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江苏省无锡市滨湖区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案）
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这是一份江苏省无锡市滨湖区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省无锡市滨湖区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查，适合使用普查方式的是（ ）
A．生物学家想了解长江流域鱼的种类
B．质量检测员检测某超市一批牛奶的质量
C．心理研究专家想了解全省中学生的心理健康状况
D．校对字典中的错别字
3．某校有教师180名，为体现“人文关怀，尊师重教”，学校决定按月为教师过集体生日．校长办公室负责人随机抽查统计了其中13名教师的出生月份，则下列说法正确的是（ ）
A．这是一个抽样调查，样本容量是13名教师
B．这个问题中的总体是180名教师
C．这是一个抽样调查，样本是被抽查的13名教师的出生月份
D．“这13名教师中有人出生月份相同”是随机事件
4．下列关于概率说法正确的是（ ）
A．因为抛掷一枚图钉不是“钉尖着地”就是“钉尖不着地”（如图所示），所以“钉尖着地”发生的概率是0.5
B．连续三次抛一枚均匀硬币均正面朝上，若第四次再抛，出现反面朝上的可能性大一些
C．小明投篮投中的概率是60%，这表明小明平均每投篮10次，可能投中6次
D．随机事件发生的频率就是该事件发生的概率
5．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．缩小到原来的 B．不变
C．扩大到原来的倍 D．扩大到原来的4倍
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．三角形的一条中位线截得的小三角形面积是原三角形面积的
D．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是菱形
8．甲、乙两种品牌的方便面在2016～2020年销售增长率如图所示，下列说法一定正确的是（ ）
A．这几年内甲、乙两种品牌的方便面销售量都在逐步上升
B．甲品牌方便面在2018年到2019年期间销售量在下降
C．在2017到2018年期间，甲品牌方便面销售量高于乙品牌
D．根据折线统计图的变化趋势，预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌
9．如图，在四边形ABCD中，，AD＝5cm，BC＝10cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动，同时，点Q从点C以相同的速度向B运动．当点P运动到点D时，点Q随之停止运动．若设运动的时间为t秒，以点A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，∠B＝72°，CE⊥AB于E，F为AD中点，则∠AEF等于（ ）
A．54° B．55° C．60° D．45°
二、填空题
11．要使分式有意义，则x的取值范围为_____．
12．同时抛掷两枚质地均匀的骰子（骰子的6个面上分别刻有1～6的数字），向上一面的点数之和为1是_______（填“随机事件”或“确定事件”）．
13．在一个不透明的袋子里，装有除颜色外其余匀相同的3个白色球和若干个黄色球，摇匀后，从这个袋子里随机摸出一个球，放回摇匀再摸出一个球，经过大量重复实验，摸到黄球的频率在0.4左右，则袋子内有黄色球_____________个．
14．当x=________时，分式的值为0
15．若关于x的方程＝﹣2有增根，则m的值是___．
16．如图，点E在平行四边形ABCD的边AD上，且AE＝2ED，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，已知MN＝3，则AE的长是___．
17．两张完全相同的长方形ABCD、EFGH纸条，长、宽分别为12cm、5cm，按如图所示的方式摆放（对角线BD、EG重合），则重叠部分的四边形BPDQ的对角线QP的长是 ______cm．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，若P为边AB上一动点，旋转后点P的对应点为点P'，则线段PP'长度的取值范围是______．
三、解答题
19．（1）化简：1﹣÷；
（2）解方程：﹣＝．
20．化简并求值：÷（+m﹣4）．其中﹣4≤m≤1，选一个你喜欢的整数m代入，并求此代数式的值．
21．如图，已知四边形ABCD，AD＝BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点O，点E是四边形ABCD外一点．
（1）求证：AC、BD互相平分；
（2）若∠AEC＝∠BED＝90°，请判断四边形ABCD的形状，并给予证明．
22．某市环保局为了了解噪声污染情况，相关工作人员在全市噪声测量点中随机调查了部分测量点的噪声声级，将结果分成A、B、C、D、E五组，并绘制成频数分布直方图（如图所示，其中每组含起点值不含终点值）和扇形统计图，已知扇形统计图中圆心角∠α＝36°，∠β＝90°，D、E两组的频数相等．
根据以上信息，请完成下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ；
（2）频数分布直方图中D组的频数是 ；
（3）扇形统计图中的m值是 ．
23．按要求作图：
（1）如图1，在矩形ABCD中，请用圆规和无刻度的直尺在BC边上确定点M，点N 在AD 边上，使四边形AMCN是菱形；
（2）如图2，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E是AB边上中点，请只用无刻度的直尺画出CD边上的高AH．
24．小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？
小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难．
小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦．
小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！
小红、小刚说：对！我们试试看！…
（1）解决小刚提出的问题；
（2）解决他们共同讨论的问题．
25．小华和小芳约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米、3000米，小芳骑自行车的平均速度是小华步行平均速度的3倍，若二人同时到达，则小华需提前3分钟出发．问小芳平均每分钟骑行多少米？
26．已知，如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P是直线BC上一个动点，连接AP，作DQ⊥AP于点Q．
（1）AP•DQ＝ ；
（2）以AP、AD为邻边作平行四边形APMD，当平行四边形APMD是菱形时，求PQ的长；
（3）连接DP，以AP、DP为邻边作平行四边形APDN，当对角线PN取得最小值时，求DQ的长．
27．已知，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．
（1）以点B为坐标原点，将矩形ABCD放在平面直角坐标系中，点C、A分别在x轴、y轴上（如图1），沿对角线BD折叠该矩形，点A落在点E处，DE交x轴于点F，求过点F并将矩形面积平分的直线所对应的一次函数表达式；
