2021届湖北省高三上学期数学高考模拟演练试卷及答案

展开

这是一份2021届湖北省高三上学期数学高考模拟演练试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三上学期数学高考模拟演练试卷
一、单项选择题
1.设复数满足，那么的虚部为〔    〕
A. 1                                          B. -1                                          C.                                           D.
2. 是平面内的两条相交直线，且直线，那么“ 〞是“ 〞的〔    〕
A. 充要条件             B. 充分不必要条件             C. 必要不充分条件             D. 既不充分也不必要条件
3.根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为型49%，型19%，型25%，型7%.同种血型的人可以互相输血，型血的人可以给任何一种血型的人输血，型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血.现有一血型为型的病人需要输血，假设在该地区任选一人，那么能为该病人输血的概率为〔    〕
A. 25%                                     B. 32%                                     C. 74%                                     D. 81%
4.正数是关于的方程的两根，那么的最小值为〔    〕
A. 2                                        B.                                         C. 4                                        D.
5. ，，，那么〔    〕
A.                            B.                            C.                            D.
6.当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂.某地区安排五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且两人安排在同一个地区，两人不安排在同一个地区，那么不同的分配方法总数为〔    〕
A. 86种                                    B. 64种                                    C. 42种                                    D. 30种
7.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如下列图的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，且，那么〔    〕

A.
B.
C.
D.
8.函数是定义在上的奇函数，当时，，且满足当时，，假设对任意，成立，那么的最大值为〔    〕
A.                                        B.                                        C.                                        D.
二、多项选择题
9.集合，，那么〔    〕
A.
B.
C.
D. 或
10.为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，得分〔十分组〕如下列图，那么以下描述正确的有〔    〕

A. 甲、乙两组成绩的平均分相等
B. 甲、乙两组成绩的中位数相等
C. 甲、乙两组成绩的极差相等
D. 甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差
11.函数，假设，那么〔    〕
A.                           B.                           C.                           D.
12. 分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上任意一点(不在轴上)，外接圆的圆心为，内切圆的圆心为，直线交轴于点为坐标原点.那么〔    〕
A. 的最小值为                                      B. 的最小值为
C. 椭圆的离心率等于                                  D. 椭圆的离心率等于
三、填空题
13.等比数列的前项积为，假设，那么 ________.
14. 分别是双曲线的左､右焦点，假设双曲线上存在一点满足，那么该双曲线的离心率为________.
15.我国古代数学名著?九章算术?中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，甍，屋盖也.〞现有一个刍甍如下列图，底面是边长为4的正方形，上棱，四边形为两个全等的等腰梯形，到平面的距离为2，那么该刍甍外接球的外表积为________.

16.假设函数的定义域存在，使成立，那么称该函数为“互补函数〞.假设函数在上为“互补函数〞，那么的取值范围为________.
四、解答题
17.在① ；② ，；③ ，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加解答.
问题：设数列的前项和为，_________，假设，求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分.
18.全球变暖已经是近在眼前的国际性问题，冰川融化､极端气候的出现､生物多样性减少等等都会给人类的生存环境带来巨大灾难.某大学以对于全球变暖及其后果的看法为内容制作一份知识问卷，并邀请40名同学(男女各占一半)参与问卷的答题比赛，将同学随机分成20组，每组男女同学各一名，每名同学均答复同样的五个问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为总分值.最后20组同学得分如下表：
组别号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
男同学得分
4
5
5
4
5
5
4
4
5
5
女同学得分
3
4
5
5
5
4
5
5
5
3
组别号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
男同学得分
4
4
4
4
4
4
5
5
4
3
女同学得分
5
5
4
5
4
3
5
3
4
5
参考公式和数据：， .

〔1〕完成以下列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次比赛是否得总分值〞与“性别〞有关：

男同学
女同学
总计
该次比赛得总分值

该次比赛未得总分值

总计

〔2〕随机变量表示每组男生分数与女生分数的差，求的分布列与数学期望.
19.在中，设所对的边分别为，，， .
〔1〕求的值；
〔2〕分别在边上，且，求面积的最大值.
20.如图，在五面体中，四边形为矩形，为等边三角形，且平面平面，和平面所成的角为45°，且点在平面上的射影落在四边形的中心，且 .

〔1〕证明：平面；
〔2〕求平面与平面所成角(锐角)的余弦值.
21.抛物线，为其焦点，，三点都在抛物线上，且，设直线的斜率分别为 .
〔1〕求抛物线的方程，并证明；
〔2〕，且三点共线，假设且，求直线的方程.
22.函数 .
〔1〕讨论的单调性；
〔2〕假设在上恒成立，求的取值范围.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】设复数，那么，
因为，可得，解得，
所以复数的虚部为-1.
故答案为：B.

【分析】根据复数的运算，化简得到，根据题意，求得，即可求得的虚部，得到答案。
2.【解析】【解答】当时，因为是平面内的两条相交直线，，
根据线面垂直的判定定理，可得；
当时，因为，所以，
综上，“ 〞是“ 〞的充要条件.
故答案为：A.

【分析】根据线面垂直的判定定理和性质，以及充分条件、必要条件的判定方法即可求解。
3.【解析】【解答】由题意可知，能为型血病人输血的有型和型，
因此，在该地区任选一人，能为病人输血的概率为49%+25%=74%.
故答案为：C

【分析】由题意可知，能为型血病人输血的有型和型，由互斥事件的概率公式求解。
4.【解析】【解答】由题意，正数是关于的方程的两根，
可得，
那么，当且仅当时，即时等号成立，
经检验知当时，方程有两个正实数解.
所以的最小值为4.
故答案为：C.

