2021届重庆市九龙坡区高三数学三模试卷及答案

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这是一份2021届重庆市九龙坡区高三数学三模试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高三数学三模试卷
一、单项选择题
1.角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，那么〔    〕
A.                                        B.                                        C.                                        D.
2.向量，，假设，那么〔    〕
A.                                      B.                                      C.                                      D.
3.假设随机变量X的分布列如下所示，且，那么a､b的值分别是〔    〕

-1
0
1
2

4. ：，，：，假设为真，那么实数的取值范围是〔    〕
A.                                  B.                                  C.                                  D.
5.在流行病学中，把每名感染者平均可传染的人数叫做根本根本根本根本根本传染数为，1个感染者平均会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗( 称为接种率)，那么1个感染者可传染的新感染人数为 .新冠病毒在某地的根本传染数，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为〔    〕
A. 30%                                     B. 40%                                     C. 50%                                     D. 60%
6.假设，，，那么〔    〕
A.                            B.                            C.                            D.
7.函数，假设对任意实数，恒成立的构成集合，任取，，且，那么的最小值为〔    〕
A.                                   B.                                   C.                                   D.
8.如图，抛物线：和圆：，过圆圆心的直线与抛物线和圆依次交于A､C､D､B四点，那么的最小值为〔    〕

A.                             B.                             C.                             D.
二、多项选择题
9.关于､的方程可能表示的曲线是〔    〕
A. 焦点在轴上的椭圆                                          B. 焦点在轴上的椭圆
C. 焦点在轴上的双曲线                                       D. 焦点在轴上的双曲线
10.以下结论中错误的有〔    〕
A. 空间中两两相交的三条直线确定一个平面
B. 正三棱锥的对棱互相垂直
C. 垂直于同一直线的两个平面互相平行
D. 过空间一点与两条异面直线都相交的直线，有且仅有一条
11.复数､，以下四个说法中正确的选项是〔    〕
A.
B. 假设，那么
C.
D. 假设是方程的虚根，那么､互为共轭复数
12.设数列，假设存在公比为q的等比数列，使得，其中，那么称数列为数列的“等比分割数列〞.那么以下说法正确的选项是〔    〕
A. 数列：2，4，8，16，32是数列：3，7，12，24的一个“等比分割数列〞
B. 假设数列存在“等比分割数列〞，那么数列和数列均为单调递增数列
C. 数列：-3，-1，2存在“等比分割数列〞
D. 数列的通项公式为，假设“等比分割数列〞的首项为1，那么
三、填空题
13.展开式中项的系数为________.
14.请写出满足条件：对任意实数，且成立的一个函数解析式 ________.(答案不唯一)
15.圆：，直线： ( 为参数)截圆的弦长为，那么 ________.
16.如图，“中国天眼〞是我国具有自主知识产权､世界最大单口径､最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠.球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的局部为球冠的高，设球冠底的半径为r，球冠的高为h，那么球冠所在球的半径 ________(结果用h，r表示)；设球冠底面圆周长为C，球冠外表积，当，时， ________.

四、解答题
17.设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， .
〔1〕求角的大小；
〔2〕假设面积为，，求的周长.
18.设是等比数列，且公比大于0，是等差数列，，，， .
〔1〕分别求出数列､的通项公式；
〔2〕假设表示数列在区间内的项数，求数列前项的和 .
19.新高考改革是中央部署全面深化改革的重大举措之一，为了了解学生对于选择物理学科的倾向，某中学在一次大型考试后，对本年级学生物理成绩进行分析，随机抽取了300名同学的物理成绩(均在50~100分之间)，将抽取的成绩分组为，，，，，得到如以下列图的频率分布直方图.

〔1〕求这300名同学物理平均成绩与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(结果精确到1)
〔2〕全年级同学的物理成绩服从正态分布，其中，分别取〔1〕中的， .现从全年级随机选取一名同学的物理成绩，求该成绩在区间的概率(结果精确到0.1)；
〔3〕根据〔2〕的条件，用频率估计概率，现从全年级随机选取n名同学的物理成绩，假设他们的成绩都在的概率不低于1%，求n的最大值(n为整数).
附：， .假设，那么， .
20.如图，正方体的棱长为2，点在棱上，点在棱上.

