2021届上海市浦东新区高三上学期数学一模试卷及答案

这是一份2021届上海市浦东新区高三上学期数学一模试卷及答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三上学期数学一模试卷一、单项选择题1.假设 、 是实数，那么 是 的〔    〕            A. 充分非必要条件             B. 必要非充分条件             C. 充要条件             D. 既非充分又非必要条件2.假设某线性方程组的增广矩阵为 ，那么该线性方程组的解的个数为〔    〕            A. 0个                                   B. 1个                                   C. 无数个                                   D. 不确定3.以下命题中正确的选项是〔    〕            A. 三点确定一个平面
B. 垂直于同一直线的两条直线平行
C. 假设直线 与平面 上的无数条直线都垂直，那么直线
D. 假设 是三条直线， 且与 都相交，那么直线 共面.4.函数 ，那么以下4个命题：  ① 是偶函数；② 在 上是增函数；③ 的值域为 ；④对于任意的正有理数 ， 存在奇数个零点.其中正确命题的个数为〔   〕A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3二、填空题5.________.    6.半径为2的球的外表积为________.    7.抛物线 的准线方程为________.    8.集合 ， ，那么 =________．    9.复数 满足 〔 为虚数单位〕，那么 ________.    10.在 中，假设 ， ， ，那么 ________.    11.函数 的反函数的定义域为________.    12.在 的二项展开式中任取一项，那么该项系数为有理数的概率为________．〔用数字作答〕    13.正方形 的边长为2，点 和 分别是边 和 上的动点，且 ，那么 的取值范围为________．    14.假设等比数列 的前 项和为 ，且满足 ，那么数列 的前 项和为 为________．    15.设函数 ，假设关于 的方程 有且仅有两个不同的实数根，那么实数 的取值构成的集合为________．    16.对于任意的正实数 ， ，那么 的取值范围为________.    三、解答题17.如图，直三棱柱 中， ， ， ，点 为线段 的中点．  〔1〕求直三棱柱 的体积；    〔2〕求异面直线 与 所成的角的大小．〔结果用反三角表示〕    18.函数 的最小正周期为 .    〔1〕求 与 的单调递增区间；    〔2〕在 中，假设 ，求 的取值范围.    19.勤俭节约是中华民族的传统美德．为防止舌尖上的浪费，各地各部门采取了精准供应的措施.某学校食堂经调查分析预测，从年初开始的前 个月对某种食材的需求总量 〔公斤〕近似地满足 ．为保证全年每一个月该食材都够用，食堂前 个月的进货总量须不低于前 个月的需求总量.    〔1〕如果每月初进货646公斤，那么前7个月每月该食材是否都够用？    〔2〕假设每月初等量进货 〔公斤〕，为保证全年每一个月该食材都够用，求 的最小值．    20.椭圆 ， 、 为 的左、右焦点.    〔1〕求椭圆 的焦距；    〔2〕点 为椭圆 一点，与 平行的直线 与椭圆 交于两点A、B，假设 面积为 ，求直线 的方程；    〔3〕椭圆 与双曲线 在第一象限的交点为 ，椭圆  和双曲线 上满足 的所有点 组成曲线 ．假设点 是曲线 上一动点，求 的取值范围．    21.函数 的定义域是 ，假设对于任意的 、 ，当 时，都有 ，那么称函数 在 上为非减函数.    〔1〕判断 ， 与 ， 是否是非 减函数?    〔2〕函数 在 上为非减函数，求实数 的取值范围；    〔3〕函数 在 上为非减函数，且满足条件：① ，② ，③ ，求 的值.   
答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】因为 是增函数，所以 是 的充要条件. 故答案为：C. 
【分析】根据是增函数，再根据充分条件、必要条件的定义即可得到答案。2.【解析】【解答】该线性方程组可化为方程 ，故有无数组解， 故答案为：C. 
【分析】把某线性方程组的增广矩阵写成二元一次方程，解出， 即可得出答案。3.【解析】【解答】A.不共线的三点确定一个平面，A不符合题意； B.由墙角模型，显然B不符合题意；C.根据线面垂直的判定定理，假设直线 与平面 内的两条相交直线垂直，那么直线 与平面 垂直，假设直线 与平面 内的无数条平行直线垂直，那么直线 与平面 不垂直，C不符合题意；D.因为 ，所以 确定唯一一个平面，又 与 都相交，故直线 共面，D符合题意；故答案为：D. 
【分析】利用空间点、线、面位置关系直接进行判断，即可得到答案。4.【解析】【解答】①因为 ，所以 ，所以 不是偶函数，故错误；②因为 ，所以 在 不是增函数，故错误；③因为 ，显然 的值域中不含负无理数， 故 的值域不为 ，故错误；④ 的零点即 为有理数或 为无理数，对于 为有理数，必有解 ，对于 为无理数，必有解 或无解，故 有三个零点或一个，故正确；故答案为：B. 
