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2021届辽宁省辽南协作校高三数学第二次模拟考试试卷及答案
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这是一份2021届辽宁省辽南协作校高三数学第二次模拟考试试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三数学第二次模拟考试试卷
一、单项选择题
1.全集 ，设 ，那么 〔 〕
A. B. C. D.
2.某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 ，试卷总分值150分，统计结果显示数学成绩优秀〔高于120分〕的人数占总人数的 ，那么此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为〔 〕
A. 150 B. 200 C. 300 D. 400
3.过抛物线 ： 的焦点 的直线交抛物线 于 、 两点，且 ，那么弦 的长为〔 〕
A. B. 4 C. D.
1 ， x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个不同的实根x1 ， x2 ， 那么“x1＞1且x2＞1〞是“x1+x2＞2且 〞的〔 〕
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.向量 满足 ， ，那么 〔 〕
A. 2 B. C. 4 D. 8
6.今年我国中医药选出的“三药三方〞对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药〞分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方〞分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，假设某医生从“三药三方〞中随机选出2种，那么恰好选出1药1方的方法种数为〔 〕
A. 15 B. 30 C. 6 D. 9
7.函数 的图象可能是〔 〕
A. B.
C. D.
8.双曲线 的一个焦点为 ，点 是 的一条渐近线上关于原点对称的两点，以 为直径的圆过 且交 的左支于 两点，假设 ， 的面积为8，那么 的渐近线方程为〔 〕
A. B. C. D.
二、多项选择题
9.函数f〔x〕＝|sinx||cosx|，那么以下说法正确的选项是〔 〕
A. f〔x〕的图象关于直线 对称 B. f〔x〕的周期为
C. 〔π，0〕是f〔x〕的一个对称中心 D. f〔x〕在区间 上单调递增
10.如图，正方体 的棱长为1，E，F是线段 上的两个动点，且 ，那么以下结论中正确的选项是〔 〕
A. B. 平面ABCD
C. 的面积与 的面积相等 D. 三棱锥 的体积为定值
11.以下说法正确的选项是〔 〕
A. 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 后，方差也变为原来的 倍；
B. 假设四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，那么这3条线段能够成三角形的概率为 ；
C. 线性相关系数 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
D. 设两个独立事件 和 都不发生的概率为 ， 发生且 不发生的概率与 发生且 不发生的概率相同，那么事件 发生的概率为 .
12. ， ， ，假设 存在唯一零点，以下说法正确的有〔 〕
A. 在 上递增
B. 图象关于点 中心对称
C. 任取不相等的实数 ，均有
D.
三、填空题
13.在 的展开式中，所有形如 的项的系数之和是________．
14. ，那么复数 在复平面内所对应点 的轨迹方程为________．
15.三棱锥 的三条侧棱 两两互相垂直且 ，此三棱锥的外接球的外表积为 ，那么 ________．
16.函数y=f〔x〕，x∈[1，+∞〕，数列{an}满足 ，
①函数f〔x〕是增函数；
②数列{an}是递增数列．
写出一个满足①的函数f〔x〕的解析式________．
写出一个满足②但不满足①的函数f〔x〕的解析式________．
四、解答题
17.在① ；② ；③ 这三个条件中任选两个，补充在下面问题中．
问题：是否存在 ，它的内角 的对边分别为 ，且 ， ▲ ， ▲ ？假设三角形存在，求 的值；假设不存在，说明理由．
18.设 为数列 的前 项和， ．
〔1〕证明： 为等比数列；
〔2〕求 的通项公式，并判断 是否成等差数列？说明理由.
19.中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑开展、引领未来〞的目标，创造了许多项中国首次.2021年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤〞着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回．为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生．如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图〔阴影区域表示关注“嫦娥五号〞的局部〕．
关注
没关注
合计
男
女
合计
附：
，其中
〔1〕完成上面的2×2列联表，并计算答复是否有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关〞？
〔2〕假设将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人．记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号〞新闻关注的人数为随机变量 ，求 的分布列及数学期望．
20.如图， 是半圆 的直径， 是半圆 上除 ， 外的一个动点， 垂直于半圆 所在的平面， ， ， .
〔1〕证明：平面 平面 ；
〔2〕当 点为半圆的中点时，求二面角 的余弦值.
21.设函数 ，其中 ，曲线 在点 处的切线经过点 .