（2）以对角线BD为边长作正方形DBQP，并将该正方形绕点D旋转，记作正方形DB1Q1P1（如图2），DB1交边BC于点M，B1Q1、Q1P1分别交DC、BC的延长线于点H、N．
①求证：MN＝DH；
②正方形DBQP在旋转过程中，当点P对应的点P1恰好在BC的延长线上时，请直接写出DH的长．
参考答案
1．C
【分析】
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查中心对称图形的识别，熟知中心对称的定义是解题的关键．
2．D
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A．生物学家想了解长江流域鱼的种类，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
B．质量检测员检测某超市一批牛奶的质量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C．心理研究专家想了解全省中学生的心理健康状况，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
D．校对字典中的错别字，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
3．C
【分析】
根据总体、个体、样本以及随机事件，不可能事件，必然事件的意义进行判断即可．
【详解】
解：这是一个抽样调查，样本容量是13，因此选项A不正确；
这是一个抽样调查，样本是被抽查的13名教师的出生月份，因此选项C正确；
这个问题中的总体是180名教师的出生月份，因此选项B不正确；
“这13名教师中有人出生月份相同”是必然事件，因此选项D不正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查总体、个体、样本以及随机事件，不可能事件，必然事件的意义，理解各个概念的含义是正确判断的前提．
4．C
【分析】
根据概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生，故可依次判断．
【详解】
解：A．因为图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，不正确；
B．连续三次抛一枚均匀硬币均正面朝上，若第四次再抛，出现正面朝上和反面朝上的可能性一样大，故说法不正确；
C．小明投篮投中的概率是60%，这表明小明平均每投篮10次，可能会投中6次，故说法正确；
D．根据定义，随机事件的频率只是概率的近似值，它并不等于概率，故不正确．
故选：C．
【点睛】
本题解决的关键是理解概率的概念只是反映事件发生机会的大小；概率小的有可能发生，概率大的有可能不发生．
5．B
【分析】
利用最简分式的定义判断即可．
【详解】
A.原式=-=-1，不是最简分式；
B.原式为最简分式；
C.原式=，不是最简分式；
D.原式=，不是最简分式.
故选B．
【点睛】
本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解题的关键．
6．B
【分析】
将分式中的x，y全部换成2x，2y，进行计算即可．
【详解】
解：当x，y都扩大为原来的2倍时，
∴分式的值不变，
故选：B
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，考核学生的计算能力，熟记分式的基本性质是解题的关键．
7．D
【分析】
利于平行四边形的判定、矩形的判定、三角形的中位线的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故错误，是假命题，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、三角形的一条中位线截得的小三角形面积是原三角形面积的，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意，
故选：D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定、矩形的判定、三角形的中位线的性质及菱形的判定方法等知识，难度不大．
8．A
【分析】
根据折线统计图可直接解答．
【详解】
解：从折线图来看：
A.折线统计图是增长率，所以这几年内甲、乙两种品牌的方便面销售量都在逐步上升，故A正确，符合题意；
B.甲品牌方便面在2018年到2019年期间只是增长率下降，不能得出销售量在下降，故B错误，不符合题意；
C.折线统计图是增长率，所以每年的销量都在增长．由于甲乙的基础销量未知，所以无法判断甲的销量高于乙，C错误，不符合题意；
D.根据折线统计图的变化趋势，不能预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌，故D错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了折线统计图，读懂折线统计图，从图中找出必要的数据是解题的关键．折线统计图反映了数据的增减变化情况．
9．D
【分析】
根据题意计算AP、PD、BQ、CQ，再根据平行四边形的判定方法进行逐一判定即可．
【详解】
解：A．t＝2时，AP＝2cm，PD＝3cm，CQ＝2cm，BQ＝8cm，因AD∥BC，此时构成一个平行四边形APCQ，不符合题意；
B．t＝3时，AP＝3cm，PD＝2cm，CQ＝3cm，BQ＝7cm，因AD∥BC，此时构成一个平行四边形APCQ，不符合题意；
C．t＝4时，AP＝4cm，PD＝1cm，CQ＝4cm，BQ＝6cm，因AD∥BC，此时只构成一个平行四边形APCQ，不符合题意．
D．t＝5时，AP＝5cm，CQ＝5cm，BQ＝5cm，则CQ＝BQ＝AD，因AD∥BC，此时有2个平行四边形：平行四边形ADCQ和平行四边形ADQB，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟记平行四边形的判定方法．
10．A
【分析】
取BC的中点G，连接EG、FG，如图，先根据直角三角形斜边上的中线性质得到EG＝BG＝CG，则∠B＝∠GEB＝∠FGC＝72°，则EG＝AB＝FG，所以∠EFG＝∠FEG，接着利用平角的定义可得∠AEF的大小．
【详解】
解：取BC的中点G，连接EG、FG，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，ADBC，
∴AFBG，
∵F为AD的中点，
∴AF＝BG＝AD，
∴四边形ABGF是平行四边形，
∴ABFG，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ABCD，
∴ABFG，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴EG＝BG，
∴∠B＝∠GEB＝∠FGC＝72°，
∴∠BGE＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴∠EGF＝180°﹣72°﹣36°＝72°，
∵BC＝2AB，
∴EG＝AB＝FG，
∴∠EFG＝∠FEG＝54°，
∴∠AEF＝180°﹣54°﹣72°＝54°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，直角三角形斜边中线的性质，也考查了等腰三角形的性质．
11．x≠﹣2
【详解】
【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案．
【详解】由题意可知：x+2≠0，
∴x≠﹣2，
故答案为x≠﹣2.
