2021届陕西省高三下学期文数教学质量检测测评（六）试卷及答案

这是一份2021届陕西省高三下学期文数教学质量检测测评（六）试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三下学期文数教学质量检测测评〔六〕试卷
一、单项选择题
1.设 ， 为虚数单位，那么 〔    〕
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
2.全集 ，集合 ，那么 〔    〕
A.                   B.                   C.                   D. 
3.某种碘是一种放射性物质，该碘最初一段时间衰减的时间 〔单位：分钟〕与剩余量 〔单位：克〕存在着较强的线性相关关系．如表是某校化学社团师生观测该碘在5天内衰减情况得出的一组数据，那么 对 的线性回归方程可以是〔    〕
〔单位：分钟〕
10
20
30
40
50
〔单位：克〕

19

15
11
A.                  B.                  C.                  D. 
4.杜甫的“三吏三别〞深刻写出了民间疾苦及在乱世中身世飘荡的孤独，揭示了战争给人民带来的巨大不幸和困苦．“三吏〞是指?新安吏??石壕吏??潼关吏?，“三别〞是指?新婚别??无家别??垂老别?．语文老师打算从“三吏〞中选二篇，从“三别〞中选一篇推荐给同学们课外阅读，那么语文老师选的含?新安吏?和?无家别?的概率是〔    〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
5.直线 与圆 相切，那么正实数 的取值是〔    〕
A. 或            B. 或            C.            D. 
6. 是公比为正数的等比数列 的前 项和，且满足 是 与 的等差中项，那么 的公比 的值为〔    〕
A. 8                                           B. 4                                           C. 2                                           D. 1
7.“欢乐颂〞是尊称为“乐圣〞“交响乐之王〞的神圣罗马帝国音乐家贝多芬一生创作的重要作品之一．如图，如果以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点恰好在函数 的图象上，且图象过点 ，相邻最大值与最小值之间的水平距离为 ，那么是函数的单调递增区间的是〔    〕

A.                           B.                           C.                           D. 
8.执行如以下图的程序框图，那么输出的 的值和循环次数 分别是〔    〕

A. ，                B. ，                C. ，                D. ，
9.定义在 上的奇函数 满足 ．当 时， ，那么 〔    〕
A. 3                                          B. -3                                          C. -5                                          D. 5
10.四棱锥 中，底面 是正方形， ， ． 是棱 上的一动点，E是正方形 内一动点， 的中点为 ，当 时， 的轨迹是球面的一局部，其外表积为 ，那么 的值是〔    〕
A.                                       B.                                       C.                                       D. 6
11.是双曲线 ： 右支上第一象限内的一点， ， 是左、右焦点， 的内切圆是圆 ，当圆 的面积为 时，直线 的斜率为〔    〕
A.                                        B. 或0                                       C. 0                                       D. 
12.三棱锥 中， 为正三角形， ， ，那么该三棱锥外接球的外表积为〔    〕
A. 22π                                     B. 20π                                     C. 18π                                     D. 16π
二、填空题
13.点 满足约束条件 ，那么 的最大值为________．
14.平面向量 满足 ， ， ，那么 ________．
15.函数 在 处的切线方程为________．
16.假设数列 满足 ，假设 恒成立，那么 的最大值是________
三、解答题
17.为了迎接北京冬奥会，某学校团委组织了一次“奥运会〞知识讲座活动，活动结束后随机抽取100名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为2：3，抽取的学生中男生有20名对讲座活动满意，女生中有20名对讲座活动不满意．
附： ， ．
















〔1〕完成 列联表，并答复能否有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关〞；

满意
不满意
合计
男生



女生



合计


100
〔2〕从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层抽样抽取6名学生，再在这6名学生中抽取2名学生，谈自己听讲座的心得体会，求其中恰好抽中1名男生与1名女生的概率．
18.的内角 ， ， 所对边分别为 ， ， ，且 ．
〔1〕求 ；
〔2〕假设 ， ，求 的周长．
19.如图，点 是腰长为2的等腰直角三角形 的底边 的中点， 于点 ，将 沿 折起，此时点 记作点 ．

