2021届浙江省高三下学期数学6月高考方向性考试试卷及答案

这是一份2021届浙江省高三下学期数学6月高考方向性考试试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三下学期数学6月高考方向性考试试卷一、单项选择题1.集合 ， ，那么 〔    〕            A.                                  B.                                  C.                                  D. 2.双曲线 的离心率为 ，那么双曲线的实轴长为〔    〕            A.                                      B.                                      C.                                      D. 3.某几何体的三视图如下列图〔单位：cm〕，那么该几何体的体积〔单位：cm3〕是〔    〕  A.                                B.                                C.                                D. 4.假设实数x，y满足约束条件 ，那么 的取值范围是〔    〕            A.                          B.                          C.                          D. 5.函数 在 上的图象可能是〔    〕            A.                     B. 
C.                    D. 6.直线l、m和平面 ．假设 ， ，那么“ 〞是“ 〞的〔    〕            A. 充分不必要条件           B. 必要不充分条件           C. 充分必要条件           D. 既不充分也不必要条件7.等差数列 ，公差 ，记 ，那么以下等式不可能成立的是〔    〕            A.                        B.                        C.                        D. 8.双曲线 左、右焦点分别为 ，直线l过点 交双曲线左支于点P，交双曲线渐近线 于点Q，且 ，假设 ，那么双曲线C的离心率为〔    〕            A.                                 B.                                 C.                                 D. 9. 为单位向量，向量 满足 ，那么 的最大值为〔    〕            A.                                          B. 2                                         C.                                          D. 310. ， ，D是 的中点，将 沿 翻折，得到 ，设 与平面 所成的角为 ， 与平面 所成的角为 ， 与平面 所成的角为 ，那么〔    〕            A.                              B.                              C.                              D. 二、填空题11. ，其中 ，i是虚数单位，那么 ________， ________．    12.多项式 ，其中 为实数，那么 ________， ________．    13. ，那么 ________， ________．    14.在8张奖券中有一、二、三等处各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分给4个人，每人两张，记获奖人数为 ，那么 ________， ________．    15.圆柱的体积为 〔单位： 〕，且它的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的底面半径〔单位： 〕是________．    16.曲线 关于直线 对称的曲线方程是________．    17.函数 ．记 的最大值为 ，那么 的最小值为________．    三、解答题18.在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设 的面积为S﹐且满足 ．    〔1〕求角C的大小；    〔2〕求 的最大值．    19.如图，在三棱柱 中，平面 平面 ， ，D是 的中点，且 ， ．  〔1〕证明：平面 平面 ；    〔2〕求直线 与平面 所成角的正弦值．    20.等比数列 ．数列 满足 且 ．    〔1〕求数列 、 的通项公式；    〔2〕设 ，记数列 的前n项和为 ．  ①求 ；②求正整数k使得对任意 ，都有 ．21.如图．抛物线 ，直线过点 与抛物线C相交于A，B两点，抛物线在点A，B处的切线相交于点T，过A，B分别作x轴的平行线与直线上 交于M，N两点．  〔1〕证明：点T在直线l上，且 ；    〔2〕记 ， 的面积分别为 和 ．求 的最小值．   