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0.
12．确定事件
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：两枚骰子向上的一面的点数之和等于1，是不可能事件，是确定事件．
故答案为：确定事件．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13．2
【分析】
经过大量重复实验，摸到黄球的频率在0.4左右，估计袋中的黄球占总数的，列方程求解即可．
【详解】
解：设袋子内有黄色球x个，
由题意得，，
解得，x＝2，
经检验，x＝2是原方程的解，
所以原方程的解为x＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查频率的意义和计算方法，理解频率的意义是正确解答的前提，掌握频率的计算方法是解决问题的关键．
14．1
【分析】
根据分式值为0的条件直接求解即可.
【详解】
解：令且
∴
即时，分式的值为0.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了分式的值，分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
15．2
【分析】
去分母，将x＝3代入即可求m．
【详解】
解：去分母得：m＝x﹣1﹣2（x﹣3）．
∴m＝﹣x+5．
∵方程有增根．
∴x﹣3＝0．
∴x＝3．
∴m＝﹣3+5＝2．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16．4
【分析】
由三角形的中位线定理可得BC＝2MN＝6，由平行四边形的性质可得AD＝6，由线段关系可求解．
【详解】
解：∵M、N分别是BE、CE的中点，
∴BC＝2MN＝6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6，
∵AE＝2ED，
∴ ，
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质和三角形的中位线定理是解题的关键．
17．
【分析】
由题意得出∠A＝∠F＝90°，AB＝FB，AD＝FD，即可证明△ABD≌△FBD，得到∠ADB＝∠FDB，进而得到DP＝BP，根据AD∥BC，BH∥DF，证四边形BPDQ是菱形，根据勾股定理求出BD，设BP＝DP＝x，则CP＝12﹣x，在Rt△CDP中，由勾股定理得出方程，解方程求出BP，再利用菱形面积的两种求法即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD、EFGH是完全相同的矩形，
∴∠A＝∠F＝90°，AB＝FB，AD＝FD，
在△ABD和△FBD中，
，
∴△ABD≌△FBD（SAS），
∴∠ADB＝∠FDB，
∵AB∥CD，DF∥BH，
∴四边形BPDQ是平行四边形，∠ADB＝∠PBD，
∴∠FDB＝∠PBD，
∴DP＝BP，
∴▱BPDQ是菱形，
∵长方形ABCD长、宽分别为12cm、5cm，
∴BD＝＝＝13，
设DP＝BP＝x，则CP＝12﹣x，
在Rt△CDP中，CD2+CP2＝DP2，即52+（12﹣x）2＝x2，
解得：x＝，即BP＝，
∴菱形BPDQ的面积＝BP•CD＝×5＝，
∵菱形BPDQ的面积＝BD•QP，
∴×13•QP＝，
∴QP＝（cm），
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，证明四边形BPDQ为菱形是解题的关键．
18．
【分析】
过点C作CH⊥AB于H，由勾股定理可求AB的长，由三角形面积公式可求CH的长，由旋转的性质可得PC＝C，∠PC＝90°，可得P＝CP，则当点P与点B重合时，CP有最大值为4，当点P与点H重合时，CP有最小值为，即可求解．
【详解】
如图，过点C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
∵S△ABC＝×3×4＝×5×CH，
∴CH＝，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，
∴PC＝C，∠PC＝90°，
∴P＝CP，
∵P为边AB上一动点，
∴当点P与点B重合时，CP有最大值为4，当点P与点H重合时，CP有最小值，
∴≤P≤4，
故答案为：≤P≤4．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形，勾股定理等知识，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
19．（1）；（2）无解
【分析】
（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）原式
＝；
（2）去分母得：（x﹣2）2﹣（x+2）2＝16，
整理得：﹣8x＝16，
解得：x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
所以：x＝﹣2是增根，分式方程无解．
【点睛】
本题主要考查了分式的混合运算，解分式方程，熟练掌握分式的混合运算法则，解分式方程的一般步骤是解题的关键．
20．，1
【分析】
先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．
【详解】
解：÷（+m﹣4）
，
∵m+4≠0，m2﹣1≠0，
∴m≠﹣4，m≠1，m≠﹣1，
∵m为整数，m满足﹣4≤m≤1，
∴取m＝0，
当m＝0时，原式 ．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．
21．（1）见解析；（2）矩形，见解析
【分析】
（1）证四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；
（2）由（1）得：四边形ABCD是平行四边形，则OA＝OC，OB＝OD，再由直角三角形斜边上的中线性质得OE＝AC，OE＝BD，则AC＝BD，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵AD＝BC，AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC、BD互相平分；
（2）解：四边形ABCD是矩形，证明如下：
连接OE，如图所示：
由（1）得：四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵∠AEC＝∠BED＝90°，
∴OE＝AC，OE＝BD，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、直角三角形斜边上的中线性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
22．（1）40；（2）7；（3）30
