2021届河南省江西省高三高中毕业班理数阶段性测试（六）及答案

这是一份2021届河南省江西省高三高中毕业班理数阶段性测试（六）及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三高中毕业班理数阶段性测试〔六〕
一、单项选择题
1.假设复数 ，那么 〔    〕
A.                                       B. -2021                                      C.                                       D. -1
2.集合 ， ，那么 〔    〕
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
3.某超市方案按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温〔单位：℃〕有关．如果最高气温不低于25℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间 〔单位：℃〕内，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购方案，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
最高气温





天数
3
6
25
38
18
将最高气温位于各区间的频率视为最高气温位于该区间的概率，假设6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，那么x=〔    〕
A. 100                                      B. 300                                      C. 400                                      D. 600
4.黄金分割比是指将整体一分为二，较大局部与整体得比值等于较小局部与较大局部得比值，该比值为 ，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比例得值还可以近似地表示为 ，那么 的 近似值等于〔    〕
A.                                           B. 1                                          C. 2                                          D. 
5.的 展开式中x的系数为〔    〕
A.                                        B. 12                                       C. 16                                       D. 24
6. ， ， ，那么 ， ， 大小关系为〔    〕
A.                                B.                                C.                                D. 
7.圆 的半径为1，A，B是圆 上的两个动点， ，那么 ， 的夹角为〔    〕
A.                                       B.                                       C.                                       D. 或
8.如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为〔    〕

A. 6                                           B. 4                                           C. 3                                           D. 2
9.元宵节是中国的传统节日之一，元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜、放烟花等一系列传统民俗活动，北方“滚〞元宵，南方“包〞汤圆．某超市在元宵节期间出售2个品牌的黑芝麻馅汤圆，2个品牌的豆沙馅汤圆，1个品牌的五仁馅汤圆．假设将这5种汤圆随机并排摆在货架的同一层上，那么同一种馅料的汤圆相邻的概率为〔    〕
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
10.函数 在 上的大致图象如下列图，那么 的最小正周期为〔    〕

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
11.对于无穷数列 ，给出如下三个性质：① ；② ；③ ．定义：同时满足性质①和②的数列 为“s数列〞，同时满足性质①和③的数列 为“t数列〞，那么以下说法错误的选项是〔    〕
A. 假设 ，那么 为“s数列〞                 B. 假设 ，那么 为“t数列〞
C. 假设 为“s数列〞，那么 为“t数列〞          D. 假设等比数列 为“t数列〞那么 为“s数列〞
12.定义在R上的偶函数 满足 ，且当 时， 假设关于x的不等式 的整数解有且仅有9个，那么实数m的取值范围为〔    〕
A.                        B.                        C.                        D. 
二、填空题
13.假设抛物线C： 上的点M到焦点F的距离与到y轴的距离之差为2，那么 ________．
14.公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn ， 假设a3 ， a5 ， a10成等比数列，那么 ________.
15.正四棱锥 的底面边长为2，其内切球的半径为r，那么该四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为________〔用含r的代数式表示〕.
16.点F为双曲线 的右焦点，过F作一条渐近线的垂线，垂足为A，假设 〔点O为坐标原点〕的面积为2，双曲线的离心率 ，那么a的取值范围为________．
三、解答题
17.在 中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c， ．
〔1〕求角A；
〔2〕假设 ，求BC边上的中线AD长度的取值范围．
18.如图，在四棱锥 中，底面四边形 为直角梯形， ， ， ， ， ， ．

〔1〕求证：平面 平面 ；
〔2〕求二面角 的大小．
19.2021年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“3+1+2〞新高考模式．“3〞指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1〞指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2〞指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如下表：