〔1〕求 的值；
〔2〕求函数 的极值；
〔3〕证明: .
22.椭圆 的离心率 ，其左、右顶点分别为点 ，且点 关于直线 对称的点在直线 上.
〔1〕求椭圆 的方程；
〔2〕假设点 在椭圆 上，点 在圆 上，且 都在第一象限， 轴，假设直线 与 轴的交点分别为 ，判断 是否为定值，假设是定值，求出该定值；假设不是定值，说明理由.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，∴ ，
∴ ．
故答案为：C
【分析】利用对数不等式和二次不等式的解法求解出x的取值范围，再由补集和交集的定义求出答案即可。
2.【解析】【解答】∵ ， ，
所以 ，
所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为 ．
故答案为：C．
【分析】利用正态分布求概率的方法，结合满足正态分布的函数图象的对称性求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为300人。
3.【解析】【解答】抛物线的焦点弦公式为： ，
由抛物线方程可得： ，那么弦 的长为 .
故答案为：C.
【分析】由抛物线的定义，结合焦点弦的公式计算出结果即可。
4.【解析】【解答】x1 ， x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个不同的实根x1 ， x2 ，
那么当“x1＞1且x2＞1〞时，可得“x1+x2＞2且 〞
当x1＝0.99，x2＝2，满足：“x1+x2＞2且x1•x2＞1〞但是“x1＞1且x2＞1〞不成立，
故“x1＞1且x2＞1〞是“x1+x2＞2且x1•x2＞1〞的充分不必要条件，
故答案为：A．
【分析】根据题意直接利用不等式的性质和充分条件、必要条件的定义求出结果即可。
5.【解析】【解答】解：因为 ，所以
所以 .
故答案为：B.
【分析】根据题意由数量积的运算性质，以及向量模的公式，代入数值计算出结果即可。
6.【解析】【解答】解：根据题意，某医生从“三药三方〞中随机选出2种，恰好选出1药1方，
那么1药的取法有3种，1方的取法也有3种，
那么恰好选出1药1方的方法种数为 。
故答案为：D．
【分析】利用条件结合分步乘法计数原理，进而求出恰好选出1药1方的方法种数。
7.【解析】【解答】
其定义域为
根据奇函数性质 可得， 是奇函数
故排除B，C.
当 ，
根据指数函数 是单调增函数，可得
当 ，
故只有A符合题意
故答案为：A.
【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数，由奇函数图象的性质得出图像关于原点对称由此排除B、C，再由特殊点法代入数值验证即可排除选项D，由此得到答案。
8.【解析】【解答】设双曲线的另一个焦点为 ，由双曲线的对称性，四边形 是矩形，所以 ，即 ，由 ，得： ，所以 ，所以 ，所以 ， ，所以 ， 的渐近线方程为 .
故答案为：B
【分析】利用双曲线标准方程求出焦点坐标，再利用双曲线的对称性结合矩形的结构特征和三角形面积相等求出bc的值，再联立圆和双曲线方程求出交点M,N的坐标，利用两点距离公式求出b,c的值，再利用双曲线中a,b,c三者的关系式求出a的值，从而求出双曲线的渐近线方程。
二、多项选择题
9.【解析】【解答】因为函数f〔x〕＝|sinx||cosx|＝|sinxcosx| |sin2x|，
画出函数图象，如下列图；
由图可知，f〔x〕的对称轴是x ，k∈Z；
所以x 是f〔x〕图象的一条对称轴， A正确；
f〔x〕的最小正周期是 ，所以B正确；
f〔x〕是偶函数，没有对称中心，C错误；
由图可知，f〔x〕 |sin2x|在区间 上是单调减函数，D错误.
故答案为：AB.
【分析】先根据二倍角公式化简变形函数f〔x〕，再作出其图象，即可判断各选项的真假．
10.【解析】【解答】由于 ，故 平面 ，所以 ，所以A符合题意；
由于 ，所以 平面 ，B符合题意；
由于三角形 和三角形 的底边都是 ，而高前者是 到 的距离，后者是 到 的距离，这两个距离不相等，C不符合题意；
由于三棱锥 的底面三角形 的面积为定值 .高是 点到平面 也即 点到平面 的距离也是定值，故三棱锥 的体积为定值.D符合题意.
