2021届福建省福州市2021届高三数学高考考前模拟卷及答案

这是一份2021届福建省福州市2021届高三数学高考考前模拟卷及答案，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三数学高考考前模拟卷
一、单项选择题
1.全集 ， ，那么 〔    〕
A.                      B.                      C.                      D. 
2.复数 〔 为虚数单位〕，设 是 的共轭复数，那么 〔    〕
A.                                          B.                                          C. 2                                         D. 3
3.设 ，那么“ 〞是“ 〞的〔    〕
A. 充分不必要条件             B. 必要不充分条件             C. 充要条件             D. 既不充分也不必要条件
4.的展开式中，含 项的系数为〔    〕
A. 45                                        B. -45                                        C. 15                                        D. -15



5.地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．震级M用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示．里氏震级的计算公式为： 〔其中常数 是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅； 是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅〕．地震的能量E是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量． 〔单位：焦耳〕，其中M为地震震级．甲地地震产生的能量是乙地地震产生的能量的 倍，假设乙地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为A ， 那么甲地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为〔    〕
A. 2A                                    B. 10A                                    C. 100A                                    D. 1000A
顶峰论坛,组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,那么不同的提问方式的种数为〔    〕
A. 378                                      B. 306                                      C. 268                                      D. 198
7.函数 ，那么〔    〕
A. 
B. 是函数 的一个对称中心
C. 任取方程 的两个根 ， ，那么 是 的整数倍
D. 对于任意的 ， 恒成立
8. 、 是双曲线 ： 的左、右焦点，点 是双曲线 上的任意一点〔不是顶点〕，过 作 角平分线的垂线，垂足为 ， 是坐标原点．假设 ，那么双曲线 的渐近线方程为〔    〕
A.                        B.                        C.                        D. 



二、多项选择题
9.某学校为了促进学生德､智､体､美､劳全面开展，制订了一套量化评价标准.下表是该校甲､乙两个班级在某次活动中的德､智､体､美､劳的评价得分(得分越高，说明该项教育越好).以下说法正确的选项是〔    〕

德
智
体
美
劳
甲班


9

8
乙班

9

9


B. 甲班五项得分的平均数高于乙班五项得分的平均数
C. 甲班五项得分的中位数大于乙班五项得分的中位数
D. 甲班五项得分的方差小于乙班五项得分的方差
10.在正方体 中， 是棱 的中点， 是侧面 内的动点，且 与平面 的垂线垂直，如以下列图，以下说法正确的选项是〔    〕

A. 点 的轨迹是一条线段                                      B. 与 是异面直线
C. 与 不可能平行                                    D. 三棱锥 的体积为定值
11.抛物线 的焦点为 ，直线 经过点 交 于A ， 两点，交 轴于点 ，假设 ，那么〔    〕
A.        B. 点 的坐标为        C.        D. 弦 的中点到 轴的距离为
12.函数 ，其中 是自然对数的底数，以下说法中正确的选项是〔    〕
A. 函数 的周期为
B. 在区间 上是减函数


C. 是奇函数
D. 在区间 上有且仅有一个极值点



三、填空题
13.曲线 在点〔0，f〔0〕〕处的切线方程为________.
14.抛掷3个骰子，事件 为“三个骰子向上的点数互不相同〞，事件 为“其中恰好有一个骰子向上的点数为2〞，那么 ________.
15.三棱锥 ， ， ， ，二面角 的余弦值为 ，那么该三棱锥的外接球的体积为________.
16. 为等腰直角三角形， ，圆 为 的外接圆， ，那么 ________；假设P为圆M上的动点，那么 的最大值为________．
四、解答题
17.在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，假设问题中的 存在，求 的值；假设 不存在，说明理由．设等差数列 的前 项和为 ， 是等比数列，  ▲  ， ，是否存在 ，使得 且 ？
18.如图，在平面四边形ABCD中， ， ．

〔1〕假设 ，求三角形ABD的面积；
〔2〕假设 求 的大小．
19.如图，在五面体 中，底面四边形 为正方形，面 面 ， ．

〔1〕求证： ；
〔2〕假设 ，求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值．
20.2021年，我国新型冠状病毒肺炎疫情已经得到初步控制，抗疫工作取得阶段性胜利．某市号召市民接种疫苗，提出全民“应种尽种〞的口号，疫苗成了重要的防疫物资．某疫苗生产厂不断加大投入，高速生产，现对其某月内连续9天的日生产量 〔单位：十万支，i＝1，2，…，9〕数据作了初步统计，得到如以下列图的散点图及一些统计量的数值：






