2020-2021学年湖南省长沙市高二（上）10月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年湖南省长沙市高二（上）10月月考数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A={x|x2−x>0}，B={x|3x>3}，则( )
A.A∩B=⌀B.A∩B=AC.A∪B=BD.A∪B=A

2. 已知x>0，则当x+9x取得最小值时，x为( )
A.3B.9C.16D.18

3. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为3km，5km，灯塔A在观察站C的北偏东20∘方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40∘方向上，则灯塔A与B的距离为( )
A.6kmB.43kmC.7kmD.52km

4. 若关于x的不等式−x2+22m+1x−8m≥0的解集中恰有6个正整数，则实数m的取值范围是( )
A.74,3B.[74,2)C.(−2,12]D.−2,12∪74,3

5. 已知数列an满足an=2n−1，则1a3−a1+1a4−a2+⋯+1an＋2 −an=( )
A.131−12nB.131−14nC.121−12nD.121−14n

6. 已知二次函数fx=ax2−x+cx∈R的值域为[0,+∞)，则9a+1c的最小值为( )
A.3B.6C.9D.12

7. 已知Sn是等差数列an的前n项和，a10，ca>db，则bc>adB.若abad，则ca>db
C.若ad0，
∴ x+9x≥2x⋅9x=6，
当且仅当x=9x，即x=3时，等号成立.
故选A.
3.
【答案】
C
【考点】
余弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可得∠ACB=120∘，
∴ AB2=9+25+15=49，
∴ AB=7．
故选C．
4.
【答案】
B
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
利用一元二次不等式的解法，当m≤12时 ，则不等式的解是4m≤x≤2；当m>12时,则不等式的解是2≤x≤4m，即可进行讨论求解.
【解答】
解：原不等式可化为x−2x−4m≤0.
①当m≤12时 ，
4m≤x≤2，
不等式的解集中不可能有6个正整数；
②当m>12时，
2≤x≤4m，
所以不等式的解集中的6个正整数分别是2，3，4，5，6，7，
则7≤4m0 ，
∴9a+1c≥29ac=12，
当且仅当9a=1c，即 a=32，c=16时取等号．
故选D．
7.
【答案】
C
【考点】
等差数列的前n项和
等差数列的通项公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设等差数列{an}的公差为d，
则S13=13a1+a132=13a7=0．
∴ a1+6d=0，a1=−6d ，
∴ d>0.
由Sn≤an，
得na1+nn−12d≤a1+n−1d，
化简得n2d≤d−a1．
∴ n2d≤7d，n≤14．
故选C．
8.
【答案】
C
【考点】
两角和与差的正弦公式
余弦定理
正弦定理
同角三角函数间的基本关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由余弦定理得2bccsA=b2+c2−a2=b2−13b2=23b2．
∴ b=3ccsA，由正弦定理得sinB=3sinCcsA，
即sinA+C=3sinCcsA，
∴ sinAcsC+csAsinC=3sinCcsA，
∴ sinAcsC=2sinCcsA，
∴ tanA=2tanC，
∴ tanC=1，C=π4．
故选C．
二、多选题
【答案】
A,C,D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
逐项分析，利用不等式的性质与比差法得解.
【解答】
解：A，∵ ab>0，ca>db，
∴ ca−db=bc−adab>0，
即bc−ad>0，
∴ bc>ad，故A正确；
B，∵ abad，
∴ ca−db=bc−adab0，即a2019>−a2022>0．
∴ a2019 a2020>a2021 a2022，
即d0，a2>0，⋯，a2020>0，a2021a3a4>⋯>a2019 a2020>a2021 a20220，
∴ 当n=2时，λ13−λ+3=8，解得λ=2，
∴ 2Sn=3an−1.
当n≥2时，2Sn=3Sn−3Sn−1−1，
即Sn=3Sn−1+1，
∴ Sn+12=3(Sn+1+12)，
∴ Sn+12=32⋅3n−1，
∴ Sn=3n−12．
故答案为：3n−12．
【答案】
12,1
【考点】
两角和与差的正弦公式
诱导公式
余弦定理
正弦定理
【解析】

【解答】
解：∵ c−ab=aa+c，
∴ c2=a2+ab.
由余弦定理得：
c2=a2+b2−2abcsC=a2+ab，
即b2−2abcsC=ab，
∴ b−2acsC=a，
∴ ab=11+2csC.
∵ b−2acsC=a，
由正弦定理得：
sinB−2sinAcsC=sinA，
即sinA+C−2sinAcsC=sinA，
∴ sinCcsA−sinAcsC=sinA，
∴ sinC−A=sinA，
∴ C−A=A或C−A+A=π （舍），
∴ C=2A.
∵ △ABC为锐角三角形，
∴ 3A+B=π，
则0