2021届广东省佛山市高三下学期数学仿真考试试卷及答案

这是一份2021届广东省佛山市高三下学期数学仿真考试试卷及答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三下学期数学仿真考试试卷
一、单项选择题
1.集合 ， ，那么 〔    〕
A.                        B.                        C.                        D. 
2.复数 ，那么 的值为〔    〕
A.                                          B. 2                                         C.                                          D. 3
3.向量 ，且 ，那么 的值为〔    〕
A.                                          B.                                          C. -6                                         D. 6
4.“中国天眼〞历时22年建成，是具有我国自主知识产权，世界最大单口径〔球冠底面直径500米〕、最灵敏的球面射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠〔球面被平面所截得的一局部叫做球冠，如下列图，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．球面的半径是R ， 球冠的高是h ， 那么球冠的外表积公式为： 〕．天眼的反射面总面积〔球冠面积〕约为25万平方米，那么天眼的球冠高度约为〔 〕

A. 60米                                  B. 100米                                  C. 130米                                  D. 160米
5.角 的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线 上，那么 〔    〕
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
6.射击运动中，一次射击最多能得10环，以下列图统计了某射击运发动50次射击命中环数不少于8环的频数，用频率估计概率，那么该运发动在3次独立的射击中，总环数不少于28环的概率是〔    〕

A.                                       B.                                       C.                                       D. 
7.抛物线 ，直线 与C相交于A ， B两点，假设 中点的横坐标为2，那么抛物线C的焦点与准线的距离为〔    〕
A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8
8.函数 在区间 上的所有零点之和为〔    〕
A. 0                                          B.                                           C.                                           D. 
二、多项选择题
9.企业的核心竞争力需要大量研发投入和研发活动作为支撑．研发营收比是指企业的研发投入与营业收入的比值，是一个企业研发投入情况的一项重要指标．以下列图是某公司2021年到2021年的研发投入和研发营收比的情况，那么以下结论正确的选项是〔    〕

A. 该公司的研发投入逐年增加．                             B. 该公司2021年的营业收入超过550亿元．
C. 2021年该公司的研发营收比最大．                     D. 2021年该公司的营业收入到达最大值．
10.双曲线 的左右焦点分别为 、 ，点P为C上的一点，且 ，那么以下说法正确的选项是〔    〕
A. 双曲线的离心率为                                           B. 双曲线的渐近线方程为
C. 的周长为30                                       D. 点P在椭圆 上
11.函数 ，且 ，那么以下说法正确的选项是〔    〕
A. 的最小正周期为                                            B. 
C. 将 图像向左平移 个单位得到一个偶函数     D. 在 上单调
12. ， 且 ，那么以下结论一定正确的选项是〔    〕
A.                              B.                              C.                              D. 
三、填空题
13.的展开式中 的系数________．
14.数列 的通项公式为 ，前n项和为 ，那么当 取得最小值时n的值为________．
15.函数 的图象是经过原点的曲线〔非直线〕，且在原点处的切线方程为 ，请写出一个符合条件函数 的解析式________．
16.中国古代数学名著?九章算术?中记载：“刍甍〔chú méng〕者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也．甍，屋盖也．〞其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体．刍甍字面意思为茅屋屋顶．如下列图，现有刍甍 ，所有顶点都在球O的球面上，球心O在矩形 所在的平面内， ， ，该刍甍的体积最大时， ________，体积的最大值为________．

四、解答题
17.的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， ．
〔Ⅰ〕假设 ，求 的值；
〔Ⅱ〕假设 ，证明 为等边三角形．
18.数列 的前n项和为 ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为，
〔1〕求数列 的通项公式：
〔2〕假设数列 满足 ，求数列 的前100项和 ．
条件①： ， ；条件②： ， ， ， 成等比数列；
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19.十四五开展纲要提出要推进能源革命，建设清洁低碳、平安高效的能源体系，加快开展非化石能源，大力提升风电、光伏开展规模，有序开展海上风电．海上风电相比与陆上风电有着一定的优势，海上风电可装的风机更大，风资源利用率更高，近几年我国海上风电事业开展良好．下面是近五年我国海上风电开展情况表和对应的散点图．
2021-2021年中国海上风电新增装机容量及累计装机容量表〔单位：万千瓦〕
年份
2021
2021
2021
2021
2021
年份代号t
1
2
3
4
5
新增装机容量u
31
69
140
219
306
累计装机容量v
104
173
313
532
838

〔1〕为了分析中国海上风电装机容量的情况，建立了 和 两个线性回归模型，你认为用哪个线性回归模型更可靠？并说明理由．
〔2〕根据〔1〕的判断结果及表中数据，求出回归方程，并根据这个回归模型答复以下问题：
①2021年我国海上风电新增装机容量的预测值是多少？
②预计至少要到哪一年，我国海上风电累计装机容量超过2000万千瓦？
参考数据：




