2021届江西省南昌市高三理数三模试卷及答案

这是一份2021届江西省南昌市高三理数三模试卷及答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三理数三模试卷
一、单项选择题
R ， 集合 ，那么 〔    〕
A. R                                B.                                 C.                                 D. 
z满足 ，那么 〔    〕
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
3.己知自由落体运动的速度 ，那么自由落体运动从 到 所走过的路程为〔    〕
A. g                                         B.                                          C.                                          D. 
4.假设函数 ，那么 〔    〕
A.                                          B.                                          C. 1                                         D. 
5.公差不为0的等差数列 满足 ，那么〔    〕
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
x ， y满足 ，那么目标函数 的最小值为〔    〕
A. -8                                         B. -6                                         C. -10                                         D. -4
X服从正态分布，有以下四个命题：
① ；② ；③ ；④ ．假设只有一个假命题，那么该假命题是〔    〕
A. ①                                         B. ②                                         C. ③                                         D. ④
8.将方程 的实数根称为函数 的“新驻点〞．记函数 ， 的“新驻点〞分别为a ， b ， c ， 那么〔    〕
A.                            B.                            C.                            D. 
9.平安夜苹果创意礼品盒，如图1所示，它的形状可视为一个十面体，其中上下底面为全等的正方形，八个侧面是全等的等腰三角形如图2，底面正方形 的边长为2，上底面 与下底面 之间的距离为 ，那么该几何体的侧面积为〔    〕

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
10.如下列图，“嫦娥五号〞月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P点处变轨进以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R ， 圆形轨道Ⅲ的半径为r ， 那么以下结论中正确的序号为〔    〕

①轨道Ⅱ的焦距为 ；②假设R不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小；③轨道Ⅱ的长轴长为 ；④假设r不变，R越大，轨道Ⅱ的离心率越大．
A. ①②③                                B. ①②④                                C. ①③④                                D. ②③④
11.函数 与直线 在第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为 ，那么 〔    〕
A. -1                                          B. 0                                          C. 1                                          D. 
12.直线 与x轴相交于点A ， 过直线l上的动点P作圆 的两条切线，切点分别为C ， D两点，记M是 的中点，那么 的最小值为〔    〕
A.                                       B.                                       C.                                       D. 3
二、填空题
13.单位向量 ，假设 ，那么 ________．
14.等比数列 的前n项和为 ，假设 ， ，那么 ________．
15.设双曲线 的左、右焦点分别为 ，圆 与双曲线C在第一象限的交点为A ， 假设 与双曲线C的一条渐近线l垂直，那么l的方程为________．
16.球面几何学是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等面都有广泛的应用，如图，A ， B ， C是球面上不同的大圆〔大圆是过球心的平面与球面的交线〕上的三点，经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为 ，由这三条劣弧围成的图形称为球面 ．地球半径为R ， 北极为点N ， P ， Q是地球外表上的两点假设P ， Q在赤道上，且 ，那么球面 的面积为________；假设 ，那么球面 的面积为________．

三、解答题
17.如图，在梯形 中， ．

〔1〕求 的值；
〔2〕假设 的面积为4，求 的长．
18.如图，在四棱锥 中， 平面 ， ，假设 ， ， ， ．

〔1〕求证： ；
〔2〕求直线 与平面 所成的角的正弦值．
19.抛物线 ，过点 作斜率为 的直线l与抛物线C相交于A ， B两点．
〔1〕求k的取值范围；
〔2〕记P点关于x轴的对称点为Q点，假设 的面积为16，求直线l的方程．
20.高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着假设干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以 的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，那么在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.

〔1〕如图1，进行一次高尔顿板试验，求小球落入5号球槽的概率；
〔2〕小红､小明同学在研究了高尔顿板后，利用高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖〞活动.小红使用图1所示的高尔顿板，付费6元可以玩一次游戏，小球掉入m号球槽得到的奖金为 元，其中 .小明改进了高尔顿板(如图2)，首先将小木块减少成5层，然后使小球在下落的过程中与小木块碰撞时，有 的概率向左， 的概率向右滚下，最后掉入编号为1，2，……，5的球槽内，改进高尔顿板后只需付费4元就可以玩一次游戏，小球掉入n号球槽得到的奖金为 元，其中 .两位同学的高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小红和小明同学谁的盈利多？请说明理由.
R上的偶函数 的最小值为3，且当 时， ，其中e是自然对数的底数．
〔1〕求函数 的解析式；
〔2〕求最大的整数 ，使得存在 ，只要 ，就有 ．
22.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为： 〔 为参数〕，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为： ．
〔1〕求曲线 的极坐标方程；
〔2〕设A ， B是曲线 、 的公共点，假设 ，求曲线 的直角坐标方程．
23.函数 ．
〔1〕求 的最小值m；
〔2〕己知 ，假设 时，正常数t使得 的最大值为2，求t的值．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：由lnx