〔1〕当三棱锥 的体积最大时，证明：平面 平面 ；
〔2〕假设二面角 的大小为120°，求三梭锥 的体积．
20.椭圆 过点 ，离心率 ．
〔1〕求椭圆 的标准方程；
〔2〕过点 引椭圆的弦 ，设 中点 ，当直线 的斜率 存在且不为0时，直线 的斜率为 〔 为坐标原点〕，求 的值．
21.函数 ， ， ．
〔1〕设 ，求函数 的单调区间；
〔2〕设 ，当函数 有两个零点时，求实数 的取值范围．
22.在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 〔 为参数〕．以坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ．
〔1〕求圆 的标准方程，并说明直线 与圆 的位置关系．
〔2〕直线 与圆的相交弦为 ， 是弦 上动点，求 的取值范围．
23.函数 ．
〔1〕当 时，求不等式 的解集；
〔2〕假设不等式 恒成立时，求实数 的取值范围．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】因为 ，
所以 。
故答案为：B.

【分析】利用i的周期性结合复数的乘除法运算法那么，从而求出复数z。
2.【解析】【解答】 ， 。
故答案为：C.

【分析】利用元素与集合的关系结合条件 ， 从而求出集合U，再利用补集的运算法那么，从而求出集合A的补集。
3.【解析】【解答】根据题意数据分析得到：
该碘最初一段时间衰减的时间 与剩余量 存在着较强的负线性相关关系，
假设回归方程为
由选项得到 ，
又 ， ，
所以 ，
故 对 的线性回归方程为： 。
故答案为：B

【分析】利用条件结合最小二乘法，从而求出线性回归方程。
4.【解析】【解答】?新安吏?、?石壕吏?、?潼关吏?分别记为a、b、c, ?新婚别?、?无家别?、?垂老别?分别记为d、e、f,
从“三史〞中选两篇，从“三别〞中选一篇，有:
abd,abe,abf；acd,ace,acf；bcd,bce,bcf,共计9种不同的结果,每种结果都是等可能的，其中含?新安史?和?无家别?的选法有abe,ace ， 共有2种，
∴所求概率为 。
故答案为：A.

【分析】利用条件结合古典概型求概率公式，从而求出语文老师选的含?新安吏?和?无家别?的概率。
5.【解析】【解答】圆 ，圆心 ，半径 ，
由题意可知圆心到直线的距离 ，
即 ，解得： ，
， 。
故答案为：C

【分析】利用圆的一般方程求出圆的标准方程，从而求出圆心坐标和半径，再结合直线与圆相切的位置关系判断方法和点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，从而解一元二次方程结合m的取值范围，进而求出m的值。
6.【解析】【解答】由题意有 ，即 ，化简得 ，解得 。
故答案为：C.

【分析】利用条件结合等差中项公式和等比数列通项公式和等比数列前n项和公式，从而求出等比数列的公比。
7.【解析】【解答】 相邻最大值与最小值之间的水平距离为 ， ，那么 ，
，即 ，
又因为图象过点 ，那么 ，
， ， ，
即 ，
令 ，解得 ，
所以函数的单调递增区间为 ，
，
是函数的单调递增区间。
故答案为：B.

【分析】利用相邻最大值与最小值之间的水平距离结合正弦型函数的最小正周期公式，从而求出的值，再利用图象过点 结合正弦函数五点对应法，从而结合， 进而求出的值，进而求出正弦型函数的解析式，再利用换元法将正弦型函数转化为正弦函数，再利用正弦函数的图像求出正弦型函数的单调递增区间，再结合集合间的包含关系，从而求出函数的单调递增区间。
8.【解析】【解答】 ， ，
第一次循环， ，不满足 ，继续第一局部循环；
第二次循环， ，不满足 ，继续第一局部循环；
第三次循环， ，不满足 ，继续第一局部循环；
第四次循环， ，满足 ，不满足 ，进入第二局部循环；
第五次循环， ，不满足 ，继续第二局部循环；
第六次循环， ，满足 ，结束循环.
那么输出 ，循环次数 。
故答案为：D.