19

1095
注：图中日期代码1~9分别对应这连续9天的时间：表中 ， ．
〔1〕从这9天中随机选取3天，求这3天中恰有2天的日生产量不高于三十万支的概率；
〔2〕由散点图分析，样本点都集中在曲线 的附近，求y关于t的方程 ，并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万支．
参考公式：回归方程 中，斜率和截距的最小二乘估计公式为： ， ．参考数据： ．
21.函数 .
〔1〕当 时，求函数 的单调区间；
〔2〕当 时，证明：函数 有2个零点.
22.斜率为 的直线交椭圆 于A ， 两点， 的垂直平分线与椭圆交于 ， 两点，点 是线段 的中点．
〔1〕假设 ，求直线 的方程以及 的取值范围；
〔2〕不管 怎么变化，都有A ， ， ， 四点共圆，求 的取值范围．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】 ， ，
因此， 。
故答案为：D.

【分析】利用条件结合并集和交集、补集的运算法那么，从而求出集合B。
2.【解析】【解答】由 ，所以 。
故答案为：D．

【分析】利用复数与共轭复数的关系，从而求出复数z的共轭复数，再利用复数的乘法运算法那么，从而求出的值。
3.【解析】【解答】解：解不等式 得 ，
因为 是 的真子集，所以“ 〞是“ 〞的必要不充分条件。
故答案为：B.

【分析】利用条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“ 〞是“ 〞的必要不充分条件。
4.【解析】【解答】由二项式定理 展开式中有 和 ，
所以 的展开式中含 项的系数为 .
故答案为：: A

【分析】 先求出的展开式的通项公式，进而可以求出含的项，由此即可求解.
5.【解析】【解答】设甲地地震震级为 ，乙地地震震级为 ，
因为甲地地震产生的能量是乙地地震产生的能量的 倍，
所以 ,故 ，
又乙地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为A
因为 ，所以 ，
解得： ，
甲地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为 。
故答案为：C.

【分析】利用条件结合指数幂的运算法那么和对数的运算法那么，从而求出甲地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅。
6.【解析】【解答】解：分两种情况讨论.
①假设选两个国内媒体一个国外媒体,
有 种不同提问方式；
②假设选两个外国媒体一个国内媒体,
有 种不同提问方式.
所以共有 种提问方式。
故答案为：D

【分析】利用条件结合组合数公式和排列数公式，再利用分类加法计数原理，从而求出不同的提问方式的种数。
7.【解析】【解答】因为 ，所以 ，
所以 既不是最大值也不是最小值，所以直线 不是其图象的对称轴，A不符合题意；
因为图象整体向上平移了一个单位长度，所以对称中心也向上平移了一个单位长度，
且 ，所以点 是其对称中心，B不符合题意；
任取方程 得到的两个根，即为方程 的任意两根，
它们之间相差为 的整数倍，且 ，所以它们彼此之间相差的是 的整数倍，C不符合题意；
当 时， ，此时 的最小值为 ，最大值为 ，
所以，对于任意的 ， 恒成立，D符合题意.
故答案为：D.

【分析】利用函数的解析式结合代入法推不出选项A正确；利用两角和的正弦公式结合辅助角公式化简函数为正弦型函数，再利用正弦型函数的图象判断出 不是函数 的一个对称中心；
任取方程 得到的两个根，即为方程 的任意两根，它们之间相差为 的整数倍，且 ，所以它们彼此之间相差的是 的整数倍；当 时， ，再结合正弦型函数的图像求出正弦型函数的最值，再利用不等式恒成立问题求解方法，从而推出对于任意的 ， 恒成立，进而选出正确的选项。
8.【解析】【解答】依题意，延长 交 于Q ， 由 是 的角平分线， 可知， 是 的中点， .

又O是 的中点，故 是 的中位线，
所以 ，
故 ，即 ，故 ，
所以双曲线 的渐近线方程为 .
故答案为：D.

【分析】 延长 交 于Q，连接ON，由三角形的中位线定理和双曲线的定义、垂直平分线的性质，结合双曲线的a，b，c的关系，可得渐近线方程．
二、多项选择题
9.【解析】【解答】甲班的极差为 ,A符合题意；
甲班的平均数 ,
乙班的平均数 ,B不符合题意；
甲班的成绩从低到高：8，9，9.5，9.5，9.5，中位数为9.5,
乙班的成绩从低到高排列：8.5，9，9，9.5，9.5，中位数9，C符合题意；
甲班的成绩的方差为 ,
乙班的成绩的方差为 ,
,
D不符合题意.
故答案为：AC.