故答案为：ABD
【分析】 由线面垂直的性质定理即可判断出选项A正确；由线面平行的定义证得线面平行判断B正确；由B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，可得△AEF与△BEF的面积不一定相等，由此得出选项C错误；由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断D正确；从而得出答案。
11.【解析】【解答】A:设一组数据为 ,那么每个数据都乘以同一个非零常数 后,可得 ，
那么 ，所以方差也变为原来的 倍，A不正确.
B:从中任取3条有4中取法,其中能构成三角形的只有3,5,7一种，故这3条线段能够成三角形的概率为 ，B符合题意.
C: 由 ，两个变量的线性相关性越强， ，两个变量的线性相关性越弱，C不正确.
D: 根据题意可得 ,
设
那么 ，得 ，即
解得 或 〔舍〕
所以事件 发生的概率为 ，D符合题意.
故答案为：B D
【分析】 根据数据的变化与方差的定义进行判断出选项A错误，利用古典概型的概率公式进行判断出选项B正确，根据性相关性系数与相关性之间的关系进行判断出选项C错误，根据独立性概率公式建立方程组进行求解即可得出选项D正确.，由此得出答案即可。
12.【解析】【解答】由 知 在 上递增，A选项正确；
，故 图象关于点 中心对称，B选项正确；
由 ，当 时， ， 递增， 图象下凸，此时 ，C选项错误﹔
对于D选项：
，注意到 ，故 的图象关于点 中心对称，而 ，那么 在 上有唯一零点等价于 在 无零点，
，
当 时，因为 ，那么 ，
于是 在 递增，于是当 时， ，满足题意﹔
当 时， ，由连续函数的性质可知，一定存在 ，使得 时 ，那么 在 单调递减，于是 时 ，
而 时， ， ， ，
，
由零点存在性定理，在区间 上 一定还存在零点，与矛盾.
故 ，
故答案为：ABD。
【分析】利用求导的方法判断出函数 的单调性；因为，故 图象关于点 中心对称；利用求导的方法判断出函数的单调性，再利用函数的单调性推出；利用，注意到 ，故 的图象关于点 中心对称，而 ，那么 在 上有唯一零点等价于 在 无零点，再利用求导的方法判断出函数f(x)的单调性，再由零点存在性定理，在区间 上 一定还存在零点，与矛盾，故 ，从而找出说法正确的选项。
三、填空题
13.【解析】【解答】因为 ，
所以展开式中含 的项为 ，
令 ，那么所求系数之和为 ，
故答案为：﹣21．
【分析】根据题意令， 代入通项公式和计算出答案即可。
14.【解析】【解答】∵复数 在复平面内所对应点 ，
又 ，
∴ ，
即点 到点 ，和 的距离之和为6，且两定点的距离为 ，
故点 的运动轨迹是以点 为焦点的椭圆，且 ，
故 ，
∴复数 在复平面内所对应点 的轨迹方程为： ，
故答案为： ．
【分析】 根据题意直接利用复数的几何意义，以及椭圆的定义即可求解出结果即可。
15.【解析】【解答】设 ，
由题意可得： ，
三棱锥的外接球的外表积为 ，三棱锥扩展为长方体，长方体的对角线的长度，就是外接球的直径 ，
所以 ， ，
可得 ，
解得 ，
所以 ．
故答案为：
【分析】根据题意设出边的大小，再由球的外表积公式即可得出三棱锥扩展为长方体，长方体的对角线的长度，由此求出球的半径，再结合勾股定理计算出答案即可。
16.【解析】【解答】由题意可知：在x∈[1，+∞〕这个区间上是增函数的函数有许多，可写为：f〔x〕=x2 ．
第二个填空是找一个数列是递增数列，而对应的函数不是增函数，可写为： ．
那么这个函数在[1， ]上单调递减，在[ ，+∞〕上单调递增，
∴ 在[1，+∞〕上不是增函数，不满足①．
而对应的数列为： 在n∈N*上越来越大，属递增数列．
故答案为：f〔x〕=x2； ．
【分析】结合二次函数的性质即可得出满足条件的函数f(x)的解析式， 函数和对应的数列增减性不同结合题意即可得出答案。
四、解答题
17.【解析】【分析】 ① 根据题意由条件得出， 再由余弦定理整理得到cosB的值，由此求出角B的大小。
③ 由条件结合同角三角函数的根本关系式整理即可得到， 由此求出角C的大小。
选择①② ，由(1)的结论结合两角和的余弦公式以及同角三角函数的根本关系式整理，得出， 由此得出角A的大小，再由正弦定理代入数值计算出b的值。
选择②③ ，由利用诱导公式以及条件即可得出cosC的值，由此即可得出角A、B，由此即可求出a与b的值。
18.【解析】【分析】(1)利用数列的递推公式结合数列第二项的值变形，用等比数列的定义证出数列为等比数列。
〔2〕利用数列的通项公式求出数列的通项公式，再利用分组求和和公式法求出数列的前n项和公式，再利用等差中项的公式判断n,,是等差数列。
19.【解析】【分析】(1)由条件的图表中的数据结合观测值的公式计算出结果，再与标准值进行比较即可得出结果。
(2)根据题意即可得出X的取值，再由概率的公式求出对应的X的概率由此得到X的分布列，结合数学期望公式计算出答案即可。
