2020-2021年湖南省吉首市高二（下）期中考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021年湖南省吉首市高二（下）期中考试数学试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合 A={x|x−1≥0}，B={0,1,2}，则A∩B=( )
A.{0}B.{1}C. {1,2} D.{0,1,2}

2. 2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例．2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID−19（新冠肺炎）．新冠肺炎患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征．“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3. 函数f(x)=(x−2)0+1x+1的定义域为( )
A.(2，+∞)B.(−1，+∞)
C.(−1,2)∪(2，+∞)D.R

4. 函数y=x+4xx>0的最小值为( )
A.2B.4C.8D.1

5. 已知实数1，m，9成等比数列，则椭圆x2m+y2=1的离心率为( )
A.63B.2C.63或2D.22或3

6. f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的图象最有可能的是图中的( )

A.B.
C.D.

7. 2−x10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10．则a1+a2+a3+…+a10=( )
A.1B.−1C.1023D.−1023

8. 已知圆柱O1O2内接于球O，若球O的表面积为36π，则圆柱O1O2的体积的最大值为( )
A.12πB.24πC.123πD.243π
二、多选题

设复数z满足z=−1−2i，i为虚数单位,则下列命题正确的是( )
A.|z|=5
B.复数z在复平面内对应的点在第四象限
C.z的共轭复数为−1+2i
D.复数z在复平面内对应的点在直线y=−2x上

若向量a→=λ,−1与b→=3,1共线，则( )
A.λ=−3B.|a→−b→|=2C.λ=3D.|a→−b→|=210

下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中( )

A.AE//CDB.CH//BEC.DG⊥BHD.BG⊥DE

已知函数fx=ex−ax有两个零点x1，x2，且x12
C.x1x2>1
D.fx有极小值点x0，且x1+x23)=0.2，则P(ξ≥−1)=________.

吉首市第一中学要安排2名高二的同学，2名高一的同学和1名初三的同学去参加湖南卫视《变形记》节目，有五个乡村小镇A，B，C，D，E（每名同学选择一个小镇），由于某种原因，高二的同学不去小镇A，高一的同学不去小镇B，初三的同学不去小镇D和E，则共有________种不同的安排方法（用数字作答）．
四、解答题

在①csinA=3acsC，②2ccsC=acsB+bcsA，③bcsC2=csinB这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且________．
(1)求C的大小；

(2)若b=3a，c=7，求△ABC的面积．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）

已知an是公差为1的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列．
(1)求an的通项公式；

(2)求数列an2n的前n项和．

如图，在以A，B，C，D为顶点的多面体中，四边形ABCD是边长为2的正方形．EA⊥平面ABCD，FD//EA，且EA=12FD=1.

(1)求证：BE//平面CDF；

(2)求二面角C−EF−D的正弦值．

在十九大“建设美丽中国”的号召下，湖南省某生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品进行改良，为了检查改良效果，从中随机抽取100件作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[10,20]，(20,30]，(30,40]，(40,50]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.

(1)求a的值；

(2)根据样本数据，估计样本中个体的重量的众数与平均值；

(3)以样本数据来估计总体数据，从该县所有改良的农产品中随机抽取3个个体，其中重量在[10,20]内的个体的个数为X，求X的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点A(0，1)且椭圆的离心率为63.
1求椭圆C的方程；

2斜率为1的直线l交椭圆C于M(x1,y1)，N(x2,y2)两点，且x1>x2.若直线x=3上存在点P，使得△PMN是以∠PMN为顶角的等腰直角三角形，求直线l的方程.

已知函数fx=aex−1−lnx+lna.
(1)当a=e时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

(2)若fx≥1，求a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021年湖南省吉首市高二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A={x|x≥1}，B={0,1,2}，
即A∩B={1,2}.
故选C.
2.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 表现为发热、干咳、浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒，
而新冠肺炎患者是发热、干咳、浑身乏力等外部表征，
∴ “某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的必要不充分条件.
故选A.
3.
【答案】
C
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得，
x+1>0且x−2≠0，
即x>−1且x≠2，
所以函数的定义域为(−1,2)∪(2，+∞)，
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
基本不等式
【解析】
答案未提供解析．
【解答】
解：由题意，得y=x+4x≥24=4，
当且仅当x=2时取得最小值．
故选B．
5.
【答案】
A
【考点】
等比中项
椭圆的离心率
【解析】
由1，m，9构成一个等比数列，得到m=±3．当m=3时，圆锥曲线是椭圆；当m=−3时，圆锥曲线是双曲线，由此即可求出离心率．
【解答】
解：∵ 1，m，9构成一个等比数列，
∴ m2=1×9，
则m=±3；
∵ 该圆锥曲线是椭圆，
∴ m=3，
∴ 它的离心率是e=23=63.
故选A.
6.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究函数的单调性
【解析】
由导函数图象可知，f(x)在(−∞, −2)，(0, +∞)上单调递减，在(−2, 0)上单调递增；从而得到答案．
【解答】
解：由导函数图象可知，
f(x)在(−∞, −2)，(0, +∞)上单调递减，
在(−2, 0)上单调递增.
故选A．
7.
【答案】
D
【考点】
二项式系数的性质
二项式定理的应用
二项展开式的特定项与特定系数
【解析】
答案未提供解析．
【解答】
解：令x=1代入二项式2−x10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，
得2−110=a0+a1+…+a10=1，
令x=0，得a0=1024，
∴ 1024+a1+a2+…+a10=1，
∴ a1+a2+…+a10=−1023.
故选D．
8.
【答案】
C
【考点】
球的表面积和体积
球内接多面体
柱体、锥体、台体的体积计算
导数求函数的最值
【解析】
答案未提供解析．
【解答】
解：由题意，设球O的半径为R，
依题意，解得R=3.
设圆柱的底面半径为r，O1O2=2ℎ，则r2+ℎ2=9，
所以圆柱体积y=2π9−ℎ2ℎ.
令f(ℎ)=(9−ℎ2)ℎ，则f′ℎ=9−3ℎ2，
故当x∈0,3时，f′ℎ>0，
当x∈3,3时，f′ℎ0在R上恒成立，
所以函数fx单调递增，不符合题意；
当a>0时，令f′x=ex−a>0，解得x>lna，
令f′x=ex−a