2021届陕西省咸阳市高三上学期理数高考模拟检测试卷（一）及答案

这是一份2021届陕西省咸阳市高三上学期理数高考模拟检测试卷（一）及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三上学期理数高考模拟检测试卷〔一〕
一、单项选择题
1.假设集合 ，那么 〔    〕
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
2.设复数 ，那么在复平面内复数 对应的点位于〔    〕
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
3.据?乾陵百迷?记载：乾陵是陕西关中地区唐十八陵之一，位于乾县县城北部的梁山上，是唐高宗李治和武那么天的合葬墓．乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓．1961年3月被国务院公布为第一批全国重点文物保护单位．乾陵气势雄伟，规模宏大．登乾陵需要通过一段石阶路，如下列图，石阶路共526级台阶〔各台阶高度相同〕和18座平台，宽11米，全路用32000块富平墨玉石砌成．右阶有许多象征意义．比方第一道平台的34级台阶，象征唐高宗李治在位执政34年，第二道平台的21级台阶，象征武那么天执政21年……第九道平台的108级台阶，象征有108个“桔祥〞现这108级台阶落差高度为17.69米，那么乾陵石阶路526级台阶的落差高度约为〔    〕

A. 86.2米                                B. 83.6米                                C. 84.8米                                
4.某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，那么它的体积为〔    〕．
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
5.函数 ，且 ，那么实数 的取值范围是〔    〕．
A.                              B.                              C.                              D. 
6.中国书法历史悠久、源远流长．书法作为一种艺术，以文字为载体，不断地反映和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观．谈到书法艺术，就离不开汉字．汉字是书法艺术的精髓．汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术．我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图：以“国〞字为例，现有甲乙两名书法爱好者分别从五种书体中任意选两种进行研习，且甲乙选书体互相独立，那么甲不选隶书体，乙不选草书体的概率为〔    〕．
                  
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
7. 经过坐标原点，半径 ，且与直线 相切，那么 的方程为〔    〕．
A. 或    B. 或
C. 或         D. 或
8.假设将函数 的图像向右平移 个单位长度，平移后图像的一条对称轴为〔    〕．
A.                                B.                                C.                                D. 
9.渭河某处南北两岸平行，如下列图.某艘游船从南岸码头 出发北航行到北岸.假设游船在静水中航行速度大小为 ，东水流速度的大小为 .设速度 与速度 的夹角为 ，北岸的点 在码头 的正北方向.那么该游船航行到达北岸的位置应〔    〕

A. 在 东侧                        B. 在 西侧                        C. 恰好与 重合                        D. 无法确定
10.双曲线 上存在两点 ， 关于直线 对称，且线段 的中点坐标为 ，那么双曲线 的离心率为〔    〕．
A.                                         B.                                         C. 2                                        D. 
11.在直三棱柱 中， ， ，假设该直三棱柱的外接球外表积为 ，那么此直三棱柱的高为〔    〕．
A. 4                                        B. 3                                        C.                                         D. 
12.函数 是定义域为 的奇函数，且当 时，函数 ，假设关于 的函数 恰有2个零点，那么实数 的取值范围为〔   〕．
A.        B.        C.        D. 
二、填空题
13.假设 满足约束条件 那么 的最大值为________．
14.的展开式中常数项为________．
15.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ． ，且 ，那么 ________．
16.函数 ，现有以下命题：
① 是偶函数；                           ② 是以 为周期的周期函数；
③ 的图像关于 对称；                ④ 的最大值为 ．
其中真命题有________．
三、解答题
17.如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， ， ， ， 是 的中点．

〔Ⅰ〕求证： 平面 ；
〔Ⅱ〕设点 是 的中点，求二面角 的余弦值．
18.设数列 是公差大于零的等差数列， ， .
〔1〕求数列 的通项公式；
〔2〕设数列 满足 ，求 .
19.某公司招聘员工，分初试和面试两个阶段，初试通过方可进入面试．受新冠疫情影响，初试采取线上考核的形式，共考核 、 、 三项技能，其中 必须过关， 、 至少有一项过关才能进入面试．现有甲、乙、丙三位应聘者报名并参加初试，三人能否通过初试互不影响，每个人三项考核的过关率均相同，各项技能过关率如下表，且每一项考核能否过关相互独立．
考核技能