【分析】先根据根与系数的关系得到，再通分得到，然后利用整体代入的方法计算．
5.【解析】【解答】，

，
因为，
所以 .
故答案为：D

【分析】，，，从而得出a,b,c的关系。
6.【解析】【解答】①当两个地区各分2人另一个地区分1人时，总数有种；
②当两个地区各分1人另一个地区分3人时，总数有种.
故满足条件的分法共有种.
故答案为：D

【分析】分两类①当两个地区各分2人另一个地区分1人，②当两个地区各分1人另一个地区分3人如何排列组合知识得出答案。
7.【解析】【解答】设，
因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以，
，
.
故答案为：A

【分析】利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题。
8.【解析】【解答】由题意，函数是定义在上的奇函数，当时，，
当时，，即，又由当时，，可画出函数图象，如下列图.

由图知，当时，；
那么当时，；
当时，令，解得 (舍去)，
假设对任意，成立，所以的最大值为 .
故答案为：B.

【分析】由函数的奇偶性和题设条件求得，再根据，画出函数图像，结合图像即可求解。
二、多项选择题
9.【解析】【解答】，，
所以，，或，
故答案为：AB

【分析】化简集合A,B，逐项进行判断即可得出答案。
10.【解析】【解答】对于A选项，甲组成绩的平均数为，
乙组成绩的平均分为，
所以甲组成绩的平均分小于乙组成绩的平均分，A选项错误；
对于B选项，甲、乙两组成绩的中位数都为，B选项正确；
对于C选项，甲、乙两组成绩的极差都为，C选项正确；
对于D选项，甲组成绩的方差为，
乙组成绩的方差为，
所以甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差，D选项正确.
故答案为：BCD.

【分析】利用统计图中的数据信息，分别求解甲、乙两组成绩的平均分、中位数、极差等，即可判断各选项的正误．
11.【解析】【解答】因为，所以在上单调递增，
由可得，所以，所以B符合题意；
又因为函数，函数在上单调递增，所以，所以D符合题意；
由于二次函数不是单调函数，所以当时，不一定成立，所以A不符合题意；
由于函数，不是单调函数，所以当时，不一定成立.所以C不符合题意.
故答案为：BD

【分析】利用导数判断函数的单调性，结合f〔x1〕＞f〔x2〕，即可判断x1 ， x2的大小关系，然后逐个选项判断即可．
12.【解析】【解答】由题意得外心满足，所以必在y轴上，
设，，，
那么由得，即，
所以，所以，
所以，，
所以，
因为在椭圆上，设，
所以
，
当时，有，所以的最小值为，
A符合题意，B不符合题意；
连接，那么分别为的角平分线，由角平分线定理可知，，那么，D符合题意，C不符合题意.
故答案为：AD.

【分析】由题意得外心在y轴上，设，，，那么由得，求出，得，设，得，可判断AB，、因为分别为的角平分线，得可判断CD。
三、填空题
13.【解析】【解答】因为，由等比数列的性质，可得，所以，解得，
又由 .
故答案为：512

【分析】由等比数列的性质求得a5 ，代入等比数列的前9项和得答案．
14.【解析】【解答】设
双曲线的离心率 .
故答案为：5

【分析】由双曲线的定义结合离心率公式求解即可。
15.【解析】【解答】如下列图，连接相交于点，取的中点，连接，

可得平面，那么该刍甍外接球的球心在直线上，
设该刍甍外接球的半径为，，那么，解得，所以该刍甍外接球的外表积为 .
故答案为：33π.

【分析】根据几何体的结构特征，得出该刍甍外接球的球心在直线上，结合球的截面性质，列出方程组，求得球的半径，利用外表积公式，即可求解。
16.【解析】【解答】解：，
由“互补函数〞的定义得：存在，，
所以令，那么函数在区间上存在至少两个极大值点，
那么，得 .
当时，即，显然符合题意；
当时，分以下两种情况讨论，
当，即时，，即，所以；
当，即时，，即，所以 .
综上，的取值范围为 .
故答案为：

【分析】先化简得，再根据 “互补函数〞存在，，进而将问题转化为函数在区间上存在至少两个极大值点求解，易知，进而分，，三类情况讨论求解。
四、解答题
17.【解析】【分析】根据等差数列的通项公式及求和公式，求得得到，结合乘公比错位相减法，即可求得数列的前  项和。
18.【解析】【分析】〔1〕利用题中的数据以及独立性检验公式，即可解出；
〔2〕分析可知X的取值可以为-2，-1，0，1，2，分别计算出对应的概率即可得出结果．
19.【解析】【分析】〔1〕首先求出，再利用正弦定理求出2R，即可得解；
〔2〕由求出，再由正弦定理求出c，即可得到，再由利用根本不等式计算可得。
20.【解析】【分析】〔1〕连接  ，取  的中点分别为  ，得  为四边形  的中心，证得平面   ，根据结合面面垂直的性质，证得平面，再结合线面平行的判定定理，即可证得平面；
〔2〕以  为坐标原点，  所在直线分别为  轴建系，分别求得平面  与平面的一个法向量，结合向量的夹角公式，即可求解。
21.【解析】【分析】〔1〕根据抛物线的定义，可得  ，解得  ，得出抛物线的方程及点，利用斜率公式，分别求得，即可求解；
〔2〕设直线  的方程为  ，其中〔  〕，联立方程组，利用韦达定理和根与系数的关系，结合，列出方程，即可求解。
22.【解析】【分析】〔1〕求得函数的导数，分和两种情况讨，结合导数的符号可得答案；
〔2〕由在  上恒成立，转化为   在  上恒成立，设利用导数求得函数单调性，得到，再设函数，求得其导数，分、和三种情况讨论，求得到函数的单调性和最值，即可求解。