【分析】利用条件结合程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构，从而求出输出的 的值和循环次数 的值。
9.【解析】【解答】由条件可知， ，且 ，
即 ，即 ，
那么 ，所以函数 是周期为4的函数，
。
故答案为：A

【分析】利用奇函数的定义结合， 得出， 从而结合周期函数的定义，得出函数 是周期为4的函数，再利用函数的周期性，从而求出函数值。
10.【解析】【解答】由题意，不妨设 ,又 ，底面 是正方形，

所以可将四棱锥 放在一个正方体内，
所以 面 ，又 面 ，
那么 ，又 的中点为 ，
所以 ，
即 的轨迹是以 为球心， 为半径的球，且点 恒在正方体内部，
又因为8个一样的正方体放在一起，点 的轨迹就可以围成一个完整的球，
所以 的轨迹是以 为球心， 为半径的球的 球面，
所以 ，解得 。
故答案为：B

【分析】由题意，不妨设 ,又 ，底面 是正方形，所以可将四棱锥 放在一个正方体内，所以 面 ，再利用线面垂直的定义推出线线垂直，那么 ，又因为 的中点为 ，再利用中点的性质，所以 ，即 的轨迹是以 为球心， 为半径的球，且点 恒在正方体内部，又因为8个一样的正方体放在一起，点 的轨迹就可以围成一个完整的球，所以 的轨迹是以 为球心， 为半径的球的 球面，再利用球的外表积公式，从而结合条件点 的轨迹是球面的一局部，其外表积为 ， 从而求出a的值。
 
11.【解析】【解答】由题可得 ，设切点为 ，

由双曲线定义可得 ，即 ，
是切点， ，
， ， ， ，
设直线 的斜率为 ，那么方程为 ，
到直线 的距离为2，那么 ，解得 或 ，
当 时， 三点共线，不符合题意，
故直线 的斜率为 。
故答案为：D.
【分析】由题可得 ，设切点为 ，由双曲线定义可得 ，即 ，因为是切点，所以 ，再利用双曲线的定义得出和， 从而求出点R的坐标和点C的坐标，设直线 的斜率为 ，从而求出直线的点斜式方程为 ，再利用点到直线的距离公式结合点到直线 的距离为2，从而求出k的值，再利用分类讨论的方法，得出当 时， 三点共线，不符合题意，从而求出满足要求的直线 的斜率。
12.【解析】【解答】 为正三角形， ，
，
那么由余弦定理可得 ，
满足 ，
， 平面 ，
， ，
设 的外接圆半径为 ，那么 ，那么 ，
设三棱锥外接球的半径为 ，那么 ,
所以该三棱锥外接球的外表积为 。
故答案为：A.

【分析】因为三角形为正三角形，所以 ，且 ， 由余弦定理可得 ，再利用勾股定理得出 ， 再利用线线垂直推出线面垂直，所以 平面 ，再利用余弦函数的定义得出，再利用同角三角函数根本关系式得出 ，设三角形 的外接圆半径为 ，再利用正弦定理的性质得出三角形 的外接圆半径，设三棱锥外接球的半径为 ，再利用勾股定理求出三棱锥外接球的半径，再利用球的外表积公式得出该三棱锥外接球的外表积。
二、填空题
13.【解析】【解答】由约束条件可得可行域如以下图阴影局部所示：

当 取得最大值时， 在 轴截距最大，
由图形可知：当 过 时，在 轴截距最大，
由 得： ，即 ， 。
故答案为： 。

【分析】利用条件结合二元一次不等式画出可行域，再利用可行域找出最优解，再结合最优解求出线性目标函数的最大值。
14.【解析】【解答】 ， ，
，解得： ，
， 。
故答案为： 。

【分析】利用条件结合数量积的运算法那么和数量积的定义，再结合向量的模的坐标表示，从而求出的值，再利用数量积求向量的模的公式结合数量积的定义，从而求出的值。
15.【解析】【解答】 ， ，
，即切线斜率为 ，
又 ，那么切线方程为 ，即 。
故答案为：x+2y+1=0。

【分析】利用求导的方法求出函数在切点处的切线的斜率，再利用切点的横坐标结合代入法求出切点的纵坐标，进而求出切点坐标，再利用点斜式求出函数在切点处的切线方程。
16.【解析】【解答】由题得 〔1〕
〔2〕
〔1〕-〔2〕得
所以 ，
适合 ，所以 ,
所以数列 为增函数〔增函数+增函数=增函数〕，
所以 ，
由题得 ，
所以 的最大值是2。
故答案为：2。