20.【解析】【分析】 (1)根据题意由圆的性质得BC⊥AC，由线面垂直得CD⊥BC，从而BC⊥平面ACD，DE平面ACD，由此能证明平面ADE⊥平面ACD；
(2)由条件结合，EB⊥平面ABC的性质定理，可得EB⊥AB，得EB=1，CD=EB=1，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CD为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面DAE的法向量和平面ABE的法向量，由此利用向量法能求出二面角D-AE-B的余弦值.
21.【解析】【分析】 (1)由题意，结合导数的几何意义可求切线的斜率，进而可求切线方程，代入点的坐标可求a；
(2)先对函数求导，结合导数与极值的关系即可求解；
+=>0，结合(2)可得f(x)=xnx2-，
(3)由于等价于， 结合(2)的结论可得出故只要证明 即可，构造函数对其求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性，利用函数的单调性即可求出， 由此得证出结论成立。
22.【解析】【分析】 (1)根据题意由点A(-a，0)关于直线y=x对称的点(0，-a)在直线y=3x-2上，可得-a=0-2，解得a的值，再由， 联立解出即可得出答案.
(2)根据题意设， ， 可得直线方程与椭圆方程联立化为：， 利用根与系数的关系可得：M的坐标，即可得BN的方程：， 求出点D的坐标，设计算出， 即可得出答案.
高三数学第二次模拟考试试卷
一、单项选择题
1.全集 ，设 ，那么 〔 〕
A. B. C. D.
2.某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 ，试卷总分值150分，统计结果显示数学成绩优秀〔高于120分〕的人数占总人数的 ，那么此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为〔 〕
A. 150 B. 200 C. 300 D. 400
3.过抛物线 ： 的焦点 的直线交抛物线 于 、 两点，且 ，那么弦 的长为〔 〕
A. B. 4 C. D.
1 ， x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个不同的实根x1 ， x2 ， 那么“x1＞1且x2＞1〞是“x1+x2＞2且 〞的〔 〕
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.向量 满足 ， ，那么 〔 〕
A. 2 B. C. 4 D. 8
6.今年我国中医药选出的“三药三方〞对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药〞分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方〞分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，假设某医生从“三药三方〞中随机选出2种，那么恰好选出1药1方的方法种数为〔 〕
A. 15 B. 30 C. 6 D. 9
7.函数 的图象可能是〔 〕
A. B.
C. D.
8.双曲线 的一个焦点为 ，点 是 的一条渐近线上关于原点对称的两点，以 为直径的圆过 且交 的左支于 两点，假设 ， 的面积为8，那么 的渐近线方程为〔 〕
A. B. C. D.
二、多项选择题
9.函数f〔x〕＝|sinx||cosx|，那么以下说法正确的选项是〔 〕
A. f〔x〕的图象关于直线 对称 B. f〔x〕的周期为
C. 〔π，0〕是f〔x〕的一个对称中心 D. f〔x〕在区间 上单调递增
10.如图，正方体 的棱长为1，E，F是线段 上的两个动点，且 ，那么以下结论中正确的选项是〔 〕
A. B. 平面ABCD
C. 的面积与 的面积相等 D. 三棱锥 的体积为定值
11.以下说法正确的选项是〔 〕
A. 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 后，方差也变为原来的 倍；
B. 假设四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，那么这3条线段能够成三角形的概率为 ；
C. 线性相关系数 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
D. 设两个独立事件 和 都不发生的概率为 ， 发生且 不发生的概率与 发生且 不发生的概率相同，那么事件 发生的概率为 .
12. ， ， ，假设 存在唯一零点，以下说法正确的有〔 〕
A. 在 上递增
B. 图象关于点 中心对称
C. 任取不相等的实数 ，均有
D.