【分析】
（1）用A组频数除以A组圆心角占周角的比例即可；
（2）用样本容量减去A、B、C的频数，再除以2即可得出答案；
（3）用C组频数除以样本容量即可得出答案．
【详解】
解：（1）本次抽样调查的样本容量为，
故答案为：40；
（2）B组人数为，
∴D组的频数为，
故答案为：7；
（3）∵m%＝×100%＝30%，
∴扇形统计图中的m值是30，
故答案为：30．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，解题的关键是利用统计图获取信息，需要仔细观察、分析研究统计图．
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）连接AC、BD交于点O，作出AC的线段垂直平分线即可画出菱形AMCN；
（2）根据菱形的性质和求菱形的高的作图步骤即可画出CD边上的高AH．
【详解】
解：（1）如图，连接AC、BD交于点O，作AC的线段垂直平分线，
分别以A、C为圆心，以大于AC的一半为半径画弧，交于P、Q两点，
连接PQ交BC、AD 于M、N，
连接AM、CN即得菱形AMCN；
四边形AMCN即为所求菱形；
（2）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，
∴△ADC是等边三角形，
连接AC、BD交于点O，
连接EO并延长交CD于H
则H为CD的中点，
即CD边上的高AH即为所求．
【点睛】
本题考查作图—复杂作图，需要结合图形的性质和基本作图方法，解题的关键是熟练掌握图形的基本性质，结合几何图形的性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．（1）x＝0，﹣2，2，﹣4；（2）x＝0，﹣2，4，﹣6
【分析】
（1）取值，只要3是x+1的倍数即可；
（2）将分式化成一个整式与一个真分式的和，5是x+1的倍数即可．
【详解】
解：（1）当x+1＝±1，±3时，分式的值是整数，
∴x＝0，﹣2，2，﹣4．
（2）＝3﹣，
当x+1＝±1，±5时，分式的值为整数，
∴x＝0，﹣2，4，﹣6．
【点睛】
本题考查了分式的整数值，考查学生的计算能力，看懂题意是解题的关键．
25．小芳平均每分钟骑行200米
【分析】
直接利用小芳骑自行车的平均速度是小华步行平均速度的3倍，若二人同时到达，则小华需提前3分钟出发，进而得出等式求出答案．
【详解】
解：设小华的速度是x米/分钟，则小芳骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：
﹣3＝，
解得：x＝，
经检验得：x＝是原方程的根，故3x＝200，
答：小芳平均每分钟骑行200米．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
26．（1）2；（2）2﹣；（3）
【分析】
（1）利用面积法求解即可．
（2）利用（1）中结论求出DQ，再利用勾股定理求出AQ，可得结论．
（3）根据四边形APDN是平行四边形，推出AM＝DM，PM＝MN，可得PN＝2PM，根据垂线段最短可知，当PM⊥AD时，PN的值最小．
【详解】
解：（1）如图1中，连接DP．
∵ S△APD＝S矩形ABCD＝×1×2＝1，DQ⊥AP，
∴ •AP•DQ＝1，
∴AP•DQ＝2．
故答案为：2．
（2）如图2中，
∵四边形APMD是菱形，
∴AP＝AD＝BC＝2，
∵AP•DQ＝2，
∴DQ＝1，
在Rt△ADQ中，AQ＝，
∴PQ＝AP－AQ＝2﹣．
（3）如图3中，设PN交AD于M．
∵四边形APDN是平行四边形，
∴AM＝DM，PM＝MN，
∴PN＝2PM，
根据垂线段最短可知，当PM⊥AD时，PN的值最小，
此时PB＝PC＝1，
∴PA＝，
∵DQ•AP＝2，
∴DQ＝＝．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用面积法解决问题和利用垂线段最短解决问题．
27．（1）y＝﹣x+；（2）①见解析，②
【分析】
（1）中需要找到把矩形面积平分的直线必然经过对角线的中点，从而即可求得直线的解析式；
（2）①要求线段相等，需要通过辅助线，构造平行变形，找出与线段MN相等的线段，从而求出线段相等；
②中求线段的长度，可以联系①中线段相等转化成与其相等的线段长度即可，在此特别注意点N和点P1重合．
【详解】
解：（1）作对角线BD的中点O，则直线OF即为将矩形面积平分的直线，如图：
在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，
∴D（8，6），
∴O（4，3），
∵沿对角线BD折叠该矩形，点A落在点E处，
∴∠ADB＝∠EDB，
∵ADBC，
∴∠ADB＝∠DBF，
∴∠EDB＝∠DBF，
∴DF＝BF，
设BF＝x，则DF＝x，CF＝8﹣x，
Rt△DCF中，CF2+DC2＝DF2，
∴（8﹣x）2+62＝x2，
解得x＝，
∴F（，0），
设OF解析式为y＝kx+b，
则，解得，
∴OF解析式为y＝﹣x+，
∴过点F并将矩形面积平分的直线所对应的一次函数表达式为y＝﹣x+；
（2）①过P1作P1E∥MN交B1D于E，交DC于F，如图：
∵四边形DB1Q1P1是正方形，
∴DB1＝DP1，DB1P1Q1，∠B1＝∠P1DE，
∴四边形EMNP1是平行四边形，
∴MN＝P1E，
∵DC⊥MN，P1E∥MN，
∴DC⊥P1E，
∴∠DP1E＝90°﹣∠FDP1＝∠B1DH，
在△B1DH和△DP1E中，
，
∴△B1DH≌△DP1E（ASA），
∴P1E＝DH，
∴MN＝DH；
②DH＝，计算过程如下：
如图：
由题意知：N与P1重合，
Rt△ABD中，BD＝＝10，
由旋转性质可得：BD＝B1D＝DN＝10，
Rt△DNC中，CN＝＝8，
∵∠DCN＝∠MDN＝90°，∠DNC＝∠MND，
∴△DNC∽△MND，
∴，即，
∴MN＝，
由①知DH＝MN，
∴DH＝．
【点睛】
此题目是平行四边形、相似三角形的判定与性质和一次函数的综合题，难度不小．解决此题目关键是要掌握旋转的性质，特别注意点N和点P1重合．
江苏省无锡市滨湖区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查，适合使用普查方式的是（ ）
A．生物学家想了解长江流域鱼的种类
B．质量检测员检测某超市一批牛奶的质量
C．心理研究专家想了解全省中学生的心理健康状况
D．校对字典中的错别字
3．某校有教师180名，为体现“人文关怀，尊师重教”，学校决定按月为教师过集体生日．校长办公室负责人随机抽查统计了其中13名教师的出生月份，则下列说法正确的是（ ）
A．这是一个抽样调查，样本容量是13名教师
B．这个问题中的总体是180名教师
C．这是一个抽样调查，样本是被抽查的13名教师的出生月份
D．“这13名教师中有人出生月份相同”是随机事件
4．下列关于概率说法正确的是（ ）
A．因为抛掷一枚图钉不是“钉尖着地”就是“钉尖不着地”（如图所示），所以“钉尖着地”发生的概率是0.5
