2021届河南省焦作市高三文数高考考前适应性试卷及答案

这是一份2021届河南省焦作市高三文数高考考前适应性试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三文数高考考前适应性试卷
一、单项选择题
1.集合 ， ，那么 〔    〕
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
2.设复数 满足 ，那么 在复平面内对应的点位于〔    〕
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
3.抛物线 的焦点为F ， 在C上有一点P ， ，PF的中点M到C的准线l的距离为〔    〕
A. 6                                           B. 8                                           C. 4                                           D. 1
4.生物入侵指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.假设某人侵物种的个体平均繁殖数量为 ，一年四季均可繁殖，繁殖间隔 为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数模型 来描述该物种累计繁殖数量 与入侵时间 〔单位：天〕之间的对应关系，且 ，在物种入侵初期，基于现有数据得出 ， .据此，累计繁殖数量比现有数据增加3倍所需要的时间约为〔 ， 〕〔    〕
A. 6.9天                                 B. 11.0天                                 C. 13.8天                                 
5.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体最长棱与最短棱所在直线夹角的余弦值为〔    〕

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
6.家庭开支是指一般生活开支的人均细分，如下列图的是2021年和2021年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图，其中房贷每年的还款数额相同.根据以上信息，判断以下结论中正确的选项是〔    〕
 
A. 小王一家2021年的家庭收入比2021年增加了1倍
B. 小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2021年的2倍
C. 小王一家2021年用于饮食的支出费用相比2021年明显增加
D. 小王一家2021年用于娱乐的费用比2021年增加了
7.?九章算术?中一个常用的比率算法是衰分术，所谓“衰分〞就是差分、比例分配的意思，它是古代处理分配问题的一般方法.衰分术曰：各置列衰，副并为法，以所分乘未并者各自为实，实如法而一.今有牛、马、羊、小牛、小马、小羊吃了别人的庄稼苗，苗主要求六头家畜的主人赔偿粟共五斗，这六头家畜每头需赔偿的粟依次是前一头的一半，那么小马和小羊的主人需要赔偿的粟之和为〔    〕
A. 斗                                   B. 斗                                   C. 斗                                   D. 斗
8.非零向量 满足 ，且 ，那么 与 的夹角为〔      〕
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
9.三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年.2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮，玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称，如下列图，圆筒内径长 ，外径长 ，筒高 ，中部为棱长是 的正方体的一局部，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，那么该玉琮的体积为〔    〕
 
A.                  B.                  C.                  D. 
10.垃圾分类是对垃圾进行处置前的重要环节通过分类投放、分类收集，我们可以把有用物资从垃圾中别离出来重新回收、利用，变废为宝.某小区的分类垃圾箱如下列图，每组垃圾箱有四个垃圾投放桶，分别为有害垃圾、厨余垃圾、可回收垃圾、其他垃圾.该小区业主手提两袋垃圾，分别为有害垃圾和厨余垃圾，分别将其随机投入两个不同的垃圾投放桶，那么恰有一袋投放正确的概率为〔    〕

A.                                           B.                                           C.                                           D. 
11.把函数 的图象向左平移 个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，可得到函数 的图象，那么〔    〕
A.                                      B. 的最小正周期为
C. 的图象关于直线 对称                       D. 在 上单调递减
12.函数 ，现有以下四个结论：
① 是奇函数；②当 时， 恰有两个零点；
③假设 为增函数那么 ；④当 时， 恰有两个极值点.
所有正确结论的编号是〔    〕
A. ①③                                  B. ①③④                                  C. ②④                                  D. ①②③
二、填空题
x ， y满足约束条件 那么 的最大值为________.
14.设 是等差数列 的前 项和，假设 ， ，那么 ________.
15.函数 的定义域为 ，对任意 ， 恒成立，且当 时， ，那么 ________.
16.双曲线 的右焦点为 ，其一条渐近线的方程为 ，点 为双曲线 与圆 的一个交点，假设 ，那么双曲线 的离心率为________； ________.
三、解答题
17.2021年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的根底在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲、乙两家农产品加工厂，该两厂加工的是同一种农产品.食品平安部门各随机抽检了两个加工厂生产的100件产品，在抽取中的200件产品中，根据检测结果将它们分为A ， B ， C三个等级，A ， B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：
等级
A
B
C
频数
20
115
65
〔1〕根据所提供的数据，完成下面的2×2列联表；

