2020-2021学年河南省漯河市高一（下）月考数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省漯河市高一（下）月考数学（理）试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. cs23π6=（ ）
A.12B.−12C.32D.−32

2. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A.7B.8C.10D.14

3. 设a<0，角α的终边经过点P−3a,4a，那么sinα+2csα=（ ）
A.25B.−23C.23D.−25

4. 《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：
依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“”表示的十进制数是( )
A.11B.18C.22D.26

5. 函数y=csx+|csx|，x∈[0, 2π]的大致图象为( )
A.B.
C.D.

6. 为计算S=1−12+13−14+⋯+199−1100，设计了如图的程序框图，则空白框中应填入( )

A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4

7. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=π3对称的是（ ）
A.y=sin(2x−π3)B.y=sin(2x−π6)C.y=sin(2x+π6)D.y=sin(x2+π6)

8. 一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（ ）
A.1−3π12B.1−3π24C.3π12D.3π24

9. 已知α∈π2,π，若csπ6−α=−34，则sinα+5π6的值为( ).
A.−34B.34C.−134D.134

10. 2019年9月8日，中华人民共和国第十一届少数民族体育运动会在河南郑州开幕，现从我省曾获得乒乓球奖牌的2男1女三名运动员与获得跳远奖牌的1男2女三名远动员中各选1人作为运动会的火炬手，则选出的2名运动员性别恰好相同的概率是（ ）
A.13B.49C.59D.23

11. 函数fx=2sinωx在−π3,π6上单调递增，则ω的范围是（ ）
A.(0,32]B.(0,3]C.32,3D.32,3

12. 函数fx=2sinωx−π3在 0,π6上有且仅有四个零点，则ω的范围是（ ）
A.10<ω≤13B.10≤ω≤13C.20<ω≤26D.20≤ω<26
二、填空题

若扇形圆心角为120∘，扇形面积为43π，则扇形半径为________．

函数y=sinx|sinx|+csx|csx|+tanx|tanx|的值域是________.

高一学生共有1000人，优秀率113，随机抽取一个m人的样本，其中非优秀学生240人，则m=_______.

已知函数fx=a2sinx+b3tanx+2csπ3，且f2021=−1，则f−2021=________.
三、解答题

若角α的终边上有一点P4,m，且sinα=−35.
(1)求m的值；

(2)求 sin2π−αsinπ2+αtanπ−αcs−α 的值．

已知函数fx=sinπ2−xcs3π2+xtan−π−xcsx+πsin3π−x，且fα=13．
(1)求2sinα−csαsinα+2csα的值；

(2)求2sin2α−sinαcsα−cs2α的值．

已知sinθ，csθ是关于x的方程x2−ax+a=0的两个根．求：
(1)sin3θ+cs3θ；

(2)tanθ+1tanθ．

已知f(x)=2sin（π6−2x)+a+1（a为常数）．
(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)若当x∈[0,π2]时，f(x)的最大值为4，求a的值．

某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50)，[50，60)，[60，70)，⋯，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图.

(1)求图中x的值；

(2)求这组数据的中位数；

(3)现从被调查的问卷满意度评分值在[60， 80)的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言， 求抽取的2人恰在同一组的概率．

每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行，该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体．为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾．通过查阅近5年英雄会参会人数x（万人）与沙漠中所需环保车辆数量y（辆），得到如下统计表：