【分析】利用条件结合中位数、极差的定义，平均数和方差公式，从而选出说法正确的选项。
10.【解析】【解答】如图，分别找线段 , 中点为 , ,连接 ,

因为正方体 ，易得
面 ， 面 ，所以 面 ，
， 面 ， 面 ，所以 面 ，
又
所以平面 平面 ，
因为 与平面 的垂线垂直，又 平面 ，
所以直线 与平面 平行，
所以 面 ，
又点 是侧面 内的动点，且面 面 ，
所以点 的轨迹为线段 ，故答案为：项A符合题意；
由图可知， 与 是异面直线，故答案为：项B符合题意；
当点 与点 重合时，直线 与直线 平行，故答案为：项C不符合题意；
因为 ， 面 ， 面 ，
所以 面 ，那么点 到平面 的距离是定值，
又三角形 的面积是定值，所以三棱锥 的体积为定值，故答案为：项D符合题意.
故答案为：ABD.

【分析】利用正方体的结构特征结合中点的性质，再利用线线垂直的判断方法，从而求出点F的轨迹为一条线段；再利用异面直线的判断方法判断出 与 是异面直线；再结合条件结合线线平行的判断方法，从而推出当点 与点 重合时，直线 与直线 平行；因为 ， 再利用线线平行推出线面平行，所以 面 ，那么点 到平面 的距离是定值，再利用三角形的面积公式得出三角形 的面积是定值，再结合三棱锥的体积公式推出三棱锥 的体积为定值，从而选出说法正确的选项。
11.【解析】【解答】由于 得到 ，A不符合题意；抛物线方程为 ，
过B点作BD垂直于y轴，垂足为D点，那么 ,

因为 ，所以 ,
所以 ，
即 ,代入抛物线方程 ，解得 ,B不符合题意；
不妨取点 的坐标为 ，
所以直线 的方程为： ，
联立抛物线方程得到： ，
韦达定理可知： ，
由抛物线的弦长公式可知： ，C符合题意；
弦 的中点到 轴的距离为 ，D符合题意。
故答案为：CD.

【分析】由于 结合抛物线求焦点的方法，得到 ；再利用m的值求出抛物线方程为 ，过B点作BD垂直于y轴，垂足为D点，那么 ,因为 ，再利用两直线平行对应边成比例，所以 ,所以 ，即 ,再利用代入法求出点B的纵坐标，从而求出点B的坐标；不妨取点 的坐标为 ，再利用点斜式设出直线 的方程为： ，再将直线与抛物线方程联立，从而结合韦达定理可知： ，由抛物线的弦长公式可知： ；再利用中点坐标公式求出弦AB的中点坐标，再利用点到直线的距离公式，从而求出弦 的中点到 轴的距离，进而选出正确的选项。
12.【解析】【解答】对于A： ，
A符合题意；
对于B：由 ，
得 ，
当 时， ，
所以 在区间 上是增函数，
B不正确；
对于C： ，
设 ，
那么
 
，
所以函数 即 是奇函数；
C符合题意；
对于D：由 ，
得 ，
而 ，
〔1〕当 时， ，
所以 ，
即 在区间 单调递减，
又 ，
，
所以 在区间 上存在唯一零点；
〔2〕当 时， ，
又 ，
那么 ，
那么 在区间 上无零点，
综上可得： 在区间 上有且仅有一个极值点；
D符合题意；
故答案为：ACD.

【分析】 求出f〔x+2π〕=f〔x〕即可判断选项A；求出f′〔x〕，利用导数与单调性的关系即可判断选项B；利用函数奇偶性的定义即可判断选项C；利用导数可得f〔x〕的单调性，从而判断极值点个数，即可判断选项D．
三、填空题
13.【解析】【解答】解：由 ，得 ，
所以切线的斜率为 ， ，
所以在点〔0，f〔0〕〕处切线方程为 ，即 。
故答案为： 。

【分析】利用条件结合求导的方法求出曲线在切点处的切线的斜率，再利用切点的横坐标结合代入法求出切点的纵坐标，从而求出切点的坐标，再利用点斜式求出曲线在切点处的切线方程。
14.【解析】【解答】由题意，事件 发生的概率为 ，
事件 发生的概率为 ，
因此 。
故答案为： 。

【分析】利用条件结合条件概型求概率公式，从而求出的值。
15.【解析】【解答】取 中点为 ，连结 ， ，∵ ， ，
∴ ， ，∴ 就是二面角 的平面角，
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
所以 ， ， 与 都是直角，
所以该三棱锥的外接球球心是 的中点，从而求出该三棱锥的外接球的体积为 。