【分析】由题得 〔1〕，从而得出〔2〕，〔1〕-〔2〕得出， 适合 ，所以 ,再利用复杂函数单调性判断方法得出数列为增函数，从而求出数列的最小值，再利用不等式恒成立问题求解方法，从而求出的取值范围，进而求出实数的最大值。
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕利用条件完成 列联表，再利用独立性检验的方法判断出有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关〞。
〔2〕利用条件结合分层抽样的方法得出取6名学生，其中男生2名，女生4名， 再结合古典概型求概率公式，从而求出在这6名学生中抽取2名学生，谈自己听讲座的心得体会， 其中恰好抽中1名男生与1名女生的概率。
 
 
18.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合正弦定理，从而得出 ，再利用余弦定理得出角A的余弦值，再利用三角形中角A的取值范围，从而求出角A的值。
〔2〕 利用条件结合三角形面积公式，从而得出 ，再由余弦定理得 ，①，又因为 ，即 ，②，联立①②，从而结合a为三角形边长得出a的值，再利用完全平方和公式结合条件 ， 从而结合b,c为三角形的边长，从而求出满足要求的b+c的值，再利用三角形周长公式，从而求出三角形 的周长。
19.【解析】【分析】 〔1〕利用折叠的方法结合三棱锥的结构特征，要使三棱锥 的体积最大，那么平面 平面 ，再利用面面垂直的性质定理推出线面垂直，所以 平面 ，再利用线面垂直的定义推出线线垂直，所以 ，又因为 ，再利用线线垂直推出线面垂直，所以 ⊥平面 ，再利用线面垂直证出面面垂直，从而证出平面 平面 。
〔2〕由题意知 ， ，而二面角 的大小为120°，所以 ，根据折叠过程可程 ，所以 ，再利用正弦函数的定义求出三棱锥 的高，再利用三棱锥的体积公式，从而求出三棱锥 的体积。
20.【解析】【分析】〔1〕利用条件椭圆 的离心率 ，再结合椭圆的离心率公式，得出a,c的关系式，再利用椭圆过点 结合代入法得出a,b的关系式，再利用椭圆中a,b,c三者的关系式，从而解方程组求出a,b,c的值，进而求出椭圆的标准方程。
(2) 设点 ，再利用点Q在椭圆上结合代入法得出 ，从而求出点 ，再利用两点求斜率公式，得出 ，从而结合得出，从而推出 为定值。
21.【解析】【分析】 〔1〕因为函数 ， ， 结合 ， 得出 ， 再利用对数函数的定义域，从而求出函数F(x)的定义域 ，再利用求导的方法判断函数 的单调性，从而求出函数 的单调区间。
〔2〕 因为 ，再利用函数的零点与方程的根以及两函数交点的横坐标的等价关系，所以函数 有两个零点可转化为关于 的方程 有两个实数解，即函数 的图象与函数 的图象有两个交点，令 ，其定义域为 ，再利用求导的方法判断函数的单调性，从而求出函数的最大值，再利用函数求极限的方法，得出当 时， ；当 时， ，所以当函数 的图象与函数 的图象有两个交点时，进而求出实数a的取值范围。
 
22.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合极坐标与直角坐标的互化公式，得出圆 的标准方程，再利用直线 过定点 ，即直线 过圆心 ，那么直线 与圆 相交且过圆心。
〔2〕利用直线的参数方程结参数方程与普通方程的转化方法，从而得出直线的普通方程，由〔1〕知：圆 的圆心为 ，半径 ，再利用直线 与圆的相交弦为 ， 是弦 上动点， 那么由参数 的几何意义知： ，从而解绝对值不等式求出t的取值范围，进而求出 的取值范围。
23.【解析】【分析】〔1〕利用a的值求出函数的解析式，再利用零点分段法，从而求出不等式 的解集。
〔2〕利用绝对值三角不等式得出 ， 当且仅当 时，等号成立，再利用不等式恒成立问题求解方法，得出 ， 从而解绝对值不等式求出实数a的取值范围。