B．连续三次抛一枚均匀硬币均正面朝上，若第四次再抛，出现反面朝上的可能性大一些
C．小明投篮投中的概率是60%，这表明小明平均每投篮10次，可能投中6次
D．随机事件发生的频率就是该事件发生的概率
5．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．缩小到原来的 B．不变
C．扩大到原来的倍 D．扩大到原来的4倍
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．三角形的一条中位线截得的小三角形面积是原三角形面积的
D．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是菱形
8．甲、乙两种品牌的方便面在2016～2020年销售增长率如图所示，下列说法一定正确的是（ ）
A．这几年内甲、乙两种品牌的方便面销售量都在逐步上升
B．甲品牌方便面在2018年到2019年期间销售量在下降
C．在2017到2018年期间，甲品牌方便面销售量高于乙品牌
D．根据折线统计图的变化趋势，预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌
9．如图，在四边形ABCD中，，AD＝5cm，BC＝10cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动，同时，点Q从点C以相同的速度向B运动．当点P运动到点D时，点Q随之停止运动．若设运动的时间为t秒，以点A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，∠B＝72°，CE⊥AB于E，F为AD中点，则∠AEF等于（ ）
A．54° B．55° C．60° D．45°
二、填空题
11．要使分式有意义，则x的取值范围为_____．
12．同时抛掷两枚质地均匀的骰子（骰子的6个面上分别刻有1～6的数字），向上一面的点数之和为1是_______（填“随机事件”或“确定事件”）．
13．在一个不透明的袋子里，装有除颜色外其余匀相同的3个白色球和若干个黄色球，摇匀后，从这个袋子里随机摸出一个球，放回摇匀再摸出一个球，经过大量重复实验，摸到黄球的频率在0.4左右，则袋子内有黄色球_____________个．
14．当x=________时，分式的值为0
15．若关于x的方程＝﹣2有增根，则m的值是___．
16．如图，点E在平行四边形ABCD的边AD上，且AE＝2ED，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，已知MN＝3，则AE的长是___．
17．两张完全相同的长方形ABCD、EFGH纸条，长、宽分别为12cm、5cm，按如图所示的方式摆放（对角线BD、EG重合），则重叠部分的四边形BPDQ的对角线QP的长是 ______cm．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，若P为边AB上一动点，旋转后点P的对应点为点P'，则线段PP'长度的取值范围是______．
三、解答题
19．（1）化简：1﹣÷；
（2）解方程：﹣＝．
20．化简并求值：÷（+m﹣4）．其中﹣4≤m≤1，选一个你喜欢的整数m代入，并求此代数式的值．
21．如图，已知四边形ABCD，AD＝BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点O，点E是四边形ABCD外一点．
（1）求证：AC、BD互相平分；
（2）若∠AEC＝∠BED＝90°，请判断四边形ABCD的形状，并给予证明．
22．某市环保局为了了解噪声污染情况，相关工作人员在全市噪声测量点中随机调查了部分测量点的噪声声级，将结果分成A、B、C、D、E五组，并绘制成频数分布直方图（如图所示，其中每组含起点值不含终点值）和扇形统计图，已知扇形统计图中圆心角∠α＝36°，∠β＝90°，D、E两组的频数相等．
根据以上信息，请完成下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ；
（2）频数分布直方图中D组的频数是 ；
（3）扇形统计图中的m值是 ．
23．按要求作图：
（1）如图1，在矩形ABCD中，请用圆规和无刻度的直尺在BC边上确定点M，点N 在AD 边上，使四边形AMCN是菱形；
（2）如图2，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E是AB边上中点，请只用无刻度的直尺画出CD边上的高AH．
24．小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？
小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难．
小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦．
小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！
小红、小刚说：对！我们试试看！…
（1）解决小刚提出的问题；
（2）解决他们共同讨论的问题．
25．小华和小芳约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米、3000米，小芳骑自行车的平均速度是小华步行平均速度的3倍，若二人同时到达，则小华需提前3分钟出发．问小芳平均每分钟骑行多少米？
26．已知，如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P是直线BC上一个动点，连接AP，作DQ⊥AP于点Q．
（1）AP•DQ＝ ；
（2）以AP、AD为邻边作平行四边形APMD，当平行四边形APMD是菱形时，求PQ的长；
（3）连接DP，以AP、DP为邻边作平行四边形APDN，当对角线PN取得最小值时，求DQ的长．
27．已知，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．
（1）以点B为坐标原点，将矩形ABCD放在平面直角坐标系中，点C、A分别在x轴、y轴上（如图1），沿对角线BD折叠该矩形，点A落在点E处，DE交x轴于点F，求过点F并将矩形面积平分的直线所对应的一次函数表达式；
（2）以对角线BD为边长作正方形DBQP，并将该正方形绕点D旋转，记作正方形DB1Q1P1（如图2），DB1交边BC于点M，B1Q1、Q1P1分别交DC、BC的延长线于点H、N．
①求证：MN＝DH；
②正方形DBQP在旋转过程中，当点P对应的点P1恰好在BC的延长线上时，请直接写出DH的长．
参考答案
1．C
【分析】
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查中心对称图形的识别，熟知中心对称的定义是解题的关键．
2．D
