．
9．D
【详解】
试题分析：根据1＜x＜2，可知-2＜x-3＜-1，0＜x＜1，因此可得=3-x+x-1=2.
故选D
考点：1.绝对值，2.二次根式的性质
10．B
【分析】
首先根据勾股定理求出的长，再根据同圆的半径相等可知＝，再根据条件：点对应的数是，可求出点坐标．
【详解】
∵，
∴＝，
∴，
∵以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，
∴＝，
∴点表示的数是：．
故选B．
【点睛】
本题主要考查数轴及勾股定理、圆的基本性质，关键是根据勾股定理求得线段的长，然后根据数轴上数的表示可求解．
11．D
【分析】
根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，该函数过点（0，3），
∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质及一次函数的图象．解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
12．C
【分析】
根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．
【详解】
解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），
∴2k﹣b=0，b=2k．
函数值y随x的增大而减小，则k＜0；
解关于k（x﹣3）﹣b＞0，
移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；
两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式．
13．B
【详解】
【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．
【详解】因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，
直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0，
所以﹣b=﹣2b+2，
解得：b=2，
故选B．
【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．
14．A
【详解】
试题分析：当时，式子有意义，所以k＞1，所以1-k＜0，所以一次函数的图象过第一三四象限，故选A．
考点：1．代数式有意义的条件；2．一次函数图像的性质．
15．2
【分析】
分子、分母都乘以，再进一步化简即可．
【详解】
解：原式＝＝＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质及分母有理化的方法是解题关键 ．
16．二
【详解】
∵正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，
∴﹣3m＞0，解得m＜0,
∴点P（m，5）在第二象限.
17．x=2
【详解】
【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．
【详解】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），
∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2，
故答案为x=2．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
18．5
【分析】
把这个长方体表面分别沿CB、ND、DC展开，将点A和点M放在同一平面内，在同一平面内A、M两点间线段最短，根据勾股定理计算，找出最短距离即可．
【详解】
解：如图1，将长方体沿CB展开，

当蚂蚁经图中长方体右侧表面爬到M点，则，
如图2，将长方体沿ND展开，

当蚂蚁经图中长方体左侧面爬到M点，则，
如图3，将长方体沿DC展开，

当蚂蚁经图中长方体上侧面爬到M点，则，
比较以上三种情况，一只蚂蚁从顶点A爬到顶点M，那么这只蚂蚁爬行的最短距离是5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查最短路径问题，用勾股定理构造图形解决问题，学会分析从不同方向展开长方体表面，灵活运用勾股定理进行计算是解题关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）利用平方差公式和完全平方公式进行求解即可得到答案；
（2）利用二次根式的性质和二次根式的混合运算计算法则进行求解.
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式

