2021届辽宁省葫芦岛市高三数学二模试卷及答案

这是一份2021届辽宁省葫芦岛市高三数学二模试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三数学二模试卷
一、单项选择题
1.集合 ， ，那么 〔    〕
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
2.复数 ( 是虚数单位)，那么 〔    〕
A. 1                                         B.                                          C.                                          D. 
3.假设两直线 与 平行，那么 的值为〔    〕
A. ±2                                          B. 2                                          C. -2                                          D. 0
4.英国著名数学家布鲁克·泰勒(TaylorBrook)以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式： 其中 ， ， ，特别地， .用上述公式估计 的近似值.以下最适合的为〔    〕(精确到0.01)

A. 1.25                                     B. 1.26                                     C. 1.28                                     
5.设 ， ， ，那么〔    〕
A.                            B.                            C.                            D. 
6.随机变量 满足： ，那么〔    〕
A.        B.        C.        D. 
7.?孙子算经?是中国古代重要的数学著作，据书中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为五级：男､子､伯､侯､公.现有每个级别的诸侯各一人，共5人，要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分 个( 为正整数)，假设按这种方法分橘子，“子〞恰好分得13个橘子的概率是〔    〕

A.                                           B.                                           C.                                           D. 
8.在 中，点 满足 ，过点 的直线与 ， 所在的直线分别交于点 ， ，假设 ， ，那么 的最小值为〔    〕
A. 3                                         B.                                          C. 1                                         D. 
二、多项选择题
9.随着生活水平的不断提高，我国居民的平均身高也在增长.某市为了调查本市小学一年级男生身高情况，从某小学一年级随机抽取了100名同学进行身高测量，得到如下频率分布直方图，其中右侧三组小长方形面积成等差数列.那么以下说法正确的选项是〔    〕

A. 身高在 范围内的频率为0.18              B. 身高的众数的估计值为115
C. 身高的中位数的估计值为125                        D. 身高的平均数的估计值为121.8
10.将函数 的图象向左平移 个单位后，所得图象关于 轴对称，那么实数 的值可能为〔    〕
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
11.设函数 ，那么以下选项正确的选项是〔    〕
A. 为奇函数                        B. 的图象关于点 对称
C. 的最小值为             D. 假设 有两个不等实根，那么 ，且
12.在四面体 中， ， ，直线 ， 所成的角为60°， ， ，那么四面体 的外接球外表积为〔    〕
A.                                   B. 52π                                  C. 80π                                  D. 208π
三、填空题
13.假设 ， 为钝角，那么 的值为________(用 表示).
14.迎春杯数学竞赛后，甲､乙､丙､丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说：“如果我能获奖，那么乙也能获奖.〞乙说：“如果我能获奖，那么丙也能获奖.〞丙说：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖.〞实际上，他们之中只有一个人没有获奖，并且甲､乙､丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是________.
15. ，那么 ________.
16.抛物线 ，过点 向抛物线 作两条切线，切点分别为 ， ，那么 ________.
四、解答题
17.设公比为整数的等比数列 满足 ， .
〔1〕求 的通项公式；
〔2〕令 ，记 为数列 的前 项和，假设 ，求 的值.
18.在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， ， .
再从条件①： ， ；条件②： .中选择一个作为己知补充到题中.求：
〔1〕及 的值；，
〔2〕的面积.
19.习近平总书记强调：要始终践行“绿水青山就是金山银山〞开展理念.植树造林､保护森林，是每一位适龄公民应尽的法定义务.某地区园林局为响应国家号召，分别在 ， 两块不同土质的土地上栽种A品种树苗各10000株.2年后，为了弄清楚树苗的成活情况与土质是否有关，分别在 ， 两块土地上随机抽取树苗各100株，共计200株作为样本，其中树苗在 地块上成活95株，在 地块上成活85株.
〔1〕完成 列联表，并判断是否有95%的把握认为 品种树苗成活与两块地土质有关；

地块
地块
总计
成活



未成活



总计



附：








〔2〕经过对 地块所抽取的样本数据统计研究发现，2年后成活的树苗的高度 (单位： )近似服从正态分布 ，根据园林局技术部门提供指标，在同样种植条件下(土质情况除外)，假设2年后树苗高度低于 和不成活的总数量到达715株以上，那么 地块不符合栽种标准，后期将不被用来栽种 品种树苗，试估计 地块是否符合栽种标准，并说明理由.
附：假设 ，那么 ， ， .
20.如下列图多面体 ，其底面 为矩形，且 ， ，四边形 为平行四边形，点 在底面 内的投影恰好是 的中点.

