2021届湖北省高三数学5月份高考联考试卷及答案

这是一份2021届湖北省高三数学5月份高考联考试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三数学5月份高考联考试卷
一、单项选择题
1.全集为U，集合A，B为U的子集，假设 ，那么A∩B=〔    〕
A.                                       B.                                       C. B                                      D. A
2.在平面直角坐标系xOy中，角 的顶点为O，始边为x轴的非负半轴，假设点 是角 终边上的一点，那么 等于〔    〕
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
3.双曲线 的一条渐近线方程为 ， 、 分别是双曲线 的左、右焦点， 为双曲线 上一点，假设 ，那么 〔    〕
A. 1                                        B. 1或9                                        C. 3或9                                        D. 9
4.复数 (i为虚数单位， )，假设 ，从M中任取一个元素，其模为1的概率为〔    〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
5.生物体的生长都经过发生､开展､成熟三个阶段，每个阶段的生长速度各不相同，通常在发生阶段生长速度较为缓慢､在开展阶段速度加快､在成熟阶段速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段生长得到的变化曲线称为生长曲线.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德•皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线〞，常用“皮尔曲线〞的函数解析式为 .一种刚栽种的果树的生长曲线的函数解析式为 ，x表示果树生长的年数， 表示生长第x年果树的高度，假设刚栽种时该果树高为1m，经过一年，该果树高为2.5m，那么 〔    〕
A. 2.5m                                     B. 2m                                     C. 1.5m                                     D. 1m
6.如图，圆台 的上底面半径为 ，下底面半径为 ，母线长 ，过 的中点B作 的垂线交圆O于点C，那么异面直线 与 所成角的大小为〔    〕

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
7.“杨辉三角〞是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的?详解九章算法?一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角〞中(如以以下列图)，记第2行的第3个数字为a1､第3行的第3个数字为a2 ， ……，第n( )行的第3个数字为 ，那么 〔    〕

A. 220                                       B. 186                                       C. 120                                       D. 96
8.点P在直线 上，过点P作圆 的两条切线，切点分别为A，B，那么点 到直线AB距离的最大值为〔    〕
A.                                         B.                                         C. 2                                        D. 
二、多项选择题
9.在管理学研究中，有一种衡量个体领导力的模型，称为“五力模型〞，即一个人的领导力由五种能力——影响力､控制力､决断力､前瞻力和感召力构成.如图是某企业对两位领导人领导力的测评图，其中每项能力分为三个等级，“一般〞记为4分､“较强〞记为5分､“很强〞记为6分，把分值称为能力指标，那么以下判断正确的选项是〔 〕

A. 甲､乙的五项能力指标的均值相同
B. 甲､乙的五项能力指标的方差相同
C. 如果从控制力､决断力､前瞻力考虑，乙的领导力高于甲的领导力
D. 如果从影响力､控制力､感召力考虑，甲的领导力高于乙的领导力
10.两个不为零的实数x，y满足 ，那么以下结论正确的选项是〔    〕
A.                          B.                          C.                          D. 
11.英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法——牛顿迭代平法，做法如下：如图，设r是 的根，选取 作为r的初始近似值，过点 作曲线 的切线 ，那么l与x轴的交点的横坐标 ，称 是r的一次近似值；过点 作曲线 的切线，那么该切线与x轴的交点的横坐标为x2 ， 称x2是r的二次近似值；重复以上过程，得r的近似值序列，其中 ，称 是r的n+1次近似值，这种求方程 近似解的方法称为牛顿迭代法.假设使用该方法求方程 的近似解，那么〔    〕

A. 假设取初始近似值为1，那么该方程解的二次近似值为
B. 假设取初始近似值为2，那么该方程解的二次近似值为
C. 
D. 
12.函数 ，那么〔    〕
A. 对任意正奇数 ， 为奇函数
B. 对任意正整数 ， 的图象都关于直线 对称
C. 当 时， 在 上的最小值
D. 当 时， 的单调递增区间是
三、填空题
13.假设向量 满足 ， ，那么向量 的夹角为________.
14.请写出一个函数 ________，使之同时具有如下性质：① ， ，② ， .
15.椭圆C的左､右焦点分别为 ，直线AB过 与椭圆交于A ， B两点，当 为正三角形时，该椭圆的离心率为________.
16.在上､下底面均为正方形的四棱台 中， ， ， ，那么该四棱台的外表积为________；该四棱台外接球的体积为________.

