2021届江西省六校高三理数3月联考试卷及答案

这是一份2021届江西省六校高三理数3月联考试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三理数3月联考试卷
一、单项选择题
1.全集为R，集合 ， ，那么 〔    〕
A.                            B.                            C.                            D. 
2.复数 ，那么 〔    〕
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
3.向量 ， 不共线，且 ， ，假设 与 方向相反，那么实数k的值为〔    〕
A. -1                                    B.                                     C. 1或-2                                    D. -1或
4.球的半径与圆锥的底面半径都为2，假设它们的外表积相同，那么圆锥的高为〔    〕
A.                                       B.                                       C.                                       D. 8
5.抛物线 的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点，设直线 的倾斜角为 ，那么 是 的〔    〕
A. 充分不必要条件             B. 必要不充分条件             C. 充要条件             D. 既不充分也不必要条件
6.将函数 的图象上所有点的横坐标压缩为原来的 ，纵坐标保持不变，得到 图象，假设 ，且 ，那么 的最大值为〔    〕
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
7.如图，在直角坐标系 中，点 ，点 ，点 在 轴上，曲线 与线段 交于点 .假设在四边形 内随机取一点，那么此点取自阴影局部的概率等于〔    〕

A.                                           B.                                           C.                                           D. 
8.甲、乙、丙三人中，一人是董事长，一人是总经理，一人是秘书，：丙的年龄比秘书的大，甲的年龄和总经理不同；总经理的年龄比乙小，根据以上情况，以下判断正确的选项是〔    〕
A. 甲是董事长，乙是秘书，丙是总经理                  B. 甲是秘书，乙是总经理，丙是董事长
C. 甲是秘书，乙是董事长，丙是总经理                  D. 甲是总经理，乙是秘书，丙是董事长
9.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，其中一个路口3人，且甲、乙不在同一路口的分配方案共有〔    〕
A. 18种                                    B. 24种                                    C. 36种                                    D. 42种
10.函数 ，假设 ，那么实数a的取值范围是〔    〕
A.                     B.                     C.                     D. 
11.双曲线 的左顶点为A，直线l经过A点且斜率为 ，以右焦点F为圆心、 为半径的圆与直线l从左往右依次交于P、Q两点〔O为坐标原点〕，假设 ，那么该双曲线的渐近线方程为〔    〕
A.                         B.                         C.                         D. 
12.关于x的不等式 对任意的 都成立，那么实数k的最大值为〔    〕
A.                                        B. -2                                       C.                                        D. -3
二、填空题
13.假设x，y满足约束条件 ，那么 的最大值为________.
发动一次击中目标的概率是 ，连续两次击中目标的概率是 ，该运发动第一次击中目标，那么第二次也击中目标的概率是________.
15.公差不为零的等差数列 的前n项和为 ，假设 ， ，那么正整数m的值为________.
16.在棱长为2的正方体 中，点P是直线 上的一个动点，点Q在平面 上，那么 的最小值为________.
三、解答题
17.在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， .
〔Ⅰ〕求角C的大小；
〔Ⅱ〕点D在边 上， ， ， ，求 的面积.
18.如图，三棱台 ，平面 平面 ， 和 均为等边三角形， ，O为 的中点.

〔1〕证明： 平面 ；
〔2〕求直线 与平面 所成角的正弦值.
19.椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，上顶点为M， ，且原点O到直线 的距离为 .
〔1〕求椭圆C的方程：
〔2〕己知斜率为 的直线l交椭圆C于A、B两点，求 的取值范围.
20.
〔1〕讨论 在 上的单调性；
〔2〕设 ，试判断 在R上的零点个数，并说明理由.
21.某种疾病可分为 、 两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的2倍，男性患 型病的人数占男性病人的 ，女性患 型病的人数占女性病人的 .
〔1〕假设在犯错误的概率不超过 的前提下认为“所患疾病类型〞与“性别〞有关，求男性患者至少有多少人？
〔2〕某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为 ，每人每次接种花费 元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续2次出现抗体那么终止本接种周期进入第二个接种周期，否那么需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期：第二接种周期连续2次出现抗体那么终止试验，否那么需依次接种至至试验结束：乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为 ，每人每次花费 元，每个周期接种3次，每个周期必须完成3次接种，假设一个周期内至少出现2次抗体，那么该周期结束后终止试验，否那么进入第二个接种周期，假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当 ， 时，从两个团队试验的平均花费考虑，试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.
附： ，
P〔K2≥k0〕





k0





22.平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数〕,在以坐标原点 为极点, 轴非负半轴为极轴的极坐标系中,点 在射线 上,且点 到极点 的距离为 .
〔1〕求曲线 的普通方程与点 的直角坐标;
〔2〕求 的面积.
23.函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
〔1〕当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
〔2〕假设f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】 ，那么 .
故答案为：C.

