2020-2021年山西省运城市运城市高二（上）期中考试【理】_数学试卷人教A版

这是一份2020-2021年山西省运城市运城市高二（上）期中考试【理】_数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 直线l：3x−y+1=0的倾斜角为( )
A.0B.π6C.π4D.π3

2. 如果一个正方形的边长为4，那么用斜二测画法画出其直观图的面积是( )
A.22B.42C.8D.16

3. 关于空间两条直线a，b和平面α，下列命题正确的是( )
A.若a//α，b//α，则a//bB.若a⊥α，b⊥α，则a//b
C.若a//b，b//α，则a//αD.若a⊥b，b⊥α，则a//α

4. 在空间直角坐标系O−xyz中，点A−1,0,3关于坐标原点的对称点为B，则|AB|=( )
A.2B.10C.210D.10

5. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )

A.43B.2C.83D.8

6. 下列命题中正确的是( )
A.每一条直线都有斜截式方程
B.方程k=y+1x−2与方程y+1=kx−2可表示同一直线
C.直线l过点Px0,y0，倾斜角为90∘，则其方程为y=y0
D.倾斜角是钝角的直线，其斜率为负数

7. 若直线l：x−y+1=0与圆x2+y2−2ay−1=0相切，则实数a=( )
A.−1B.0C.1D.2

8. 若过点2,1的圆与两坐标轴都相切，则该圆的面积为( )
A.π或4πB.π或9πC.π或16πD.π或25π

9. 已知AB，CD是某一棱长为2的正方体展开图中的两条线段，则原正方体中几何体ABCD的表面积为( )

A.2+42+23B.2+22+23C.2+22+43 D.2+42+43

10. 如图，在棱长均为2的四棱锥S−ABCD中，E为SB的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为( )

A.−36B.36C.21515D.3510

11. 已知A，B，C，D为球O的球面上的四个点，圆O1为△ABC的外接圆．若圆O1的面积为4π，DA=DB=DC=AB=BC=AC，则球O的体积为( )
A.32πB.92πC.18πD.182π

12. 已知P为圆O:x2+y2=1上一个动点，O为坐标原点，过点P作圆O的切线与圆O1:x2+y2−2x−8y−19=0相交于两点A，B，则|AB|的最小值是( )
A.17−1B.17+1C.217−2D.217+2
二、填空题

已知直线3x−2y−3=0和6x+my+1=0互相垂直，则m=_________.

已知圆锥的顶点与底面的圆心分别为S，O，过直线SO的平面截该圆锥所得的截面是面积为3的正三角形，则该圆锥的表面积为________.

如图，在正方体中，A，B，C，D分别是顶点或所在棱的中点，则A，B，C，D四点共面的图形有________（填上所有正确答案的序号）.


在平面直角坐标系内，与点A1,a的距离为1，且与点B3,1的距离为2的直线共有4条，则实数a的取值范围是________.
三、解答题

求满足下列条件的直线的方程：
(1)经过点A2,−3，且它的斜率等于直线y=2x的斜率的2倍；

(2)平行于直线x−y−2=0，且与它的距离为22.

在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，E，F分别是AC，B1C的中点，AB=3，BC=4，AA1=AC.

(1)求证：EF//平面AB1C1.

(2)求点C到平面AB1C1的距离．

已知三条直线l1:x−2y=0，l2:x+2=0，l3:2x+y−1=0，l1∩l2=A，l1∩l3=B，l2∩l3=C.
(1)求△ABC外接圆的方程；

(2)若圆D:x2+y2−2ax=0与△ABC的外接圆相交，求a的取值范围．

如图，在三棱锥P−ABC中，∠ACB=90∘，PA⊥底面ABC．

(1)求证：BC⊥PC；

(2)M是PB的中点，PN→=2NC→，求△AMN将三棱锥P−ABC分成上下两部分的体积比．

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD.

(1)求证：平面PAD⊥平面PCD；

(2)若PB与底面ABCD所成的角为60∘，求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值．

已知圆C:x−12+y−12=2.
(1)过点1,0的直线l截圆C的周长为1:2的两部分，求直线l的方程；

(2)直线m与圆C相切，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求△OAB（O为坐标原点）面积的最小值．
参考答案与试题解析
2020-2021年山西省运城市运城市高二（上）期中考试【理】 数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
直线的倾斜角
【解析】
把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．
【解答】
解：直线l：3x−y+1=0即y=3x+1，
故直线的斜率等于3，设直线的倾斜角等于α，
则0≤α1+2=3，
即(1−3)2+(a−1)2>9，
解得：a>5+1或a