2021届湖南省益阳市高三下学期数学4月高考模拟试卷及答案

这是一份2021届湖南省益阳市高三下学期数学4月高考模拟试卷及答案，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三下学期数学4月高考模拟试卷
一、单项选择题
1.集合A={x∈N|00，且 ，那么不等式(x2﹣2x)f(x)b>0)的右焦点为F(c，0)，圆O：x2+y2=a2 ， 过点F与x轴垂直的直线在第一象限交圆与椭圆分别于点A，B，且|AF|= |BF|，点 在椭圆上.
〔1〕求椭圆E的方程；
〔2〕过点F且斜率为k的直线l与E交于C，D两点，CD的中点为M，直线OM与椭圆有一个交点为N，假设 ，求△MNF的面积.
22.函数 ，其中 且
〔1〕求函数 的单调区间；
〔2〕当 时，不等式 成立，求a的取值范围.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：∵A={1，2，3}，B={x|0≤x≤2}，
∴A∩B={1，2}.
故答案为：C.

【分析】先求出集合A，B，然后进行交集的运算即可。
2.【解析】【解答】解：假设z(2+i)=5i，那么z= =1+2i，
所以a=1，b=2，P(1，2)，那么P位于第一象限.
故答案为：A.

【分析】把的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z对应点的坐标，即可得出答案。
3.【解析】【解答】∵ ，∴ ，
∴ ， ， ，
∴ ，
故答案为：D.

【分析】先求出，再根据对数函数、指数函数的性质得到b，c的范围，即可得出答案。
4.【解析】【解答】解：数列{an}的前n项和为Sn ， 且an+1=an+2n﹣1 ， a1=2，
当n=1时，解得a2=3，
当n=2时，解得a3=5，
…，a7=65，
所以S7=a1+a2+…+a7=134，
由于S6=69，
当n=7时，满足Sn≥128，
故答案为：C.

【分析】直接利用数列的递推关系式和数列的求和公式的应用求出n的最小值。
5.【解析】【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

目标函数z= ，即为y=﹣ ，作出直线y=﹣ ，
由图可知，当直线y=﹣ 平移至C处时，z取得最大值，
联立 ，解得C( ， )，
那么目标函数z的最大值为z= .
故答案为：C.

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案。
6.【解析】【解答】由数据可知，当 时， ，两个都符合，
但当 时，由 ，得 ，与表中的数据符合，
而 ，与表中的数据不符合，
所以选择模型 更适宜，此时令 ，那么 ，
所以 .
故答案为：B.

【分析】利用题中的条件，代入数据组进行验证，即可得出结果。
7.【解析】【解答】解：由题可知，当点P在点C处时， 最小，
此时
过圆心O作OP AB交圆弧于点P，连接AP，此时 最大，
过O作OG⊥AB于G，PF⊥AB的延长线于F，

那么 =|AB||AF|=|AB|(|AG|+|GF|)= ，
所以 的取值范围为[2，5].
故答案为：D.

【分析】由数量积的几何意义知，当点P在点C处时， 最小，过圆心O作OP AB交圆弧于点P，连接AP，此时 最大，然后求出的取值范围。
8.【解析】【解答】因为(x2﹣2x)f(x)=x(x﹣2)f(x)，
所以记g(x)=xf(x)，
因为f(x)是定义在R上的奇函数，
所以g(x)为定义在R上的偶函数，
又g′(x)=f(x)+xf′(x)，
因为当x>0时，f(x)+xf′(x)>0，
所以当x>0时，g′(x)>0，即g(x)在(0，+∞)上单调递增，
又f〔1〕=0，所以g〔1〕=0，
不等式(x2﹣2x)f(x)