四、解答题
17.在等比数列{an}中，公比 ，其前n项和为Sn ， 且S2=6，___________.
〔1〕求数列{an}的通项公式；
〔2〕设 ，且数列{cn}满足c1=1，cn+1﹣cn=bn+1bn ， 求数列{cn}的通项公式.
从①.S4=30，②.S6﹣S4=96，③.a3是S3与2的等差中项，这三个条件中任选一个，补充到上面问题中的横线上，并作答.
18.在 中，角A，B，C的对边分别为 ， ，点D在边AC上，且 ， .
〔1〕求角B的大小；
〔2〕求 面积的最大值.
19.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC， 为正三角形，AB=AA1=2，E是BB1的中点.

〔1〕求证：平面AEC1⊥平面AA1C1C；
〔2〕求二面角B﹣AC1﹣E的余弦值.
20.抛物线 的焦点为F，准线为l.设过点F且不与x轴平行的直线m与抛物线C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M作直线垂直于l，垂足为N，直线MN与抛物线C交于点P.
〔1〕求证：点P是线段MN的中点.
〔2〕假设抛物线C在点P处的切线与y轴交于点Q，问是否存在直线m，使得四边形MPQF是有一个内角为 的菱形？假设存在，请求出直线m的方程；假设不存在，请说明理由.
21.现代战争中，经常使用战斗机携带空对空导弹攻击对方战机，在实际演习中空对空导弹的命中率约为20%，由于飞行员的综合素质和经验的不同，不同的飞行员使用空对空导弹命中对方战机的概率也不尽相同.在一次演习中，红方的甲､乙两名优秀飞行员发射一枚空对空导弹命中蓝方战机的概率分别为 和 ，两名飞行员各携带4枚空对空导弹.
〔1〕甲飞行员单独攻击蓝方一架战机，连续不断地发射导弹攻击，一旦命中或导弹用完即停止攻击，各次攻击相互独立，求甲飞行员能够命中蓝方战机的概率？
〔2〕蓝方机群共有8架战机，假设甲､乙共同攻击(战机均在攻击范围之内，每枚导弹只攻击其中一架战机，甲，乙不同时攻击同一架战机).
①假设一轮攻击中，每人只有两次进攻时机，记一轮攻击中，击中蓝方战机数为X，求X的分布列；
②假设实施两轮攻击(用完携带的导弹)，记命中蓝方战机数为Y，求Y的数学期望E(Y).
22.函数 .
〔1〕讨论 的单调性；
〔2〕假设不等式 对任意的 恒成立，求实数a的取值范围.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，
所以

故答案为：C.

【分析】根据题意由集合的韦恩图结合交集的定义即可得出答案。
2.【解析】【解答】解：由题意，得 ，从而 ，
故答案为：B.

【分析】首先根据题意由诱导公式整理化简，再结合二倍角的正切公式代入数值计算出结果即可。
3.【解析】【解答】由题意知 ，所以 ，所以 ，
所以 ，所以点 在双曲线 的左支上，
所以 ，所以 ，
故答案为：D.

【分析】由双曲线的性质即可得出a与c的值，再由双曲线的定义即可得出答案。
4.【解析】【解答】由题意，可得 ，
根据复数 的性质，可得 ，即 的取值只有四个数 ，所以集合 ，M中共7个元素，
其中模为1的有三个元素，故所求概率为 .
故答案为：B.

【分析】首先由复数的性质整理即可得出 的取值只有四个数 ，由此得出集合M以及集合中的元素，其中模为1的有三个元素，结合概率公式代入数值计算出结果即可。
5.【解析】【解答】根据 ， ，得 ，解得 ， ，
所以 ，从而 ， ，
所以 .
故答案为：C.

【分析】根据题意把点的坐标代入得到关于k和b的方程组，求解出结果由此得到函数的我就想说，再把数值代入计算出结果即可。
6.【解析】【解答】由题知B在直角梯形 中，因为B为 的中点， ，
所以 ，
连接 ，易证四边形 为矩形，所以 ，

所以 为异面直线 与 所成的角，
在 中， ，所以 ,
连接 ，在 中，由 ， ，得 ；
在 中， ，所以 ，
故答案为：B.