【分析】 ①由偶函数的定义，举例即可判断； ②举例即可判断； ③ 的值域中不含负无理数，故可判断；  ④根据函数零点即是方程的解，观察解的个数即可判断。二、填空题5.【解析】【解答】解：因为 ， 故答案为： . 
【分析】由进行计算即可。6.【解析】【解答】 ， 由球的外表积 公式可得,,故答案为：16π 
【分析】根据球的外表积公式直接进行计算即可。7.【解析】【解答】由抛物线方程得 ，焦点为 ，准线方程为y=1． 故答案为：y=1． 
【分析】由抛物线 焦点在轴的负半轴上，那么， 即可求得抛物线的准线方程。8.【解析】【解答】 ，所以 . 故答案为：(0,1]. 
【分析】求出集合B，然后根据交集的定义进行运算即可。9.【解析】【解答】 ，所以 . 故答案为：  
【分析】直接利用复数的模的运算求出结果即可。10.【解析】【解答】 ， 由正弦定理得 ，所以 .故答案为： ． 
【分析】由三角形的内角和及  ，  ，求出A的值，再由正弦定理可得边BC的值。11.【解析】【解答】函数 的值域为[3,+∞)，反函数的定义域是原函数的值域， 故其反函数的定义域为[3,+∞).故答案为：[3,+∞) 
【分析】根据原函数与反函数的关系，直接求原函数的值域，即可得到反函数的定义域。12.【解析】【解答】 展开式的通项为 ， ，当且仅当 为偶数时，该项系数为有理数，故有 满足题意，故所求概率 . 
【分析】先求出展开式的通项公式，然后根据通项公式判断系数为有理数的情况的个数，再根据古典概率的求法即可。13.【解析】【解答】连接 交 于点 ， 那么正方形中，由于 ，得 ，∴ ， ，，因为正方形的边长为 ，所以 ，所以 .故答案为：[0,1]． 
【分析】连接 交 于点 ， 然后结合图形的性质和平面向量的运算法那么即可求得  的取值范围 。14.【解析】【解答】 〔*〕， 在〔*〕式中，分别令 ，得 ，即 ，因为 是等比数列，所以公比 ，解得 ，所以 故答案为： . 
【分析】由， 令 ，得 ，解得 ，再由等比数列的前项和公式即可求的答案。15.【解析】【解答】由 得 有两个不同的解，  令 ，的顶点 在 上，而 与 的交点坐标为 ，联立 得 ，由 ，解得 或 ，
数形结合，要使得 有两个不同的解，那么实数 的取值范围是 或 或 .故答案为：  
【分析】由题意，转化为两个函数问题， 令 ，作出图即可求解 实数  的取值构成的集合 。16.【解析】【解答】法一：转化为斜率 先把 化作 ，故可看作与 两点的斜率其中点 在 上，数形结合〔如以下列图〕，故 最小值为相切时取得，设 ，联立 由 解得 〔舍〕当 时， 〔极限思想〕故 的取值范围是 .法二：令 ，那么 ，再令 ，那么原式 ，当且仅当 时取等号，再令 ，那么 ，当且仅当 时取等号，故原式 ，又 时， ，所以 的取值范围是 .故答案为：  
【分析】首先利用直线和曲线的位置关系，求出直线的斜率的最小值，进一步求出结果。三、解答题17.【解析】【分析】〔1〕利用体积公式带入数据求值即可；
〔2〕  是异面直线  与  所成的角或其补角， 在  中，利用余弦定理求得结果即可。18.【解析】【分析】〔1〕由函数的最小正周期可得的值，进而求出函数的单调递增区间；
〔2〕由〔1〕及 可得A的值，由三角形的内角和为及A的值，再由B的范围，求出 的取值范围。19.【解析】【分析】〔1〕 当  时， 每月食材显然都够用， 当  时， 因为 ，  第7个月该食材够用，所以前7个月每月高食材都够用；
〔2〕 为保证该食材全年每一个月都够用，不等式  对  恒成立，分两种情况分别求出的最小值，再取较大者即可求出结果。20.【解析】【分析】〔1〕由椭圆方程，根据参数关系以及焦距的含义即可求出焦距；
〔2〕由直线和椭圆关系，令  ，与椭圆方程联立有  ， 应用弦长公式，点线距离公式，三角形面积公式结合 面积为 ，  即可求出的值；
〔3〕由题意知那么曲线C由双曲线、椭圆中的局部构成，令  是曲线  上一点， 应用向量数量积的坐标表示及可得  ， 讨论N在椭圆局部或双曲线局部，求得   的取值范围。21.【解析】【分析】〔1〕结合非减函数的定义，即可得出答案；
〔2〕根据非减函数的定义，推出   那么 恒成立，即可得的取值范围；
〔3〕由推出， ， 根据题意可得 推出对任意的  ， ， 再结合  ， ，进而求出  的值 。