2021届天津市北辰区高三下学期数学高考模拟考试试卷及答案

这是一份2021届天津市北辰区高三下学期数学高考模拟考试试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三下学期数学高考模拟考试试卷一、单项选择题1.设全集 ， ， ，那么 〔    〕            A.                          B.                          C.                          D. 2.设 那么“ 〞是“ 〞的〔    〕            A. 充分不必要条件           B. 必要不充分条件           C. 充分必要条件           D. 既不充分也不必要条件3.函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为〔   〕            A.                                         B. 
C.                                          D. 4.为检测疫苗的有效程度，某权威部门对某种疫苗进行的三期临床效果比较明显的受试者，按照年龄进行分组，绘制了如下列图的样本频率分布直方图，其中年龄在 内的有1400人，在 内有800人，那么频率分布直方图中 的值为〔    〕   5. 是定义在 上的偶函数且在区间 上单调递增，那么〔    〕            A.                            B. 
C.                            D. 6.正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成 角，那么正三棱锥的外接球的体积为〔    〕            A. 4π                                     B. 16π                                     C.                                      D. 7.抛物线 的焦点为F  ， 其准线与双曲线 的渐近线相交于A、B两点，假设 的周长为 ，那么 〔    〕            A. 2                                          B.                                           C. 8                                          D. 48.函数 ，判断以下给出的四个命题，其中正确的命题有〔    〕 个.  ① 的最小正周期为2π；②将函数 的图象向左平移 个单位，将得到一个偶函数；③函数 在区间 上是减函数；④“函数 取得最大值〞的一个充分条件是“ 〞A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 39.函数 〔e为自然对数的底数〕，假设关于x的不等式 解集中恰含有一个整数，那么实数a的取值范围为〔    〕            A.                                   B.                                   C.                                   D. 二、填空题10. (i为虚数单位)，那么 ________.    11.二项式 的展开式中，常数项为________．    12.直线：12x－5y＝3与圆x2＋y2－6x－8y＋16＝0相交于A  ， B两点，那么|AB|＝________.    13.假设 ， 是正实数，且 ，那么 的最小值为________．    14.一个口袋里有形状一样仅颜色不同的4个小球，其中白色球2个，黑色球2个.假设从中随机取球，每次只取1个球，每次取球后都放回袋中，那么事件“连续取球四次，恰好取到两次白球〞的概率为________；假设从中一次取2个球，只取一次，记所取球中白球可能被取到的个数为ξ  ， 那么随机变量ξ的期望为________.    15.在 中， ， ， ，D在边AB上〔不与端点重合〕.延长CD到P  ， 使得 .当D为AB中点时，PD的长度为________；假设 〔m为常数 且 〕，那么BD的长度是________.    三、解答题16.在 中，角 的对边分别为 ， 〔1〕求 的值；    〔2〕假设 ， 〔i〕求 的值：〔ii〕求 的值.17.如图，在三棱柱 中，四边形 为矩形，且 ，平面 平面 ， 〔1〕证明： 平面 .    〔2〕求异面直线 与 所成角的余弦值.    〔3〕线段 上是否存在一点 ，使得平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 ？假设存在，求出 的值：假设不存在，请说明理由.    18.椭圆 过点 ，其右顶点为 ，下顶点为 ，且 ，假设作与 轴不重合且不平行的直线 交椭圆 于 两点，直线 分别与 轴交于 两点.    〔1〕求椭圆 的方程：    〔2〕当点 的横坐标的乘积是 时，试探究直线 是否过定点？假设过定点，请求出定点；假设不过定点，请说明理由.    19.等比数列 的各项均为正数， ， ， 成等差数列，且满足 ，数列 的前 项和 ， ，且 .    〔1〕求数列 和 的通项公式；    〔2〕设 ， ，求数列 的前 项和 ；    〔3〕设 ，求 的前 项和 ；    20. ，其中 为自然对数的底数.    〔1〕当 时，求函数 在点 处的切线的方程；    〔2〕当 时，求函数 在 上的最小值；    〔3〕求证： .   
答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解:由题意知， ，那么 ， 故答案为：B. 