三、填空题
13.在 的展开式中，所有形如 的项的系数之和是________．
14. ，那么复数 在复平面内所对应点 的轨迹方程为________．
15.三棱锥 的三条侧棱 两两互相垂直且 ，此三棱锥的外接球的外表积为 ，那么 ________．
16.函数y=f〔x〕，x∈[1，+∞〕，数列{an}满足 ，
①函数f〔x〕是增函数；
②数列{an}是递增数列．
写出一个满足①的函数f〔x〕的解析式________．
写出一个满足②但不满足①的函数f〔x〕的解析式________．
四、解答题
17.在① ；② ；③ 这三个条件中任选两个，补充在下面问题中．
问题：是否存在 ，它的内角 的对边分别为 ，且 ， ▲ ， ▲ ？假设三角形存在，求 的值；假设不存在，说明理由．
18.设 为数列 的前 项和， ．
〔1〕证明： 为等比数列；
〔2〕求 的通项公式，并判断 是否成等差数列？说明理由.
19.中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑开展、引领未来〞的目标，创造了许多项中国首次.2021年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤〞着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回．为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生．如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图〔阴影区域表示关注“嫦娥五号〞的局部〕．
关注
没关注
合计
男
女
合计
附：
，其中
〔1〕完成上面的2×2列联表，并计算答复是否有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关〞？
〔2〕假设将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人．记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号〞新闻关注的人数为随机变量 ，求 的分布列及数学期望．
20.如图， 是半圆 的直径， 是半圆 上除 ， 外的一个动点， 垂直于半圆 所在的平面， ， ， .
〔1〕证明：平面 平面 ；
〔2〕当 点为半圆的中点时，求二面角 的余弦值.
21.设函数 ，其中 ，曲线 在点 处的切线经过点 .
〔1〕求 的值；
〔2〕求函数 的极值；
〔3〕证明: .
22.椭圆 的离心率 ，其左、右顶点分别为点 ，且点 关于直线 对称的点在直线 上.
〔1〕求椭圆 的方程；
〔2〕假设点 在椭圆 上，点 在圆 上，且 都在第一象限， 轴，假设直线 与 轴的交点分别为 ，判断 是否为定值，假设是定值，求出该定值；假设不是定值，说明理由.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，∴ ，
∴ ．
故答案为：C
【分析】利用对数不等式和二次不等式的解法求解出x的取值范围，再由补集和交集的定义求出答案即可。
2.【解析】【解答】∵ ， ，
所以 ，
所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为 ．
故答案为：C．
【分析】利用正态分布求概率的方法，结合满足正态分布的函数图象的对称性求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为300人。
3.【解析】【解答】抛物线的焦点弦公式为： ，
由抛物线方程可得： ，那么弦 的长为 .
故答案为：C.
【分析】由抛物线的定义，结合焦点弦的公式计算出结果即可。
4.【解析】【解答】x1 ， x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个不同的实根x1 ， x2 ，
那么当“x1＞1且x2＞1〞时，可得“x1+x2＞2且 〞
当x1＝0.99，x2＝2，满足：“x1+x2＞2且x1•x2＞1〞但是“x1＞1且x2＞1〞不成立，
故“x1＞1且x2＞1〞是“x1+x2＞2且x1•x2＞1〞的充分不必要条件，
故答案为：A．
【分析】根据题意直接利用不等式的性质和充分条件、必要条件的定义求出结果即可。
5.【解析】【解答】解：因为 ，所以
所以 .
故答案为：B.
【分析】根据题意由数量积的运算性质，以及向量模的公式，代入数值计算出结果即可。
6.【解析】【解答】解：根据题意，某医生从“三药三方〞中随机选出2种，恰好选出1药1方，
那么1药的取法有3种，1方的取法也有3种，
那么恰好选出1药1方的方法种数为 。
故答案为：D．
【分析】利用条件结合分步乘法计数原理，进而求出恰好选出1药1方的方法种数。
7.【解析】【解答】
其定义域为
根据奇函数性质 可得， 是奇函数
故排除B，C.
