2020-2021学年福建省龙岩市高一（下）期末考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年福建省龙岩市高一（下）期末考试数学试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知i为虚数单位， 1−iz=2，则复平面上z对应的点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2. 设e1→，e2→是平面内两个不共线的向量，则向量a→，b→可作为基底的是( )
A.a→=e1→+e2→，b→=−e1→−e2→
B.a→=2e1→+e2→，b→=12e1→+14e2→
C.a→=e1→+e2→，b→=e→1−e2→
D.a→=e1→−2e2→，b→=−2e1→+4e2→

3. 新中国成立以来，我国共进行了7次人口普查，这7次人口普查的城乡人口数据如下图所示．根据该图数据判断，下列选项中错误的是( )

A.乡村人口数均高于城镇人口数
B.城镇人口数达到最高峰是第7次
C.和前一次相比，城镇人口比重增量最大的是第7次
D.和前一次相比，城镇人口比重增量最小的是第3次

4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=105∘，C=30∘，b=2，则c=( )
A.12B.1C.2D.2

5. 已知圆柱OO1的侧面积为4π ，体积为2π，则该圆柱的轴截面的面积为( )
A.2B.4C.6D.8

6. 若α,β是两个不重合的平面，a，b，c是三条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A.若a//α,α∩β=b，则a//b
B.若a⊂α,b⊂β, b//α, a//β，则α//β
C.若a⊂α,b⊂α，且c⊥a,c⊥b，则c⊥α
D.若a⊥α,α∩β=c,b // c，则a⊥b

7. 已知菱形ABCD， AC=2 BD=4，且AE→=2BE→，则∠DEC的余弦值为（ ）
A.63131B.63731C.63137D.63737

8. 现有5个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回的随机抽取两次，每次抽取一个球，记：事件A表示“第一次取出的球数字是2”，事件B表示“第二次取出的球数字是3”，事件C表示“两次取出的球的数字之和为8”，事件D表示“两次取出的球的数字之和为6”，则下列选项正确的是（ ）
A.事件A和事件C相互独立B.事件B和事件C相互独立
C.事件B和事件D相互独立D.事件C和事件D相互独立
二、多选题

设z1,z2,z3为复数，则（ ）
A.若z1>z2，则z1−z2>0
B.若z1z2=z1z3，则z2=z3
C.若z2¯=z1，则|z1z3|=|z2|z3|
D.若z1满足|z1|=1，则|z1−2|的最小值为1

已知正四面体PABC的棱长为2，M、N分别为PA、PB的中点．下列说法正确的有（ ）
A.MN⊥PC
B.异面直线BM与PC所成角的余弦值为36
C.该正四面体的体积为23
D.该正四面体的内切球体积为627π

在平行四边形ABCD中， AB=2,AD=23,AB→⋅AD→=−6,AM→=λAD→， λ∈0,1则下列选项正确的是（ ）
A.MB→⋅MC→的最小值是−3
B.MB→⋅MC→的最小值是—2
C.MB→⋅MC→的最大值是10
D.MB→⋅MC→的最大值是25

在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，设向量m→=c,a+b,n→=a,c，且m→//n→，则下列选项正确的是（ ）
A.A=2BB.C=2A
C.150% ，即城镇人口数高于乡村人口数，故A错误；
B，由图可得，城镇人口数达到最高峰是第7次，故B正确；
C，第二次与第一次相比，城镇人口比重增量为18.30%−13.26%=5.04%，
第三次与第二次相比，城镇人口比重增量为20.91%−18.30%=2.61%，
第四次与第三次相比，城镇人口比重增量为26.44%−20.91%=5.53%，
第五次与第四次相比，城镇人口比重增量为36.22%−26.44%=9.78%，
第六次与第五次相比，城镇人口比重增量为49.68%−36.22%=13.46%，
第七次与第六次相比，城镇人口比重增量为63.89%−49.68%=14.21%，
所以和前一次相比，城镇人口比重增量最大的是第7次，故C正确；
D，由图象可得：城镇人口比重增量最小的是第3次，故D正确．
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
正弦定理
【解析】
由已知可先求B，然后结合正弦定理bsinB=csinC可求
【解答】
解：∵ A=105∘，C=30∘，
∴ B=180∘−105∘−30∘=45∘，
∵ b=2，
由正弦定理可得，bsinB=csinC，
则c=bsinCsinB=2×1222=1．
故选B．
5.
【答案】
B
【考点】
旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
柱体、锥体、台体的侧面积和表面积
柱体、锥体、台体的体积计算
【解析】
根据圆柱的高和体积计算出圆柱底面圆的半径，再根据轴截面面积等于底面圆的直径乘以圆柱的高，即可得到轴截面的面积．
【解答】
解：设底面圆半径为r，高为ℎ，则
πr2ℎ=2π,2πrℎ=4π,
解得r=1,ℎ=2,
故该圆柱的轴截面的面积为2r⋅ℎ=2×2=4．
故选B．
6.
【答案】
D
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
空间中直线与直线之间的位置关系
空间中平面与平面之间的位置关系
【解析】
利用空间中线面的位置关系，逐项求解即可
【解答】
解：对于选项A，若a//α ，α∩β=b，则直线a也可能与直线b异面，故错误；
对于选项B，若a⊂α，b⊂β，b//α，a//β，则α与β也可能相交，故错误；
对于选项C，只有直线a和b为相交直线时，若c⊥a ，c⊥b，则c⊥α 故错误；
对于选项D，若a⊥α，α∩β=c，则a⊥c，又b//c，则a⊥b，故正确.
故选D.
7.
【答案】
D
【考点】
余弦定理
余弦定理的应用
【解析】