(1)根据统计表所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a．

(2)已知租用的环保车平均每辆的费用C（元）与数量t（辆）的关系为
C=3000t+200,0参考公式： b=i=1nxi−x¯yi−y¯i=1nxi−x2=i=1nxiyi−nxy¯i=1nxi2−nx¯2，a=y¯−bx¯．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省漯河市高一（下）月考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
由题意，直接利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行化简求值即可.
【解答】
解：已知cs23π6=cs(23π6−4π)=cs(−π6)=csπ6=32.
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
分层抽样方法
【解析】
首先根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．
【解答】
解：∵ 高一年级有30名学生，
在高一年级的学生中抽取了6名，
∴ 每个个体被抽到的概率是 630=15，
∵ 高二年级有40名学生，
∴ 要抽取40×15=8名学生.
故选B.
3.
【答案】
A
【考点】
任意角的三角函数
【解析】
求出OP的距离，利用三角函数的定义，求出sinα,csα，即可求解．
【解答】
解：因为角α的终边过点P−3a,4a，a<0，
所以|OP|=5|a|=−5a，
故sinα=−4a5a=−45 ，
csα=−3a−5a=35，
所以sinα+2csα=−45+2×35=25．
故选A．
4.
【答案】
C
【考点】
进位制
【解析】
二进制转换为Ⅰ进制的方法是依次累加各位数字上的数>该数位的权重即可得解．
【解答】
解：六十四卦中符号＂＂表示二进制数的010110，
转化为十进制数的计算为0×20+1×21+1×22+0×23+1×24+0×25=22.
故选C．
5.
【答案】
D
【考点】
分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】
先去绝对值，化为分段函数，再根据余弦函数的单调性，得出答案．
【解答】
解：y=csx+|csx|
=0，π2≤x≤3π2，2csx，0≤x<π2，或3π2∵ y=csx在[0, π2)上单调递减，在(3π2, 2π]上单调递增，并且函数值都大于等于0，
故选D．
6.
【答案】
B
【考点】
程序框图
条件结构的应用
【解析】
本题主要考查程序框图．
【解答】
解：由题意可将S变形为S=1+13+⋯+199−12+14+⋯+1100，
则由S=N−T，
得N=1+13+⋯+199，T=12+14+⋯+1100．
据此，结合N=N+1i，T=T+1i+1易知在空白框中应填入i=i+2．
故选B．
7.
【答案】
B
【考点】
正弦函数的对称性
【解析】
将x=π3代入各个关系式，看看能否取到最值即可．
【解答】
解：∵ y=f(x)的最小正周期为π，可排除D；
其图象关于直线x=π3对称，
∴ A中，f(π3)=sinπ3=32≠±1，故A不满足；
对于B，f(π3)=sin(2π3−π6)=sinπ2=1，故B满足题意；
对于C，f(π3)=sin(2π3+π6)=sin5π6=12≠±1，故C不满足；
故选B．
8.
【答案】
B
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
根据题意，记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件A¯为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件A¯构成的区域面积，由几何概型可得P(A¯)，进而由对立事件的概率性质，可得答案．
【解答】
解：记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，
则其对立事件A¯为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，
边长为4的等边三角形的面积为S=34×42=43，
则事件A¯构成的区域面积为S(A¯)=12πr2=π2，
由几何概型的概率公式得P(A¯)=π243=3π24；
P(A)=1−P(A¯)=1−3π24.
故选B．
9.
【答案】
C
【考点】
同角三角函数间的基本关系
运用诱导公式化简求值
【解析】
由题可得π6−α∈−5π6,−π3，根据csπ6−α=−34，求出sinπ6−α，再利用诱导公式即可得解sinα+5π6的值.
【解答】
解：因为α∈π2,π，
所以π6−α∈−5π6,−π3
因为csπ6−α=−34，
所以sinπ6−α=−1−cs2π6−α=1−−342=−134，
所以sinα+5π6=sinπ−π6−α=sinπ6−α=−134.
故选C．
10.
【答案】
B
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
设高中部三名候选人为A1，A2，B，初中部三名候选人为a，b1，b2，列举可得总的基本事件共9种，设“2名同学性别相同”为事件E，则事件E包含4个基本事件，代入公式可得答案．
【解答】
解：设获得乒乓球奖牌的三名候选人为A1，A2，B，
获得跳远奖牌的三名候选人为a，b1，b2，
由题意，各选1名同学的基本事件有(A1, a)，(A1, b1)，(A1, b2)，
(A2, a)，(A2, b1)，(A2, b2)，(B, a)，(B, b1)，(B, b2)，共9种；
