2021届江西省重点中学协作体高三理数第二次联考试卷及答案

这是一份2021届江西省重点中学协作体高三理数第二次联考试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三理数第二次联考试卷
一、单项选择题
1.集合 ，假设 ，那么实数 〔    〕
A.                                          B. 2                                         C. -2                                         D. 
2. 为虚数单位，假设复数 ，那么以下结论正确的选项是〔    〕
A. 的共轭复数是                    B. 的虚部是                    C.                    D. 
3.双曲线 的离心率为 ，且经过点 ，那么该双曲线的方程是〔    〕
A.                      B.                      C.                      D. 
4.设平面向量 与向量 互相垂直，且 ，假设 ，那么 〔    〕
A.                                          B. 2                                         C.                                          D. 4
5.设 ，那么 的大小关系为〔    〕
A.                            B.                            C.                            D. 
6.假设曲线 在点 处的切线与直线 平行，那么实数 的值为〔    〕
A.                                            B.                                            C. 1                                           D. 2
7.己知等差数列 的前 项和为 ，且 ，那么 〔    〕
A. 100                                      B. 110                                      C. 120                                      D. 130
8.函数 蛇图象上相邻的两条对称轴之间的距离为 ，假设将函数 的图象向左平移 后得到奇函数 的图象，那么 〔    〕
A.                                      B.                                      C.                                      D. 
9.2021年4月15日，是第六个全民国家平安教育日，教育厅组织宣讲团到某市的六个不同高校进行国家平安知识的宣讲，时间顺序要求是：高校甲必须排在第二或第三个，且高校甲宣讲结束后需立即到高校丁宣讲，高校乙､高校丙的宣讲顺序不能相邻，那么不同的宣讲顺序共有〔    〕
A. 28种                                    B. 32种                                    C. 36种                                    D. 44种
10.在三棱锥 中， 是等边三角形，平面 平面 ， ，那么三棱锥 的外接球体积为〔    〕
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
11.函数 ，假设不等式 恒成立，那么实数 的取值范围是〔    〕
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
12. 是圆 上两个不同的点，且满足 ，那么 的最大值为〔    〕
A.                          B.                          C.                          D. 
二、填空题
13.二项式 的展开式中，二项式系数之和为32.那么该展开式中含 项的系数为________.
14.实数 满足 那么 的最大值为________.
15.等比数列 满足： ，那么 ________.
16.拋物线 与圆 相交于点 ，点 关于原点 对称的点为 假设过点 的直线(且不过点 )与抛物线交于 两点，那么直线 与 的斜率之积为________.
三、解答题
17.在 中，角 的对边分别为 ，且

〔1〕求角 的值；
〔2〕点 在线段 上， 且 ，求边长
18.等边三角形 的边长为 ，点 、 分别是边 、 上的点且 如图甲，将 沿 折起到 的位置，使四棱锥 的体积最大.连接 、 ，如图乙，点 为 的中点.

〔1〕求证： 平面 ；
〔2〕求二面角 的余弦值.
19.2021年5月27日，中央文明办明确规定，在2021年全国文明城市测评指标中不将马路市场､流动商贩列为文明城市测评考核内容.6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济､小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上〞一样，是中国的生机.其中套圈游戏凭借其趣味性和挑战性深受广阔市民的欢迎，现有甲､乙两人进行套圈比赛，要求他们站在定点A ， B两点处进行套圈，甲在A ， B两点的命中率均为 ，乙在A点的命中率为 ，在B点的命中率为 ，且他们每次套圈互不影响.
〔1〕假设甲在A处套圈4次，求甲至少命中2次的概率；
〔2〕假设甲和乙每人在A ， B两点各套圈一次，且在A点命中计2分，在B点命中计3分，未命中那么计0分，设甲的得分为 ，乙的得分为 ，写出 和 的分布列和期望；
〔3〕在〔2〕的条件下，假设 ，求 的取值范围
20.椭圆 的左､右焦点分别为 ，且点 在椭圆 上.
〔1〕求椭圆 的标准方程；
〔2〕设直线 与椭圆 交于两个不同的点 ，点 为坐标原点，那么当 的面积 最大时，求线段 的中点 的轨迹方程.
21.函数 .
〔1〕讨论函数 的单调性；
〔2〕假设对于任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
22.在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 (其中 为参数)､在以 为极点 轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中，曲线 的极坐标方程为
〔1〕求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
〔2〕设点 的直角坐标为 ，直线 与曲线 交于 两点，弦 的中点为 是曲线 上异于 的点，求 面积的最大值.
23.函数 的一个零点为2，
〔1〕求不等式 的解集；
〔2〕设函数 的最小值为 ，且正实数 满足 ，求证： .