选考物理
选考历史
总计
男生
40

50
女生



总计

30

〔1〕补全2×2列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关〞；
〔2〕将此样本的频率视为总体的概率，随机调查该校3名学生，设这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望．
参考公式： ，其中 ．
参考数据：
P〔K2≥k0〕






k0






20.椭圆 的离心率为 ，且过点 ，其下顶点为点 ．假设斜率存在的直线 交椭圆 于 两点，且不过点 ，直线 分别与 轴交于 两点．
〔1〕求椭圆 的方程．
〔2〕当 的横坐标的乘积是 时，试探究直线 是否过定点，假设过定点，请求出定点坐标；假设不过，请说明理由．
21.函数 ．
〔1〕讨论 的单调性；
〔2〕假设 存在极值，且 在 上恒成立，求a的取值范围．
22.在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 〔 为参数〕．以坐标原点为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ．
〔1〕求直线 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
〔2〕设点M在直线 上，点N在曲线C上，求 的最小值．
23.设函数 ．
〔1〕求 的解集；
〔2〕假设不等式 对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】因为复数 ，
所以 ，
所以 ，
故答案为：A

【分析】由复数代数形式的运算性质整理化简，再由共轭复数的定义即可得出答案。
2.【解析】【解答】因为 ， ，所以 ．
故答案为：C．

【分析】根据题意由绝对值不等式以及对数不等式的解法求解出不等式的解集，从而得出集合A与B，再由并集的定义即可得出答案。
3.【解析】【解答】这种冷饮一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25℃，
由表格数据可知，最高气温低于25℃的频率为 ，
所以，6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1，故 .
故答案为：B.

【分析】由表中每个区间对应天数计算概率，再参考冷饮需求量即可得出答案。
4.【解析】【解答】由题可得 ，
∴
.
故答案为：B.

【分析】结合定义带入m的表达式，然后结合和差角公式进行化简即可求解。
5.【解析】【解答】 的 展开式的通项公式为： ，
令 ，解得 ，
所以展开式中x的系数为 ，
故答案为：D

【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得展开式中x的系数。
6.【解析】【解答】由 ，得 ，
因为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
由 ，得 ，
又 ，
所以 ，
故答案为：A

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性及正弦函数的图像，即可得出a，b，c的大小关系。
7.【解析】【解答】设向量 ， 的夹角为 ，因为 ， ，由 可得，
，解得 或 〔舍去〕，而 ，所以 ．
故答案为：A．

【分析】通过向量的模的运算法那么，结合向量的数量积求解向量的夹角的余弦函数值，即可得出答案。
8.【解析】【解答】由三视图得该几何体为以ABCD为底，以PA为高的四棱锥，如下列图：

正方体的棱长为2，
那么 ，
所以该几何体的体积为 ,
故答案为：D

【分析】由三视图得该几何体为四棱锥，由条件结合四棱锥的体积公式代入数值计算出结果即可。
9.【解析】【解答】将2个品牌的豆沙馅汤圆、2个品牌的黑芝麻馅汤圆分别捆绑，形成两个大“元素〞，
所以，同一种馅料的汤圆相邻的排法种数为 ，
因此，所求事件的概率为 .
故答案为：D.

【分析】将2个品牌的豆沙馅汤圆、2个品牌的黑芝麻馅汤圆分别捆绑，形成两个大“元素〞，同一种馅料的汤圆相邻的排法种数为 ，再根据古典概率进行计算，即可得出答案。
10.【解析】【解答】由题意，可得 ，可得 ，
解得 且 ，
又由 ，即 ，解得 ，
当且仅当 时， 满足题意，
所以函数 的最小正周期为 .
故答案为：B.

【分析】 根据函数f(x)的局部图象，结合题意求出的值，从而即可求出f(x)的最小正周期.
 
11.【解析】【解答】解：对A：∵ ，
，
又 ，
∴数列 为“s数列〞， A符合题意.
对B：∵ ， ，又 ，
，
，
∴数列 为“t数列〞， B符合题意.
对C：假设 ， ，
又 ，所以数列 为“s数列〞，但 ，C不符合题意.
对D：假设等比数列 为“t数列〞，那么 ， 即 〔公比为 〕.
〔1〕假设公比 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，
此时
因为 ， ， ，所以 ，
即 ，所以 为“s数列〞；
〔2〕假设公比 ， 由 得 ，由性质③知 ，即 ，
所以 ，但此时 与性质③不符，所以 时 不是“t数列〞.
综上，假设等比数列 为“t数列〞那么 为“s数列〞，D符合题意.
故答案为：C.