答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，因为 所以 故答案为：D 
【分析】根据题意由补集和交集的定义即可得出答案。2.【解析】【解答】由题意得： ，解得 ， 所以双曲线的实轴长为 .故答案为：B 
【分析】结合题意由双曲线的简单性质以及离心率公式即可求出a的值，由此得到答案。3.【解析】【解答】解：由题意几何体的直观图如图：是一个圆锥，去掉 局部的剩余几何体与一个三棱锥的几何体； 几何体的体积为： ．故答案为：A 
【分析】由三视图即可得出：几何体的直观图如图：是一个圆锥，去掉 局部的剩余几何体与一个三棱锥的几何体，集合圆锥的体积公式代入数值计算出结果即可。4.【解析】【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立 ，解得 ，即 ，作出直线 ，由图可知，平移直线 至 时， 有最小值为 ，的取值范围是 ．故答案为：D． 
【分析】 根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点B时，z取得最小值并由直线的方程求出点B的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出z的值即可。

 5.【解析】【解答】设 ， 那么 ，所以 为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C，又当x=1时， ，排除D.故答案为：B 
【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数，由奇函数图象的性质得出图像关于原点对称由此排除A、C，再由特殊点法代入数值验证即可排除选项D，由此得到答案。6.【解析】【解答】解：充分性： ， ， ，故充分性成立． 必要性： ， ， ，那么 与 平行或异面，故必要性不成立．故“ 〞是“ 〞的充分不必要条件．故答案为：A． 
【分析】首先由直线与平面的位置关系，即可得出 与 平行或异面，再由充分和必要条件的定义即可得出答案。7.【解析】【解答】因为 为等差数列，所以 ， 所以 ，对于A：因为 为等差数列，根据等差中项的性质可得 ，A正确，不符合题意；对于B： ， ，所以 ，B正确，不符合题意；对于C：假设 ，那么 ，整理得 ，因为 ，所以 ，所以当 时，满足 ，此时C正确，不符合题意；对于D：假设 ，那么 ，所以 ，所以 ，解得 ，不满足 ，D错误，符合题意.故答案为：D 
【分析 根据等差数列的通项公式、求和公式，结合等差中项的性质，逐一分析各个选项，即可得答案.8.【解析】【解答】因为 ， 所以点Q在以O为圆心， 为半径的圆上，所以点Q的轨迹方程为 ，又点Q在渐近线 上，所以 ，解得 ，设 ，那么 ，因为 ，所以 ，解得 ，即 ，又点P在双曲线C上，代入可得 ，所以 ，即 ，因为 ，所以 .故答案为：A 
【分析】利用条件即可得出点Q在以O为圆心， 为半径的圆上，求出圆的方程，再结合点在双曲线上代入整理得到， 设出点Q的坐标由此得到， 结合条件整理得出， 并把点的坐标代入整理结合离心率的公式计算出结果即可。9.【解析】【解答】解：由 得 ，说明 的终点的轨迹是以 的终点为圆心， 为半径的圆， 的最大值是圆心与 的终点之间的距离加上半径，即为 ，，〔当且仅当 时取等号〕．故答案为：B． 
【分析】由条件整理即可得出 的终点的轨迹是以 的终点为圆心， 为半径的圆，结合圆的性质以及向量模、数量积的运算性质整理得出利用夹角以及余弦函数的性质即可求出最大值。10.【解析】【解答】解：在 ， ，D是 的中点，所以 ， ，又 ， 面 ，所以 面 过 作 交 的延长线于点 ，连接 ，因为 面 ， 面 ，所以 ， ， 面 ，所以 面 ，因为 与平面 所成的角为 ，所以 ， 与平面 所成的角为 ，所以 ， 与平面 所成的角为 ，所以 因为 ，所以 ，即 ；又 ， ，因为 ，所以 ，即 ，所 ，即 ，当 时， 故答案为：C 
【分析】根据题意由条件即可得出线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，由此结合线面角的定义即可求出 与平面 所成的角为 ， 与平面 所成的角为  ， 与平面 所成的角为 ， 由三角形内的几何计算关系以及正弦函数的性质对选项逐一判断即可得出答案。二、填空题11.【解析】【解答】由题意得： ， 根据复数相等的条件可得： ，解得 .故答案为：2；1 
【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合复数相等的概念即可得出答案。12.【解析】【解答】 的展开式的通项公式为： ， 令 ，得 ，所以 .令 ，得 ，令 ，得 ，令 ，得 ，令 ，得 ，令 ，得 ，所以 .故答案为：-10；32 
【分析】根据题意首先求出二项式的通项公式，再对k赋值结合题意即可求出答案。13.【解析】【解答】由题意得： ，解得 . 所以 .故答案为：-3；  
【分析】首先由两角和的正切公式整理化简求出， 再结合二倍角的正弦公式以及同角三角函数的根本关系式代入数值计算出结果即可。14.【解析】【解答】一、二、三等奖奖券，三个人获得，共有 种获奖情况；一、二、三等奖奖券，有1人获得2张，1人获得1张，共有 种获奖情况,一共有24+36=60中不同的获奖情况. 所以 ， 所以  
【分析】首先由排列组合以及计数原理结合题意计算出获得一、二、三等奖奖券的事件的个数，再结合概率以及期望公式代入数值计算出结果即可。15.【解析】【解答】设圆柱底面半径为r，高为h， 由于该圆柱的侧面展开图是正方形，所以 ，又圆柱的体积为 ，所以 ，即 所以 .故答案为： . 