合格品
次品
合计
甲

25

乙
60


合计



〔2〕判断是否有99%的把我认为产品的合格率与厂家有关?
附： ，其中 .
P〔K2≥k0〕





k0





18.在 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 且 ， .
〔1〕假设 ，求C；
〔2〕假设 ，求 的面积.
19.函数 .
〔1〕假设 ，求曲线 在点 处的切线方程.
〔2〕假设 ，证明： 存在极小值.
20.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中， .

〔1〕证明：平面ABC⊥平面A1ACC1.
〔2〕假设 ，求B1到平面A1BP的距离.
21.椭圆 的离心率为 ，椭圆上的点离右焦点 的最短距离为1.
〔1〕求椭圆 的方程.
〔2〕直线 〔斜率不为0〕经过 点，与椭圆 交于 两点，问 轴上是否存在一定点 ，使得 ？假设存在，求出 点的坐标；假设不存在，请说明理由.
22.在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 〔 为参数〕，以原点 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
〔1〕求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；
〔2〕点 ，直线 与曲线 交于 两点，求 .
23.函数 .
〔1〕当 时，求不等式 的解集；
〔2〕假设 对任意的 恒成立， ，求 的最小值.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】因为 ， ，所以 .
故答案为：A.

【分析】根据题意由一元二次不等式的解法，求解出集合A再由交集的定义即可得出答案。
2.【解析】【解答】因为 ，
所以 在复平面内对应的点位于第四象限.
故答案为：D.

【分析】首先由复数代数形式的运算性质，整理再结合复数的代数形式即可得出答案。
3.【解析】【解答】如图，过P作 于C ， 由抛物线的定义可知 ， ，故PF的中点M到C的准线l的距离为 。

故答案为：A.

【分析】过P作 于C ， 由抛物线的定义可知 ， ，从而由中位线的性质得出PF的中点M到C的准线l的距离。
4.【解析】【解答】因为 ， ， ，所以 ，解得 .
设初始时间为 ，初始累计繁殖数量为 ，累计繁殖数量增加3倍后的时间为 ，
那么 天.
故答案为：C

【分析】根据题意代入数值计算出Q和T的值，由此得出， 结合题意代入数值计算出结果即可。
5.【解析】【解答】该几何体是三棱锥，将该三棱锥放入长方体中，
如图，由三视图可知长方体的长、宽、高分别为3，4，5.

计算可得最长棱 ，最短棱 .
所以最长棱与最短棱所在直线夹角为 ，
因为 ，
所以 ，
即最长棱与最短棱所在直线夹角的余弦值为 .
故答案为：D

【分析】由几何体的三视图可知该几何体是三棱锥，将该三棱锥放入长方体中，由三视图可知长方体的长、宽、高分别为3，4，5，计算可得最长棱 ，最短棱 ，所以最长棱与最短棱所在直线夹角为 ，因为 ，再利用余弦函数的定义求出最长棱与最短棱所在直线夹角的余弦值。
6.【解析】【解答】因为小王家房贷每年的还款数额相同，设为 ，那么2021年总收入为 ，2021年总收入为 .
因为小王家2021年的家庭收入比2021年增加了 ，即增加了 ，所以 错误；
因为小王家2021年和2021年用于其他方面的支出费用分别为 和 ，所以B不符合题意；
因为小王家2021年和2021年用于饮食的费用分别为 和 ，明显增加，所以C符合题意；
因为小王家2021年和2021年的总收入不一样，所以D不符合题意.
故答案为：C.

【分析】利用条件结合扇形图中的数据，从而利用统计的知识选出结论判断正确的选项。
7.【解析】【解答】设牛、马、羊、小牛、小马、小羊的主人需要赔偿的粟的数量分别为 ， ， ， ， ， ，那么该数列是以 为公比的等比数列，且前六项和为5，
因此 ，解得 ，
所以，小马和小羊的主人需要赔偿的粟之和为 〔斗〕。
故答案为：C.