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A．生物学家想了解长江流域鱼的种类，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
B．质量检测员检测某超市一批牛奶的质量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C．心理研究专家想了解全省中学生的心理健康状况，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
D．校对字典中的错别字，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
3．C
【分析】
根据总体、个体、样本以及随机事件，不可能事件，必然事件的意义进行判断即可．
【详解】
解：这是一个抽样调查，样本容量是13，因此选项A不正确；
这是一个抽样调查，样本是被抽查的13名教师的出生月份，因此选项C正确；
这个问题中的总体是180名教师的出生月份，因此选项B不正确；
“这13名教师中有人出生月份相同”是必然事件，因此选项D不正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查总体、个体、样本以及随机事件，不可能事件，必然事件的意义，理解各个概念的含义是正确判断的前提．
4．C
【分析】
根据概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生，故可依次判断．
【详解】
解：A．因为图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，不正确；
B．连续三次抛一枚均匀硬币均正面朝上，若第四次再抛，出现正面朝上和反面朝上的可能性一样大，故说法不正确；
C．小明投篮投中的概率是60%，这表明小明平均每投篮10次，可能会投中6次，故说法正确；
D．根据定义，随机事件的频率只是概率的近似值，它并不等于概率，故不正确．
故选：C．
【点睛】
本题解决的关键是理解概率的概念只是反映事件发生机会的大小；概率小的有可能发生，概率大的有可能不发生．
5．B
【分析】
利用最简分式的定义判断即可．
【详解】
A.原式=-=-1，不是最简分式；
B.原式为最简分式；
C.原式=，不是最简分式；
D.原式=，不是最简分式.
故选B．
【点睛】
本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解题的关键．
6．B
【分析】
将分式中的x，y全部换成2x，2y，进行计算即可．
【详解】
解：当x，y都扩大为原来的2倍时，
∴分式的值不变，
故选：B
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，考核学生的计算能力，熟记分式的基本性质是解题的关键．
7．D
【分析】
利于平行四边形的判定、矩形的判定、三角形的中位线的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故错误，是假命题，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、三角形的一条中位线截得的小三角形面积是原三角形面积的，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意，
故选：D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定、矩形的判定、三角形的中位线的性质及菱形的判定方法等知识，难度不大．
8．A
【分析】
根据折线统计图可直接解答．
【详解】
解：从折线图来看：
A.折线统计图是增长率，所以这几年内甲、乙两种品牌的方便面销售量都在逐步上升，故A正确，符合题意；
B.甲品牌方便面在2018年到2019年期间只是增长率下降，不能得出销售量在下降，故B错误，不符合题意；
C.折线统计图是增长率，所以每年的销量都在增长．由于甲乙的基础销量未知，所以无法判断甲的销量高于乙，C错误，不符合题意；
D.根据折线统计图的变化趋势，不能预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌，故D错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了折线统计图，读懂折线统计图，从图中找出必要的数据是解题的关键．折线统计图反映了数据的增减变化情况．
9．D
【分析】
根据题意计算AP、PD、BQ、CQ，再根据平行四边形的判定方法进行逐一判定即可．
【详解】
解：A．t＝2时，AP＝2cm，PD＝3cm，CQ＝2cm，BQ＝8cm，因AD∥BC，此时构成一个平行四边形APCQ，不符合题意；
B．t＝3时，AP＝3cm，PD＝2cm，CQ＝3cm，BQ＝7cm，因AD∥BC，此时构成一个平行四边形APCQ，不符合题意；
C．t＝4时，AP＝4cm，PD＝1cm，CQ＝4cm，BQ＝6cm，因AD∥BC，此时只构成一个平行四边形APCQ，不符合题意．
D．t＝5时，AP＝5cm，CQ＝5cm，BQ＝5cm，则CQ＝BQ＝AD，因AD∥BC，此时有2个平行四边形：平行四边形ADCQ和平行四边形ADQB，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟记平行四边形的判定方法．
10．A
【分析】
取BC的中点G，连接EG、FG，如图，先根据直角三角形斜边上的中线性质得到EG＝BG＝CG，则∠B＝∠GEB＝∠FGC＝72°，则EG＝AB＝FG，所以∠EFG＝∠FEG，接着利用平角的定义可得∠AEF的大小．
【详解】
解：取BC的中点G，连接EG、FG，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，ADBC，
∴AFBG，
∵F为AD的中点，
∴AF＝BG＝AD，
∴四边形ABGF是平行四边形，
∴ABFG，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ABCD，
∴ABFG，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴EG＝BG，
∴∠B＝∠GEB＝∠FGC＝72°，
∴∠BGE＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴∠EGF＝180°﹣72°﹣36°＝72°，
∵BC＝2AB，
∴EG＝AB＝FG，
∴∠EFG＝∠FEG＝54°，
∴∠AEF＝180°﹣54°﹣72°＝54°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，直角三角形斜边中线的性质，也考查了等腰三角形的性质．
11．x≠﹣2
【详解】
【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案．
【详解】由题意可知：x+2≠0，
∴x≠﹣2，
故答案为x≠﹣2.