【分析】取 中点为 ，连结 ， ，因为 ， ，所以 ， ，所以 就是二面角 的平面角，因为 ，从而求出 ， ， 再利用余弦定理结合条件二面角 的余弦值为 ， 从而求出， 再利用勾股定理推出与 都是直角，所以该三棱锥的外接球球心是 的中点，再利用球的体积公式，从而求出该三棱锥的外接球的体积。
16.【解析】【解答】由题意得， 为BC的中点，E为AB的中点，以圆心 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如以下列图，那么

∴ ∴
设 与 轴正半轴的夹角为 那么 .
∴ ，
∴ ，
∴ 。
故答案为2， 。

【分析】由题意得， 为BC的中点，E为AB的中点，以圆心 为坐标原点，建立平面直角坐标系，从而求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再结合数量积的坐标表示求出数量积的值；设 与 轴正半轴的夹角为 从而求出点P的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，那么 ，再利用数量积的坐标表示结合同角三角函数根本关系式，从而结合正弦型函数的图象，进而求出正弦型函数的值域，从而求出 的最大值 。
四、解答题
17.【解析】【分析】 在等比数列 中， ， ，再利用等比数列的通项公式，从而求出等比数列的公比，再利用等比数列的性质，从而求出等比数列的通项公式，进而求出， 假设存在 ，使得 ，即 ，从而 ；同理，假设使 ，即 ，从而 。
〔方法一〕假设选①：由 ，从而求出 的值 ，再利用等差数列的通项公式，从而求出 ，当 时满足 ，且 成立；
假设选②：由 且 ，再利用减函数的定义，所以数列 为递减数列，故不存在 且 ；
假设选③：利用条件结合等差数列前n项和公式，从而得出，再利用等差数列的通项公式求出 ，所以当 时，能使 ， 成立。
〔方法二〕假设选①：由 ，从而求出 的值 ，再利用等差数列的性质，从而求出等差数列的公差，再利用等差数列的通项公式求出等差数列的首项，再利用等差数列的前n项和公式，从而得出 ，再利用等差数列前n项和的单调性，从而求出实数k的取值范围，又因为 ，从而得出 满足题意。
18.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合三角形内角和为180度的性质，得出，
再利用两角和的正弦公式结合正弦定理，从而求出AD的长，再利用三角形面积公式求出三角形ABD 的面积。
〔2〕 由 ，在 中，由正弦定理结合，所以sin∠ABD=cos∠CBD，从而有两式相除可得
又因为三角形内角和为180度的性质结合诱导公式合两角和的正弦公式，再结合同角三角函数根本关系式，得出 ，再利用三角形内角的取值范围，可得 的大小。
19.【解析】【分析】〔1〕 在正方形 中， ，再利用线线平行推出线面平行，所以 平面 ，再利用线面平行的性质定理，从而证出 。
〔2〕 因为四边形 是正方形，所以 ，因为 再利用线线垂直推出线面垂直，所以 平面   ，再利用线面垂直的定义推出线线垂直，所以 ，由 ，得出以点 为坐标原点建立空间直角坐标系，再结合条件求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再结合数量积求向量夹角公式，从而求出平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值。
20.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合组合数公式和排列数公式，再结合古典概型求概率公式，从而求出 这3天中恰有2天的日生产量不高于三十万支的概率。
〔2〕利用条件结合散点图中的数据，再利用最小二乘法求出y关于t的方程 ， 再令 结合对数函数的单调性，解得 ，从而求出该厂从统计当天开始的第14天日生产量超过四十万支。
 
21.【解析】【分析】〔1〕利用a的值求出函数的解析式，再利用求导的方法判断函数的单调性，从而求出函数的单调区间。
〔2〕 当 时，结合函数零点的定义，从而推出 是 的一个零点，再利用两次求导的方法得出 ， 因为 ，再利用分类讨论的方法结合求导的方法判断函数的单调性，从而结合函数零点存在性定理，进而判断出函数的零点个数，从而证出当 时， 有2个零点。
22.【解析】【分析】〔1〕 因为直线AB过点 ，再利用点斜式设出直线AB方程为： ，再利用直线与椭圆相交，联立直线与椭圆方程得到 ，设点 ， ,由韦达定理结合条件可知 ，从而求出直线AB方程为：  ，将 代入方程 ，得到 ，再利用判别式法得出实数的取值范围。
〔2〕 设直线AB方程 ，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合韦达定理和条件可知 ，  ，再利用弦长公式得出 ，，再利用中点坐标公式得出CD中点P的横坐标为，再利用点到直线的距离公式求出点P到AB距离 ，根据A，B，C，D四点共圆等价于 ,整理得，即不管 怎么变化，都有上式成立，解得 ，代入方程 ，再结合判别式法得出 满足题意，从而求出 的取值范围。