〔1〕假设 (如图1)，求证：B､F､､E四点共面；
〔2〕假设为的中点，过B､E､F三点的平面记为，平面与棱相交于G点(如图2)，平面局部的体积分别为､，假设，求平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
21.槠圆的右顶点为，焦距为，点，直线交椭圆于点，且满足 .

〔1〕求的方程；
〔2〕设过点且斜率为的直线与椭圆E交于M，N两点(M在P､N之间)，求与的面积之比的取值范围.
22.如图，某森林公园由半径为4千米的扇形区城ABD和三角形区域DBC组成，，， .现甲､乙两名森林防火巡视员(分别视为两点M､N)同时从A地出发沿环公园路线巡视森林，终点均为C地，甲的路线是，其中AB段速度为2 ，BC段速度为1 ，乙的路线是，其中AD段速度为，DC段速度为v .

〔1〕假设甲､乙两管理员到达C地的时间相差不超过30分钟，求v的取值范围；
〔2〕假设，为t小时后甲乙巡视过的森林公园的面积(即线段MN扫过的面积)，
①求的表达式；
②用表示平均巡视效率，求的最值.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】因为角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，
所以 .
故答案为：C

【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义即可求出tan θ的值.
2.【解析】【解答】因为，，且，
所以，解得，
所以，
所以
所以，
故答案为：D

【分析】由求出，利用向量坐标运算法那么求出，由此能求出。
3.【解析】【解答】解：因为，
所以，解得，
因为，所以，解得，
故答案为：A

【分析】利用分布列的性质得到a +b= 0.5，然后再利用数学期望的计算公式求出b的值，即可得到答案.
4.【解析】【解答】解：假设为真：即，，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以；
因为，所以，解得
因为为真，所以为真且为真，所以解得，即
故答案为：A

【分析】根据题意,求出p、q为真命题时a的取值范围，由复合命题真假的判断方法可得p、q都是真命题，据此分析可得答案.
5.【解析】【解答】为了使1个感染者传染人数不超过1人，只需要，
所以，即，

，解得
那么该地疫苗的接种率至少为60%
故答案为：D

【分析】由题意，列出不等式，利用对数的运算性质求出R0,代入不等式中求解，即可得到答案.
6.【解析】【解答】，，

，
，即，故
综上，
故答案为：B

【分析】可得出，，，然后即可得出且，，得，得出a, b, c的大小关系.
7.【解析】【解答】解：由得

．
由对任意实数，恒成立，
故为函数的最值点，．
故答案为：A．

【分析】先将f (x)的解析式利用诱导公式化简，然后根据函数的最值、周期等性质求解.
8.【解析】【解答】设抛物线焦点为，圆心为，半径，
，
设，那么，，
.
设AB所在直线方程为，联立抛物线方程得
，解得
求的最小值，即的最小值，
令，那么，
在上大于0，在上小于0，
故，
故的最小值为 .
故答案为：C

【分析】设，那么
设AB所在直线方程为，联立抛物线方程得，求的最小值，即的最小值，令，那么，求导可得，进而得出的最小值。
二、多项选择题
9.【解析】【解答】解：对于A：假设表示焦点在轴上的椭圆，
那么，解得，
所以当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，A符合题意；
对于B：假设表示焦点在轴上的椭圆，
那么，解得或且，
所以当，，，，时，曲线是焦点在轴上的椭圆，B符合题意；
对于C：假设表示焦点在轴上的双曲线，
那么，无解，C不正确；
对于D：假设表示焦点在轴上的双曲线，
那么，解得或，
所以当，，时，曲线是焦点在轴上的双曲线，D符合题意；
故答案为：ABD．

【分析】根据各选项中方程所表示的曲线的形状求出m的取值范围，即可判断各选项的正误.
10.【解析】【解答】解：对于A，空间中两两相交的三条直线确定一个或三个平面，故A错误；
对于B，由正三棱锥的性质得正三棱锥的对棱互相垂直，故B正确；
对于C，由线面垂直的性质定理得垂直于同一直线的两个平面互相平行，故C正确；
对于D，过空间内任意一点有且仅有一条直线与两条异面直线都相交，
当点在两条异面直线的一条直线上时，不成立，故D错误．
故答案为：AD．