【分析】根据题意由梯形的几何意义以及中点的坐标，由此得到线线平行以及为异面直线 与 所成的角，结合三角形内的几何计算关系代入数值计算出角的大小即可。
7.【解析】【解答】解：
.
故答案为：A.

【分析】由杨辉三角的性质结合组合数公式，计算出结果即可。
8.【解析】【解答】设 ，那么 ，
以OP为直径的圆的方程是 ，
与圆O的方程 相减，得直线AB的方程为 ，即 ，
因为 ，所以 ，代入直线AB的方程，得 ，
即 ，当 且 ，即 ， 时该方程恒成立，
所以直线AB过定点N(1，1)，
点M到直线AB距离的最大值即为点M，N之间的距离， ，
所以点M(3，2)到直线AB距离的最大值为 .
故答案为：D

【分析】首先求出圆的标准方程，两圆方程相减即可得出直线AB的方程，结合条件把代入直线的方程，整理即可得出直线过的定点，再由点到直线的距离公式代入数值计算出最大值即可。
二、多项选择题
9.【解析】【解答】甲的五项能力指标为6，5，4，5，4.平均值为 ；
乙的五项能力指标为6，4，5，4，5，平均值为 ，那么A符合题意；
由于均值相同，各项指标数也相同(只是顺序不同)，所以方差也相同，那么B符合题意；
从控制力､决断力､前瞻力考虑，甲的均值为 ，乙的均值为 ，所以甲的领导力高于乙的领导力，那么C不正确；
从影响力､控制力､感召力考虑，甲､乙的指标均值相同，方差也相同，所以甲､乙水平相当，那么D不正确.
故答案为：AB.

【分析】 由雷达图中的数据信息，对四个选项进行逐一的分析判断，即可得到答案.
 
10.【解析】【解答】因为 ，所以 ，所以 ，那么A符合题意；
因为 ，当 时， ，当 时， ，那么B不符合题意；
令 ，易知 在R上单调递增，又 ，所以 ，即 ，那么C符合题意；
对于D，假设 ， ，那么 ，即D不符合题意.
故答案为：AC.

【分析】根据题意由不等式的根本性质以及绝对值的几何意义，对选项逐一判断即可得出答案。
11.【解析】【解答】构造函数 ，那么 ，
取初始近似值 ，那么 ，
，那么A符合题意；
取初始近似值 ，那么 ， ，那么B符合题意；
根据题意，可知 ， ， ， ，上述四式相加，得 ，
那么D不正确，C符合题意，
故答案为：ABC.

【分析】根据题意构造函数 ， 再对其求导结合题意，对x赋值由此对选项逐一判断即可得出答案。
12.【解析】【解答】取 ，那么 ，从而 ，此时 不是奇函数，那么A不符合题意；因为 ，所以 的图象关于直线 对称，那么B符合题意；
当 时， ，当 时， ；当 时， .所以 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 的最小值为 ，C符合题意；
当 时，
，那么 的递增区间为 ，那么D不符合题意.
故答案为：BC.

【分析】根据题意对n赋值，结合两角和的正弦公式求出函数的解析式，再由正弦函数的性质和图象对选项逐一判断即可得出答案。
三、填空题
13.【解析】【解答】由 得： ，又 ，
，
，又 ， .
故答案为： .

【分析】根据题意由向量的运算性质，以及数量积的运算性质整理即可求出夹角的大小。
14.【解析】【解答】性质①②分别表示 关于直线 对称和以4为周期，
答案不唯一，写出一个即可，
例如 ，
故答案为：

【分析】 由  得关于直线 对称；   ，得 周期为4，再根据三角形的周期和对称，得出.
15.【解析】【解答】不妨设椭圆的方程为 ，
根据椭圆定义， ， ， 为正三角形， ，所以 ，即 为线段AB的中点，根据椭圆的对称性知AB垂直于x轴.
设 ，那么 ， .
因为 ，即 ，
所以 .