765
2995
1960
7707
参考公式：回归方程 中 ．
20.在正三棱柱 中， ，M ， N分别为 ， 的中点，P为线段 上一点．平面 与平面 的交线为l ．

〔Ⅰ〕是否存在点P使得 平面 ？假设存在，请指出点P的位置并证明；假设不存在，请说明理由．
〔Ⅱ〕假设 ，求二面角 的余弦值．
21.函数 ，
〔1〕求函数 的单调区间．
〔2〕当 时， 恒成立，求a的取值范围．
22.椭圆 的离心率为 ，且过点 ，直线l与椭圆相交于M、N两点，过点 的直线 、 分别与椭圆相交于另外两点A、B ， 且直线 的斜率为2．
〔Ⅰ〕求椭圆C的方程．
〔Ⅱ〕求证：直线l恒过定点．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】因为集合 ， ，
所以 .
故答案为：C.

【分析】根据一元二次不等式的解法求解出不等式的解集由此得到集合B，再由交集的定义即可得出答案，
2.【解析】【解答】 ，因此， .
故答案为：D.

【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理再结合复数模的概念即可得出答案。
3.【解析】【解答】因为 ，
所以 ，解得 .
故答案为：C.

【分析】根据题意由共线向量的坐标公式，代入数值计算出结果即可。
4.【解析】【解答】由题意得： ，
， ,
故答案为：C.

【分析】 由题意画出图形，结合勾股定理计算出球的半径，再由球冠面积列式即可求得球冠高度的近似值.
5.【解析】【解答】解：〔1〕当 为第一象限时，由题意 ， ，
所以 ．
〔2〕当 为第三象限时，由题意 ， ，
所以 ．
故答案为：A．

【分析】根据题意对角分情况讨论，再结合同角三角函数的根本关系式求出sin以及cos 的值，然后由两角和的正弦公式代入数值计算出结果即可。
6.【解析】【解答】解：用频率估计概率，那么该运发动每次射击命中10环的概率为 ，命中9环的概率为 ，命中8环的概率为 ，
该运发动在3次独立的射击中，总环数不少于28环包含4种情况：
①三次10环，概率为： ；
②二次10环一次9环，概率为 ；
③二次10环一次8环，概率为 ；
④一次10环二次9环，概率为 ；
该运发动在3次独立的射击中，总环数不少于28环的概率是：
．
故答案为：C．

【分析】 根据题意即可得出：该运发动在3次独立的射击中，总环数不少于28环包含4种情况：①三次10环，②二次10环一次9环，③二次10环一次8环，④一次10环二次9环，由此能求出该运发动在3次独立的射击中，结合概率的加法公式，代入数值计算出结果即可。
7.【解析】【解答】由题意可得 ，消去 可得 ，
设 ， ，又因为中点的横坐标为2，
可得 ，解得 ，
所以抛物线 的焦点与准线的距离为 ，
故答案为：A.

【分析】根据题意联立直线与抛物线的方程消元后得到关于x的方程，结合韦达定理以及中点的坐标公式，整理得出， 由此计算出p的值结合抛物线的性质即可得出答案。
8.【解析】【解答】由 得 ，作出 和 的图象，如图，它们关于点 对称，

由图象可知它们在 上有8个交点，且关于点 对称，每对称的两个点的横坐标和为 ，所以8个点的横坐标之和为 ．
故答案为：D．

【分析】根据题意令即可得出， 作出函数的图象利用数形结合法即可得出答案。
二、多项选择题
9.【解析】【解答】对于A，由图中的信息可知，该公司的研发投入逐年增加，A符合题意；
对于B，由图中的信息可知，2021年研发投入86亿元，研发营收比为16%，可知2021年的营业收入为 亿元，B不符合题意；
对于C，由图中的信息可知，2021年的研发营收入为21%，在所统计的年份中是最高的，C符合题意；
对于D，由图的信息，2021年的营业收入为 亿元，没有2021年的营业收入高，D不符合题意.
故答案为：AC.

【分析】根据题意由折线图中的数据，对选项逐一判断即可得出答案。
10.【解析】【解答】双曲线标准方程为 ， ，那么 ，
离心率为 ，A不符合题意；
渐近线方程为 ，即 ，B符合题意；
， 在左支上， ， 的周长为30，C符合题意；
，因此 在椭圆 〔此椭圆是以 为焦点，长轴长为20的椭圆〕上，D符合题意．
故答案为：BCD．

【分析】 根据题意先将双曲线C的方程化为标准形式，再结合双曲线的定义与几何性质，可判断选项ABC，由椭圆的定义，可判断选项D.
 
