2021届江苏省苏州市高三下学期数学三模试卷及答案
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这是一份2021届江苏省苏州市高三下学期数学三模试卷及答案,共14页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
高三下学期数学三模试卷
一、单项选择题
1. 为全集,非空集合 、 满足 ,那么〔 〕
A. B. C. D.
2.设随机变量ξ服从正态分布N(1,4),那么 的值为〔 〕
(参考数据: )
3.欧拉公式 (其中i为虚数单位)是把复指数函数与三角函数联系起来的一个公式,其中e是自然对数的底,i是虚数单位.它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它不仅出现在数学分析里,而且在复变函数论里也占有非常重要的地位,更被誉为“数学中的天桥〞.当 时,恒等式 更是被数学家们称为“上帝创造的公式〞.根据上述材料可知 的最大值为〔 〕
A. 1 B. 2 C. D. 4
4.为了更好地管理班级,班主任决定选假设干名学生担任班主任助理,于是征求语、数、英三科任课教师的意见.语文老师:如果不选小李,那么不选小宋;数学老师:如果不选小宋,那么选小李;英语老师:小宋和小李两人中至少选一个并且至多项选择一个.假设班主任同时采纳了三人的建议,那么作出的选择是〔 〕
A. 选小宋,不选小李 B. 选小李,不选小宋 C. 两人都选 D. 两人都不选
5. ,那么 〔 〕
A. 15 B. 20 C. 60 D. 160
6.函数 的图象大致为〔 〕
A. B.
C. D.
7.如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐⋅金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体局部可以近似看作是双曲线 1(a>0,b>0)的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体,假设该金杯主体局部的上口外直径为 ,下底座外直径为 ,且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍,那么杯身最细之处的周长为〔 〕
A. 2 π B. 3π C. 2 π D. 4π
8.假设函数 在区间 上,对 、 、 , 、 、 为一个三角形的三边长,那么称函数 为“稳定函数〞.函数 在区间 上是“稳定函数〞,那么实数 的取值范围为〔 〕
A. B. C. D.
二、多项选择题
9. 是边长为2的正三角形,该三角形重心为点G,点P为 所在平面内任一点,以下等式一定成立的是〔 〕
A. B.
C. D.
10.假设实数x,y满足 ,那么〔 〕
A. B. C. D.
11.定义:假设存在非零常数k,T,使得函数f(x)满足f(x+T)=f(x)+k对定义域内的任意实数x恒成立,那么称函数f(x)为“k距周期函数〞,其中T称为函数的“类周期〞.那么〔 〕
A. 一次函数均为“k距周期函数〞
B. 存在某些二次函数为“k距周期函数〞
C. 假设“1距周期函数〞f(x)的“类周期〞为1,且f〔1〕=1,那么f(x)=x
D. 假设g(x)是周期为2函数,且函数f(x)=x+g(x)在[0,2]上的值域为[0,1],那么函数f(x)=x+g(x)在区间[2n,2n+2]上的值域为[2n,2n+1]
12.斐波那契,公元13世纪意大利数学家.他在自己的著作?算盘书?中记载着这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,⋯,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,这就是著名的斐波那契数列.斐波那契数列与代数和几何都有着不可分割的联系.现有一段长为a米的铁丝,需要截成n(n>2)段,每段的长度不小于1m,且其中任意三段都不能构成三角形,假设n的最大值为10,那么a的值可能是〔 〕
A. 100 B. 143 C. 200 D. 256
三、填空题
13.写出一个长轴长等于离心率8倍的椭圆标准方程为________.
14.等差数列{an}的前n项和为{Sn},公差为d,假设 ,那么d=________.
15.如图,三根绳子上共挂有6只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,每枪只能打破一只气球,而且规定只有打破下面的气球才能打上面的气球,那么将这些气球都打破的不同打法数是________.
16.如图,一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一局部,杯口宽 cm,杯深8cm,称为抛物线酒杯.①在杯口放一个外表积为 的玻璃球,那么球面上的点到杯底的最小距离为________ cm;②在杯内放入一个小的玻璃球,要使球触及酒杯底部,那么玻璃球的半径的取值范围为________(单位:cm).
四、解答题
17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, .