【分析】根据题意由补集和交集的定义即可得出答案。2.【解析】【解答】由 ，得 或 ，由 ，得 或 ，可知“ 或 〞可以推出“ 或 〞，反之不能，根据充分必要性条件判断，所以“ 〞是“ 〞的充分不必要条件. 故答案为：A 
【分析】首先由一元二次不等式的解法以及绝对值不等式的解法，分别求出不等式的解集，然后由充分和必要条件的定义即可得出答案。3.【解析】【解答】因为 ，那么 ， 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知CD不符合题意；且 时， ，据此可知B不符合题意.故答案为：A. 
【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项，即可确定函数的图像。4.【解析】【解答】假设总人数为 ，那么 ，解得 ， ∴ ，解得 ，故答案为：A. 
【分析】由频率分布直方图中的数据，结合题意代入数值计算出结果即可。5.【解析】【解答】由题意，函数 是定义在 上的偶函数且在区间 上单调递增， 可得函数 在 上单调递减，因为 ， ，因为 是定义在 上的偶函数，可得 ，所以 .故答案为：B. 
【分析】根据题意由对数函数的单调性即可得出， 再由偶函数的性质以及对数的运算性质整理即可得出， 从而得出答案。6.【解析】【解答】如图， 正三棱锥 中， 是底面 的中心，那么 是正棱锥的高， 是侧棱与底面所成的角，即 ＝60°，由底面边长为3得 ，∴ ．正三棱锥 外接球球心 必在 上，设球半径为 ，那么由 得 ，解得 ，∴ ．故答案为：D． 
【分析】 由及线面角可求BE，AE，然后结合球的性质可求R，再结合球的体积公式代入数值计算出结果即可。7.【解析】【解答】双曲线 渐近线方程为 ，抛物线 的准线方程为 ，那么 ， ， ， ，又 的周长为 ，，∴ .故答案为：A. 
【分析】首先由的简单性质求出双曲线的渐近线方程，再由抛物线的定义整理得到， 由此得出， 结合三角形的周长公式计算出结果即可。8.【解析】【解答】  〔1〕最小正周期为 ；〔2〕 的图象向左平移 个单位得到 ，，所以 为偶函数；〔3〕当 时， ，所以函数 在 上单调递减；〔4〕令 ，得到 ，并且 ，函数 取得最大值〞的一个充分条件是“ 〞.所以正确的有3个.故答案为：D 
【分析】 根据题意①对函数恒等变换，代入法验证即可；②函数图象平移验证即可；③用复合函数单调性判断；④用充分条件概念判断.，由此即可得出答案。9.【解析】【解答】解：由题意知 ,
那么关于x的不等式  解集中恰含有一个整数等价于关于x的不等式  解集中恰含有一个整数，其中
①当x≥0时，f(x)=ex  ， 那么f'(x)=ex  ，
设过原点的切线的切点为P〔x1,y1〕，那么
解得x1=1，那么KOP=e；
②当x<0时，f(x)=4x2+1，那么f'(x)=8x，
设过原点的切线的切点为Q〔x2,y2〕，那么
解得或〔舍去〕，那么KOQ=-4
当a≤0时，a|x|≤0，显然不合题意，因此a>0，
作出与g(x)=a|x|的图象，如以下列图所示，

只有当a>e时，不等式 才有可能有解，
此时x=1显然是其中一个解，又f(2)=e2  ， 点〔2，e2〕与原点连线的斜率为,
那么由图象易知
综上所述，当时， 关于x的不等式  解集中恰含有一个整数 .
故答案为：C
【分析】根据图象的平移变换，运用化归转化思想和数形结合思想，结合利用导数的几何意义，以及直线的斜率公式求解即可.二、填空题10.【解析】【解答】因为 ，所以 ， 所以 ，故答案为： . 
【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合复数模的概念即可得出答案。11.【解析】【解答】二项式 的展开式通项为 ， 令 ，解得 ，那么常数项为 .故答案为：60. 
