2021届广西高三理数4月模拟联考试卷及答案

这是一份2021届广西高三理数4月模拟联考试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三理数4月模拟联考试卷
一、单项选择题
1.集合 ， ，那么 〔    〕
A.                              B.                              C.                              D. 
2.设复数z满足 〔其中i为虚数单位〕，那么复数z在复平面内对应的点所在的象限为〔    〕
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
3.设x，y满足约束条件 那么 的最小值为〔    〕
A. -1                                         B. -2                                         C. -6                                         D. -4
4.假设圆 与圆 相交，那么正实数a的取值范围为〔    〕
A.                               B.                               C.                               D. 
5.根据某地气象局数据，该地区6，7，8三个月份在连续五年内的降雨天数如下表，那么以下说法错误的选项是〔 〕
年份
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
降雨天数
34
37
43
45
46
A. 降雨天数逐年递增
B. 五年内三个月份平均降雨天数为41天
C. 从第二年开始，每一年降雨天数比照前一年的增加量越来越小
D. 五年内降雨天数的方差为22
6.设抛物线 与直线 交于点M〔点M在第一象限〕，且M到焦点F的距离为10，那么抛物线C的标准方程为〔    〕
A.                              B.                              C.                              D. 
7.为了方便向窄口容器中注入液体，某单位设计一种圆锥形的漏斗，设计要求如下：该圆锥形漏斗的高为 ，且当窄口容器的容器口是半径为 的圆时，漏斗顶点处伸入容器局部的高为 ，那么制造该漏斗所需材料面积的大小约为〔    〕〔假设材料没有浪费〕
A.                        B.                        C.                        D. 
8.在 的展开式中，含 项的系数是〔    〕
A. 25                                         B. 30                                         C. 35                                         D. 40
9.如图是函数 的局部图象，那么该函数图象与直线 的交点个数为〔    〕

A. 8083                                   B. 8084                                   C. 8085                                   D. 8086
10.定义在R上的偶函数 满足在 上单调递增， ，那么关于x的不等式 的解集为〔    〕
A.      B.      C.      D. 
11.设双曲线 的左、右焦点分别为 ，点P〔异于顶点〕在双曲线C的右支上，那么以下说法正确的选项是〔    〕
A. 可能是正三角形                               B. P到两渐近线的距离之积是定值
C. 假设 ，那么 的面积为8       D. 在 中，
12.等比数列 的前n项和为 ，记 ，假设数列 也为等比数列，那么 〔    〕
A. 12                                        B. 32                                        C. -16                                        D. -8
二、填空题
13. ，那么 ________．
14.向量 满足 ，那么 ________．
15.数列 的前 项和为 ， ，当 且 时 ，那么 ________.
16.三棱锥 中， 平面 ，直线 与平面 所成角的大小为 ， ， ，那么三棱锥 的外接球的外表积为________．
三、解答题
17.在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ．
〔1〕求B；
〔2〕假设 的面积是 ， ，求b．
18.如图，在四棱锥 中， 是等边三角形，底面 是棱长为2的菱形，O是 的中点， 与 全等．

〔1〕证明：平面 平面 ；
〔2〕求二面角 的正弦值．
19.为了解企业职工对工会工作满意度情况之间的关系，某企业工会按性别采用分层抽样的方法，从全体企业职工中抽取容量为200的样本进行调查．被抽中的职工分别对工会工作进行评分，总分值为100分，调查结果显示：最低分为40分，最高分为90分．随后，企业工会将男、女职工的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：