【分析】 利用圆柱的侧面展开后是一个正方形，即可求出圆柱的底面周长和圆柱的高相等；再根据圆柱的体积公式，代入数值计算出结果即可。16.【解析】【解答】由 得 ， 圆心为 ，设 关于直线 的对称点为 有 ，解得 所以所求的方程为 故答案为：  
【分析】首先整理圆的方程化为标准式由此求出圆心坐标以及半径，再由点关于直线对称的性质整理得到对称点的坐标，即为圆心坐标结合圆的标准方程计算出答案即可。17.【解析】【解答】由题意可知， 是偶函数， 当 时， ，根据偶函数的性质可知， 在 上的最大值为 ，所以 ，所以 ，所以 ，即 的最小值为 .故答案为： . 
【分析】由条件即可得出函数为偶函数，结合偶函数的性质以及二次函数的性质即可求出 在 上的最大值，从而得出结合绝对值三角不等式的性质即可得到， 从而得出答案。三、解答题18.【解析】【分析】(1)由条件结合同角三角函数的根本关系式即可得出，结合角的取值范围即可求出角的大小。
(2)根据题意集合三角形的内角性质整理得到， 利用两角和的正弦公式整理化简得到， 结合正弦函数的单调性以及最值情况即可求出的最大值。19.【解析】【分析】 〔1〕通过面面垂直的性质定理证明 平面 ，由此证明， 再由边之间的关系即可证明， 再根据线面直的判定定理证明平面 ，再由面面垂直的判定定理即可得证出结论；
〔2〕根据题意作出辅助线，利用三角形内的几何计算关系即可得出线线垂直，由此建立适宜空间直角坐标系，分别求解出直线AD的方向向量以及平面BDC1的一个法向量，根据方向向量与法向量夹角的余弦值的绝对值，求解出直线AD 与平面BDC1 所成角的正弦值.20.【解析】【分析】(1)由等比数列的通项公式以及指数幂的运算性质整理即可得到即， 由此得出， 再由条件计算出， 从而得到以及数列的通项公式，结合条件整理即可得出， 从而得到数列的通项公式。
(2) ①由(1)的结论即可得出数列的通项公式，再由裂项相消法整理计算出结果即可。 ② 根据题意整理化简得到， 构造函数， 从而计算出结合函数的性质即可得出的单调性，利用函数的的单调性即可得出 当 时 单调递减 ； 当 时， 单调递增 ，从而得到即 由此得出答案。21.【解析】【分析】(1)首先根据题意设出直线与点的坐标，结合导函数的性质求出切线的斜率，从而得到 过点A的切线方程，同理得出过点B的切线方程联立两个方程求出交点的坐标；再联立直线与抛物线的方程，消去x等到关于y的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于m的两根之和与两根之积的代数式，利用点在直线上待入坐标整理得到， 结合中点的性质即可得证出结论。
(2)由条件即可得出点M和A的坐标，由此求出同理求出， 再由三角形的面积公式待入整理，， 由函数的性质即可求出最小值。