11.【解析】【解答】由题意 ，其中 ， 为锐角，
最小正周期是 ，A符合题意；
， ，而 为锐角，所以 ， ，
，B符合题意；
将 图像向左平移 个单位得到的图象的解析式为 ，为奇函数，C不符合题意；
时， ， 是递增的，D符合题意．
故答案为：ABD．

【分析】 根据题意先得到， 由函数的周期性可判断A，求出可判断B，由图象平移的性质和奇偶函数的定义可判断C，由函数的单调性可判断D.从而答案。
12.【解析】【解答】对于A选项，取 ， ，那么 ，但 不成立，A选项错误；
对于B选项，由 可得 ，即 ，
构造函数 ，其中 ， .
当 时， ，此时函数 单调递减，
当 时， ，此时函数 单调递增，
①假设 ，那么函数 在 上单调递增，由 可得 ，
且 ，故 ；
②假设 ，那么 .
综上， ，B选项正确；
先证明对任意的 、 且 ， ，
不妨设 ，即证 ，
令 ，即证 ，
令 ，那么 ，
故函数 在 上为增函数，当 时， ，
所以，对任意的 、 且 ， ，
因为 ，那么 ，
所以， ，可得 ，C选项正确.
对于D选项，取 ， ，那么 ，
但 ，D选项不正确.
故答案为：BC.

【分析】由特殊值法代入计算出结果由此判断出选项A错误；由 可得 ，即 ， 结合导函数的性质得出函数的单调性，由此即可判断出选项B正确；利用函数单调性的定义即可证明出函数的单调性，再由函数的单调性即可得证出结论由此判断出选项C正确；由特殊值法代入数值由此即可得证出结论由此判断出选项D错误，从而得出答案。
三、填空题
13.【解析】【解答】展开式通项公式为 ，
令 ，得 ，
所以所求系数为 ．
故答案为： ．

【分析】首先由二项式的余弦公式结合题意令， 求出r的值并代入到通项公式计算出结果即可。
14.【解析】【解答】当 或 ，

当 取得最小值时，即 取得最小值，
n的值为5.
故答案为：5.

【分析】首先由的数列的递推公式即可得出， 求解出n的取值范围，由此即可得出从而求出数列前n项和取得最小值时，n的取值。
15.【解析】【解答】由题意可知： ，
取 ，此时 ，故符合，
故答案为： 〔或 ， ， 等〕.

【分析】 根据题意取， 那么曲线过原点，求出该曲线在原点处的切线方程为y=x，由此得出答案。
16.【解析】【解答】连接 交于点 ，取 中点 ,连接 ,补几何体为直三棱柱 ，如图，

因为顶点都在球O的球面上，球心O在矩形 所在的平面内，故球心为 的交点 ,故 ,
设 ，那么 中， 〔 〕，
设刍甍的体积为 ，那么 ,
即
，
令 ，
，
令 ，那么 ，
当 时， ，故 单调递减，令 解得 ，
所以当 时， ，即 ， 单调递增，
当 时， ，即 ， 单调递减，
故当 时， ，
此时 .
故答案为：2；

【分析】根据题意作出辅助线，由条件即可得出几何体为直三棱柱 ， 顶点都在球O的球面上，球心O在矩形 所在的平面内，故球心为 的交点 ， 由此体对角线即为球的直径，设 由此得出， 进而得出整理得到， 结合导函数的性质即可得出函数的单调性以及x的取值，由此得出EF的值，再由函数的单调性即可求出， 由此得到。
四、解答题
17.【解析】【分析】 〔Ⅰ〕 利用二倍角公式，诱导公式化简等式可得， 解得cos A的值，结合角A的取值范围，可得A的值，再根据正弦定理代入数值即可求出sinC的值.
〔Ⅱ〕 由利用余弦定理得：解得b=c，结合， 即可得证出三角形的形状；
 
18.【解析】【分析】 选条件①(1)运用数列的递推式和等差数列、等比数列的通项公式，可得所求；
(2)由数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简可得所求和.
19.【解析】【分析】 (1)由散点图的形状进行分析即可得到答案；
(2)①由题中的数据，求出的值，得到线性回归方程，然后将t=6代入方程，求解即可；②分别求出t=7，t=8时的预测值，然后通过比较，即可得到答案.
20.【解析】【分析】 (1)根据题意连接C相似比证明M交AN于点G，连接GP，利用C1M//GP，由线面平行的判定定理即可证明；
(2)由条件取AC的中点O，连接BO，那么OB平面ACC1A1 ， 建立适宜的空间直角坐标系，求出所需向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面的法向量，由向量的夹角公式求解即可.
21.【解析】【分析】 (1)根据题意求出函数的定义域，求出函数的导数，根据导函数的符号，求出函数的单调区间即可；
(2)由条件问题等价于在上恒成立 ，求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而确定a的取值范围即可.
22.【解析】【分析】 〔Ⅰ〕根据题意，建立关于a，b，c的方程组，解出a，b的值，即可得到椭圆方程；
(Ⅱ)根据题意设直l的方程为y=kx+t，直线PM的方程为， 与椭圆方程联立，可解得点A的坐标，同理可得点B的坐标，再根据直线AB的斜率为2，可得到k与t的关系，进而求出定点的坐标由此得证出结论.