2020-2021年河南省洛阳市高一（下）期中考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021年河南省洛阳市高一（下）期中考试数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. sin11π3的值为( )
A.−32B.32C.−12D.12

2. 关于平面向量a→，b→，c→，下列结论正确的是( )
A.b→⋅a→=b→⋅c→，则a→=c→
B.a→⋅b→=0，则a→与b→中至少有一个为0→
C.a→⋅b→c→=b→⋅c→a→
D.|a→⋅b→|=|a→|⋅|b→|，则a→//b→

3. 在四边形ABCD中，AB→=a→+2b→，BC→=−4a→−b→，CD→=−5a→−3b→，则四边形ABCD的形状是( )
A.矩形B.平行四边形C.梯形D.无法判断

4. 点P为圆x2+y2=1与x轴正半轴的交点，将点P沿圆周逆时针旋转至P′，当转过的弧长为23π时，点P′的坐标为( )
A.12,−32B.−12,32C.−32,12D.32,−12

5. 已知△ABC是边长为2的正三角形，则向量AB→在BC→上的投影是( )
A.−1B.1C.−3D.3

6. 为了得到y=sin2x，x∈R的图象，只需把y=sin2x+π2，x∈R图象上所有的点( )
A.向左平移π4个单位长度B.向右平移π4个单位长度
C.向左平移π2个单位长度D.向右平移π2个单位长度

7. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0，A，φ∈R）的部分图象如图所示，那么fπ4=( )

A.6+24B.12C.22D.32

8. 在△ABC中，若tanA⋅tanB>1，则△ABC的形状是( )
A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.无法判断

9. AB，CD是半径为1的圆O的两条直径，AE→=EO→，则EC→⋅ED→=( )
A.−14B.−34C.−54D.−1516

10. 已知函数fx=|sinx+csx|，下列结论正确的是( )
A.函数fx的最小正周期为π，最大值为2
B.函数fx的最小正周期为2π，最大值为2
C.函数fx的最小正周期为π，最大值为2
D.函数fx的最小正周期为π2，最大值为2

11. 函数fx=sinπx−lg5x的零点的个数为( )
A.3B.4C.5D.6

12. 函数fθ=sinθcsθ−2,θ∈0,π的最小值为（ ）
A.0B.−12C.−33D.−3
二、填空题


sin15∘+sin75∘=________．

已知向量a→，b→满足|a→|=|b→|=|a→+b→|=1，那么|a→−b→|=________.

若函数fx=2sinx+π4+msinx−π4是偶函数，则m=________.

已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为(−2,0)，O为原点，则AO→⋅AP→的最大值为________.
三、解答题


(1)已知向量a→=1,−1，b→=6,−4．若a→⊥ta→+b→，求实数t的值；

(2)若向量m→，n→不共线，向量λm→+n→与m→+2n→共线，求实数λ的值．

已知sinθ−csθ=15，θ∈0,π．
(1)求sinθ，csθ的值；

(2)求sin2θ−π4的值．

如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，O是其中心，BG→=12GC→．设AB→=a→，AF→=b→.

(1)用a→，b→分别表示AO→及AG→；

(2)求|AG→|及AD→与AG→夹角θ的余弦．

已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量m→=−1,3，n→=csA,sinA，且m→⊥n→.
(1)求角A；

(2)若1+sin2Bcs2B−sin2B=−3，求tanC．

已知fx=2sinxsinx+csx．
(1)求函数fx的单调递增区间及最大值；

(2)用“五点法”画出函数y=fx在区间0,π上的图象．

已知向量a→=(cs32x, sin32x)，b→=(csx2, −sinx2)，且x∈[0, π2].
(1)求a→⋅b→及|a→+b→|；

(2)若f(x)=a→⋅b→−2λ|a→+b→|的最小值是−32，求λ的值．
参考答案与试题解析
2020-2021年河南省洛阳市高一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
直接利用诱导公式化简求值即可．
【解答】
解：sin11π3=sin(4π−π3)=sinπ3=−32．
故选A.
2.
【答案】
D
【考点】
平面向量数量积的运算
【解析】
利用向量数量积的运算法则逐项求解即可.
【解答】
解：对于A，若b→=0→，则结论不一定成立，故错误；
对于B，a→⊥b→时，也有a→⋅b→=0，故错误；
对于C，a→⋅b→结果为数量，b→⋅c→结果也为数量，则结论不成立，故错误；
对于D，|a→⋅b→|=|a→|⋅|b→|cs=|a→|⋅|b→|，
所以cs=1，a→//b→，故正确.
故选D.
3.
【答案】
C
【考点】
平行向量的性质
【解析】
由向量的知识可得AD→ // BC→，AB→与CD→不平行，进而可得四边形ABCD是梯形．
【解答】
解：∵ AB→=a→+2b→，BC→=−4a→−b→，CD→=−5a→−3b→，
∴ AD→=AB→+BC→+CD→=−8a→−2b→=2(−4a→−b→)=2BC→，
∴ AD→ // BC→，
同理，得AB→与CD→不平行，
∴ 四边形ABCD是梯形．
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
任意角的三角函数
【解析】
由题意推出∠P′Ox角的大小，然后求出P′点的坐标．
【解答】
解：点P从1,0出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达P′点，
所以∠P′Ox=2π3，
所以P′cs23π,sin23π，
即点P′的坐标为−12,32.
故选B．
5.
【答案】
A
【考点】
向量的投影
【解析】
由题意可知，AB在BC上的投影为AB→cs120∘，代入可求．
【解答】
解：因为△ABC的边长为2，∠B=60∘，
所以AB→在BC→上的投影为AB→cs120∘=2×−12=−1.
故选A．
6.
【答案】
B
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
利用左加右减平移原则即可求解.
【解答】
解：∵ y=sin2x+π2=sin2x+π4，
∴ 将其向右平移π4个单位即可得y=sin2x.
故选B.
7.
【答案】
D
【考点】
函数的求值
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由图，得fxmax=1，则A=1，
∵ T4=π3−π12=π4，
∴T=π，
又T=2πω，
∴ω=2πT=2ππ=2，
∴fx=sin2x+φ.
又fπ12=0，fπ3=1，
即sinπ6+φ=0，sin2π3+φ=1，
∴φ=−π6+kπ，φ=−π6+2kπ ，k∈Z，
∴ φ=−π6+2kπ，k∈Z，
∴fx=sin2x−π6+2kπ=sin2x−π6，
∴fπ4=sin2×π4−π6=sinπ3=32.
故选D.
8.
【答案】
B
【考点】
同角三角函数基本关系的运用
两角和与差的正切公式
【解析】
由条件可得A、B都是锐角，tanA>0，tanB>0，再由 tan(A+B)=tanA+tanB1−tanA⋅tanB1，
∴ A，B都是锐角，
∴ tanA>0，tanB>0．
又tan(A+B)=tanA+tanB1−tanA⋅tanB