〔1〕假设 为线段 的中点，证明：平面 平面 ；
〔2〕假设 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.
21.椭圆 过 ， 两点，直线 交椭圆 于 ， 两点.
〔1〕求椭圆 的标准方程；
〔2〕假设直线 过点 ，是否存在常数 ，使得 为定值，假设存在，求 的值及定值；假设不存在，请说明理由.
22.函数 .
〔1〕求 在 处的切线方程；
〔2〕当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；
〔3〕求证： ( 且 ).

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】由 解得： ，
所以 .
故答案为：A

【分析】根据一元二次不等式解得B再由并集运算即可求得。
2.【解析】【解答】 ，
∴ .
故答案为：B

【分析】根据复数乘除运算和复数模即可求得。
3.【解析】【解答】由题意知： ，整理得 ，
∴ ，
故答案为：A

【分析】根据两直线平行斜率关系即可求得。
4.【解析】【解答】由题意知： .
故答案为：C

【分析】代入题中 指数函数公式： 即可求得。
5.【解析】【解答】∵ ，
∴ .
故答案为：A

【分析】根据对数式和指数式比较大小即可求得。
6.【解析】【解答】因为 ，
所以 .
故答案为：D

【分析】根据随机变量间的关系求期望和方差。
7.【解析】【解答】设男､子､伯､侯､公各分得 个橘子，
∴由题意有： ，即 ，又 且 为正整数，
∴ ，假设“子〞恰好分得13个橘子，那么 ，即 .
∴“子〞恰好分得13个橘子的概率为 .
故答案为：B

【分析】由题意得 又 且 为正整数，可求出m取值集合,进而可求出“子〞恰好分得13个橘子的概率为 。
8.【解析】【解答】由题设，如以下列图示：

，又 ， ，
∴ ，由 三点共线，有 ，
∴ ，当且仅当 时等号成立.
故答案为：A

【分析】根据平面向量线性运算推得再由根本不等式即可求得   的最小值 。
二、多项选择题
9.【解析】【解答】∵前三组的频率分别为 ，
∴后三组的频率和为 .
∵右侧三组小长方形面积成等差数列，设 的频率为 ，
∴ ，可得 ，而 的频率为 ，那么 的频率为 ，A符合题意；
B：由直方图知：频率最高的区间 ，所以身高的众数的估计值为115 ，正确；
C：由图知：中位数 在区间 ，所以 得 cm，错误；
D：由题意： cm，正确；
故答案为：ABD

【分析】A根据等差数列性质结合频率分布直方图即可判断A正确。
B根据众数可判断B正确。
C根据频率分布直方图和中位数即可判断C错误。
D根据平均数公式结合频率分布直方图即可判断D正确。
10.【解析】【解答】由题意，得： ，图象向左平移 个单位，
∴ 关于 轴对称，
∴ ，即 ，
故当 时， ；当 时， ；
故答案为：BD

【分析】根据余弦型函数图像变换求得 ， 再根据对称性即可求得。
11.【解析】【解答】A： ，错误；
B： ，即 的图象关于点 对称，正确；
C：当 时， ，错误；
D：由题意有 ，整理得 有两个不同实根，显然 ，令 ，
∴当 时，在 上 与 有两个交点，即 有两个零点，
假设 得 ，那么 上 ， 单调递减； 上 ， 单调递增；
又 ， ，故仅需 在 上有两个零点，那么 ；
当 时，在 上 与 有两个交点，即 有两个零点，
假设 得 ，那么 上 ， 单调递增； 上 ， 单调递减；
又 ， ，故仅需 在 上有两个零点，那么 ；
综上， 有两个不等实根，那么 ，且 ，正确.
故答案为：BD

【分析】A根据函数奇偶性可判断A错误。
B根据函数对称性即可判断B正确。
C代入特值即可判断C错误。
D由题意有 ，整理得 有两个不同实根，即 有两个零点，根据导数判断单调性进而可推出。
12.【解析】【解答】当四面体 如以下列图示，

过 作 且 ，连接 、 、 ，且 与 交于O点，那么△ 为等边三角形， 为矩形且O点为 外接圆圆心，即 ，又 ， ，
∴ 面 ， 面 ，那么面 面 ，
过 为 中点，连接 、 ，假设 为面 外接圆圆心， 为四面体 的外接球球心，那么 ， ，有 ，如以下列图示，