.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
20．（1）y=-2x+2；（2）m=-2．
【分析】
（1）利用正比例的定义，设y=k（x-1），然后利用待定系数法，把已知的一组对应值代入，求出k即可；
（2）把P（m，6）代入（1）中的表达式，得到关于m的方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）根据y 与 x-1 成正比例，可设y=k（ x-1），
当 x=3 时，y=-4．
原式化为：-4=2k，
则k=-2，
所以y=-2x+2；
（2）由题意知函数y=-2x+2图象经过点P（m，6），
原式化为：-2m+2=6，
所以m=-2．
【点睛】
本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
21．（1）y=20x+1470；（2）使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．
【分析】
（1）由等量关系：购买A种树的费用+购买B种树的费用=购买两种树的总费用，列出表达式即可；
（2）由题意列出关于x的不等式，解得x的取值范围，再根据一次函数的增减性求得最小值时的x值即可解答．
【详解】
解：（1）根据题意，得：y=90x+70（21﹣x）=20x+1470，
所以函数解析式为：y=20x+1470；
（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，
∴21﹣x＜x，
解得：x＞10.5，
又∵y=20x+1470，且x取整数，
∴当x=11时，y有最小值=1690，
∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答的关键是熟练掌握一次函数的增减性，注意x取整数的隐含条件．
22．（1）见解析；（2）不是直角三角形，见解析
【分析】
（1）根据点A和点B确定原点，然后画出平面直角坐标系，再标出点C的位置即可得出答案；
（2）利用勾股定理计算出AC、BC的长，由图得出AB的长度，再根据勾股定理的逆定理判断即可得出答案．
【详解】
解：（1）
：
（2）不是直角三角形．
证明：∵，，，
∴，
即不是直角三角形．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，正确确定原点的位置，画出坐标系是解决本题的关键．
23．（1）（2）
【分析】
（1）由题意先求出点A的坐标，再根据平移求得点C的坐标，由直线CD与y=2x平行，可设直线CD的解析式为y=2x+b，代入点C坐标利用待定系数法即可得；
（2）先求得点B坐标，根据直线平移后经过点B，可得平移后的解析式为y=2x+3，分别求得直线CD、直线BF与x轴的交点坐标即可得到平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围.
【详解】
（1）点在直线上，
，，
又点向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点，
，
直线与平行，
设直线的解析式为，
又直线过点，
∴2=6+b，解得b=-4，
直线的解析式为；
（2）将代入中，得，即，
故平移之后的直线的解析式为，
令，得，即，
将代入中，得，即，
平移过程中与轴交点的取值范围是：.
【点评】
本题主要考查了一次函数的平移，待定系数法等，明确直线平移k值不变是解题的关键.
24．（1）小芳；（2）；（3）2025
【分析】
（1）根据题目中的解答过程，可以得到哪位同学做错了；
（2）根据题目中的解答过程，可知错误的原因是没有正确运用被开方的数具有非负性；
（3）根据题目中的式子和a的值，可以求得所求式子的值．
【详解】
解：（1），
，
故小芳开方时，出现错误，
故答案为：小芳；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：，
故答案为：；
（3）
，
，
，
原式，
即代数式的值是2025．
【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
25．（1）从C岛返回A港所需的时间为3小时；（2）C岛在A港的北偏西42°
【分析】
（1）Rt△ABC中，利用勾股定理求得BD的长度，则CD=BC-BD；然后在Rt△ACD中，利用勾股定理来求AC的长度，则时间=路程÷速度；
（2）由勾股定理的逆定理推知∠BAC=90°．由方向角的定义作答．
【详解】
解：（1）由题意AD＝60km，
Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，得602+BD2＝1002．
∴BD＝80（km）．
∴CD＝BC﹣BD＝125﹣80＝45（km）．
∴AC＝=＝75（km）．
75÷25＝3（小时）．
答：从C岛返回A港所需的时间为3小时．
（2）∵AB2+AC2＝1002+752＝15625，BC2＝1252＝15625，
∴AB2+AC2＝BC2．
∴∠BAC＝90°．
∴∠NAC＝180°﹣90°﹣48°＝42°．
∴C岛在A港的北偏西42°．

【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，方向角问题，是基础知识比较简单．
26．（1）m＝；y＝﹣2x+6；（2）M点的坐标为（，0）或（10，0）；（3）4或或-2．
【分析】
（1）将点A坐标代入中，即可得出m的值；将带你A，C坐标代入y＝kx+b中，即可根据待定系数法求得解析式；
（2）先利用两三角形面积关系判断出CM＝2BM，再分两种情况，即可得出结论；
（3）分三种情况，利用两直线平行，比例系数相等即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点A（2，2）在函数的图象上，
∴
∴，
∵直线过点C（3，0）、A（2，2），
可得方程组为
解得，
∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；
故答案为：m＝；y＝﹣2x+6；
（2）∵B是l1与x轴的交点，当y＝0时，
∴x＝﹣4，B坐标为（﹣4，0），
同理可得，C点坐标（3，0），
设点A到x轴的距离为h
∵S△ABM＝BM•h，S△ACM＝CM•h，
又∵△ABM的面积是△ACM面积的2，
∴BM•h＝2×CM•h，
∴BM＝2CM
第一种情况，当M在线段BC上时，
∵BM+CM＝BC＝7，
∴3CM＝7，CM＝，
∴
∴M1坐标（，0），
第二种情况，当M在射线BC上时，
∵BC+CM＝BM
∴CM＝BC＝7
∴
∴M2坐标（10，0），
∴M点的坐标为（，0）或（10，0），
（3）∵l1、l2、l3不能围成三角形，
∴直线l3经过点A或l3∥l1或l3∥l2，
①∵直线l3的解析式为y＝nx﹣6，A（2，2），
∴2n﹣6＝2，
∴n＝4，
②当l3∥l1时，则n＝
③当l3∥l2时，则n＝﹣2，
即n的值为4或或﹣2．
【点睛】
本题主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，三角形面积的求法，用分类讨论的思想解决问题是关键.