2021届陕西省宝鸡市高三下学期理数适应性训练（一）及答案

这是一份2021届陕西省宝鸡市高三下学期理数适应性训练（一）及答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三下学期理数适应性训练〔一〕
一、单项选择题
1.集合 ， ，那么 〔    〕
A.                   B.                   C.                   D. 
z＝(a2－4)＋(a－3)i ，那么“a＝2〞是“z为纯虚数〞的〔   〕
A. 充分不必要条件             B. 必要不充分条件             C. 充要条件             D. 既不充分又不必要条件
3.设 向量 ，且 ，那么 〔    〕
A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3
4.某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如下列图，那么以下说法正确的选项是〔    〕

A. 该次课外知识测试及格率为90%
B. 该次课外知识测试得总分值的同学有30名
C. 该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D. 假设该校共有3000名学生，那么课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名
5.假设 ，那么以下各式中一定成立的是〔    〕
A.               B.               C.               D. 且
6.棱长为4的正方体密闭容器内有一个半径为1的小球，小球可在正方体容器内任意运动，那么其不能到达的空间的体积为〔    〕
A.                           B.                           C.                           D. 
7.如图，过抛物线 〔 〕的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，假设 ，且 ，那么此抛物线方程为〔    〕

A.                              B.                              C.                              D. 
8.函数 ，那么 〔    〕
A.                                    B.                                    C. 4                                   D. 4042
9.函数 的局部图象如下列图，那么关于函数 以下说法正确的选项是〔    〕

A. 的图象关于直线 对称


B. 的图象关于点 对称


C. 在区间 上是增函数


D. 将 的图象向右平移 个单位长度可以得到 的图象



10.在 中，角 所对的边分别为 ， ， ，那么 的最大值为〔   〕
A. 2                                          B. 3                                          C.                                           D. 4
11.双曲线 ，斜率为 的直线 交双曲线于 、 ， 为坐标原点， 为 的中点，假设 的斜率为2，那么双曲线的离心率为〔    〕
A.                                         B.                                         C.                                         D. 4
12.函数 的定义域为 ，且满足：①对任意的 ， ，都有 ；② 是奇函数；③ 为偶函数.那么〔    〕
A.                                     B. 
C.                                     D. 
二、填空题
13.函数 在 处的切线方程是________.
14.题库中有10道题，考生从中随机抽取3道，至少做对2道算通过考试.某考生会做其中8道，有2道不会做，那么此考生能通过考试的概率为________．
15.计算 ，可以采用以下方法：
构造等式： ，两边对x求导，
得 ，
在上式中令 ，得 ．类比上述计算方法，计算 ________．
16.半正多面体亦称“阿基米德多面体〞，是由边数不全相同的正多边形为面组成的多面体．如将正四面体所有棱各三等分，沿三等分点从原几何体割去四个小正四面体〔如下列图〕，余下的多面体就成为一个半正多面体，假设这个半正多面体的棱长为4，那么这个半正多面体的外接球的半径为________．

三、解答题
17.设数列 满足 ，且 ， .
〔1〕证明：数列 为等比数列；
〔2〕设 ，求数列 的前 项和 .
18.四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ， ， ， ， 为 的中点， 为 的中点，平面 底面 .

〔Ⅰ〕证明：平面 平面 ；
〔Ⅱ〕假设 与底面 所成的角为 ，求二面角 的余弦值.
19.某商场举行有奖促销活动，凡10月13日当天消费每超过400元〔含400元〕，均可抽奖一次，抽奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球〔其中红球有3个，白球有3个〕，抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．
方案一：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，假设摸出2个红球，那么打6折；假设摸出1个红球，那么打8折；假设没摸出红球，那么不打折．
方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，立减100元．
〔1〕假设小方、小红均分别消费了400元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中有一人享受6折优惠的概率．
〔2〕假设小勇消费恰好满600元，试比较说明小勇选择哪种方案更划算．
20.如图，圆 的方程为 ，圆 的方程为 ，假设动圆 与圆 内切与圆 外切．