【分析】由条件结合补集和交集的定义即可得出答案。
2.【解析】【解答】 ， ，
.
故答案为：B

【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合共轭复数模的概念即可得出答案。
3.【解析】【解答】由 ， ，且 与 方向相反，
所以 ，即 ，解得 或 ，
当 时， ， ， 与 反向，
当 时， ， ， 与 同向，
所以实数 的值为-1．
故答案为：A．

【分析】首先由向量共线的坐标公式整理计算出k的值，再对k赋值验证即可得出满足条件的k的取值即可。
4.【解析】【解答】由题意可得球的外表积 ，设圆锥的高为h，那么圆锥的母线 ，那么圆锥的侧面积 ，所以圆锥的外表积 ，解得 .
故答案为：B.
【分析】由题意可求得球的外表积，设圆锥高为h，进而可表示出母线l，由圆锥侧面展开图为扇形，根据扇形面积公式，可求得圆锥的侧面积，加上底面圆的面积，即可表示出圆锥的外表积，结合题意可求得高h的值.
5.【解析】【解答】抛物线 的焦点为F( )，令 ，那么直线AB方程： ，
由 消去y得： ，显然 ，
设 ，于是有 ，
由抛物线定义知 ，
或 ，即 或 ，
所以 ，而 ，即 是 的充分不必要条件.
故答案为：A

【分析】根据题意由点斜式求出直线的方程再联立直线与抛物线的方程消元后得到关于x的方程，再由韦达定理求出两根之和关于k的代数式，然后由抛物线的定义整理得出,结合根本不等式整理即可得出 即或， 再结合充分和必要条件即可得出答案。
6.【解析】【解答】由条件可知， ，假设 ， ，
说明 ，当 时， ，
要使 取得最大值，那么 ， ，
所以 的最大值是 .
故答案为：B

【分析】由即可得到即当 时， ， 结合条件整理得到 ， ， 从而得出答案。
7.【解析】【解答】由题意阴影局部面积为： ，
又四边形 的面积为 ，
所以所求概率为 ．
故答案为：B．

【分析】 利用定积分求出阴影局部的面积，再由概率值是面积比由此即可求得结果.
 
8.【解析】【解答】根据题意，甲和乙都不是总经理，所以丙是总经理，
因为丙的年龄比秘书的大，且比乙的年龄小，
所以乙不是秘书，乙是董事长，所以甲是秘书.
故答案为：C.

【分析】根据题意由合情推理的定义结合条件即可得出答案。
 
9.【解析】【解答】根据题意，分2步进行分析：
①将甲、乙等5名交警分成人数为3-1-1的3组，
要求甲、乙不在同- -组，有 种分组方法，
②将分好的三组安排到三个路口，有 种情况，
那么有 种分组方法，
故答案为： D.

【分析】由条件结合排列组合以及计数原理代入数值计算出结果即可。
10.【解析】【解答】 ，
设 ，
，
所以 是奇函数，且 在 单调递减，
，
即 ，
所以 ，解得： .
故答案为：C

【分析】首先由对数的运算性质整理化简函数的解析式，构造函数结合奇偶性的定义整理即可得出为奇函数，再由函数奇偶性与单调性的关系即可得出g(x)的单调性，由函数的单调性整理即可得出关于a的不等式组求解出a的取值范围即可。
11.【解析】【解答】由题意， ，圆 的半径为c，如图，因为 ，