男职工评分结果的频数分布表
分数区间
频数

3

3

16

38

20
为了便于研究，工会将职工对工会工作的评分转换成了“满意度情况〞，二者的对应关系如下：
分数





满意度情况
不满意
一般
比较满意
满意
非常满意
〔1〕求m的值；
〔2〕为进一步改善工会工作，让职工满意，从评分在 的男职工中随机抽取2人进行座谈，记这2人中对工会工作满意度“一般〞的人数为X，求X的分布列与数学期望；
〔3〕以调查结果的频率估计概率，从该企业所有职工中随机抽取一名职工，求其对工会工作“比较满意〞的概率．
20.椭圆 ： 过点 ，短轴长为 ．
〔1〕求椭圆 的标准方程；
〔2〕过点 的直线 〔直线 不与 轴垂直〕与椭圆 交于不同的两点 ， ，且 为坐标原点．求 的面积的最大值．
21.函数 ．
〔1〕讨论函数 的单调性；
〔2〕当 时，假设 ，求实数 的取值范围．
22.在极坐标系中，三点 ， ， .
〔1〕假设A，B，C三点共线，求 的值；
〔2〕求过O，A，B三点的圆的极坐标方程.〔O为极点〕
23.函数 .
〔1〕假设 ，求 的最小值；
〔2〕假设不等式 有解，求实数 的取值范围.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】因为全集 ， ，
所以 ．
故答案为： D

【分析】先求解全集U，再利用补集的定义求解即可。
2.【解析】【解答】 ，
所以复数z在复平面内对应的点为 ，
所以复数z在复平面内对应的点在第四象限．
故答案为：D

【分析】利用复数的运算性质求解复数Z，再根据复数的几何意义判断所在象限。
3.【解析】【解答】在直角坐标系内，可行解域如以下列图所示：

在可行解域内平移直线 ，当直线 经过点 时，此时在纵轴上的截距最大，所以 ，
故答案为：C

【分析】由约束条件做出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标带入目标函数得到答案。
4.【解析】【解答】 ，
因为圆 与圆 相交，
所以 ，
解得 ．
故答案为：A

【分析】根据圆心距与半径的大小关系来确定关于a的不等式，求解即可。
5.【解析】【解答】对于A：由表中数据可知，降雨天数一直在增加，即A符合题意；
对于B： ，即B符合题意；
对于C：因为 ，所以降雨天数的增加量在刚开始的三年内变大，即C不符合题意；
对于D： ，即D符合题意．
故答案为：C

【分析】根据表格中的数据可直接判断A选项；根据平均数的定义进行求解判断即可知B；根据表格中的数据通过计算可判断C选项;根据方差的计算公式可计算D.
6.【解析】【解答】联立 解得 ，
所以点 ，
因为M到焦点F的距离为10，
所以 ，
解得 ．
所以C的方程为 ．
故答案为：B

【分析】根据抛物线的定义和性质求解抛物线的标准方程。
7.【解析】【解答】如下列图：

设底面半径为r，由题意得 ，即 ，
所以该圆锥的母线长为 ，
所以圆锥的侧面积为 ．
故答案为：C

【分析】根据题意求解圆锥的底面半径和母线长，根据圆锥的侧面积公式求解即可。
8.【解析】【解答】多项式可化为 ，二项式 的通项公式为： ，
，含 项的系数为 ．
故答案为：C

【分析】根据等比数列求和公式将多项式化简， 根据二项式展开式的通项判断x3的系数即可.
9.【解析】【解答】由函数的局部图象可得，周期 ，所以 ，
故 ，
当 时， ，那么 ，
因为 ，故 ，故 ，
令 得 ，
如下列图：

观察图象可知，函数 和函数 的图象共有 个交点．
故答案为：C

【分析】由函数的局部图象可得周期，进而求得w,根据图像的最低点可求解， 故原函数化简为，结合函数周期并观察两个函数图像可判断焦点个数。
10.【解析】【解答】因为定义在R上的偶函数 满足在 内单调递增，
所以 满足在 内单调递减，又 ，
所以 ．
作出函数 的草图如下：

由 ，得 ，
得 ，
所以 或
所以 或
解得 或 ，
即不等式 的解集为 ．
故答案为：D

【分析】由函数在上的单调性及奇偶性可判断  在 内单调递减，且 ，并做出函数草图，化简  ， 讨论分子分母的范围求解分式不等式。
11.【解析】【解答】在双曲线C中，可知 ，
A选项，由双曲线的定义可知， 不可能是正三角形，A不符合题意；
B选项，设点 ，那么 ，即 ，双曲线C的渐近线为 ，P到两渐近线的距离之积为 是定值，B符合题意；
C选项，由 ，可得 ，即 ，解得 ，那么 ，故 ，C不符合题意；
D选项，设点 ，那么 ，
在 中， ，故 ，那么 ，D不正确．
故答案为：B