过关率



〔Ⅰ〕求甲应聘者能进入面试的概率；
〔Ⅱ〕用 表示三位应聘者中能进面试的人数，求 的分布列及期望 ．
20.设 为坐标原点，抛物线 与过点 的直线相交于 ， 两个点．
〔Ⅰ〕求证： ；
〔Ⅱ〕试判断在 轴上是否存在点 ，使得直线 和直线 关于 轴对称．假设存在，求出点 的坐标．假设不存在，请说明理由．
21.函数 有两个极值点 和 ．
〔1〕求实数 的取值范围；
〔2〕把 表示为关于 的函数 ，求 的值域．
22.直角坐标系 中，曲线C的参数方程为 〔 为参数〕，直线 的参数方程为 〔t为参数〕．
〔1〕求直线 的普通方程，说明C是哪一种曲线；
〔2〕设 分别为 和C上的动点，求 的最小值．
23.函数 ．
〔Ⅰ〕求 的解集；
〔Ⅱ〕假设 有2个不同的实数根，求实数k的取值范围．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】 ，解得： ， ，
，
。
故答案为：B

【分析】利用一元二次不等式求解集的方法求出集合A，再利用交集的运算法那么求出集合A和集合B的交集。
2.【解析】【解答】 ， ，
因此，复数 在复平面内对应的点位于第三象限。
故答案为：C.

【分析】利用复数的乘除法运算法那么求出复数z，再利用复数的乘法运算法那么求出复数 ，再利用复数的几何意义求出其对应点的坐标，再利用点的坐标所在的象限，进而确定出在复平面内复数 对应的点位于的象限。
3.【解析】【解答】解：由题意可知，所求高度为
，
所以乾陵石阶路526级台阶的落差高度约为86.2米。
故答案为：A

【分析】利用实际问题的条件建立数学模型，再利用数学模型求出乾陵石阶路526级台阶的落差高度 。
4.【解析】【解答】如下列图：

因为为边长为4的正三角形，所以AB=AC=BC=4，
取BC中点为O，那么 ，
所以圆锥的体积 。
故答案为：C

【分析】因为三角形为边长为4的正三角形，所以AB=AC=BC=4，取BC中点为O，再利用勾股定理求出AO的长，再利用圆锥的体积公式求出圆锥的体积。
5.【解析】【解答】因为 ，所以函数 在 上单调递减，
由于 所以 ，得 。
故答案为：D

【分析】利用求导的方法判断函数的单调性，再利用函数的单调性，进而结合指数函数的单调性和与特殊值对应的指数的大小关系比较，进而求出x的取值范围。
6.【解析】【解答】解：甲选两种书体共有 种方法，乙选两种书体共有 种方法，所以一共有 种方法，
而甲不选隶书体有 种方法，乙不选草书体有 种方法，所以共有 种方法，
所以甲乙两名书法爱好者分别从五种书体中任意选两种进行研习，且甲不选隶书体，乙不选草书体的概率为 ，
故答案为：C

【分析】利用条件结合古典概型求概率公式，进而求出甲不选隶书体，乙不选草书体的概率。
7.【解析】【解答】设圆心坐标为 ，半径 ，
因为圆 过坐标原点，且与直线 相切，
所以 ，
所以 ，即圆心为 或 ，
圆 的方程为： 或 。
故答案为：A.