所以 ，那么 ，
因为点Q在直线 上，所以 ，那么c=2a，
所以 ，即 ，所以 ，
故该双曲线的渐近线方程为 .
故答案为：C

【分析】由条件结合题意作出双曲线和圆的图象，由此求出点的坐标以及， 然后由点在直线上代入计算出c=2a，再由双曲线里a、b、c的关系整理计算出， 由此得出答案。
12.【解析】【解答】令 ，那么 ，于是有 时 时 ，那么 在 上递减，在 上递增，
，即 (当且仅当x=0时取“=〞)，
因 ，当且仅当 ，即 时取“=〞，
而 ， ，于是有 ，
从而得 ，又 时， ，解得 ，
所以实数k的最大值为 .
故答案为：C

【分析】根据题意构造函数f(x)并对其求导，结合导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可求出函数的最值，由此即可得出， 结合条件即可得出即得到不等式， 结合对数函数的性质即可得出k的取值范围，进而得出最大值。
二、填空题
13.【解析】【解答】作出可行域如以下列图，

又 为可行域内的点到原点 的斜率，由图得 的最大值为 ，
又 ，得 的最大值为 .
故答案为：2

【分析】根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过原点〔0,0〕时，z取得最大值代入求出最大值， 结合点A的坐标计算出的值即可。
14.【解析】【解答】该运发动第一次击中目标，那么由条件概率公式可得第二次也击中目标的概率为 .
故答案为： .

【分析】结合条件概率的公式代入数值计算出结果即可。
15.【解析】【解答】设等差数列 的首项为 ，公差为 ，
因为 ，所以 整理得到 ，
又 ，所以 ，
整理得： ，
又因为 ，所以 ，所以 即 .
故答案为：5.

【分析】根据题意由等差数列的通项公式整理条件，由此得出再由数列前n项和的定义以及等差数列的通项公式，由此计算出， 结合题意即可得出关于m的方程求解出m的值即可。
16.【解析】【解答】因为 ，且 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，所以 的最小值为点 到平面 的距离，设 到平面 的距离为 ，

那么 ，所以 ，
即 ，解得 ，
故答案为： .

【分析】根据题意由正方体的几何性质利用等体积法代入数值计算出结果即可。
三、解答题
17.【解析】【分析】 〔Ⅰ〕 首先由二倍角的余弦公式整理得到， 求解出cosC的值，由此计算出角C的大小。
〔Ⅱ〕 结合等边三角形的性质，由余弦定理代入数值计算出BC、AC的值，结合三角形的面积公式代入数值计算出结果即可。
18.【解析】【分析】(1)根据题意作出辅助线由直线的性质得出线线平行，由此得出 O，B， ，F四点共面，再由线面垂直的判定定理即可得证出结论。
(2)结合条件由三棱锥的几何性质以及面面垂直和线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，由此建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，结合空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值即为线面角的正弦值，由此得到直线 与平面 所成角的正弦值 。
19.【解析】【分析】(1)根据题意由点到直线的距离公式结合椭圆的性质，计算出b的值再由椭圆里a、b、c的关系，由此求出a的值从而得到椭圆的方程。
(2)根据题意由斜截式设出直线的方程再联立直线与椭圆的方程，消去y等到关于x的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于m的两根之和与两根之积的代数式，再由数量积的坐标公式整理得到， 结合二次函数的性质即可求出的取值范围。
20.【解析】【分析】(1)首先由诱导公式整理得到函数的解析式，再对函数求导结合导函数的正负情况，即可得出函数f(x)的单调性以及单调区间。
(2)根据题意由偶函数的定义整理即可得出函数为偶函数，再对函数求导结合x的取值范围即可得出导函数的正负情况，结合零点存在性定理即可得证出结论。
21.【解析】【分析】(1)由条件把数值代入到公式计算出结果，再与标准值进行比较即可得出答案。
(2)根据题意求出X的取值，再由概率公式计算出对应每个X的概率值， 并把数值代入到期望值公式得到， 结合二次函数的单调性即可得出， 同理得出即恒成立由此得出结论。
22.【解析】【分析】(1)首先由参数与普通方程互化整理得出曲线的方程，再由极坐标与普通方程互化整理得出点P的坐标。
(2)根据题意求出圆心坐标再由点到直线的距离公式以及三角形的面积公式，代入整理即可得出答案。
23.【解析】【分析】〔1〕将a=-3代入，对x的取值分类讨论，去掉绝对值，写成分段函数的形式，即可求出不等式的解集；
〔2〕根据绝对值三角不等式，结合集合间的包含关系，即可求出实数a的取值范围.