2021届福建省三明市高三数学围题卷及答案

这是一份2021届福建省三明市高三数学围题卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

福建省三明市高三数学围题卷
一、单项选择题
1.集合 ， ，那么 〔    〕．
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
2. 为虚数单位，假设复数 满足 ，那么 〔   〕
A.                                         B.                                         C. 5                                        D. 10
3.江大爷养了一些鸡和兔子，晚上关在同一间房子里，数了一下共有7个头，20只脚，清晨翻开房门，鸡和兔子随机逐一向外走，那么恰有2只兔子相邻走出房子的概率为〔    〕
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
4.斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所持有，图一图二是北京故宫太和殿斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗〞的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽(长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体)组成.假设棱台两底面面积分别是 ， ，高为 ，长方体形凹槽的高为 .那么这个斗的体积是〔    〕

A.                         B.                         C.                         D. 
5.在 中，点D满足 ，点E为线段 的中点，那么向量 〔    〕
A.                   B.                   C.                   D. 
6.函数 满足 ，且 的最小值为 ，那么 的值为〔    〕
A.                                        B. 1                                       C.                                        D. 2



7.函数 的图象大致是〔    〕
A.                  B. 
C.                  D. 
8.函数 是定义在 上的单调递增函数， ，当 时， 恒成立，那么 的取值范围是〔    〕
A.                           B.                           C.                           D. 
二、多项选择题
9. 均为实数，那么以下命题正确的选项是〔    〕
A. 假设 ，那么                               B. 假设 ，那么
C. 假设 那么                        D. 假设 那么
10.在?增减算法统宗?中有这样一那么故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．那么以下说法正确的选项是〔    〕
A. 此人第三天走了二十四里路                              B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C. 此人第二天走的路程占全程的                       D. 此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
11.如下列图，在棱长为2的正方体 中， ， 分别为棱 ， 的中点，那么以下结论正确的选项是〔    〕

A. 直线 与 是平行直线                              B. 直线 与 是异面直线
C. 直线 与 所成的角为60°                        D. 平面 截正方体所得的截面面积为
12.抛物线 的焦点为 ， ， 是抛物线上两点，那么以下结论正确的选项是〔    〕
A. 点 的坐标为
B. 假设直线 过点 ，那么
C. 假设 ，那么 的最小值为
D. 假设 ，那么线段 的中点 到 轴的距离为
三、填空题
13.函数 ，那么曲线 在 处的切线方程________.
14.设 且 ，假设 能被5整除，那么 等于________.
15.直线 为双曲线 ： 的一条渐近线， ， 是双曲线 的左右焦点， 关于直线 的对称点为 ，且 是以 为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，那么双曲线 的离心率为________.
16.函数 是 的递减函数，那么实数 的取值范围是________.
四、解答题
17.在① ；② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.
在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 外接圆的半径为2，且___________.
〔1〕求角 ；
〔2〕假设 ， 是 的内角平分线，求 的长度.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18.为促进物资流通，改善出行条件，驻某县扶贫工作组引入资金新建了一条从该县到市区的快速道路.该县脱贫后，工作组为了解该快速道路的交通通行状况，调查了行经该道路的各种类别的机动车共1000辆，对行车速度进行统计后，得到如下列图的频率分布直方图：

〔1〕试根据频率分布直方图，求样本中的这1000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；
〔2〕设该公路上机动车的行车速度 服从正态分布 ，其中 ， 分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速的方差 (经计算 ).
〔i〕请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数(精确到个位)：
〔ii〕现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆，设车速低于85千米/时的车辆数为 ，求 的数学期望.
附注：假设 ，那么 ， ， .参考数据： .
19.如图，在四棱锥 中，底面 为等腰梯形，且 ， ，点 在平面 内的正投影点 在 上，假设 为等边三角形， 为 的中点.

〔1〕求证： 平面 ；
〔2〕求二面角 的大小.
20. ， ，记 ，其中 表示 这 个数中最大的数．
〔1〕求 的值；
〔2〕证明 是等差数列.
21.椭圆 的左、右顶点分别为 ， ，上顶点为 ，过右焦点 的直线交椭圆 于 ， 两点，点 在 轴上方，当 轴时， 〔 为坐标原点〕.
〔1〕求椭圆 的标准方程.
〔2〕设直线 交直线 于点 ，直线 交直线 于点 ，那么 是否为定值?假设是，求出该定值；假设不是，请说明理由.
22.设
〔1〕判断函数 是否不单调，并加以证明；
〔2〕试给出一个正整数 ，使得 对 恒成立，并说明理由.(参考数据： ， ， )

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】 ,

故答案为：C

【分析】由对数不等式以及二次函数不等式的解法求解出集合M、N，再由交集的定义即可得出答案。
2.【解析】【解答】因为 ，所以 ， ，所以 ，
故答案为：B.