【分析】设圆心坐标为 ，半径 ，因为圆 过坐标原点，结合代入法，再利用圆与直线 相切，再结合直线与圆相切位置关系判断方法结合点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由圆心到直线的距离等于圆的半径，进而求出a,b的值，从而求出圆的标准方程。
8.【解析】【解答】解：将函数 的图像向右平移 个单位长度，所得的函数为
，
由 ，得 ，
当 时， ，
故答案为：B

【分析】利用正弦型函数的图象变换求出所求正弦型函数的解析式，再利用换元法将正弦型函数转化为正弦函数，再利用正弦函数的图像求出正弦型函数的一条对称轴。
9.【解析】【解答】解：建立如图如示的坐标系，

由题意可得 ，
所以 ，
说明船有 轴正方向的速度，即向东的速度，
所以该游船航行到达北岸的位置应在 东侧，
故答案为：A

【分析】利用实际问题的条件建立坐标系，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用三角形法那么结合向量的坐标运算，进而求出向量 的坐标，再利用向量的定义，得出船有 轴正方向的速度，即向东的速度，所以该游船航行到达北岸的位置应在 东侧。
10.【解析】【解答】设 ， ，
且线段 的中点坐标为 ，
那么 ，
又因为 ， 关于直线 对称，
所以 ，
且 ， 在双曲线上，
， ，
相减可得 ，即 ，
故 ，即 ，
离心率为 ，
故答案为：B.

【分析】设 ， ，利用中点坐标公式求出线段 的中点坐标，再利用条件线段 的中点坐标为 ，得出，又因为 ， 关于直线 对称，结合两点关于直线对称求解方法，即中点坐标公式和两直线垂直斜率为-1，进而推出，且 ， 在双曲线上，再结合代入法得出， ，再将两式相减得出，即 ，再利用双曲线中a,b,c三者的关系式结合双曲线的离心率公式变形，进而求出双曲线的离心率。
11.【解析】【解答】解：因为 ，所以将直三棱柱 补成长方体 ，那么直三棱柱的外接球就是长方体的外接球，外接球的直径等于长方体的体对角线，

设球的半径为 ，那么 ，解得 ，
设直三棱柱的高为 ，那么 ，即 ，
解得 ，所以直三棱柱的高为 ，
故答案为：D

【分析】因为 ，所以将直三棱柱 补成长方体 ，那么直三棱柱的外接球就是长方体的外接球，外接球的直径等于长方体的体对角线，再利用勾股定理求出长方体的体对角线的长，进而求出外接球的直径，从而求出外接球的半径长，再利用勾股定理求出直三棱柱的高。
12.【解析】【解答】因为 那么或 ，
时， ， ，
时， ， 递减； 时， ， 递增，
∴ 的极小值为 ，又因为 ，因此 无解，
此时 要有两解，那么 ，
又因为 是奇函数，∴ 时， 仍然无解，
要有两解，那么 ，
综上所述， 。
故答案为：C．

【分析】因为关于 的函数 恰有2个零点，结合函数零点的定义，进而得出 或 ，再利用分类讨论的方法结合求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数的极小值，又因为 ，因此 无解，此时 要有两解，那么 ，再利用函数为奇函数结合奇函数的定义，所以当时， 仍然无解，方程要有两解，那么 ，进而结合并集的运算法那么求出实数a的取值范围。
 
二、填空题
13.【解析】【解答】由线性约束条件作出可行域如图，
 
由 可得 ，作直线 ，沿可行域的方向平移可知过点 时，
取得最大值，
由 可得 ，所以 ，所以 ，
故答案为：14。

【分析】利用二元一次不等式组画出可行域，再利用可行域找出最优解，再利用最优解求出线性目标函数的最大值。
14.【解析】【解答】 ，
展开式中常数项为 ，
故答案为：-3。

【分析】利用二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出展开式中的常数项。
15.【解析】【解答】因为 ，利用正弦定理边化角可得 ，
又因为 ，所以 ，即 = ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，又因为 ，
所以 ，
因为 ，所以
所以 。
故答案为： 。

【分析】因为 ，利用正弦定理结合三角形内角和为180度的性质，再结合诱导公式和两角和的正弦公式，进而结合角C的取值范围求出角B的余弦值，又因为A=C，再结合诱导公式和三角形内角和为180度的性质，再利用二倍角的余弦公式，进而结合三角形中角A的取值范围，进而求出角A的正弦值。
16.【解析】【解答】①函数 定义域为 ，关于原点对称， ，
所以函数 是偶函数；所以①正确；
② ，
所以 是以 为周期的周期函数；所以②正确；
③ ，
所以 的图像不关于 对称；所以③错误；
④令 ，所以 ，因为 ，所以 ，即 时， ，那么函数 的最大值为 ；所以 ④正确；
所以真命题为①②④，
故答案为：①②④.

