2021届四川省南充市高三理数第三次模拟考试试卷及答案

这是一份2021届四川省南充市高三理数第三次模拟考试试卷及答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三理数第三次模拟考试试卷
一、单项选择题
1.集合 ， ，那么 〔    〕
A. {0}                                       B. {1}                                       C.                                        D. 
2.设复数 满足 ，那么 〔    〕
A.                                          B.                                          C.                                          D. 5
3.随机变量 的分布列为

0
1





假设 ，那么 〔    〕
A. 0.49                                        B. 0.69                                        C. 1                                        D. 2
4.的展开式中 的系数为-2，那么实数 的值为〔    〕
A.                                          B. -1                                         C. 1                                         D. 
5.设 为等差数列 的前 项和，假设 ，公差 ， ，那么 〔    〕
A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
6. 是定义在 上的以 为周期的偶函数，假设 ， ，那么实数 的取值范围是〔    〕
A.                      B.                      C.                      D. 
7.函数 的图象的一条对称轴为 ，且 ，那么 的最小值为〔    〕
A.                                          B.                                          C.                                          D. 0
8.我国唐代天文学家、数学家张逐以“李白喝酒〞为题材写了一道算题：“李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？〞如图是源于其思想的一个程序框图，即当输出的 时，输入的 的值是〔    〕

A.                                          B.                                          C.                                          D. 4
9. 为坐标原点，点 在双曲线 〔 为正常数〕上，过点 作双曲线 的某一条渐近线的垂线，垂足为 ，那么 的值为〔    〕
A.                                       B.                                       C.                                       D. 无法确定
10.边长为1的等边三角形 与正方形 有一公共边 ，二面角 的余弦值为 ，假设A、B、C、D、E在同一球面上，那么此球的体积为〔   〕
A. 2π                                    B.                                     C.                                     D. 
11.双曲线 ： 上一点 ，曲线 ： 上一点 ，当 时，对于任意 ， 都有 恒成立，那么 的最小值为〔   〕
A.                                        B.                                        C. 1                                       D. 
12.点 ， ， ，平面区域 是由所有满足 〔其中 ， 〕的点 组成的区域，假设区域 的面积为 ，那么 的最小值为〔    〕
A.                                       B.                                       C. 5                                      D. 9
二、填空题
13.假设 ， 满足约束条件 ，那么 的最小值为________．
14.各项均为正数的等比数列 的前3项和为14，且 ，那么 ________．
15.直线 交椭圆 于 ， 两点， ． 是椭圆的右焦点，假设 ，那么 ________．
16.定义在 上的函数 ，如果存在函数 〔 为常数〕，使得 对一切实数 都成立，那么称 为函数 的一个承托函数．给出如下命题：
① 函数 是函数 的一个承托函数；
② 函数 是函数 的一个承托函数；
③ 假设函数 是函数 的一个承托函数，那么a的取值范围是 ；
④ 值域是 的函数 不存在承托函数．   其中，所有正确命题的序号是________．
三、解答题
17.在 中，角 的对边分别为 ，且 ．
〔1〕求角 的大小；
〔2〕假设 ，求 的面积．
18.某电子商务公司随机抽取1000名网购者进行调查.这1000名购物者2021年网购金额(单位：万元)均在区间 内，样本分组为： ， ， ， ， ， ，购物金额的频率分布直方图如下：

电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下：
购物金额分组




发放金额
50
100
150
200
〔1〕求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数；
〔2〕以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率.
19.如图，在三棱柱 中， ， ，顶点 在底面 上的射影为 的中点， 为 的中点， 是线段 上除端点以外的一点．

〔1〕证明： 平面 ；
〔2〕假设二面角 的余弦值为 ，求 的值．
20.动圆 过定点 ，且在 轴上截得弦 的长为 ．
〔1〕求动圆圆心 的轨迹 的方程；
〔2〕假设 在轨迹 上，过点 作轨迹 的弦 ， ，假设 ，证明：直线 过定点，并求出定点的坐标．
21.函数
〔Ⅰ〕假设曲线 与直线 相切，求 的值.
〔Ⅱ〕假设 设 求证： 有两个不同的零点 ，且 .〔 为自然对数的底数〕
22.在直角坐标系 中，直线 ，圆 ,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
〔1〕求 ， 的极坐标方程；
〔2〕假设直线 的极坐标方程为 ，设 的交点为 ，求 的面积．
23.函数f(x)＝|x－2|.
〔1〕求不等式f(x)≤5－|x－1|的解集；
〔2〕假设函数g(x)＝ －f(2x)－a的图象在 上与x轴有3个不同的交点，求a的取值范围.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】由集合 ，
而集合 表示所有奇数构成的集合，
故 。
故答案为：B.