【分析】依题意，设牛、马、羊、小牛、小马、小羊的主人需要赔偿的粟的数量分别为 ， ， ， ， ， ，那么该数列是以 为公比的等比数列，且前六项和为5，再利用等比数列前n项和公式，从而求出等比数列的首项，再利用等比数列的性质结合等比数列的通项公式，从而求出小马和小羊的主人需要赔偿的粟之和。
8.【解析】【解答】 ， ，
即 ，又 且 ，
，
，又因为 ， ，即 。
故答案为：B.

【分析】利用条件 结合两向量垂直数量积为0，从而结合数量积的运算法那么和数量积的定义，进而求出， 再利用向量的夹角的取值范围，从而求出两向量 与 的夹角 。
9.【解析】【解答】由图可知，组合体的体积为：
。
故答案为：A

【分析】利用组合体的结构特征结合圆柱的体积公式和四棱柱的体积公式，再结合求和法求出该玉琮的体积。
10.【解析】【解答】记有害垃圾、厨余垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四个垃圾投放桶分别为1，2，3，4，那么两袋垃圾中恰有一袋投放正确的情况有〔1，3〕，〔1，4〕，〔3，2〕，〔4，2〕，共4种，而随机投放的情况有〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕，〔2，1〕，〔2，3〕，〔2，4〕，〔3，1〕，〔3，2〕，〔3，4〕，〔4，1〕，〔4，2〕，〔4，3〕，共12种，所以所求概率 。
故答案为：C．

【分析】利用条件结合古典概型求概率公式，从而求出恰有一袋投放正确的概率。
11.【解析】【解答】将函数 图象向左平移 个单位长度得到的图象，再向上平移1个单位长度可得到 的图象，A不符合题意.
，B不符合题意；
令 ，得 ，
当 时， ；当 时， ，C不符合题意.
令 ，
，
所以 在 上单调递减，D符合题意.
故答案为：D.

【分析】根据题意由函数平移的性质整理即可得到函数的解析式，由此判断出选项A错误；结合正弦函数的周期公式就可求出周期值，由此判断出选项B错误；由正弦函数的图象即可判断出选项C错误，选项D正确，由此得出答案即可。
12.【解析】【解答】因为 的定义域为R，且 ，所以 为奇函数，故①正确；
当 时， ，那么 ，所以 在R上为增函数.
因为 ，所以 有且只有一个零点，故②错误；
，假设 为增函数，那么 对任意的 恒成立，即 ；
令 ，那么 ，令 ，那么 ，
所以函数 在R上为增函数因为 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 .由 ，得 ，故③正确；
当 时， ，那么 ，
由③可知， 在 上单调递减，在 上单调递增，
因为 ， ，
所以 在 和 上分别存在一个零点，所以 有两个极值点，故④正确．
故答案为：B

【分析】利用条件结合奇函数的定义，从而判断出函数为奇函数；再利用条件结合零点存在性定理，从而推出当 时， 只有一个零点； 利用条件函数 为增函数结合求导的方法判断函数的单调性，那么 对任意的 恒成立，即 ，令 ，再利用求导的方法判断函数的单调性，从而求出函数的最小值，再利用不等式恒成立问题求解方法，从而求出实数a的取值范围为 ；利用a的值求出函数的解析式，再利用求导的方法判断函数的单调性，从而求出函数有两个极值点，从而找出正确结论的编号。
二、填空题
13.【解析】【解答】首先如图作出可行域，令 ，画出初始目标函数表示的直线 ， ，利用 的几何意义可知，当直线 平移至点 时，目标函数取得最大值，
，解得： ，即 ， 。

故答案为：1。

【分析】利用条件结合二元一次不等式组画出可行域，再利用可行域找出最优解，再由最优解求出线性目标函数的最大值。
14.【解析】【解答】设 的公差为 .因为 所以 ，
解得
所以 ，
故答案为：64

【分析】根据题意由等差数列的通项公式以及等差数列前n项和公式整理即可得出关于首项和公差的方程，求解出结果并把数值代入到数列前n项和公式计算出结果即可。
15.【解析】【解答】因为 ，
所以 .
故答案为：54.

