2020-2021学年山西省晋中市高二（上）12月月考数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年山西省晋中市高二（上）12月月考数学（理）试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列说法正确的是( )
A.棱柱的各个侧面都是平行四边形
B.底面是矩形的四棱柱是长方体
C.有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥
D.直角三角形绕其一边所在直线旋转一周形成的几何体是圆锥

2. 直线3x+3y+1=0的倾斜角是( )
A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘

3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )

A.12πB.18πC.24πD.36π

4. 已知原命题为“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )
A.0B.1C.2D.3

5. 设l，m是两条不同的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，则下列结论正确的个数为( )
①若l⊥α，m⊥α，则l // m；
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ；
③若m // α，m // β，α∩β=l，则m // l；
④若l⊥m，m⊥α，则l // α．
A.1B.2C.3D.4

6. 直线mx−y−m+2=0过定点A，若直线l过点A且与2x+y−2=0平行，则直线l的方程为( )
A.2x+y−4=0B.2x+y+4=0C.x−2y+3=0D.x−2y−3=0

7. 如图，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB // 平面MNP的图形是( )

A.①④B.③④C.④D.①②④

8. 设点A(−2, 3)，B(3, 2)，若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是( )
A.(−∞, −52)∪(43, +∞)B.(−43, 52)
C.[−52, 43]D.(−∞, −43)∪(52, +∞)

9. 已知正三棱柱ABC−A1B1C1 的各棱长都相等，D是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1与BD所成角的大小为( )
A.30∘B.45∘C.90∘D.60∘

10. 已知圆C：(x−2)2+y2=2，直线l：y=kx−2，若直线l上存在点P，过点P引圆的两条切线l1,l2，使得l1⊥l2，则实数k的取值范围是( )
A.[0,2−3)∪(2+3,+∞)B.[2−3,2+3]
C.(−∞,0)D.[0,+∞)

11. 已知F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，过右焦点F2的直线l与椭圆交于A，B两点，且满足AF2→=2F2B→，|F1B→|=|AB→|，则该椭圆的离心率是( )
A.12B.33C.32D.53

12. 在边长为2的菱形ABCD中，BD=23，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使二面角B−AC−D的大小为60∘，则所得三棱锥A−BCD外接球的表面积为( )
A.4πB.529πC.6πD.203π
二、填空题

若直线(3a+2)x+(1−4a)y+8=0与(5a−2)x+(a+4)y−7=0垂直，则a=________．

已知p:|m+1|0，命题p:∀x>0，x+ax≥2恒成立，命题q:∀k∈R，直线kx−y+2=0与椭圆x2+y2a2=1有公共点，求使得p∨q为真命题，p∧q为假命题的实数a的取值范围．

已知圆C经过点A2,−1，和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=−2x上．
(1)求圆C的方程；

(2)已知直线l经过点0,3，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是直角梯形，AB//CD，AD⊥CD，四边形CDEF是菱形，∠DCF=60∘，CD=2AD=2AB，AE=5AD.

(1)证明：CE⊥AF.

(2)已知点P在线段BC上，且CP=λCB，若二面角A−DF−P的大小为60∘，求实数λ．

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，直线l：x−y+2=0与以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
(1)求椭圆C的方程；

(2)设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=4，证明直线AB过定点，并求出此定点的坐标．
参考答案与试题解析
2020-2021学年山西省晋中市高二（上）12月月考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
棱柱的结构特征
棱锥的结构特征
旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
【解析】
根据棱柱的性质，即可判断A，根据长方体和棱柱的结构特征，即可判断B，根据棱锥的定义可判断C，根据圆锥的定义即可判断
D．
【解答】
解：A，根据棱柱的性质可知，棱柱的各个侧面都是平行四边形，故A正确；
B，底面是矩形，若侧棱不垂直于底面，这时的四棱柱是斜四棱柱，不是长方体，
只有底面是矩形的直四棱柱才是长方体，故B错误；
C，有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，
只有其余各面是有一个公共点的三角形的几何体，才是棱锥，故C错误；
D，直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周形成的几何体是圆锥，
如果绕着它的斜边旋转一周，形成的几何体则是两个具有共同底面的圆锥，故D错误.
故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
直线的倾斜角
【解析】
求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角．
【解答】
解：直线3x+3y+1=0的斜率为−3，
设直线的倾斜角为θ，则tanθ=−3，
可得θ=120∘．
故选C．
3.
【答案】
A
【考点】
由三视图求体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由三视图可知，该几何体是底面半径为3，母线长为5的圆锥，
则高为52−33=4，
故该几何体体积为13×π×32×4=12π.
故选A.
4.
【答案】
B
【考点】
四种命题的定义
【解析】
写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
【解答】
解：原命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”，
它的逆命题是“若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等”，是假命题；
否命题是“若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等”，是假命题；
逆否命题是“若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等”，是真命题；
∴ 以上逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有1个．
故选B．
5.
【答案】
C
【考点】
直线与平面平行的性质
平面与平面垂直的判定
直线与平面平行的判定
【解析】
根据线面垂直的性质定理即可知①正确；利用面面垂直的性质定理可知②正确；
根据线面平行的性质定理和判定定理可知③正确，利用线面平行的定义可知④错误．
【解答】
解：对于①，根据线面垂直的性质定理可知①正确；
对于②，过l上任意一点作a⊥γ，利用面面垂直的性质可知，a既在α内又在β内，所以a与l重合，即l⊥γ，②正确；
对于③，设经过m的平面与α相交于b，与β相交于c，则由m // α可得m // b，同理，m // c，
由公理4可知，b // c，∴ b // β，∵ α∩β=l，∴ b // l，即有m // l，③正确；
对于④，若l⊥m，m⊥α，则l // α或l⊂α，④错误．
故选C.
6.
【答案】
A
【考点】
待定系数法求直线方程
直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由mx−y−m+2=0得：y−2=m(x−1)，
故直线mx−y−m+2=0恒过定点A(1, 2)，
直线2x+y−2=0的斜率是：k=−2，
故直线l的方程是：y−2=−2(x−1)，
整理得：2x+y−4=0，
故选A．
7.
【答案】
A
【考点】
直线与平面平行的判定
【解析】
根据线面平行的判定定理和性质定理分别进行判断即可．
【解答】
解：在①中，连接AC，则AC // MN，由正方体性质得到平面MNP // 平面ABC，
∴ AB // 平面MNP，故①成立；
②若下底面中心为O，则NO // AB，NO∩面MNP=N，
∴ AB与面MNP不平行，故②不成立；
③过M作ME // AB，则E是中点，
则ME与平面PMN相交，则AB与平面MNP相交，
∴ AB与面MNP不平行，故③不成立；
④连接CD，则AB // CD，NP // CD，则AB // PN，∴ AB // 平面MNP，故④成立．
综上所述，能得出AB // 平面MNP的图形是①④.
故选A.
8.
【答案】
B
【考点】
斜率的计算公式
过两条直线交点的直线系方程
【解析】
直线ax+y+2=0过定点(0, −2)，直线ax+y+2=0与线段AB没有交点转化为过定点(0, −2)的直线与线段AB无公共点，作出图象，由图求解即可．
【解答】
解：直线ax+y+2=0恒过点M(0, −2)，
且斜率为−a，
∵ kMA=3−(−2)−2−0=−52，
kMB=2−(−2)3−0=43，
由图可知：−a>−52且−a