【分析】利用条件结合一元二次不等式求解集的方法求出集合A，再利用奇数的表示求出集合B，再结合交集的运算法那么求出集合A和集合B的交集。
2.【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
所以 。
故答案为：C.

【分析】利用条件结合复数的乘除法运算法那么，进而求复数z，再利用复数求模公式，进而求出复数z的模。
3.【解析】【解答】由分布列性质知： ，解得： ；
， ；
。
故答案为：A.

【分析】利用随机变量的分布列结合概率之和等于1，从而求出n的值，再利用随机变量的分布列结合数学期望公式和条件 ， 从而求出m的值，再结合随机变量的分布列和方差公式，进而求出随机变量的方差。
4.【解析】【解答】化简得 ， 的展开式的通项公式Tr+1＝ ，
当r＝2时， 的展开式中 的系数为 ，
当r＝1时， 的展开式中 的系数为 ，
综上所述： 的展开式中 的系数为 ， 。
故答案为：D.

【分析】利用二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出展开式中 的系数，再利用展开式中 的系数为-2，从而求出a的值。
5.【解析】【解答】 ， ，
，解得： 。
故答案为：B.

【分析】利用等差数列前n项和公式结合条件 ，再结合等差数列的性质，从而求出， 再结合等差数列的通项公式，进而求出m的值。
6.【解析】【解答】解：因为 是定义在 上的以5为周期的偶函数，
所以 ，
因为 ， ，
所以 ，整理得 ，
解得 或 ，
所以实数 的取值范围是 。
故答案为：C

【分析】利用条件结合偶函数的定义和函数的周期性，得出，因为 ， ，再利用分式不等式求解集的方法，进而求出实数a的取值范围。
7.【解析】【解答】 是 的一条对称轴， ，
即 ，解得： ；
当 时， ，满足一条对称轴为 ，
， ，
， 可设 ， ，
， ，
， 。
故答案为：A.

【分析】利用辅助角公式化简函数为正弦型函数，再利用换元法将正弦型函数转化为正弦函数，再结合正弦函数的图像求出正弦型函数的一条对称轴，再由函数 的图象的一条对称轴为 ， 进而求出a的值，再利用a的值求出函数的解析式，再利用代入法结合条件 ， 进而求出， ，再结合正弦型函数图象求最值的方法，进而求出 的最小值 。
8.【解析】【解答】解：模拟程序的运行，可得
当 时， ， ，不满足条件 ，执行循环体；
， ，不满足条件 ，执行循环体；
， ，满足条件 ，退出循环体，输出 ，
所以 ，解得 。
故答案为：B．

【分析】利用条件结合程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构，进而求出输入的m的值。
9.【解析】【解答】设 ，即有 ，双曲线的渐近线为 ，可得 ，
由勾股定理可得 ，
可得 。
故答案为：A．

【分析】设 ， 利用点 在双曲线 〔 为正常数〕上， 即有 ，再利用双曲线的标准方程确定焦点的位置，进而求出双曲线的渐近线方程，再利用点到直线的距离公式求出MN,的长，再结合勾股定理求出ON的长，再利用求积法求出 的值 。
10.【解析】【解答】连结 和 ，取 的中点 ，设点 在平面 内的射影为 ，连结 、 和 ，

因为 ，所以 ，因为 平面 ， 是 在平面 内的射影，所以 ，所以 是二面角 的平面角，即 ，在 中， ，所以 ，在 中， ，所以 ，所以 是正方形 的中心，所以正四棱锥 的外接球的球心在 上，记为 ，连结 和 ，那么 ，
， 在 中， ，在 中， ，解得： ，所以此球的体积是 。
故答案为：D．