〔1〕假设 ,求A的值;
〔2〕假设k=2,求当C最大时△ABC的形状.
18.在① ,② ,③ 这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.
数列{an}的前n项和为Sn , 首项为2,且满足 .
〔1〕求数列{an}的通项公式;
〔2〕在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列,求证: .
19.在平面直角坐标系 中,双曲线 的左、右顶点分别为A、B,其图象经过点 ,渐近线方程为 .
〔1〕求双曲线C的方程;
〔2〕设点E、F是双曲线C上位于第一象限的任意两点,求证: .
20.如图,在多面体ABCDE中,平面ACDE⊥平面ABC,四边形ACDE为直角梯形,CD∥AE,AC⊥AE,∠ABC=60°,CD=1,AE=AC=2,F为BE的中点.
〔1〕当BC的长为多少时,DF⊥平面ABE.
〔2〕求平面ABE与平面BCD所成的锐二面角的大小.
21.为落实十三五规划节能减排的国家政策,某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计,随机抽取A型和B型设备各100台,得到如下频率分布直方图:
〔1〕将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填入下面的列联表:
超过2500小时
不超过2500小时
总计
A型
B型
总计
根据上面的列联表,能否有99%的把握认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关?
〔2〕用分层抽样的方法从不超过2500小时A型和B型设备中抽取8台,再从这8台设备中随机抽取3台,其中A型设备为X台,求X的分布列和数学期望;
〔3〕用频率估计概率,现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成,工作期间设备损坏立即更换同型号设备(更换设备时间忽略不计),A型和B型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元,A型和B型设备每台每小时耗电分别为2度和6度,电价为0.75元/度.只考虑设备的本钱和电费,你认为应选择哪种型号的设备,请说明理由.
参考公式: , .
参考数据:
P〔K2≥k0〕
k0
22.函数 (其中e为自然对数的底数).
〔1〕假设对任意 成立,求实数k的取值范围;
〔2〕设 ,且 ,求证: .
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】如以下列图所示:
,由图可知, , ,
故答案为:A.
【分析】根据题意,利用集合之间的关系判断,即可得出答案。
2.【解析】【解答】因为随机变量ξ服从正态分布N(1,4),所以 ,即 ,
所以 ,
故答案为:D.
【分析】因为随机变量ξ服从正态分布N(1,4),所以 ,可得 计算可得答案。
3.【解析】【解答】根据 和 得 ,
所以 ,
由于 ,所以 ,
所以
所以 的最大值为2.
故答案为:B
【分析】根据题意得 , 那么,再根据,即可求出 的最大值 。
4.【解析】【解答】由英语老师的话易知,两人中选且只选一人,C、D不符合题意,
由语文老师的话易知,如果不选小李,那么不选小宋,A不符合题意,
由数学老师的话易知,如果不选小宋,那么选小李,B符合题意,
故答案为:B.
【分析】由英语老师的话易知,两人中选且只选一人,由语文老师的话易知,如果不选小李,那么不选小宋,由数学老师的话易知,如果不选小宋,那么选小李,即可得出答案。
5.【解析】【解答】因为 ,
所以 ,
所以展开式中含 的项为 ,所以 .
故答案为:D.
【分析】由可得,然后利用二项式定理公式求出展开式中含 的项,即可求出答案。
6.【解析】【解答】因为 的定义域为 ,且 ,所以 为奇函数,排除B,D.
因为 ,所以排除A.
故答案为:C
【分析】根据函数的奇偶性可排除B,D,再代入特殊值可排除A,即可得出答案。
7.【解析】【解答】该金杯主体局部的上口外直径为 ,下底座外直径为 ,
且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍,
可设 代入双曲线方程可得
,
即 ,
作差可得 ,解得 ,
所以杯身最细处的周长为 .
故答案为:C
【分析】可设 代入双曲线方程可得a,即可求出杯身最细处的周长。
8.【解析】【解答】 ,那么 ,
当 时, ,此时函数 单调递增;
当 时, ,此时函数 单调递减.
所以, ,
又 , ,所以, ,
由题意可得 ,可得 ,解得 .
故答案为:D.
【分析】 假设f (x)为 “稳定函数〞,那么在区间D上,函数的最大值M和最小值m应满足: M
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