∴四面体 的外接球半径 ，那么外接球外表积为 .
当四面体 如以下列图示，

过 作 且 ，连接 、 、 ，且 与 交于O点，那么△ 为等腰三角形， 为矩形且O点为 外接圆圆心，即 ，又 ， ，
∴ 面 ， 面 ，那么面 面 ，
过 为 中点，连接 ，假设 为面 外接圆圆心， 为四面体 的外接球球心，那么 ， ，如以下列图示，

∴四面体 的外接球半径 ，那么外接球外表积为 .
故答案为：CD

【分析】第一种情况过 作 且 ，连接 、 、 ，且 与 交于O点，过 为 中点，连接 、 ，假设 为面 外接圆圆心， 为四面体 的外接球球心，可求得外接球外表积为 。
第二种情况过 作 且 ，连接 、 、 ，且 与 交于O点，外接球外表积为 。故C,D正确。
三、填空题
13.【解析】【解答】因为 ， 为钝角，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
故答案为：

【分析】根据弦切互化和同角三角函数根本关系式即可求得。
14.【解析】【解答】首先根据丙说的话可以推知，丁必能获奖，否那么，假设丁没有获奖，那么丙也没有获奖，这与“他们之中只有一个人没有获奖〞矛盾；
其次考虑甲是否获奖，假设甲能获奖，那么根据甲说的话可以推知，乙也可获奖；再根据乙说的话又可以推知丙也能获奖，这样得出4个人全都能获奖，不可能；
因此，只有甲没有获奖．
故答案为：甲

【分析】根据题意丙说的话进行分析可得丁获奖，进而分析甲的情况假设甲获奖进行推导得矛盾，即可得答案。
15.【解析】【解答】当 时， ，
当 时， ，
∴两式相加，得： ，即 .
故答案为：32

【分析】在所给等式中分别令， 可得。
16.【解析】【解答】设切线的斜率为 ，可得切线方程为 ，即 ，
联立方程组 ，整理得 ，①
由 ，解得 ，
此时将 代入①中，可得 同理 ，
所以 ，
又由抛物线的定义，可得
.
故答案为：13

【分析】设切线方程为 ， 联立方程租由=0解得 ， 进而求得， 得到 ， 结合抛物线定义即可求得。
四、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕根据等比数列通项公式即可求得。
〔2〕等差数列前n项和公式结合得   ，整理解方程即可求得m。
18.【解析】【分析】(1) 选择条件① 根据余弦定理求得a,由正弦定理可求得sinA. 选择条件② 根据同角三角函数根本关系可求得sinA，根据正弦定理可求得a.
(2) 选择条件① 根据三角形面积公式即可求得  的面积 ， 选择条件② 根据余弦定理可求出c，再由三角形面积公式即可求得 。
19.【解析】【分析】〔1) 由 得K23.841可判断 有95%的把握认为  种植物成活与土地情况有关 。
〔2〕根据表中数据可得 不成活的概率为 ，得不成活数量500株，根据正态分布   原那么 可求得成活树苗低于  的概率 ，得成活树苗低于  的数量，进而可判断  地不符合栽种标准.
20.【解析】【分析】〔1〕 连接  交  于   ， 连接 根据面面平行判定即可推出。
〔2〕 取  的中点   ， 连接   ，  ， 以  为坐标原点，   ，    ，   所在的直线分别为   ，    ，   轴建立空间直角坐标系，根据空间向量求直线和平面夹角可得 直线  与平面  所成的角的正弦值 。
21.【解析】【分析】〔1〕根据椭圆标准方程即可求得。
〔2) ①当直线  的斜率存在时，设直线  为  代入 ,由根与系数关系结合得   =,再由 为定值得  定值为  。 ②当直线  斜率不存在时 ，根据向量坐标运算求出=， 代入， 也得， 综上 即可得出结论。
22.【解析】【分析】〔1〕根据导数求在某点处切线方程可得。
〔2) 原式转化为  恒成立， 设 再根据导数求出   在  上单调递增， ，即可得 。
〔3〕 令   ， 由〔2〕知当  时，  恒成立 ，推出  ①， 当  时 令 ， 代入①，再把n取2到n所得   个不等式累加化简即可推得 。