【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理再结合复数模的概念即可得出答案。
3.【解析】【解答】设鸡的个数为 ,兔子的个数为 ，那么 ，解得：
故共有鸡4只，兔子3只，
故4只鸡， 3只兔子走出房门，共有 种不同的方案，
其中恰有2只兔子相邻走出房子共有： 种，
故恰有2只兔子相邻走出房子的概率为： .
故答案为：D.

【分析】 根据题意设出鸡x只，兔子y只，列出方程组求出有3只兔子，4只鸡，清晨翻开房门，鸡和兔子随机逐一向外走，求出根本领件总数和恰有2只兔子相邻走出房子包含的根本领件个数，由此即可求出恰有2只兔子相邻走出房子的概率。
 
4.【解析】【解答】由题意可知，棱台的体积为 ，
设长方体的长为 ，宽为 ，那么 ，且原长方体的高为 ，
所以，长方体凹槽的体积为 ，
所以，“斗〞的体积为 .
故答案为：C.

【分析】 根据题意，分别求出棱台的体积和长方体凹槽的体积，根据质量等于密度乘以体积即可求得.
5.【解析】【解答】由E为线段 的中点，那么 ，又D满足 ，

∴ ，
∴ .
故答案为：D.

【分析】利用向量的加、减运算性质，以及数量积的运算性质整理即可得出答案。
6.【解析】【解答】 ，那么 ， ，且 ，
设函数 的最小正周期为 ，那么 ， ，可得 ，
，因此， 。
故答案为：A.

【分析】利用辅助角公式化简函数为正弦型函数，再利用换元法将正弦型函数转化为正弦函数，再利用正弦函数的图象求出正弦型函数的最值，再利用 ，设函数 的最小正周期为 ，再利用条件 的最小值为 ， 进而结合正弦型函数的最小正周期公式，进而求出的值，从而求出函数的解析式，再结合代入法求出函数值。
7.【解析】【解答】 ，令 ，
那么 ，故 为 上的奇函数，
故 的图象关于 对称，故排除C.
又当 时，令 ，那么 ，
故 ，故当 时， ，故排除D.
而 ，故排除A，
故答案为：B.

【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数，由奇函数图象的性质得出图像关于原点对称由此排除C，再由函数的单调性即可排除选项D，由特殊值法即可排除A，由此得到答案。
8.【解析】【解答】令 ，那么 ，所以 在 上递增，
因为函数 是定义在 上的单调递增函数，
所以 ，
解得 ．
又当 时， 恒成立，
即 ，即 ，
当 时， ，显然成立；
当 时，化简可得 ．
令 ，那么 ，当 时， ，当 时， ，所以当 时， 取得最小值0，所以 ，即 ，
所以 ，当且仅当 ，
即 时等号成立，所以 ,
综上可知， 。
故答案为：C ．

【分析】令 ，再利用求导的方法判断函数的单调性，得出函数 在 上递增，因为函数 是定义在 上的单调递增函数，再结合分段函数的解析式画出分段函数的图象，再利用分段函数的图像判断出函数的单调性，进而求出实数a的取值范围，当 时， 恒成立，再结合不等式恒成立问题求解方法和分类讨论的方法，令 ，再利用求导的方法判断函数h(x)的单调性，进而求出函数h(x)的最小值，从而求出实数a的取值范围。
二、多项选择题
9.【解析】【解答】解：假设 ， ，那么 ，故A错；
假设 ， ，那么 ，化简得 ，故B对；
假设 ，那么 ，又 ，那么 ，故C对；
假设 ， ， ， ，那么 ， ， ，故D错；
应选：BC．
【分析】根据不等式的性质判断即可．
10.【解析】【解答】由题意，此人每天所走路程构成以 为公比的等比数列，
记该等比数列为 ，公比为 ，前 项和为 ，
那么 ，解得 ，
所以此人第三天走的路程为 ，A不符合题意；
此人第一天走的路程比后五天走的路程多 里，B符合题意；
此人第二天走的路程为 ，C不符合题意；
此人前三天走的路程为 ，后三天走的路程为 ， ，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D符合题意；
故答案为：BD.

