2021届河南省鹤壁市高三文数一模试卷及答案

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这是一份2021届河南省鹤壁市高三文数一模试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三文数一模试卷
一、单项选择题
1.集合，，那么〔    〕
A.                                    B.                                    C.                                    D.
2.复数，那么〔    〕
A.                                      B.                                      C.                                      D.
3. ，，，那么〔    〕
A.                            B.                            C.                            D.
4.公比大于1的等比数列满足，，那么〔    〕
A. 4                                          B. 8                                          C. 12                                          D. 16
5.函数的局部图象大致是〔    〕
A.                            B.
C.                            D.
〔等距〕的方法抽取50名学生进行体质分析，现将2000名学生从1至2000编号，样本中第一个编号为7，那么抽取的第26个学生的编号为〔    〕
A. 997                                    B. 1007                                    C. 1047                                    D. 1087
7.向量，，那么的最大值为〔    〕
A.                                          B. 2                                         C.                                          D. 1
8. ，满足约束条件，那么 ( 为常数，且 )的最大值为〔    〕
A. -a                                      B. 2a                                      C.                                       D. 2
9.设双曲线的左、右焦点分别为，过右顶点的直线与右支交于不同于点A的另一点P ，假设，那么该双曲线的离心率是〔    〕
A. 2                                          B.                                           C. 3                                          D. 4
10.曲线与直线有两个不同的交点，那么实数的取值范围是〔    〕
A.                                  B.                                  C.                                  D.
11.假设函数在上单调，且在上存在极值点，那么的取值范围是〔    〕
A.                                   B.                                   C.                                   D.
12.在棱长为2的正四面体中，点为所在平面内一动点，且满足，那么PD的最大值为〔    〕
A. 3                                       B.                                        C.                                        D. 2
二、填空题
13.函数，假设的图象在点处的切线与直线平行，那么 ________．
外表积为，一个平面截该球得到截面圆直径为6，那么球心到这个平面的距离为________.
15.如图，在矩形中，，分别以点A，B为圆心，以的长度为半径在该矩形内作四分之一圆．假设在矩形中随机取一点M ，那么点M与A，B的距离均小于长度的概率为________．

16. 为等差数列的前项和，，，假设为数列中的项，那么 ________.
三、解答题
17.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，．
〔I〕求A；
〔Ⅱ〕设D是线段的中点，假设，，求a ．
18.某城市实行生活垃圾分类，将垃圾分为可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类，其中可回收垃圾和厨余垃圾都有利用价值．某垃圾中转站一天处理了200吨垃圾，经统计，各类垃圾的重量如下表所示：
类别
可回收垃圾
厨余垃圾
有害垃圾
其他垃圾
重量〔吨〕
54
110
4
32
〔I〕分别估计该城市的生活垃圾中有害垃圾、有利用价值的垃圾的比例；
〔Ⅱ〕根据核算，各类垃圾的处理费用和经济效益的数据如下表所示：
类别
处理费用
经济效益
可回收垃圾
160元/吨
150元/吨
厨余垃圾
300元/吨
340元/吨
有害垃圾
1000元/吨
0
其他垃圾
50元/吨
0
该城市一天产生的生活垃圾约2000吨，在实行生活垃圾分类以前，所有的垃圾都按照“其他垃圾〞的方式进行处理，请你估计该城市实行生活垃圾分类以后，每天垃圾处理的综合本钱〔处理费用-经济效益〕能节省多少．
19.如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，是边长为的等边三角形，．

〔1〕证明：平面；
〔2〕设E是的中点，求点B到平面的距离．
20.函数， .
〔Ⅰ〕假设是的极值点，求的单调区间；
〔Ⅱ〕假设，证明．
21.抛物线的焦点为，过点且垂直于轴的直线与交于两点， (点为坐标原点)的面积为2.
〔1〕求抛物线的方程；
〔2〕假设过点的两直线，的倾斜角互补，直线与抛物线交于两点，直线与抛物线交于两点，与的面积相等，求实数的取值范围.
22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，( 为参数)，直线的参数方程为，( 为参数， ).
〔1〕假设曲线与轴负半轴的交点在直线上，求；
〔2〕假设等，求曲线上与直线距离最大的点的坐标.
23.函数 .

〔1〕在如以以下图的网格中画出的图象；
〔2〕假设当时､恒成立，求的取值范围.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】由题意可得，
故 .
故答案为：A

【分析】首先由一元二次不等式的解法求出集合M，再由绝对值不等式的解法求出集合N，由交集的定义计算出答案即可。
2.【解析】【解答】由题得，
所以 .
故答案为：C

【分析】根据题意首先由复数代数形式的运算性质整理再结合复数模的概念即可得出答案。
3.【解析】【解答】由题可知：，，
故
故答案为：B

【分析】根据题意由对数函数和指数函数的单调性即可比较出答案。
4.【解析】【解答】解：由等比数列的性质知，解得，
所以 .
故答案为：C

【分析】根据题意由等比数列的性质整理得到关于m、n的方程组，求解出答案即可。
5.【解析】【解答】由题可知函数定义域为，那么，
又
所以是奇函数，且时，，A符合题意.
故答案为：A

【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数，由奇函数图象的性质得出图像关于原点对称，再由特殊点法代入数值验证即可由此得到答案。
6.【解析】【解答】按照等距系统抽样的定义，2000名学生分50组，即40人一组，第1组1~40，第2组41~80，…，第50组1961~2000；
假设第一个编号为7，那么后面每组的编号都比前一组多40，可以求得第26个学生的编号为：
，
故答案为：B

【分析】根据题意由系统抽样的定义代入数值计算出结果即可。
7.【解析】【解答】由题意可得，当时，上式小于等于0，
当时，原式，当且仅当时等号成立，故最大值为1.
故答案为：D

【分析】根据题意由数量积的坐标公式整理即可得出关于x的不等式，再结合根本不等式求出最大值即可。
8.【解析】【解答】画出约束条件所表示的平面区域，如图中阴影局部所示

可化为，结合图象可知，直线过直线与直线的交点，取得最大值， .
故答案为：D

【分析】根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点A时，z取得最大值并由直线的方程求出点A的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出z的值即可。
9.【解析】【解答】由可得，即，
所以，
又为双曲线右顶点，所以，即，
所以离心率为 .
故答案为：C.