【分析】利用偶函数的定义、三角型函数的最小正周期公式、三角函数的图象的对称性和函数最值求解方法，进而选出真命题的序号。
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合面面垂直的性质定理推出线线垂直，即 ， 再利用线线垂直证出线面垂直，即 平面 ， 再利用线面垂直的定义证出线线垂直，即，
因为 ， 是 的中点，再利用等腰三角形三线合一，进而推出线线垂直，即 ， 再利用线线垂直证出线面垂直，即证出 平面 。
〔2〕利用平面 平面 ， 结合面面垂直的性质定理推出线线垂直，即， 再利用线线垂直证出线面垂直，即平面 ，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，即 ， 以C为原点，CA，CB，CP为x，y，z轴正方向，建立如下列图的空间直角坐标系， 进而求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，进而结合中点的性质，从而求出二面角 的余弦值。
18.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合等差数列的通项公式，进而结合公差的取值范围，进而求出等差数列的公差，再利用等差数列的通项公式，进而求出数列 的通项公式。
〔2〕因为数列 满足 ， 结合分类讨论的方法和周期函数的定义，进而求出数列 是以2为周期的周期数列，且 ， 从而利用并项求和的方法，进而求出 的值。
19.【解析】【分析】〔1〕利用条件将甲应聘者这三项考核分别记为事件 ， ， ，且事件 ， ， 相互独立， 再利用独立事件乘法概率公式结合互斥事件加法概率公式，进而求出甲应聘者能进入面试的概率。
〔2〕 由题知，求出随机变量 的所有可能取值，再结合二项分布求概率公式，进而求出随机变量X的分布列，再利用随机变量X的分布列结合数学期望公式，进而求出随机变量X的数学期望。
20.【解析】【分析】〔1〕 由题意得，过点T的直线不与x轴平行，故利用斜截式设直线 ，设 ， ， 再利用抛物线 与过点 的直线相交于 ， 两个点，联立二者方程结合韦达定理得出 ， 再利用数量积的坐标表示结合数量积为0两向量垂直的等价关系，进而证出线线垂直，即证出 。
〔2〕假设存在这样的点 ，设 ，由〔1〕知，， 由 和 关于 轴对称知， ，再利用两点求斜率公式求出t的值，进而求出点M的坐标，所以在 轴上存在点 ，使得直线 和直线 关于 轴对称。

 
21.【解析】【分析】〔1〕利用导数的运算法那么结合求导公式，进而求出导函数为 ，再设 ， 再利用判别式法求出实数a的取值范围， 此时 有两个根， 再利用韦达定理结合同号为正的性质，进而求出实数a的取值范围，再利用求根公式求出一元二次方程的根，进而判断出函数f(x)的单调性，从而求出函数f(x)的极值点，再利用 函数 有两个极值点 和 ，进而求出实数a的取值范围。
〔2〕 由〔1〕知，当 时， 有两个不同的极值点 ， ，且 ， 进而求出  ，设 ，再利用求导的方法判断函数g(a)的单调性，进而求出函数g(a)的值域。
 
22.【解析】【分析】〔1〕利用参数方程与普通方程的转化方法求出直线 的普通方程和曲线C的普通方程， 再利用椭圆的定义判断出曲线C是焦点在x轴上的椭圆。
〔2〕 因为 分别为 和C上的动点， 那么设 ，那么 就是点N到直线 的距离， 再利用点到直线的距离公式结合正弦型函数的图像求最值的方法，进而求出 的最小值 。
23.【解析】【分析】〔1〕利用零点分段法求出绝对值不等式的解集。
〔2〕利用方程 有2个不同的实数根，结合方程的根与两函数图象交点的横坐标的等价关系，进而得出 与 有两个交点， 再利用两函数的图像，进而结合两点求斜率公式，从而求出实数k的取值范围。