初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定教学设计及反思

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定教学设计及反思，共5页。教案主要包含了例题讲解等内容，欢迎下载使用。
27.2.1相似三角形的判定（2） 教学设计课题27.2.1.图形的相似（2）单元第二十七章学科数学年级九年级学习目标理解并掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法。会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题。经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力。重点“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法。难点运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题。 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图回顾知识+导入新知1.对应角__相等__,对应边    成比例    的两个三角形,叫做相似三角形 .2.相似三角形的_对应角相等,各对应边成比例 .3.如何识别两三角形是否相似?（1）定义法:  对应角相等，对应边的比相等   的两个三角形相似.（2）平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形  相似    .   学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等、对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。  类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？  类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？回答问题，回顾知识。教师出示问题师生一起回顾上节课学习的关于图形的相似多边形相关知识。从问题导入知识，引起学生的关注，提高学习的热情。   活动探究                      讲授新课                讲授新课+例题讲解                    如图，小方格的边长都是1，任意画 △ABC 和 △A′B′C′，使  ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？通过测量不难发现:∠B=∠B′=45°,∠C=∠C′=57°∴∠A=∠A′=180°-45°-57°=78°,又∵ ∴ △ABC ∽△A′B′C′.  已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，.求证:△ABC∽△A′B′C′. 证明：在△A′B′C′的边A′B′  (或延长线)上截取A′D=AB,过点 D 作 DE∥B′C′交A′C′于点 E.∴又∵，A′D=AB，∴  ， .∴DE=BC，A′E=AC.∴ △A′DE ≌△ABC ∴ △ABC ∽△A′B′C′.  教师讲解：利用三边判定三角形相似的定理：  如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.  简称“三边成比例的两个三角形相似” ．符号语言：∵∴ △ ABC ∽ △A′B′C.【例题讲解】【例1】根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似： AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm， A′B′=12cm ，B′C′=18cm ，A′C′=21cm.解：=，=， ,     ∴.∴ △ABC ∽△A′B′C′. 方法总结：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等。注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应。【试一试】已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似。  (1) AB =3，    BC =4，    AC＝6，      DE＝6，   EF＝8，    DF＝9；   否  (2) AB=4，    BC =8，    AC＝10，      DE＝20，EF＝16，  DF＝8；      是  (3) AB=12，  BC=15，   AC＝24，      DE＝16，EF＝20，  DF＝30.      否 【例2】如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C =∠C ′ = 90°，且，求证：△ A′B′C′∽△ABC.证明：由已知得 AB = 2 A′B′，AC = 2 A′C′， ∴BC²=AB²-AC²   =（2A′B′）²-（2A′C′）²   = 4A′B′2－4 A′C′2   = 4(A′B′2－A′C′2 )    = 4B′C′2= ( 2 B′C′)2.∴ BC=2B′C′ ，∴∴ △ A′B′C′∽△ABC.  (三边对应成比例的两个三角形相似)【例3】如图，在 △ABC 和 △ADE 中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.解：∵  ∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).∴∠BAC=∠DAE，∵ ∠BAD =∠BAC－∠DAC ∠CAE =∠DAE－∠DAC，∴∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.                 教师出示问题，师生共同探究关于三边成比例的两个三角形相似的知识。                             教师出示问题探究问题，师生共同探究三边成比例的两个三角形相似的知识。                     教师出示问题，让学生在图片以及两个问题中进行内容探究，让学生自己动手、动脑，掌握三边成比例的两个三角形相似的知识。     讲解知识，让学生学习新知识。                教师出示问题，让学生在图片以及两个问题中进行内容探究，让学生自己动手、动脑，掌握三边成比例的两个三角形相似的知识。    通过例题讲解的形式，对知识点进一步进行讲解，让学生能够更进一步的掌握和熟悉本节课的重难点。                 课题练习                        课题练习1. 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（  C   ）A. ①和②          B. ②和③ C. ①和③          D. ②和④2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，      在 △ DEF中，DE > EF > FD.     ∵=0.6，=0.6，=0.6     ∴.     ∴ △ABC ∽ △DEF. 3. 如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是（C）
A.△PAB∽△PCA   B.△PAB∽△PDA C.△ABC∽△DBA       D.△ABC∽△DCA  解析：设AP=PB=BC=CD=1，∵∠APD=90°，∴AB= ，AC= ，AD= . ∵ =, =,  =.∴  .∴△ABC∽△DBA，故选C.4.如图，已知，试说明∠BAD=∠CAE.证明：∵∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∵∠BAD=∠BAC-∠DAC∠CAE=∠DAE-∠DAC∴ ∠BAD=∠CAE.5.如图，△ABC中，点 D、E、F 分别是 AB，BC，CA的中点.求证：△ABC∽△EFD．证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE=，DE=BC，EF=AB，∴=∴ △ABC∽△EFD.6.如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由.解：公路 AB 与 CD 平行.  理由如下：∵ =，∴ △ABD∽△BDC，∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥DC.       学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导。                  教师引导学生动手能力训练，培养学生的基本技能，教师引导学生进行展示交流。          通过课题练习检验学生对知识的掌握情况，及时发现问题及时解决，也让学生在练习中进一步掌握本节课的知识内容。 课堂小结本节课学习了什么内容呢？三边成比例的两个三角形相似.与教师一起回顾本节的内容。引导学生进行展示交流，对本节课内容进行归纳总结。板书27.2.1 相似三角形的判定（2）作业布置教材34页练习第1题第（1）小题；教材34页练习第2题第（1）小题；教材34页练习第3小题。