【分析】对于A,空间中两两相交的三条直线确定一个或三个平面;对于B,由正三棱锥的性质判断;对于C,由面面垂直的判定定理判断;对于D,当点在两条异面直线的一条直线上时，不成立.
11.【解析】【解答】对于A中，设，
那么，所以
又由，
所以，所以A符合题意；
对于B中，取，满足，那么，所以，
所以B不正确；
对于C中，设，
那么，
，
又由，

当且仅当时，等号成立，所以，所以C符合题意；
对于D中，利用实系数的一元二次方程的虚根成对的原理，即可得到D符合题意.
故答案为：ACD.

【分析】利用模的运算性质、复数的运算法那么以及实系数一元二次方程的虚根成对原理即可判断出正误.
12.【解析】【解答】对于A选项，：2，4，8，16，32，：3，7，12，24，满足，故满足等比分割数列的定义，A选项正确；
对于B选项，假设数列存在“等比分割数列〞，那么，其中，所以，所以，所以，故数列和数列均为单调递增数列，B选项正确；
对于C选项，假设数列：-3，-1，2存在“等比分割数列〞，所以，所以公比，因为，所以，由于，所以，与矛盾，故假设错误，C选项错误；
对于D选项，因为数列的通项公式为，假设“等比分割数列〞的首项为1，设数列的公比为，那么，所以根据等比分割数列定义得，其中，即，，解得，，因为是关于的单调递增数列，所以，即，D选项正确.
故答案为：ABD

【分析】利用 “等比分割数列〞的定义，逐项进行分析，即可得出答案。
三、填空题
13.【解析】【解答】解：展开式中项的系数为，
故答案为：16．

【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得展开式中项的系数。
14.【解析】【解答】
的周期为2，且为奇函数
由此，的解析式可以为
故答案为： (答案不唯一)

【分析】由题意可知的周期为2，且为奇函数，即可得出的解析式。
15.【解析】【解答】解：由，得，那么圆心，半径，
所以圆心到直线的距离，
因为直线： ( 为参数)截圆的弦长为，
所以，解得 .
故答案为：1

【分析】由圆的方程求得圆心坐标与半径，再由弦长可得圆心到直线的距离，进一步由点到直线的距离公式列式求解.
16.【解析】【解答】解：由勾股定理得，解得，

由于，所以，
因为，
所以，所以，
所以，
所以，
故答案为：，

【分析】画出图形，根据勾股定理可表示出R,再根据球冠底周长求出球冠底半径，球冠面积求出R与h的关系，进而可以求解.
四、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕利用三角函数恒等变换的应用化简等式可得sin B,结合B为锐角可求B的值；
〔2〕由利用三角形的面积公式可求ac的值，进而根据余弦定理可求a十c的值，进而可求三角形的周长.

18.【解析】【分析】〔1〕设等比数列的公比为〔  〕，设等差数列{bn }的公差为d,由等差数列和等比数列的通项公式解方程可得q, d, b1,进而得到所求；
〔2〕由题意推得，再由数列的分组求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和.

19.【解析】【分析】〔1〕根据平均数，标准差的计算公式即可求出；
〔2〕根据物理成绩服从正态分布  可得该成绩在区间  的概率；
〔3〕由题意可得   ，即，进行计算可得的最大值。

20.【解析】【分析】〔1〕由条件可推出即可得出 B､F､  ､E四点共面；
〔2〕连接BG，BD，那么   ，以B为坐标原点，分别以BC､BA､  为x轴､y轴､z轴建立空间直角坐标系，用向量法求出平面  与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.

21.【解析】【分析】〔1〕由焦距为，解得c，由，得B为线段AP的中点，进而写出B点坐标为，代入椭圆的方程，得解得b2,写出的方程；
〔2〕设直线   ，    ，    ，且   ，    ，联立椭圆的方程，结合韦达定理可得，，法一：，令   ，化为，所以  ；法二：由   ，，，令   ，   ，进而求出与  的面积之比的取值范围.
22.【解析】【分析】〔1〕由题意,分别求出甲、乙两管理员到达C地的时间，从而列出不等式，利用绝对值不等式的解法求解，即可得到答案；
〔2〕①分三段进行分析，当0≤t