〔1〕求动圆圆心 的轨迹 的方程；
〔2〕过直线 上的点 作圆 的两条切线，设切点分别是 ，假设直线 与轨迹 交于 两点，求 的最小值．
21.设函数 .
〔1〕求函数 的单调区间；
〔2〕假设函数有两个零点，求满足条件的最小正整数 的值.
22.在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 〔 为参数〕.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，点 的极坐标为 .
〔1〕求曲线 的直角坐标方程和点 的直角坐标；
〔2〕设直线 与曲线 交于 ， 两点，线段 的中点为 ，求 .
23.函数 .
〔1〕求不等式 的解集；
〔2〕当x∈R ， 0
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：∵集合 ，
，
∴ 。
故答案为：D．

【分析】利用条件结合一元二次不等式求解集的方法求出集合A，再利用一元一次不等式求解集的方法求出集合B，再结合并集的运算法那么，进而求出集合A和集合B的并集。
2.【解析】【解答】因为复数z＝(a2－4)＋(a－3)i 为纯虚数，等价于 ，即a＝±2，
由充分条件和必要条件的定义知“a＝2〞是“ 〞的充分不必要条件，
所以“a＝2〞是“z为纯虚数〞的充分不必要条件。
故答案为：A.

【分析】利用条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而推出“a＝2〞是“z为纯虚数〞的充分不必要条件。
3.【解析】【解答】因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，所以 。
故答案为：A．

【分析】利用条件结合数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标表示，再利用向量共线的坐标表示，进而求出x,y的值，从而求出x+y的值。
4.【解析】【解答】由图知，及格率为 ，A不符合题意.
该测试总分值同学的百分比为 ，即有 名，B不符合题意.
由图知，中位数为80分，平均数为 分，C符合题意.
由题意，3000名学生成绩能得优秀的同学有 ，D不符合题意.
故答案为：C

【分析】 利用测试成绩百分比分布图直接求解．
5.【解析】【解答】解析：指数函数 在 上是单调递减的，
由 可知， .
所以 ，那么 .C符合题意；
，但不一定有 ，
那么不一定有 ，故 错误；
函数 在 上是单调递增的， .
那么 ，故 错误；
当 时，函数 在 上单调递减，
那么 .故 错误.
故答案为：C

【分析】根据题意与对数函数和指数函数的单调性以及不等式的根本性质对选项逐一判断即可得出答案。
6.【解析】【解答】由题可得小球在八个角不能到达的空间相当于边长为2的正方体中间挖掉一个半径为1的球的剩余局部，其体积为 ，
小球在12条边活动不到的空间相当于高为2，底面积为4的正四棱柱中间挖掉底面积为 ，高为2的圆柱剩下的局部，且有3个，那么其体积为 ，
那么小球不能到达的空间的体积为 。
故答案为：A.

【分析】由题可得小球在八个角不能到达的空间相当于边长为2的正方体中间挖掉一个半径为1的球的剩余局部，再利用正方体的体积公式结合球的体积公式，再结合作差法，进而求出其体积，小球在12条边活动不到的空间相当于高为2，底面积为4的正四棱柱中间挖掉底面积为 ，高为2的圆柱剩下的局部，且有3个，再利用正四棱柱的体积公式和圆柱的体积公式，再结合作差法，进而求出其体积，再结合求和法求出小球不能到达的空间的体积。
7.【解析】【解答】如图，分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设 ，
那么由得 ，由抛物线定义得 ，故 .

在 中，因为 ， ， ，
所以 ，得 ， ，所以 ，
因此抛物线方程为 .
故答案为：B

【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设 ，运用抛物线的定义和直角三角形的性质，求得p，可得所求抛物线的方程。
8.【解析】【解答】因为 ，
所以



。
故答案为：C

【分析】利用函数的解析式结合代入法，进而求出的值。
9.【解析】【解答】将 代入，那么 ， ， ，
即 ，
，那么 ，解得 ，
由图可得 ，即 ，又 ，那么可得 ， ，
，
，那么 的图象不关于直线 对称，A不符合题意；
， 的图象不关于点 对称，B不符合题意；
时， ，可得 单调递增，C符合题意；
将 的图象向右平移 个单位长度可以得到 ，D不符合题意.
故答案为：C.

