初中数学沪教版 (五四制)七年级上册10.1 分式的意义学案设计

10.1分式的意义

[教学目标]                                           

1、  了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.

理解和掌握分式的概念；

2、通过类比分数探究分式有意义的条件和分式值为零的条件，掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.初步形成运用类比转化的思想方法解决问题的能力。

3、通过类比方法的教学，知道事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点。

[教学重点]

了解分式的形式（a、b是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.

[教学难点] 

理解分式中的分母含有字母以及字母的取值要使分母的值不能为零

[教学过程]

一、创设情境、引入新课

1、十一期间，老师乘车从上海出发，路经杭州湾跨海大桥到宁波。路程是a千米，用时2小时，则汽车的平均速度是每小时多少千米？

  2、 一名运动员在上海金茂大厦跳伞，从350米高度跳下，到落地时用了x秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？

  3、我校十一月份计划每天用水m吨，则十一月份计划用水多少吨？实际每天节约用水2吨，则十一月份实际每天用水多少吨？十一月份计划用的水实际可用多少天？

4、一名篮球队员在一个季赛参加了x场比赛，罚球罚进a个， 2分球投进b个，3分球投进c个，那么他平均每场得几分？ 2分球占进球数的几分之几？

二、探索发现，学习新知

（一）分式的概念

 1、探究：请将刚才得到的七个代数式按照你认为的共同特征进行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的个数自己选定,若不够可再画），并说明理由。

、 、、、、、

2、议一议

上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）

上面的几个代数式的共同特征：

（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母.

它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母。

3、观察思考、归纳，然后师生共同总结出：

分式的定义：两个整式A、B相除，即A÷B时，可以表示为.如果B中含有字母，那么叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。（板书）

4、思考：分式与分数的联系与区别？（学生分组讨论）

分式的定义与分数的定义类似，都由除法转化而来，有所区别的是分数的定义中是“两整数a,b相除”，而分式的定义中“整数”变为了“整式”，因此原来的整数a,b变为了整式A，B,通过字母大小写的变换以示区别。

  联系：分式是分数的继续与拓展，分数则是分式的特例。

由学生举几个分式的例子．

学生小结分式的概念中应注意的问题．

①分母中含有字母．

②如同分数一样，分式的分母不能为零．

5、辩一辩：

1）、两个整式相除叫做分式，对吗？请举例说明。

2）、在式子中，A、B可为任意整式，是吗？请举例说明。

练习1、把下列各式写成分式：

（1）x÷y；     （2）6000÷ab)；   （3） a÷(b+c)    （4）(x-y) ÷(x+y)

练习2、指出下列代数式中哪些是分式：

（1）；  （2）；  （3）;    (4);   (5)  ;    (6)；      .

方法归纳：分母中必须含有未知数,是圆周率，它代表的是一个常数

练习3、从“1、2、a、b、c”中选取若干个数字或字母，组成两个代数式，其中一个是整式，另一个是分式。

（二）有理式的概念

类比有理数，得出有理式概念

（三）探究分式有意义的条件

思考1、：在下表空格中填写适当的数。

引导学生通过类比分数得出：当分母的值为零时，分式就没有意义．对一般表达式，分母B不能等于零．

例1、  当x取什么值时，下列分式无意义？

（1）；         （2）。   (3)

变式训练：（1）当x取什么值时，分式有意义?

（2）当x取什么值时，分式 有意义?

（四）探究分式的值为零的条件

思考2：分式的分母不能为零，那么分式的分子可以为零吗？

  （讨论）分式的分子可以为零，因为零除以任何一个不为零的数，商都是零；因此得出结论：当分式的分子为零且分母不为零时，分式的值也为零。

（板书）分式值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零。

例2、  当x取何值时，下列分式的值为零？

    (1)             (2)

解：(1)由分子y-3＝0得y＝3．而当y＝3时，分母y+3＝6≠0．

∴当y＝3时，原分式值为零．

  (2)由分子x2-1=0得x=1，-1，  而当x=,1时，分母x-1=0

∴当x＝-1时，原分式值为零．

变式训练：当y是什么值时，分式的值是0?

议一议：1、若分式  的值为0，则x的值是多少？

小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；

②分母值不等于零．

思考3：1、请编制一个分式。当它在x=4时值为0。

2、请编制一个分式。使它的分子为x－4，且它在 x＝2时无意义。

3、请编制一个分式。当它在x=4时值为0，且当它在x≠2时才有意义。

三、巩固新知、练习反馈

1、比一比：

（1）当_____时，分式   有意义.（2）当_____时，分式无意义.

（3）当_____时，分式 值为零.（4）当_____时，分式值为零.

2、小测验

（1）在下面四个有理式中,分式为(   )

A、        B、、      C、      D、+

（2）当x=-1时，下列分式没有意义的是(    )

A、           B、          C、     D、

（3）当x_______ 时，分式有意义。

当x_______ 时，分式  的值为零。

（4）已知，当x=5时，分式的值等于零，则k________ 。

思考题：1.当x____________时，分式的值为正？

 2.当 __________ 时，分式的值为正？

四、课堂小结

本节课你学到了哪些知识和方法？

分式的定义

有理式的概念

分式有意义

分式的值为0

 [布置作业]   练习册10.1  堂堂练10.1