【分析】由条件结合题意代入数值计算出结果即可。
16.【解析】【解答】设 为双曲线 的左焦点，
因为 ，一条渐近线的方程为 ，所以 ，那么 ，
故离心率为 ；
圆 的圆心为双曲线 的左焦点，设双曲线 的左焦点为 ，
因为 ，所以 在双曲线的右支上，由 ，得 .
故答案为： ；8.

【分析】首先由双曲线的简单性质计算出a、b、c的值，由此得到离心率的值，再由题意结合双曲线的定义整理即可求出r的值。
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合所提供的数据表，从而填写完 2×2列联表。
〔2〕利用条件结合2×2列联表，再利用独立性检验的方法，从而判断出没有99%的把握认为产的合格率与厂家有关。
18.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合同角三角函数的根本关系式，从而求出角A的正弦值，再利用正弦定理求出角C的正弦值，再利用大边对应大角，从而求出角C的值。
〔2〕利用条件 结合余弦定理和一元二次方程求解方法，从而求出b的值，进而求出c的值，再利用三角形面积公式，从而求出三角形 的面积。
 
 
19.【解析】【分析】〔1〕利用a的值求出函数的解析式，再利用求导的方法求出曲线在切点处的切线斜率，再由切点的横坐标结合代入法求出切点的纵坐标，从而求出切点坐标，再利用点斜式求出曲线在切点处的切线方程。
〔2〕 由 ，再利用导数的运算法那么求出函数的导函数，那么，令 ，再利用求导的方法判断函数的单调性，从而求出函数的最小值，那么函数 的最小值为 ，因为 ，所以 ， ，因为函数 在 上单调递增，所以存在 ，使得 ，在 上， ，在 上， ，即在 上， ，在 上， ，再利用求导的方法判断函数的单调性，所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增，从而证出函数 存在极小值。
 
 
 
20.【解析】【分析】〔1〕 作 的中点 ,连接 ，   ，所以 ， 因为 所以 ， 因为  所以 ， 再利用线线垂直推出线面垂直，所以 平面 , 再利用线面垂直的定义推出线线垂直，所以 ， 再利用线线垂直证出线面垂直，即平面 , 再利用线面垂直证出面面垂直，即证出平面ABC⊥平面A1ACC1。
〔2〕 过 作 于 ,连接 ， 由(1)知 平面 ，所以 平面 ， 因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ，再利用勾股定理求出 的值，在三角形△ 中，因为 ， 再利用余弦函数的定义求出 的值，因为 ，所以 ， 再利用三角函数的定义推出 再结合三角形的面积公式求出三角形△ 面积，再利用等体积法结合三棱锥的体积公式，从而求出B1到平面A1BP的距离。
21.【解析】【分析】(1)根据题意由椭圆的性质整理得到， 再由椭圆里a、b、c的关系计算出a、b、c的值，由此得出椭圆的方程。
(2)根据题意由斜截式设出直线的方程再联立直线与椭圆的方程，消去x等到关于y的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于m的两根之和与两根之积的代数式，再由斜率的坐标公式整理代入整理由此得到， 从而得出t的值由此得证出结论。
 
 
 
22.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合参数方程与普通方程的转化方法，再结合极坐标与直角坐标的互化公式，从而求出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程。
〔2〕利用条件结合直线与曲线C相交，联立二者方程，从而求出交点A,B的坐标，再利用两点距离公式，从而求出 的值。
23.【解析】【分析】〔1〕利用t的值求出函数的解析式，再利用零点分段法，从而求出绝对值不等式的解集。
〔2〕 因为 对任意的 恒成立，再利用不等式恒成立问题求解方法，所以 ，再利用绝对值三角不等式，得出 ，所以 ，因为，所以 ，再利用均值不等式变形求最值的方法，从而求出M的最小值。