【分析】离心率只要找到a和c的一个等式关系，条件不够，定义来凑。得出AB垂直X轴，用通径的坐标，加上正三角形的性质，可以得到一个关于a、c的关系式.
16.【解析】【解答】在等腰梯形 中，过 作 ，垂足为H，易求 ， ，那么四棱台的外表积为 .

设 ， .由棱台的性质，可将该棱台补成四棱锥(如图).
因为 ， ，可知 与 相似比为1：2；
那么 ， ，那么 ，那么 ，即该四棱台的高为 ，
由于上､下底面都是正方形，那么外接球的球心在 上，在平面 上，由于 ， ，那么 ，即点O到点B与到点 的距离相等，同理O到A，A1 ， C，C1 ， D，D1的距离均为 ，于是O为外接球的球心，且外接球的半径 ，
故该四棱台外接球的体积为 .
故答案为： ，

【分析】 由可得棱台为正四棱台，再由求其斜高，然后利用正方体及梯形面积公式求解；证明正四棱台的下底面中心O为其外接球的球心，再求出外接球的半径，代入球的体积公式得答案.
四、解答题
17.【解析】【分析】(1) 假设选条件①时，由数列前n项和以及等比数列的通项公式整理即可得到关于q的方程求解出q的值，从而得到数列的通项公式。 假设选条件①时，由数列前n项和的性质整理即可得出 a1+a2=6，再由等比数列的通项公式整理求出公比q的值，由此即可求出首项以及通项公式； 假设选条件③时，由等差数列的性质整理条件得到q的值，代入条件的递推公式整理得出首项的值，由此得到数列的通项公式。
(2)由(1)的结论即可得出数列的通项公式， 结合条件即可得出数列 {cn} 的通项公式，由裂项相消法即可得出通项公式。
18.【解析】【分析】(1)根据题意由正弦定理整理化简原式，再由两角和的正弦公式化简求出由此得到角B的大小。
(2) 方法1：首先由向量的运算性质整理化简得到， 再由根本不等式即可求出
， 由此即可得到三角形面积的最大值。 方法2 ：根据题意由余弦定理整理化简再结合根本不等式，以及三角形内的几何计算关系整理计算出a与c的最大值，由此得到三角形面积的最大值。
 
19.【解析】【分析】(1)根据题意作出辅助线，由中点的性质以及直棱柱的几何性质即可得出线线平行，再结合三角形内的几何计算关系，即可得出线线垂直，结合线面垂直的判定定理即可得出 BG⊥平面AA1C1C，再由平行的传递性即可得证出结论。
(2)由(1)的结论，结合线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，由此建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面 AC1E 法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面 AC1E 的法向量的坐标，同理即可求出平面 ABC1 的法向量；结合空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到 二面角B﹣AC1﹣E的余弦值 。
20.【解析】【分析】(1)根据题意由斜截式设出直线的方程再联立直线与抛物线的方程，消去y等到关于x的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于k的两根之和与两根之积的代数式，再由抛物线的性质以及中点的坐标公式代入整理得到， 由此得到点的坐标，从得证出结论。
(2)对函数求导结合导函数的性质即可得出直线的斜率，再由平行四边形的性质结合两点间的距离公式代入数值计算出即， 求解出k的值进而得出四边形MPQF为菱形，由此得到边之间的关系从而得出 ， 由此得出直线的斜率以及直线的方程即可。
21.【解析】【分析】(1)根据题意首先求出根本领件的概率，再由概率乘法和加法的运算性质代入数值计算出结果即可。
(2) ①根据题意求出X的取值，再由n次独立重复试验的概率公式计算出对应每个X的概率值，由此即可得出X的分布列， ② 再并把数值代入到期望值公式计算出结果即可。
22.【解析】【分析】(1)根据题意首先求出函数的定义域，再对其求导结合a的不同取值范围即可得出导函数的正负，由此即可得出函数f(x)的单调性以及单调区间。
(2)由条件整理得到即， 别离参数得到构整理得到， 再造函数， 并对其求导结合导函数的性质即可得出函数g(x)的单调性，由函数g(x)的单调性即可求出函数的最值，由此得到即 时， 对任意的 恒成立， 从而得到a的取值范围。