设“2名同学性别相同”为事件E，
则事件E包含4个基本事件，即(A1, a)，(A2, a)，(B, b1)，(B, b2).
故概率P(E) = 49，
所以选出的2名同学性别相同的概率是49.
故选B．
11.
【答案】
A
【考点】
正弦函数的单调性
【解析】
由题意可得， ω⋅−π3≥−π2，且ω⋅π6≤π2，解得ω的范围，
【解答】
解：∵ 函数fx=2sinωx在区间−π3,π6上单调递增，
∴ ω⋅−π3≥−π2，且ω⋅π6≤π2，解得ω≤32．
故选A．
12.
【答案】
C
【考点】
正弦函数的图象
函数y=Asin（ωx+φ）的性质
函数的零点
【解析】
由题意，得到ωx−π3∈(−π3,ωπ6−π3)，设出函数f(x)在y轴右侧与x轴交点的横坐标，列出等式求解即可.
【解答】
解：已知函数fx=2sinωx−π3，
因为x∈(0,π6)，
所以ωx−π3∈(−π3,ωπ6−π3)，
要使函数f(x)在 0,π6上有且仅有四个零点，
不妨设函数f(x)在y轴右侧与x轴的第4个交点的横坐标为m，第5个交点的横坐标为n，
此时ωm−π3=3π，nω−π3=4π，①
而m<π6≤n，②
联立①②，解得20<ω≤26 .
故选C.
二、填空题
【答案】
2
【考点】
扇形面积公式
【解析】
根据扇形的圆心角和扇形面积公式，列方程求出扇形的半径大小．
【解答】
解：扇形圆心角为120∘ = 2π3，
则扇形面积为12⋅2π3⋅r2 = 43π，
解得r=2，所以扇形的半径为2．
故答案为：2．
【答案】
−1,3
【考点】
三角函数值的符号
【解析】
分类讨论各象限角的情况，即可得出答案.
【解答】
解：当x为第一象限角时，y=sinxsinx+csxcsx+tanxtanx=3；
当x为第二象限角时，y=sinxsinx+csx−csx+tanx−tanx=−1；
当x为第三象限角时，y=sinx−sinx+csx−csx+tanxtanx=−1；
当x为第四象限角时，y=sinx−sinx+csxcsx+tanx−tanx=−1，
故函数y=sinx|sinx|+csx|csx|+tanx|tanx|的值域是−1,3.
故答案为：−1,3.
【答案】
260
【考点】
分层抽样方法
【解析】
利用分层抽样思想，即可得出答案.
【解答】
解：由题意得，非优秀率为1−113=1213，
则有240m=1213，解得m=260.
故答案为：260.
【答案】
3
【考点】
正弦函数的奇偶性
正切函数的奇偶性与对称性
函数的求值
【解析】
利用三角函数的诱导公式，即可得出答案.
【解答】
解：∵ f(x)=a2sinx+b3tanx+2csπ3
=a2sinx+b3tanx+1，
又∵ f(2021)=−1，
即f(2021)=a2sin2021+b3tan2021+1=−1，
即a2sin2021+b3tan2021=−2，
∴ f(−2021)=a2sin−2021+b3tan−2021+1
=−a2sin2021−b3tan2021+1
=2+1=3.
故答案为：3.
三、解答题
【答案】
解：1由三角函数的定义可知，
sinα=m16+m2=−35，
解得m=−3.
2原式=−sinα⋅csα−tanα⋅csα
=sinαsinαcsα=csα
=416+9=45.
【考点】
任意角的三角函数
运用诱导公式化简求值
【解析】
1由三角函数的定义，解方程即可；
2首先利用诱导公式化简，再利用三角函数的定义，即可得出答案.
【解答】
解：1由三角函数的定义可知，
sinα=m16+m2=−35，
解得m=−3.
2原式=−sinα⋅csα−tanα⋅csα
=sinαsinαcsα=csα
=416+9=45.
【答案】
解：(1)fx=csxsinx−tanx−csxsinx=tanx,
∵fα=13，
∴tanα=13,
2sinα−csαsinα+2csα=2tanα−1tanα+2
=2×13−113+2=−17；
(2)2sin2α−sinαcsα−cs2α
=2sin2α−sinαcsα−cs2αsin2α+cs2α
=2tan2α−tanα−1tan2α+1
=2×19−13−119+1=−1.
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)fx=csxsinx−tanx−csxsinx=tanx,
∵fα=13，
∴tanα=13,
2sinα−csαsinα+2csα=2tanα−1tanα+2
=2×13−113+2=−17；
(2)2sin2α−sinαcsα−cs2α
=2sin2α−sinαcsα−cs2αsin2α+cs2α
=2tan2α−tanα−1tan2α+1
=2×19−13−119+1=−1.
【答案】
解：根据题意，方程判别式Δ≥0，即−a2−4a≥0，
所以a≤0或a≥4，且sinθ+csθ=a，sinθcsθ=a，
因为sinθ+csθ2=1+2sinθcsθ，即a2−2a−1=0，
所以a=1−2(1+2舍去）．
所以sinθ+csθ=sinθcsθ=1−2．
(1)sin3θ+cs3θ=(sinθ+csθ)(sin2θ−sinθcsθ+cs2θ)
=(1−2)1−(1−2)=2−2．
(2)tanθ+1tanθ=sinθcsθ+csθsinθ=1sinθcsθ=1a=−1−2.
【考点】
同角三角函数基本关系的运用
根与系数的关系
【解析】
(1)由条件利用一元二次方程根与系数的关系求得sinθ+csθ和sinθ⋅csθ的值，再利用立方和公式求得sin3θ+cs3θ的值．再利用同角三角函数的基本关系求得a的值，从而得出结论．
(2)由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanθ+ctθ的值．
【解答】
解：根据题意，方程判别式Δ≥0，即−a2−4a≥0，