【分析】
10.【解析】【解答】解：曲线整理得，那么该曲线表示圆心为，半径为1的圆的上半局部，直线过定点，如图，当时，曲线与直线有两个不同的交点，

由，得或，所以，
，
所以实数的取值范围是 .
故答案为：A．

【分析】根据题意化简切线方程，判断轨迹图形，直线kx-y+k-1=0恒过的定点，画出图形，求解两点的直线的斜率及过定点与半圆相切的直线的斜率，数形结合得答案．
11.【解析】【解答】因为在上单调，所以，那么，由此可得 .
因为当，即时，函数取得极值，
欲满足在上存在极值点，因为周期，故在上有且只有一个极值，
故第一个极值点，得 .又第二个极值点，
要使在上单调，必须，得 .
综上可得，的取值范围是 .
故答案为：C

【分析】由题意利用正弦函数的单调性和极值，求得ω的取值范围．
12.【解析】【解答】如以以下图，在平面内，，
所以点在平面内的轨迹为椭圆，取的中点为点，连接，以直线为轴，直线为建立如以以下图所示的空间直角坐标系，

那么椭圆的半焦距，长半轴，该椭圆的短半轴为，
所以，椭圆方程为 .
点在底面的投影设为点，那么点为的中心，，
故点正好为椭圆短轴的一个端点，
，那么，
因为，故只需计算的最大值.
设，那么，
那么，
当时，取最大值，
即，
因此可得，故的最大值为 .
故答案为：B.

【分析】根据题意建立空间直角坐标系，求出所需点的坐标，利用椭圆的定义求出点P的轨迹方程设出点的坐标然后表示出结合二次函数的性质求出最大值即可。
二、填空题
13.【解析】【解答】由可得，
那么的图象在点处的切线斜率为，
因为该切线与直线平行，所以，那么，
此时，所以切线方程为，显然与平行.
故答案为：2.

【分析】根据题意首先求出函数的导函数，再把点的坐标代入到导函数的解析式计算出斜率的值，再由直线平行的性质即可求出答案。
14.【解析】【解答】解：设球的半径为，由题可知， .
所以球心到这个平面的距离为 .
故答案为：4

【分析】根据题意由球的外表积公式计算出r的值，再由点到平面的距离公式结合勾股定理计算出结果即可。
15.【解析】【解答】当点M与A，B的距离均小于长度时，点M在如以以下图的阴影区域内部，
设两圆弧交点为，过作，连接，

假设，那么，
在中，∵ ，∴ ，
那么，
∴所求概率 .
故答案为： .

【分析】由题意可得出点M与A，B的距离均小于BC长度时的位置，求其面积，再由测度比是面积比得答案．
16.【解析】【解答】设等差数列的公差为，
因为，所以，即，，
因为，所以，
联立，解得，，，
，
令，那么，为8的约数，
因为是奇数，所以的可能取值为，
当时，，，是数列中的第5项；
当时，，，不是数列中的项，
故答案为：2.

【分析】由结合等差数列的通项公式及求和公式求出d，a1 ，进而求出an，代入到所求式子分析式子特点进行分析即可求解．
三、解答题
17.【解析】【分析】〔I〕根据题意由正弦定理整理得出，再由余弦定理代入计算出cosA的值，由此得出角A的大小。
〔Ⅱ〕首先由三角形的几何计算关系求出，整理得出计算出a与b的值即可。
18.【解析】【分析】〔Ⅰ〕由表中数据即可求解；
〔Ⅱ〕根据表格分别求出分类前后的本钱，进而可以求解．
19.【解析】【分析】(1)根据题意由线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，再由勾股定理计算出线线垂直，然后由线面垂直的判定定理即可得证出结论。
(2)由(1)的结论结合线面垂直的性质定理和体积公式代入数值计算出结果即可。
20.【解析】【分析】〔1〕求解函数的导数，由  是  的极值点可得    ，解得，进而利用导数求解函数的单调区间。
〔2〕设   ，利用导数求出最大值为，所以，即。
21.【解析】【分析】(1)根据题意要求出焦点的坐标，再由条件整理得出点A、B的坐标，再由三角形的面积公式代入数值计算出结果即可。
(2)根据题意由斜截式设出直线的方程再联立直线与抛物线的方程，消去x等到关于y的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于a的两根之和与两根之积的代数式，结合点到直线的距离公式以及三角形的面积公式得到；同理设出直线的方程再联立抛物线结合三角形的面积公式整理得出即，由此得到，再由a的取值范围结合不等式的性质即可得出，从而得出由不等式的解法就求出a的取值范围。
22.【解析】【分析】(1)首先由参数方程转化为一般方程，再令，求出曲线C与y轴的交点再由斜率的坐标公式计算出斜率的大小进而得到，从而得到角的大小。
(2)根据题意由点斜式求出直线的方程，再由点到直线的距离公式整理得到，再由余弦函数的性质整理即可求出进而求出点的坐标。
23.【解析】【分析】(1)根据题意由一次函数的图象结合条件整理得到函数的图象。
(2)根据题意由a的取值范围结合函数平移的性质整理即可得到函数的图象，再由图象的性质即可求出a的取值范围。