【分析】 直接利用信息题型的关系，根据数列的定义和等差数列的性质和等比数列的定义和性质的应用，分类讨论思想的应用，判断A、B、C、D的结论.
12.【解析】【解答】因为定义在R上的偶函数 满足 ，
所以 ，从而函数 的周期为4，
根据函数性质画出函数 的示意图，

关于x的不等式 的整数解有且仅有9个，
从而满足 ，解得实数m的取值范围为 .
故答案为：C.

【分析】求解函数的周期，利用数形结合，转化列出不等式求解即可。
二、填空题
13.【解析】【解答】如下列图，抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ，

过点 ，交 轴于点 ，
因为抛物线 上的点 到焦点 的距离与到 轴的距离之差为2，即 ，
根据抛物线的定义，可得 ，所以 ，
即 ，解得 .
故答案为：4.

【分析】根据题意由条件结合抛物线的定义即可得到， 由此即可求出p的值。
14.【解析】【解答】设 的公差为d〔 〕,
由题意知 ,
即 ，
即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ,
故答案为： .

【分析】设 的公差为d〔 〕, 运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式和求和公式，即可得到所求值.
15.【解析】【解答】设正四棱锥 的内切球的球心为 ，内切球与四棱锥底面的切点为 ，
设球 与侧面 的切点为 ，
取 的中点 ，连接 、 、 、 ，

因为 底面 ， 平面 ，那么 ，那么 ，
且该四棱锥的侧棱与底面所成角等于 ，
易知 ，那么 ，又因为 ，故 ，
设 ，那么 ，即 ，化简得 ，
解得 或 〔舍去〕，
又 ，所以侧棱与底面所成角的正切值为 .
故答案为： .

【分析】 设内切球的球心为O，内切球与四棱锥的底面的切点为O1 ， 与侧面PBC的切点为E,作辅助线，那么,设 ， 那么， 求出,由此那么能求出侧棱与底面所成角的正切值.
16.【解析】【解答】由题意可知：点F到渐近线的距离等于 ，
从而 即 ，
又 ，所以 ，
那么 ，又 ，
所以 ，解得 .
故答案为： .

【分析】 求出双曲线的渐近线方程，转化求解三角形的面积，结合离心率转化求和a的范围即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】 〔1〕由二倍角的正弦公式，正弦定理，同角三角函数根本关系式化简等式可得 ， 结合范围A∈(0,π)，可得A的值；
〔2〕由〔1〕及余弦定理，根本不等式可得 设   ， 那么由余弦定理可得 ， 进而解得   ，可求AD的取值范围.
18.【解析】【分析】〔1〕先证明 ，从而得到  面   ，再根据面面垂直的判定定理证明得到平面  平面  ；
〔2〕 以D点为坐标原点，以DA，DC，DP分别为x，y，z轴建立如下列图的空间直角坐标系，根据向量法求角即可。
 
19.【解析】【分析】 〔1〕根据题意补全列联表，计算K2,对照附表得出结论;
〔2〕随机变量X服从二项分布，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值.
 
 
20.【解析】【分析】 (1)由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；
(2)根据题意设直线PQ的方程为， 与椭圆方程联立，运用韦达定理，求得直线AP的方程和AQ的方程，分别求得M，N的横坐标，由M，N的横坐标的乘积是， 化简整理，解方程可得m的值，由此得到直线的方程，进而得到定点坐标.
 
 
21.【解析】【分析】〔1〕求出函数的定义域并求导，然后分类讨论即可得出单调性情况；
〔2〕依题意，结合( 1 )得a< 0，原问题等价于  恒成立，令    ，    ，  ， 利用导数可求得 ， 进而 ， 由此得解.
22.【解析】【分析】 (1)由条件直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
(2)利用点到直线的距离公式的应用求出结果.
 
 
23.【解析】【分析】(1)根据题意由绝对值的几何意义化简整理得到函数的解析式，由此即可得出不等式， 结合不等式的解法求解出x的取值范围即可。
(2) 由〔1〕可得当 时，求出函数 的最小值，结合条件整理得到
对任意实数x恒成立 ，即由不等式的解法求解出m的取值范围即可。