所以a≤0或a≥4，且sinθ+csθ=a，sinθcsθ=a，
因为sinθ+csθ2=1+2sinθcsθ，即a2−2a−1=0，
所以a=1−2(1+2舍去）．
所以sinθ+csθ=sinθcsθ=1−2．
(1)sin3θ+cs3θ=(sinθ+csθ)(sin2θ−sinθcsθ+cs2θ)
=(1−2)1−(1−2)=2−2．
(2)tanθ+1tanθ=sinθcsθ+csθsinθ=1sinθcsθ=1a=−1−2.
【答案】
解：(1)对于f(x)=2sin（π6−2x)+a+1=−2sin（2x−π6)+a+1，
它的最小正周期为 2π2=π．
令2kπ+π2≤2x−π6≤2kπ+3π2，k∈Z,
解得kπ+π3≤x≤kπ+5π6，k∈Z,
则函数的单调递增区间为[kπ+π3,kπ+5π6]，k∈Z.
(2)当x∈[0,π2]时，2x−π6∈[−π6,5π6]，
所以当2x−π6=−π6时，f(x)的最大值为4=1+a+1，
求得a=2．
【考点】
三角函数的周期性
复合三角函数的单调性
三角函数的最值
【解析】
（1）利用诱导公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性，得出结论．
（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得a的值．
【解答】
解：(1)对于f(x)=2sin（π6−2x)+a+1=−2sin（2x−π6)+a+1，
它的最小正周期为 2π2=π．
令2kπ+π2≤2x−π6≤2kπ+3π2，k∈Z,
解得kπ+π3≤x≤kπ+5π6，k∈Z,
则函数的单调递增区间为[kπ+π3,kπ+5π6]，k∈Z.
(2)当x∈[0,π2]时，2x−π6∈[−π6,5π6]，
所以当2x−π6=−π6时，f(x)的最大值为4=1+a+1，
求得a=2．
【答案】
解：(1)由 0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x×10=1 得：
x=0.020，
所以图中x的值为0.020.
(2)设中位数为m，则 0.05+0.1+0.2+m−70×0.03=0.5 ，
解得 m=75.
所以这组数据中的中位数是75.
(3)可得满意度评分值在 [60，70) 内有20人，抽得样本为2人，记为A、B；
满意度评分值在 [70，80) 内有30人，抽得样本为3人，记为a、b、c；
则所有可能的情况有：
(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，
(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，(A，B)，共10种，
记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A，
则事件A所包含的基本事件有：
(a，b)，(a，c)，(b，c)，(A，B)，共4个，
故P(A)=410=25.
【考点】
频率分布直方图
众数、中位数、平均数
古典概型及其概率计算公式
分层抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由 0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x×10=1 得：
x=0.020，
所以图中x的值为0.020.
(2)设中位数为m，则 0.05+0.1+0.2+m−70×0.03=0.5 ，
解得 m=75.
所以这组数据中的中位数是75.
(3)可得满意度评分值在 [60，70) 内有20人，抽得样本为2人，记为A、B；
满意度评分值在 [70，80) 内有30人，抽得样本为3人，记为a、b、c；
则所有可能的情况有：
(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，
(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，(A，B)，共10种，
记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A，
则事件A所包含的基本事件有：
(a，b)，(a，c)，(b，c)，(A，B)，共4个，
故P(A)=410=25.
【答案】
解：(1)x¯=11+9+8+10+125=10，
y¯=28+23+20+25+295=25，
b=1×3+(−1)×(−2)+(−2)×(−5)+0+2×4(11−10)2+(9−10)2+(8−10)2+(10−10)2+(12−10)2=2310=2.3
a=y¯−bx¯=2 ，y关于x的线性回归方程y=2.3x+2．
(2)将x=14代入y=2.3x+2得y=34.2，
为确保完成任务，需要租用35辆环保车，
所以C=2900×35=101500，
获得的利润L=6000×35−101500=108500元．
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)x¯=11+9+8+10+125=10，
y¯=28+23+20+25+295=25，
b=1×3+(−1)×(−2)+(−2)×(−5)+0+2×4(11−10)2+(9−10)2+(8−10)2+(10−10)2+(12−10)2=2310=2.3
a=y¯−bx¯=2 ，y关于x的线性回归方程y=2.3x+2．
(2)将x=14代入y=2.3x+2得y=34.2，
为确保完成任务，需要租用35辆环保车，
所以C=2900×35=101500，
获得的利润L=6000×35−101500=108500元．参会人数x（万人）
11
9
8
10
12
所需环保车辆y（辆）
28
23
20
25
29