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0.
12．确定事件
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：两枚骰子向上的一面的点数之和等于1，是不可能事件，是确定事件．
故答案为：确定事件．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13．2
【分析】
经过大量重复实验，摸到黄球的频率在0.4左右，估计袋中的黄球占总数的，列方程求解即可．
【详解】
解：设袋子内有黄色球x个，
由题意得，，
解得，x＝2，
经检验，x＝2是原方程的解，
所以原方程的解为x＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查频率的意义和计算方法，理解频率的意义是正确解答的前提，掌握频率的计算方法是解决问题的关键．
14．1
【分析】
根据分式值为0的条件直接求解即可.
【详解】
解：令且
∴
即时，分式的值为0.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了分式的值，分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
15．2
【分析】
去分母，将x＝3代入即可求m．
【详解】
解：去分母得：m＝x﹣1﹣2（x﹣3）．
∴m＝﹣x+5．
∵方程有增根．
∴x﹣3＝0．
∴x＝3．
∴m＝﹣3+5＝2．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16．4
【分析】
由三角形的中位线定理可得BC＝2MN＝6，由平行四边形的性质可得AD＝6，由线段关系可求解．
【详解】
解：∵M、N分别是BE、CE的中点，
∴BC＝2MN＝6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6，
∵AE＝2ED，
∴ ，
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质和三角形的中位线定理是解题的关键．
17．
【分析】
由题意得出∠A＝∠F＝90°，AB＝FB，AD＝FD，即可证明△ABD≌△FBD，得到∠ADB＝∠FDB，进而得到DP＝BP，根据AD∥BC，BH∥DF，证四边形BPDQ是菱形，根据勾股定理求出BD，设BP＝DP＝x，则CP＝12﹣x，在Rt△CDP中，由勾股定理得出方程，解方程求出BP，再利用菱形面积的两种求法即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD、EFGH是完全相同的矩形，
∴∠A＝∠F＝90°，AB＝FB，AD＝FD，
在△ABD和△FBD中，
，
∴△ABD≌△FBD（SAS），
∴∠ADB＝∠FDB，
∵AB∥CD，DF∥BH，
∴四边形BPDQ是平行四边形，∠ADB＝∠PBD，
∴∠FDB＝∠PBD，
∴DP＝BP，
∴▱BPDQ是菱形，
∵长方形ABCD长、宽分别为12cm、5cm，
∴BD＝＝＝13，
设DP＝BP＝x，则CP＝12﹣x，
在Rt△CDP中，CD2+CP2＝DP2，即52+（12﹣x）2＝x2，
解得：x＝，即BP＝，
∴菱形BPDQ的面积＝BP•CD＝×5＝，
∵菱形BPDQ的面积＝BD•QP，
∴×13•QP＝，
∴QP＝（cm），
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，证明四边形BPDQ为菱形是解题的关键．
18．
【分析】
过点C作CH⊥AB于H，由勾股定理可求AB的长，由三角形面积公式可求CH的长，由旋转的性质可得PC＝C，∠PC＝90°，可得P＝CP，则当点P与点B重合时，CP有最大值为4，当点P与点H重合时，CP有最小值为，即可求解．
【详解】
如图，过点C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
∵S△ABC＝×3×4＝×5×CH，
∴CH＝，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，
∴PC＝C，∠PC＝90°，
∴P＝CP，
∵P为边AB上一动点，
∴当点P与点B重合时，CP有最大值为4，当点P与点H重合时，CP有最小值，
∴≤P≤4，
故答案为：≤P≤4．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形，勾股定理等知识，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
19．（1）；（2）无解
【分析】
（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）原式
＝；
（2）去分母得：（x﹣2）2﹣（x+2）2＝16，
整理得：﹣8x＝16，
解得：x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
所以：x＝﹣2是增根，分式方程无解．
【点睛】
本题主要考查了分式的混合运算，解分式方程，熟练掌握分式的混合运算法则，解分式方程的一般步骤是解题的关键．
20．，1
【分析】
先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．
【详解】
解：÷（+m﹣4）
，
∵m+4≠0，m2﹣1≠0，
∴m≠﹣4，m≠1，m≠﹣1，
∵m为整数，m满足﹣4≤m≤1，
∴取m＝0，
当m＝0时，原式 ．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．
21．（1）见解析；（2）矩形，见解析
【分析】
（1）证四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；
（2）由（1）得：四边形ABCD是平行四边形，则OA＝OC，OB＝OD，再由直角三角形斜边上的中线性质得OE＝AC，OE＝BD，则AC＝BD，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵AD＝BC，AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC、BD互相平分；
（2）解：四边形ABCD是矩形，证明如下：
连接OE，如图所示：
由（1）得：四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵∠AEC＝∠BED＝90°，