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：由题意得直线2x-y+1=0与x+ay=0平行，那么2a+1×(-1)=0，解得
故答案为：A
【分析】根据空集的意义，结合直线平行的充要条件求解即可.
2.【解析】【解答】解：， 故共轭复数为， 所以A错误；故  的虚部是2，所以B错误；
故， 所以C错误；故， 所以D正确.
故答案为：D
【分析】根据复数的运算，结合复数的相关概念求解即可
3.【解析】【解答】解：由得， 那么双曲线方程可设， 将点P代入得， 解得a2=1，b2=2，所以双曲线的方程是：.
故答案为：B
【分析】根据双曲线的几何性质，及定义求解即可.
4.【解析】【解答】解：∵
∴
即， 又， 所以，
那么
解得
故答案为：B
【分析】根据向量的运算法那么，以及求模公式直接求解即可.
5.【解析】【解答】因为 ，
，
，
所以 .
故答案为：D.
【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出 的大小关系.
6.【解析】【解答】解： 直线 的斜率为， 由    得f'(x)=2x+lnx+1，那么曲线在点  处的切线 斜率为k2=f'(1)=3，那么由题意知k1=k2 ， 即， 那么
故答案为：A
【分析】利用导数的几何意义，结合直线平行的充要条件求解即可.
7.【解析】【解答】解：由题意得， 解得， 那么
故答案为：C
【分析】根据等差数列的通项公式与前n项和公式求解即可.
8.【解析】【解答】解：∵函数f(x) 图象上相邻的两条对称轴之间的距离为 
∴
∴， ω=2
∴f(x)=sin(2x+θ)
又将函数  的图象向左平移  后得到 
又g(x)是奇函数，
那么 g(0)=0
即， 又
那么
那么
那么
故答案为：C
【分析】根据正弦函数的图象与性质，结合奇函数的性质求解即可.
9.【解析】【解答】解： 分成以下两种情况进行分类讨论：
①高校甲排在第二个时，高校丁必排在第三个，当乙或丙排在第一个时共有种排法，当乙或丙不排在第一个时，乙和丙只能排在第四个和第六个，此时共有种排法，所以高校甲排在第二个时共有12+4=16种排法;
②高校甲排在第三个时，高校J必排在第四个，乙或丙只能一个排在第一二个，一个排在第五六个，那么共有种排法;
综上，共有16+16=32种排法满足题意.
故答案为：B
【分析】根据分类加法计数原理及分步乘法计数原理，运用分类讨论的思想求解即可.
10.【解析】【解答】解：如下列图，

取AC中点D，连接BD,PD，取等边三角形PAC中心O，连接OA，
那么在△ABC中，， 那么由余弦定理得， 解得BC=3
那么有AB2+BC2=AC2
那么AB⊥BC
又∵D是AC的中点，DA=DB=DC，
又△PAC是等边三角形，∴PD⊥AC
又平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，
∴PD⊥平面ABC
又∵三棱锥外接球球心到四个顶点距离相等，
综上可得球心O在PD上，
又∵PO=AO=CO
∴O是△PAC的中心，
故△PAC的中心O是外接球球心，
在△PAO中，,
∴OD=1，OA=2，
即外接球半径r=2，
所以外接球体积为
故答案为：C
【分析】此题主要考查三棱锥的外接球问题，关键在于确定球心O，根据余弦定理，结合面面垂直的性质定理以及球心的几何性质确定球心O是△PAC的中心O，进而求得半径r，代入体积公式即可求解.
11.【解析】【解答】解：当x≤0时，有e-x-2≥e0-2=-1成立，
当x<0时，要使ax(lnx-1)≥-1，
当a=0时，f(x)=0≥-1成立，
当a>0时，f'(x)=a(1+lnx-1)=alnx，
由f'(x)>0得x>1；由f'(x)<0得0 那么f(x)在〔0,1〕上为减函数，在〔1，+∞〕上为增函数，
所以f(x)≥f(1)=-a≥-1，那么a≤1
综上，0≤a≤1
故答案为：C
【分析】根据分段函数的定义，结合利用导数研究函数的单调性与最值求解即可
12.【解析】【解答】解：如下列图，