【解答】
解：由题可知，BE=AB=CD，且BE // CD，
故四边形BDCE为平行四边形，
故∠BDE=∠DEC.
易得边长为5，
且cs∠ABD=25，
则cs∠DBE=−25，
且BE=5，BD=4，
则由余弦定理可得DE=37，
再由余弦定理的cs∠BDE=63737.
故选D.
8.
【答案】
C
【考点】
相互独立事件
【解析】
根据题意，计算基本事件总的个数，依次判断事件ABCD所包含的基本事件个数，求得四个事件的概率，再求P（A∩C），P（B∩C），P（B∩D），P（C∩D），根据公式P（A∩B）=PAPB判断四个事件的独立性．
【解答】
解：由题意可知，基本事件的总数为5×5=25，
事件A所包含的基本事件为2,1 ，2,2 ，2,3 ，2,4 ，2,5 ，
事件B所包含的基本事件为1,3 ，2,3， 3,3 ，4,3， 5,3，
事件C所包含的基本事件为 3,5 ，4,4 ，5,3 ，
事件D所包含的基本事件为1,5 ，2,4 ，3,3 ，4,2 ，5,1 ，
P(A)=15，P(B)=15，P(C)=325，p(D)=15，
P(AB)=125，P(AC)=0，P(AD)=125，P(BC)=125，P(BD)=125，P(CD)=0，
则P(BD)=P(B)⋅P(D),
∴ 事件B与事件D相互独立，
故选C．
二、多选题
【答案】
A,C,D
【考点】
复数的模
复数代数形式的乘除运算
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
结合复数的定义及其几何意义即可求解证明
【解答】
解：对于A，若z1>z2，可得其为实数，故有z1−z2>0，故正确；
对于B，若z1z2=z1z3，则z1z2−z3=0，
若z1=0，所以z2−z3≠0，即z2≠z3，故错误；
对于C，若z2¯=z1，则|z2|=|z2¯|=|z1|，|z1||z3|=|z2||z3|，
又|z1z3|=|z1||z3|，|z2z3|=|z2||z3|，
则|z1z3|=|z2z3|，故正确．
对于D，若z1满足|z1|=1，设z1=x+yi，则x2+y2=1，
则|z1−2|可看做2,0到x,y的距离，可得最小值为1，正确.
故选ACD.
【答案】
A,B,D
【考点】
异面直线及其所成的角
球的表面积和体积
柱体、锥体、台体的体积计算
球内接多面体
柱体、锥体、台体的体积
【解析】

【解答】
解：由题可知，MN // AB，
又因为AB⊥PC，
所以MN⊥PC，故A正确；
取AC中点D，
连接MD,BD，
BM=3，MD=1，BD=3，
则夹角的余弦值为cs∠BMD=3+1−32×3×1=36，故B正确；
在三角形PBD中，ℎ=22−2332=263，
则V=13⋅S⋅ℎ=223，故C错误；
设内切球半径为r，
则V=13r⋅S表，
求得r=66，
则球体积为6π27，
故D正确.
故选ABD.
【答案】
B,C
【考点】
向量在几何中的应用
数量积表示两个向量的夹角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：MB→⋅MC→=MA→+AB→MD→+DC→
=−λAD→+AB→(1−λ)AD→+AB→
=12λ2−2，
则最大值为10，最小值为−2.
故选BC.
【答案】
B,C
【考点】
余弦定理的应用
正弦定理
【解析】
根据余弦定理求解．
【解答】
解：∵ m→//n→，
∴ c2−a(a+b)=0，即c2=a2+ba，
从而a2+b2−2abcsC=a2+ba，
解得：b−2acsC=a，
sinB−2sinAcsC=sinA，
∵ sinB=sin(A+C)，
∴ sin(A+C)−2sinAcsC=sinA，
sinAcsC+csAsinC−2sinAcsC=sinA，
csAsinC−sinAcsC=sinA，
∴ sin(C−A)=sinA，
即C−A=A，
∴ C=2A．
故B正确，A错误；
∵C=2A，
∴ca>1，
由正弦定理可得ca=sinCsinA=2csA