当 ，
根据指数函数 是单调增函数，可得
当 ，
故只有A符合题意
故答案为：A.
【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数，由奇函数图象的性质得出图像关于原点对称由此排除B、C，再由特殊点法代入数值验证即可排除选项D，由此得到答案。
8.【解析】【解答】设双曲线的另一个焦点为 ，由双曲线的对称性，四边形 是矩形，所以 ，即 ，由 ，得： ，所以 ，所以 ，所以 ， ，所以 ， 的渐近线方程为 .
故答案为：B
【分析】利用双曲线标准方程求出焦点坐标，再利用双曲线的对称性结合矩形的结构特征和三角形面积相等求出bc的值，再联立圆和双曲线方程求出交点M,N的坐标，利用两点距离公式求出b,c的值，再利用双曲线中a,b,c三者的关系式求出a的值，从而求出双曲线的渐近线方程。
二、多项选择题
9.【解析】【解答】因为函数f〔x〕＝|sinx||cosx|＝|sinxcosx| |sin2x|，
画出函数图象，如下列图；
由图可知，f〔x〕的对称轴是x ，k∈Z；
所以x 是f〔x〕图象的一条对称轴， A正确；
f〔x〕的最小正周期是 ，所以B正确；
f〔x〕是偶函数，没有对称中心，C错误；
由图可知，f〔x〕 |sin2x|在区间 上是单调减函数，D错误.
故答案为：AB.
【分析】先根据二倍角公式化简变形函数f〔x〕，再作出其图象，即可判断各选项的真假．
10.【解析】【解答】由于 ，故 平面 ，所以 ，所以A符合题意；
由于 ，所以 平面 ，B符合题意；
由于三角形 和三角形 的底边都是 ，而高前者是 到 的距离，后者是 到 的距离，这两个距离不相等，C不符合题意；
由于三棱锥 的底面三角形 的面积为定值 .高是 点到平面 也即 点到平面 的距离也是定值，故三棱锥 的体积为定值.D符合题意.
故答案为：ABD
【分析】 由线面垂直的性质定理即可判断出选项A正确；由线面平行的定义证得线面平行判断B正确；由B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，可得△AEF与△BEF的面积不一定相等，由此得出选项C错误；由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断D正确；从而得出答案。
11.【解析】【解答】A:设一组数据为 ,那么每个数据都乘以同一个非零常数 后,可得 ，
那么 ，所以方差也变为原来的 倍，A不正确.
B:从中任取3条有4中取法,其中能构成三角形的只有3,5,7一种，故这3条线段能够成三角形的概率为 ，B符合题意.
C: 由 ，两个变量的线性相关性越强， ，两个变量的线性相关性越弱，C不正确.
D: 根据题意可得 ,
设
那么 ，得 ，即
解得 或 〔舍〕
所以事件 发生的概率为 ，D符合题意.
故答案为：B D
【分析】 根据数据的变化与方差的定义进行判断出选项A错误，利用古典概型的概率公式进行判断出选项B正确，根据性相关性系数与相关性之间的关系进行判断出选项C错误，根据独立性概率公式建立方程组进行求解即可得出选项D正确.，由此得出答案即可。
12.【解析】【解答】由 知 在 上递增，A选项正确；
，故 图象关于点 中心对称，B选项正确；
由 ，当 时， ， 递增， 图象下凸，此时 ，C选项错误﹔
对于D选项：
，注意到 ，故 的图象关于点 中心对称，而 ，那么 在 上有唯一零点等价于 在 无零点，
，
当 时，因为 ，那么 ，
于是 在 递增，于是当 时， ，满足题意﹔
当 时， ，由连续函数的性质可知，一定存在 ，使得 时 ，那么 在 单调递减，于是 时 ，
而 时， ， ， ，
，
由零点存在性定理，在区间 上 一定还存在零点，与矛盾.