【分析】A选项，由双曲线的定义可知， 不可能是正三角形；
B选项，设点 ，根据点到直线距离求解 P到两渐近线的距离之积 可验证B项正确；
C选项，根据题意求解,可验证  的面积为 16；
D选项，设点 ， 在   中求解， 通过三角形的面积公式可得， 进而， 故D不正确。
12.【解析】【解答】解：设等比数列 的公比为q，
①当 时， ，不可能为等比数列；
②当 时， ， ，
，
假设数列 为等比数列，必有 ，解得 ，有 ．
故答案为：D.

【分析】分情况讨论，当q=1时不符合题意；当时，由等比数列的通项公式和求和公式可得， 因为数列 为等比数列，那么有 ， 从而解得， 进而求解 。
二、填空题
13.【解析】【解答】 ．
故答案为：2

【分析】根据二倍角的正弦公式和余弦公式可得结果。
14.【解析】【解答】由题意有 ，作差可得 ．
故答案为：-3

【分析】结合向量数量积的性质将条件平方，化简整理求解即可。
15.【解析】【解答】当 为奇数时， ；当 为偶数时， .

.
故答案为：-80.

【分析】分情况讨论：当 为奇数时， ；当 为偶数时， .
故， 带入求解即可。
16.【解析】【解答】如图，设外接球的球心为O，设 的外接圆圆心为 ，

因为 平面 ，所以 为直线 与平面 所成角，即 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，
设 的外接圆半径为R，那么由正弦定理可得 ，解得 ，
那么在 中， ，那么三棱锥 的外接球外表积为 ．
故答案为：20π

【分析】根据题意可得， 进而求得， 。在中由正弦定理解得R=2，在 中，求解OA ，利用球外表积公式可得结果。
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕利用余弦定理化简   为   ，再利用正弦定理化简可得 ， 根据B的范围确定B角的值。
〔2〕利用三角形面积公式解得a、c值，由余弦定理求解b值。
18.【解析】【分析 〔1〕通过证明   ,  证得  平面   ，通过平面与平面判定定理证得平面  平面 。
〔2〕 连结   ， 两两垂直 ， 建立如下列图的空间直角坐标系   ，分别求解平面APB和平面PBC的法向量，通过余弦定理求解余弦值，再利用同角三角函数的关系求解正弦值。
19.【解析】【分析】〔1〕根据频率直方图所有小矩形的面积之和为1进行求解即可。
〔2〕根据古典概型的计算公式，结合数学期望公式进行求解即可。
〔3〕根据古典概型的计算公式，结合频率直方图，求解即可。​
20.【解析】【分析】〔1〕由题意可知，b=1,将A的坐标代入椭圆方程，得到a值，进而得到椭圆标准方程。
〔2〕设 l的方程为：y=kx+2， 与椭圆方程联立得到关于X的一元二次方程， 根据  求解K的范围。根据根与系数的关系得  ，再由弦长公式得；由点到直线的距离公式求解   的边MN上的高   ,面积 ， 令  ，换元后  ，利用根本不等式求解面积的最大值。
21.【解析】【分析】〔1〕 由题意得 ，分 和  两类讨论，即可得到函数f(x)的单调情况；
〔2〕根据题意分析   时不等式不成立。 当 时，， 利用导数讨论函数的单调性，并求解最小值， 假设  恒成立，所以只需  ，即  恒成立，也即 ，  分和 两类讨论，可得a的取值范围。
22.【解析】【分析】 (1) 由题意知点A、B直角坐标为A (4,0)、B(0，-4)，从而直线AB的方程为  ，点C的直角坐标为   ， 由此能求出ρ的值.
(2)AB的中点  即为圆心，半径   ， 圆的标准方程为  ， 即   ， 由此能求出圆的极坐标方程.
23.【解析】【分析】〔1〕根据绝对值不等式求最小值。
〔2〕按  、  、 分类讨论，别离参数原不等式化为  ，利用绝对值不等式的性质得到a的取值范围。