由题意知   是圆  上两个不同的点，且满足   ， 那么OA=OB=2,
∴， ,
∴
设∠AOx=θ，那么∠BOx=θ+，
设A(2cosθ,2sinθ)，,
那么  



∵
∴当时，原式取得最大值
故答案为：D
【分析】根据向量的数量积与向量的夹角公式，结合正弦函数的性质求解即可
二、填空题
13.【解析】【解答】解：由题意得2n=32，那么n=5，
那么 的通项公式为
令 ， 得k=2，
所以含x2项的系数为
故答案为：40
【分析】根据二项定理直接求解即可.
14.【解析】【解答】解：作出约束条件所表示的可行域，如下列图，

当直线L：经过点A〔-3，-1〕时，z=x-2y取得最大值zmax=-3-2×(-1)=-1
故答案为：-1
【分析】根据线性规划的意义直接求解即可.
15.【解析】【解答】解：由   得，
那么， 解得q=2，
所以
所以
故答案为：
【分析】根据等比数列的性质，以及通项公式求解即可
16.【解析】【解答】解：易知点A(2,1)，点B〔-2，-1〕，P=2，
假设直线CD斜率k不存在，直线CD与抛物线不存在两个交点，故直线CD斜率k存在，
那么可设直线CD的方程为：y+1=k(x+2)，点C(x1,y1)，点D(x2,y2)，
由得x2-4kx+4-8k=0，
那么x1+x2=4k，x1x2=4-8k，
y1+y2=k(x1+x2)+4k-2=4k2+4k-2，

所以
故答案为：
【分析】根据直线与抛物线的位置关系，结合根与系数的关系以及斜率公式求解即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕利用三角形的内角和性质，结合诱导公式求解即可；
〔2〕根据同角三角函数的关系，利用两角和的正弦公式，结合正弦定理求解即可.
 
18.【解析】【分析】〔1〕利用余弦定理，根据线面平行的性质定理及判定定理，结合面面平行的性质定理求证即可；
〔2〕建立恰当的空间直角坐标系，利用向量法直接求解二面角的平面角即可
19.【解析】【分析】〔1〕利用对立事件的概率关系，结合n次独立重复试验的概率公式求解即可；
〔2〕利用独立事件的概率求法分别求出甲乙的概率，再写出甲乙的离散型随机变量的分布列与期望.
 
20.【解析】【分析】〔1〕根据椭圆的几何性质与定义直接求解即可；
〔2〕利用直线与椭圆的位置关系，结合三角形的最大面积求得m2=2k2+1，再结合中点坐标公式，利用相关点法求解即可.
21.【解析】【分析】〔1〕利用导数研究函数的单调性，运用分类讨论思想求解即可；
〔2〕根据化归转化思想，将不等式恒成立问题转化为利用导数研究函数的单调性与最值问题即可求解.
 
22.【解析】【分析】〔1〕根据直线参数方程的标准性质直接求解直线l的普通方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式直接求解曲线C的直角坐标方程即可；
〔2〕利用直线l参数方程中的参数t的几何意义，结合点到直线的距离公式，运用数形结合思想求解即可.
 
23.【解析】【分析】〔1〕利用函数零点的性质求得m，再运用零点分段讨论法求解即可；
〔2〕利用绝对不等式的性质求得   ， 再利用根本不等式求解即可.