【分析】利用正弦型函数的局部图象求出正弦型函数的解析式，再利用换元法将正弦型函数转化为正弦函数，再利用正弦函数的图像求出正弦型函数的对称中心和对称轴，再利用正弦函数的图像判断出正弦型函数在给定区间的单调性，再利用正弦型函数的图象变换，进而得出将 的图象变成函数 的图象的变换方法，从而找出说法正确的选项。
 
10.【解析】【解答】根据题意，由 ，且 ，
所以 ，即 ,
又因为 ，可解得 ，
那么 ，
即 ，
整理可得 。
故答案为：A.

【分析】由 ，且 ，所以 ，再利用三角形内角和为180度的性质，即 ,又因为 ，进而正弦定理求出c的值，再利用余弦定理得出， 再利用完全平方和公式结合均值不等式求最值的方法，进而解一元二次不等式求出a+b的取值范围，从而求出a+b的最大值。
11.【解析】【解答】设点 、 ，那么 ，
由题意，得 ， ，两式相减，得 ，整理得 ，
所以 ，
因此，双曲线的离心率为 。
故答案为：A.

【分析】设点 、 ，再利用中点坐标公式，进而求出点P的坐标，再利用点M,N是直线与双曲线的交点，再结合代入法和作差法，得出 ，整理得 ，再利用两点求斜率公式，进而求出， 再利用双曲线的离心率公式结合双曲线中a,b,c三者的关系式，进而变形求出双曲线的离心率。
12.【解析】【解答】由对任意的 ， ，都有 ，
可得 在 上单调递增.由 是奇函数，
可得 ，从而 ①.由 为偶函数，
可得 ，从而 ②.由①②得 ，
设 ，那么 ，得 ，
所以函数 的周期为8，所以 ，
， ，因为 ，
在 上单调递增，所以 ，即 ，
故答案为：D.

【分析】利用条件结合增函数的定义判断函数为增函数，再利用增函数的性质结合函数的奇偶性的定义，进而比较出的大小。
二、填空题
13.【解析】【解答】解：由函数 ，
求导可得 ，
所以 ，
又 ，
即函数 在 处的切线方程是 ，即y=x。
故答案为：y=x。

【分析】利用求导的方法求出函数在切点处的斜率，再利用切点的横坐标结合代入法求出切点的纵坐标，进而求出切点的坐标，再利用点斜式求出函数在切点处的切线方程。
14.【解析】【解答】由题意可知，此考生从10道题中选择3道题，共有 种方法，
其中能通过考试的方法有 种方法，
由古典概型计算公式可得满足题意的概率值为 。
故答案为： 。

【分析】利用条件结合组合数公式，再利用古典概型求概率公式，进而求出此考生能通过考试的概率。
15.【解析】【解答】由题意构造等式： ，两边同乘 x ，得 ，再两边对 求导，得到 ，在上式中，令 ，得 。
【分析】由题意构造等式： ，两边同乘 x ，得 ，再利用两边对x求导的方法结合二项式定理和类比推理的方法，从而用特殊值代入法求出的值。
16.【解析】【解答】解：正四面体的棱长 ，且正四面体与半正多面体的外接球的球心相同，设为 ， 为底面 的中心， 是边 中点， 是半正多面体的一个顶点，