【分析】 利用等比数列的通项公式以及等比数列前n项和公式，代入数值计算出结果即可。
11.【解析】【解答】A.直线 与 是异面直线，A不正确；
B.直线 与 是异面直线，B符合题意；
C. 由条件可知 ，所以异面直线 与 所成的角为 ， 是等边三角形，所以 ，C符合题意；

D.如图，延长 ，并分别与 和 交于 ，连结 交于点 ，连结 ，那么四边形 即为平面 截正方体所得的截面，由对称性可知，四边形 是等腰梯形， ， ，那么梯形的高是 ，所以梯形的面积 ，D符合题意.
 
故答案为：BCD

【分析】 根据题意由异面直线的定义可判断①AB；由异面直线所成角的定义可判断C；连接A1B，易知A1B//MN，那么平面BMN截正方体所得的截面为等腰梯形A1BMN，代入数值计算出面积的值即可。
12.【解析】【解答】解：易知点 的坐标为 ，A不符合题意；
根据抛物线的性质知， 过焦点 时， ，B符合题意；
假设 ，那么 过点 ，那么 的最小值即抛物线通经的长，为 ，即 ，C符合题意，
抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ，过点 ， ， 分别做准线的垂直线 ， ， ，垂足分别为 ， ， ，所以 ， .
所以 ，所以线段
所以线段 的中点 到 轴的距离为 ，D符合题意．
故答案为：BCD．
【分析】由抛物线标准方程写出焦点坐标判断A，根据焦点弦性质判断B，由向量共线与焦点弦性质判断C，利用抛物线定义把抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，结合中点坐标公式判断D．
三、填空题
13.【解析】【解答】由题意， ，那么 ，而 ，
∴曲线 在 处的切线方程为 .
故答案为：

【分析】根据题意对函数求导，再把数值代入到导函数的解析式计算出切线的斜率，由此求出直线的方程。
14.【解析】【解答】由
，
其中 能被5整除，
要使得 能被5整除，只需 能被5整除，所以 .
故答案为：4.

【分析】利用二项式展开式以及组合数的计算公式整理得到， 再结合整除的性质即可得出n的值。
15.【解析】【解答】不妨假设 关于直线 ： 的对称点为 ，如以下列图示，

∴ ，且△ 为等边三角形，
∴△ 为直角三角形且 ，可得 ，
∴ 到直线 的距离 ，那么 ，又 ，
∴ ，又 ，
∴ .
故答案为：2

【分析】根据题意作出图象，结合双曲线的性质以及条件即可得出△ 为等边三角形，△ 为直角三角形，利用三角形的几何性质即可得出， 结合点到直线的距离公式整理得出， 结合双曲线里a、b、c的关系以及离心率公式计算出离心率的值即可。
16.【解析】【解答】要使函数 是 的递减函数，只需 ，
当 时， 不成立；
当 时， 可化为 ，解得： ，
即实数 的范围是 .
故答案为： .

【分析】利用对数函数的单调性以及不等式的性质，对a分情况讨论即可得出关于a的不等式，求解出a的取值范围即可。
四、解答题
17.【解析】【分析】(1)选择①:利用正弦定理边角互化结合余弦定理可求得tan A的值，结合角A的取值范围可求得角A的值;
选择②:由同角三角函数的平方关系结合正弦定理、余弦定理可求得cosA的值，结合角A的取值范围可求得角A的值;
选择③:利用正弦定理结合边角互化、两角和的正弦公式可求得cosA的值，结合角A的取值范围可求得角A的值;
(2)由三角形的面积公式可求得bc的值，结合余弦定理可求得b+c，进而可得出o4BC的周长.
 
18.【解析】【分析】 (1)根据平均数的计算方法计算出平均数.
(2)(i)根据正态分布首先计算出， 从而求得估计值.
(ii)根据二项分布结合数学期望计算公式，计算出E(X)的值即可.
19.【解析】【分析】(1)根据余弦定理，结合勾股定理，直线垂直的性质，以及线面平行的判定定理求证即可；
(2)利用向量法直接求解即可.

20.【解析】【分析】 (1)根据题意结合，利用数列的通项公式代入即可求解，
(2)由条件结合等差数列的定义，进行证明即可.
21.【解析】【分析】 (1)根据题意先求出P点的坐标，再利用OP//AD，求出b的值，由a，b，c的关系求出a的值，即可得到椭圆的方程；
(2)由(1)的结论可得出，点A，D，B的坐标，设P，Q，M的坐标，以及直线PQ的方程，联立直线方程与椭圆的方程，结合韦达定理，分别由A，P，M三点共线、B，Q，M三点共线、B，P，N三点共线，分析求解P，Q，M三点坐标之间的关系，利用向量的夹角的坐标表示进行求解即可.
22.【解析】【分析】(1)运用特殊值法，结合单调函数的定义求解即可；
(2)利用导数研究函数的单调性及最值，结合构造函数法进行判断即可.