【分析】连结 和 ，取 的中点 ，设点 在平面 内的射影为 ，连结 、 和 ，因为 ，所以 ，因为 平面 ， 是 在平面 内的射影，再利用线面垂直的定义，所以 ，所以 是二面角 的平面角，在直角三角形中结合正弦函数的定义和余弦函数的定义，从而求出CH的长和OH的长，所以 是正方形 的中心，所以正四棱锥 的外接球的球心在 上，记为 ，连结 和 ，那么 ， 再利用勾股定理求出的长，在中结合勾股定理求出OA的长，在 中结合勾股定理求出球的半径，再结合球的体积公式，进而求出球的体积。
11.【解析】【解答】当 时，对于任意 ， 都有 恒成立，可得：
，
，
，
，
，考虑 时，有
，
令 ，化为 ， ，
令 ，那么 ，
可得 时， 取得最大值，
， 所以m的最小值为e-1。
故答案为：A

【分析】利用条件结合不等式恒成立问题求解方法，得出， 令 ，化为 ， ， 令 ，再利用求导的方法判断函数的单调性，从而求出函数的最大值，进而求出实数m的取值范围，从而求出m的最小值。
12.【解析】【解答】如下列图，延长 到点 ，延长 到点 ，使得 ， ，
作 ， ， ， ，

那么四边形 ， ， 均为平行四边形，
由题意可知：点 组成的区域 为图中的四边形 及其内部，
， ， ， ， ， ．
， ，
四边形 的面积 ，
，即 ，
，当且仅当 时取等号，
的最小值为9。
故答案为：D

【分析】延长 到点 ，延长 到点 ，使得 ， ，作 ， ， ， ，再利用平行四边形的定义，判断出四边形 ， ， 均为平行四边形，由题意可知：点 组成的区域 为图中的四边形 及其内部，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用向量的模的求解公式求出向量的模，再利用数量积求向量夹角公式求出的余弦值，再结合同角三角函数根本关系式，进而求出， 再利用四边形的面积公式求出四边形 的面积，再结合条件变形得出， 再结合均值不等式变形求最值的方法，从而求出的最小值。
二、填空题
13.【解析】【解答】因为 ， 满足约束条件 ，
所以可行域如图：

目标函数 化成斜截式得 ，
那么 的几何意义表示斜率为 的直线在 轴上的截距的一半，
由图可知，当斜率为 的直线过A点时，在 轴上的截距最小，从而 也有最小值，
由 解得 ，
所以 。
故答案为：8。

【分析】利用二元一次不等式组画出可行域，再利用可行域找出最优解，再结合最优解求出线性目标函数的最小值。
14.【解析】【解答】各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，即 ，
又 ，所以 ，
故 解得 或 〔舍〕，
所以 。
故答案为：32。

【分析】利用条件结合等比数列前n项和公式，得出， 再利用等比数列的性质，进而求出等比数列的公比，再利用等比数列的性质，进而求出等比数列第五项的值。
15.【解析】【解答】如图，连接 , ,

因为 , ,所以四边形 为平行四边形，
又因为 ，所以四边形 为矩形，
所以 ,那么 ,
又因为直线 可知 ,那么 ,
根据勾股定理可知： ，
由椭圆定义可知： ，
所以 。
故答案为： 。

【分析】连接 , ,因为 , ,再利用平行四边形的定义，所以四边形 为平行四边形，又因为 ，再结合矩形的定义，所以四边形 为矩形，所以 ,那么 ,又因为直线 ，可知 ,那么 ,再根据勾股定理可知： 的值 ，再由椭圆定义求出a的值。
16.【解析】【解答】解：①,∵x>0时,f(x)=lnx∈(−∞,+∞)，
∴不能使得f(x)⩾g(x)=−2对一切实数x都成立，故①错误；
②,令t(x)=f(x)−g(x),那么t(x)=x+sinx−(x−1)=sinx+1⩾0恒成立,故函数g(x)=x−1是函数f(x)=x+sinx的一个承托函数，②正确；
③,令h(x)=ex−ax,那么h′(x)=ex−a，
由题意，a=0时，结论成立；
a≠0时,令h′(x)=ex−a=0，那么x=lna，
∴函数h(x)在(−∞,lna)上为减函数,在(lna,+∞)上为增函数，
∴x=lna时，函数取得最小值a−alna；
∵g(x)=ax是函数f(x)=ex的一个承托函数，
∴a−alna⩾0，
∴lna⩽1，
∴0