故 ，
故答案为：ABD。
【分析】利用求导的方法判断出函数 的单调性；因为，故 图象关于点 中心对称；利用求导的方法判断出函数的单调性，再利用函数的单调性推出；利用，注意到 ，故 的图象关于点 中心对称，而 ，那么 在 上有唯一零点等价于 在 无零点，再利用求导的方法判断出函数f(x)的单调性，再由零点存在性定理，在区间 上 一定还存在零点，与矛盾，故 ，从而找出说法正确的选项。
三、填空题
13.【解析】【解答】因为 ，
所以展开式中含 的项为 ，
令 ，那么所求系数之和为 ，
故答案为：﹣21．
【分析】根据题意令， 代入通项公式和计算出答案即可。
14.【解析】【解答】∵复数 在复平面内所对应点 ，
又 ，
∴ ，
即点 到点 ，和 的距离之和为6，且两定点的距离为 ，
故点 的运动轨迹是以点 为焦点的椭圆，且 ，
故 ，
∴复数 在复平面内所对应点 的轨迹方程为： ，
故答案为： ．
【分析】 根据题意直接利用复数的几何意义，以及椭圆的定义即可求解出结果即可。
15.【解析】【解答】设 ，
由题意可得： ，
三棱锥的外接球的外表积为 ，三棱锥扩展为长方体，长方体的对角线的长度，就是外接球的直径 ，
所以 ， ，
可得 ，
解得 ，
所以 ．
故答案为：
【分析】根据题意设出边的大小，再由球的外表积公式即可得出三棱锥扩展为长方体，长方体的对角线的长度，由此求出球的半径，再结合勾股定理计算出答案即可。
16.【解析】【解答】由题意可知：在x∈[1，+∞〕这个区间上是增函数的函数有许多，可写为：f〔x〕=x2 ．
第二个填空是找一个数列是递增数列，而对应的函数不是增函数，可写为： ．
那么这个函数在[1， ]上单调递减，在[ ，+∞〕上单调递增，
∴ 在[1，+∞〕上不是增函数，不满足①．
而对应的数列为： 在n∈N*上越来越大，属递增数列．
故答案为：f〔x〕=x2； ．
【分析】结合二次函数的性质即可得出满足条件的函数f(x)的解析式， 函数和对应的数列增减性不同结合题意即可得出答案。
四、解答题
17.【解析】【分析】 ① 根据题意由条件得出， 再由余弦定理整理得到cosB的值，由此求出角B的大小。
③ 由条件结合同角三角函数的根本关系式整理即可得到， 由此求出角C的大小。
选择①② ，由(1)的结论结合两角和的余弦公式以及同角三角函数的根本关系式整理，得出， 由此得出角A的大小，再由正弦定理代入数值计算出b的值。
选择②③ ，由利用诱导公式以及条件即可得出cosC的值，由此即可得出角A、B，由此即可求出a与b的值。
18.【解析】【分析】(1)利用数列的递推公式结合数列第二项的值变形，用等比数列的定义证出数列为等比数列。
〔2〕利用数列的通项公式求出数列的通项公式，再利用分组求和和公式法求出数列的前n项和公式，再利用等差中项的公式判断n,,是等差数列。
19.【解析】【分析】(1)由条件的图表中的数据结合观测值的公式计算出结果，再与标准值进行比较即可得出结果。
(2)根据题意即可得出X的取值，再由概率的公式求出对应的X的概率由此得到X的分布列，结合数学期望公式计算出答案即可。
20.【解析】【分析】 (1)根据题意由圆的性质得BC⊥AC，由线面垂直得CD⊥BC，从而BC⊥平面ACD，DE平面ACD，由此能证明平面ADE⊥平面ACD；
(2)由条件结合，EB⊥平面ABC的性质定理，可得EB⊥AB，得EB=1，CD=EB=1，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CD为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面DAE的法向量和平面ABE的法向量，由此利用向量法能求出二面角D-AE-B的余弦值.
21.【解析】【分析】 (1)由题意，结合导数的几何意义可求切线的斜率，进而可求切线方程，代入点的坐标可求a；
(2)先对函数求导，结合导数与极值的关系即可求解；
+=>0，结合(2)可得f(x)=xnx2-，
(3)由于等价于， 结合(2)的结论可得出故只要证明 即可，构造函数对其求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性，利用函数的单调性即可求出， 由此得证出结论成立。
22.【解析】【分析】 (1)根据题意由点A(-a，0)关于直线y=x对称的点(0，-a)在直线y=3x-2上，可得-a=0-2，解得a的值，再由， 联立解出即可得出答案.
(2)根据题意设， ， 可得直线方程与椭圆方程联立化为：， 利用根与系数的关系可得：M的坐标，即可得BN的方程：， 求出点D的坐标，设计算出， 即可得出答案.
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