，
，
设 ， ，
在 中， ， ， ，
中， ，
在中， ，
由余弦定理，
，
。
故答案为： 。

【分析】正四面体的棱长 ，且正四面体与半正多面体的外接球的球心相同，设为 ， 为底面 的中心， 是边 中点， 是半正多面体的一个顶点,,再利用勾股定理求出AF的长，设 ， ， 在 中，利用勾股定理求出外接球的半径，在中，利用余弦函数的定义求出的值，在中，利用余弦函数的定义结合角的余弦值相等的性质，进而求出的值，再利用余弦定理求出OE的长。
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合递推公式变形，再结合等比数列的定义，从而证出数列 是首项为3，公比为3的等比数列。
〔2〕利用〔1〕证出的数列 是首项为3，公比为3的等比数列，再结合等比数列的通项公式，进而求出 ， 再利用 结合对数的运算法那么，进而求出数列 的通项公式，再利用 ， 进而求出数列 的通项公式，再利用裂项相消的方法，进而求出数列 的前 项和 。
18.【解析】【分析】 〔Ⅰ〕根据线段中点的性质，平行四边形的判定定理和性质定理，结合面面垂直的性质定理和判定定理，平行线的性质进行证明即可；
〔Ⅱ〕 连结 ， 根据等腰三角形的性质，结合面面垂直的性质定理可以证明出 底面  这样可以建立 以  ，  ，  分别为  ，  ，  轴的正方向建立空间直角坐标系，根据空间向量夹角公式进行求解即可。
19.【解析】【分析】〔1〕利用组合数公式结合条件，再利用古典概型求概率公式，进而求出顾客享受到6折优惠的概率，再利用对立事件求概率公式结合二项分布求概率公式，进而求出他们其中有一人享受6折优惠的概率。
〔2〕 假设小勇选择方案一，设付款金额为 元， 进而求出随机变量X可能的取值，再利用组合数公式结合古典概型求概率公式，进而求出随机变量X的分布列，从而结合随机变量X的分布列和数学期望公式，进而求出随机变量X的数学期望， 假设小勇选择方案二，设摸到红球的个数为 ，付款金额为 元，那么 ，再利用条件结合随机变量Y服从二项分布，进而利用二项分布求数学期望公式，进而求出随机变量Y的数学期望，再利用数学期望的性质求出随机变量Z的数学期望，再利用比较数学期望大小的方法，进而判断出小勇选择方案一更划算。
20.【解析】【分析】〔1〕 设动圆 的半径为 ，因为动圆 与圆 内切，与圆 外切，再利用两圆内切和外切的位置关系判断方法，得出 ，再利用椭圆的定义，从而求出动圆圆心 的轨迹是以 为焦点，长轴长为 的椭圆，从而 ，再结合椭圆中a,b,c三者的关系式，进而求出b的值，从而求出椭圆的标准方程，进而求出动圆圆心 的轨迹 的方程。
〔2〕 设直线 上任意一点 的坐标是 ，切点 坐标分别是 ，，那么经过 点的切线斜率 ，方程是 ，经过 点的切线方程是 ，又因为两条切线 ， 相交于 ，联立二者方程结合代入法， 那么有 ，所以经过 两点的直线 的方程是 ， 再利用分类讨论的方法结合联立直线与椭圆方程的方法，再结合韦达定理和弦长公式或两点距离公式，进而利用二次函数图象求最值的方法，进而求出当 时， 有最小值，进而求出 的最小值。
21.【解析】【分析】〔1〕先求导，再对 进行分类讨论，利用导数与函数的单调性的关系即可得出；
〔2〕由〔1〕可知，假设函数 有两个零点，得 且  ，转化为求满足 的最小正整数 的值，利用单调性判断其零点所在的最小区间即可求得.
22.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合参数方程与普通方程的转化方法，再结合极坐标与直角坐标的互化公式，进而求出曲线 的直角坐标方程和点 的直角坐标。
〔2〕利用直线 与曲线 交于 ， 两点，联立直线与曲线方程求出交点坐标，再结合中点坐标公式，进而求出点Q的坐标，再利用条件结合两点距离公式，进而求出 的值。
23.【解析】【分析】〔1〕利用零点分段法求出绝对值不等式的解集。
〔2〕利用条件结合绝对值三角不等式，进而求出函数f(x)的最大值，再利用均值不等式求最值的方法，进而求出的最小值为， 从而证出不等式 成立。