【分析】首先求出二项式的通项公式，再由题意整理得到r的值结合题意，把r的值代入计算出结果即可。12.【解析】【解答】把圆的方程化成标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝9，所以圆心坐标为(3，4)，半径r＝3，所以圆心到直线12x－5y＝3的距离d＝ ＝1，那么|AB|＝2 ＝4 . 故答案为：  
【分析】根据题意首先把圆的一般方程化为标准方程，由此求出圆心坐标以及半径，在意点到直线的距离公式计算出圆心到直线的结论，结合勾股定理计算出d的值，从而求出答案。13.【解析】【解答】因为 ，  ，当且仅当 ，即 时，等号成立，故答案为：  
【分析】根据题意首先整理原式，在意根本不等式即可求出最小值。14.【解析】【解答】由题可得每一次取到白球的概率为 ， 连续取球四次，恰好取到两次白球的概率为 ，随机变量 的可能取值为0，1，2，那么 ， ， ，.故答案为: ;1. 
【分析】根据题意由n次独立重复试验的概率公式，代入数值计算出 连续取球四次，恰好取到两次白球的概率，再由题意求出随机变量 的可能取值，结合概率公式计算出对应的概率值，再结合期望公式计算出结果即可。15.【解析】【解答】解：由勾股定理可知， ，当D为AB中点时， ，所以 ;∵C、D、P三点共线，∴可设 〔 〕，∵ ，∴ ，即 ，假设 且 ，那么A、B、D三点共线，∴ ，即 ，∵ ，∴ ， ，设 ， ，那么 ， ，∴根据余弦定理可得 ，，∵ ，∴ ，解得 或 〔舍去〕，∴ 的长度为 .故答案为: ; . 
【分析】 根据题意当D为AB中点时，由直角三角形的性质可求出， 从而可求出PD；根据题设条件可设， 结合与A、B、D三点共线，可求得， 再设 ， ， 然后根据余弦定理即可求出x的值，从而得出BD的大小即可。三、解答题16.【解析】【分析】〔1〕根据正弦定理与余弦定理直接求解即可；
〔2〕(ⅰ)根据正弦定理与同角三角函数的根本关系，直接求解即可； 〔ⅱ〕根据二倍角公式，以及两角和的正弦公式，直接求解即可.17.【解析】【分析】 (1)根据题意由矩形的几何性质整理得到线线垂直，再由面面垂直得线面垂直，证得， 然后由勾股定理逆定理得垂直， 结合线面垂直的判定定理即可得证出线面垂直；
(2) 取 中点 ， 中点 ，OD所在直线为x轴，所在直线为轴，所在直线为z轴建立如下列图空间直角坐标系，用直线的方向向量夹角以及数量积公式，代入数值计算出异面直线所成的角；
(3)假设存在，设， 用空间向量法求得二面角的余弦，由余弦值求得的值，从而可得比值， 进而得出结论。   18.【解析】【分析】(1)根据题意把点的坐标代入椭圆方程，并结合|AB|=5 得到关于a2和b2的方程组，解方程组即可求得椭圆方程；
(2)设直线PQ的方程为， 及， 将直线PQ的方程代入椭圆方程得消元后得到关于x的方程，再由韦达定理整理得到， 然后由直线BP的方程，得点M的横坐标，由直线BQ的方程得点N的横坐标，结合， 得到关于m的方程，解方程求出m的值，由此求解出答案即可。   19.【解析】【分析】(1)根据题意由等比数列的通项公式结合等差数列的性质，整理得到即 ， 计算出q的值从而得出等比数列的通项公式，再由题意整理得到从而得到数列的通项公式。
(2) 由〔1〕得出数列的通项公式，再由等比数列前n项和公式整理即可得出答案。
(3) 由〔1〕得出数列的通项公式，由此得出令 ，那么其前 项和 ，  令 整理得出， 再由题意求出， 整理化简即可得出答案。 20.【解析】【分析】(1) 利用函数解析式可得f〔2〕，导数的几何意义可得切线斜率， 由点斜式即可求得切线的方程；
(2)利用导数可求得f(x)在上的单调性，分别在、和三种情况下，根据单调性确定最小值的点，从而求得最小值；
〔3〕由〔2〕可得： 当 时，，进而变形得到， 通过放缩的方式将所证不等式变为， 采用裂项相消的方法整理不等号右侧式子，再次放缩可得结论.