∴OE＝AC，OE＝BD，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、直角三角形斜边上的中线性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
22．（1）40；（2）7；（3）30
【分析】
（1）用A组频数除以A组圆心角占周角的比例即可；
（2）用样本容量减去A、B、C的频数，再除以2即可得出答案；
（3）用C组频数除以样本容量即可得出答案．
【详解】
解：（1）本次抽样调查的样本容量为，
故答案为：40；
（2）B组人数为，
∴D组的频数为，
故答案为：7；
（3）∵m%＝×100%＝30%，
∴扇形统计图中的m值是30，
故答案为：30．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，解题的关键是利用统计图获取信息，需要仔细观察、分析研究统计图．
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）连接AC、BD交于点O，作出AC的线段垂直平分线即可画出菱形AMCN；
（2）根据菱形的性质和求菱形的高的作图步骤即可画出CD边上的高AH．
【详解】
解：（1）如图，连接AC、BD交于点O，作AC的线段垂直平分线，
分别以A、C为圆心，以大于AC的一半为半径画弧，交于P、Q两点，
连接PQ交BC、AD 于M、N，
连接AM、CN即得菱形AMCN；
四边形AMCN即为所求菱形；
（2）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，
∴△ADC是等边三角形，
连接AC、BD交于点O，
连接EO并延长交CD于H
则H为CD的中点，
即CD边上的高AH即为所求．
【点睛】
本题考查作图—复杂作图，需要结合图形的性质和基本作图方法，解题的关键是熟练掌握图形的基本性质，结合几何图形的性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．（1）x＝0，﹣2，2，﹣4；（2）x＝0，﹣2，4，﹣6
【分析】
（1）取值，只要3是x+1的倍数即可；
（2）将分式化成一个整式与一个真分式的和，5是x+1的倍数即可．
【详解】
解：（1）当x+1＝±1，±3时，分式的值是整数，
∴x＝0，﹣2，2，﹣4．
（2）＝3﹣，
当x+1＝±1，±5时，分式的值为整数，
∴x＝0，﹣2，4，﹣6．
【点睛】
本题考查了分式的整数值，考查学生的计算能力，看懂题意是解题的关键．
25．小芳平均每分钟骑行200米
【分析】
直接利用小芳骑自行车的平均速度是小华步行平均速度的3倍，若二人同时到达，则小华需提前3分钟出发，进而得出等式求出答案．
【详解】
解：设小华的速度是x米/分钟，则小芳骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：
﹣3＝，
解得：x＝，
经检验得：x＝是原方程的根，故3x＝200，
答：小芳平均每分钟骑行200米．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
26．（1）2；（2）2﹣；（3）
【分析】
（1）利用面积法求解即可．
（2）利用（1）中结论求出DQ，再利用勾股定理求出AQ，可得结论．
（3）根据四边形APDN是平行四边形，推出AM＝DM，PM＝MN，可得PN＝2PM，根据垂线段最短可知，当PM⊥AD时，PN的值最小．
【详解】
解：（1）如图1中，连接DP．
∵ S△APD＝S矩形ABCD＝×1×2＝1，DQ⊥AP，
∴ •AP•DQ＝1，
∴AP•DQ＝2．
故答案为：2．
（2）如图2中，
∵四边形APMD是菱形，
∴AP＝AD＝BC＝2，
∵AP•DQ＝2，
∴DQ＝1，
在Rt△ADQ中，AQ＝，
∴PQ＝AP－AQ＝2﹣．
（3）如图3中，设PN交AD于M．
∵四边形APDN是平行四边形，
∴AM＝DM，PM＝MN，
∴PN＝2PM，
根据垂线段最短可知，当PM⊥AD时，PN的值最小，
此时PB＝PC＝1，
∴PA＝，
∵DQ•AP＝2，
∴DQ＝＝．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用面积法解决问题和利用垂线段最短解决问题．
27．（1）y＝﹣x+；（2）①见解析，②
【分析】
（1）中需要找到把矩形面积平分的直线必然经过对角线的中点，从而即可求得直线的解析式；
（2）①要求线段相等，需要通过辅助线，构造平行变形，找出与线段MN相等的线段，从而求出线段相等；
②中求线段的长度，可以联系①中线段相等转化成与其相等的线段长度即可，在此特别注意点N和点P1重合．
【详解】
解：（1）作对角线BD的中点O，则直线OF即为将矩形面积平分的直线，如图：
在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，
∴D（8，6），
∴O（4，3），
∵沿对角线BD折叠该矩形，点A落在点E处，
∴∠ADB＝∠EDB，
∵ADBC，
∴∠ADB＝∠DBF，
∴∠EDB＝∠DBF，
∴DF＝BF，
设BF＝x，则DF＝x，CF＝8﹣x，
Rt△DCF中，CF2+DC2＝DF2，
∴（8﹣x）2+62＝x2，
解得x＝，
∴F（，0），
设OF解析式为y＝kx+b，
则，解得，
∴OF解析式为y＝﹣x+，
∴过点F并将矩形面积平分的直线所对应的一次函数表达式为y＝﹣x+；
（2）①过P1作P1E∥MN交B1D于E，交DC于F，如图：
∵四边形DB1Q1P1是正方形，
∴DB1＝DP1，DB1P1Q1，∠B1＝∠P1DE，
∴四边形EMNP1是平行四边形，
∴MN＝P1E，
∵DC⊥MN，P1E∥MN，
∴DC⊥P1E，
∴∠DP1E＝90°﹣∠FDP1＝∠B1DH，
在△B1DH和△DP1E中，
，
∴△B1DH≌△DP1E（ASA），
∴P1E＝DH，
∴MN＝DH；
②DH＝，计算过程如下：
如图：
由题意知：N与P1重合，
Rt△ABD中，BD＝＝10，
由旋转性质可得：BD＝B1D＝DN＝10，
Rt△DNC中，CN＝＝8，
∵∠DCN＝∠MDN＝90°，∠DNC＝∠MND，
∴△DNC∽△MND，
∴，即，
∴MN＝，
由①知DH＝MN，
∴DH＝．
【点睛】
此题目是平行四边形、相似三角形的判定与性质和一次函数的综合题，难度不小．解决此题目关键是要掌握旋转的性质，特别注意点N和点P1重合．
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