第10章　机械与人

10.3 做功了吗

1.机械功

物理学中把力和物体在力的方向上移动距离的乘积叫作机械功，简称功。做功的必要条件：（1）作用在物体上的力；(2)物体在力的方向上通过的距离。

不做功的三种情况：

(1)F≠0，s＝0——劳而无功；

(2)F＝0，s≠0——不劳无功；

(3)F≠0，s≠0且F⊥s——垂直无功。

2.功的计算

计算方法：功=力*距离

计算公式：W=FS。

单位：焦耳（J）  1J=1N·m

 1.做功的判断

【例1】（2019·陇南）一木块的重力为30N，在10N的水平拉力作用下，10s内在水平面上沿拉力方向移动了2m．在此过程中，重力做功________J，拉力做功________J，拉力做功的功率为________W．

【答案】0   20    2 

【解析】

木块在水平方向上运动，在重力方向上没有移动距离，重力做功为0J．

拉力做功：W=Fs=10N×2m=20J；

拉力做功功率：P=W/t=20J/10s=2W．

2.功的计算

【例2】（2020·淮南）今年5月全国各地雨量偏多，很多山区发生了洪涝灾害，泥石流和山体滑坡造成道路不通，给救援工作造成了困难，为了抢通道路，用如图所示的铲土车，其额定功率是120kw，质量是1.5×104kg，车轮与地面的总接触面积是1.25m2。
 

（1）铲土车对地面的压强是多少？

（2）铲土车以额定功率进行推土作业时，在平直的路面上以5km/h的速度前进了1km．求铲土车所做的功和受到的阻力；

【答案】

1.铲土车对地面的压强是1.2×105Pa；

2.铲土车所做的功为8.64×107J；受到的阻力是8.64×104N；

【解析】

铲土车对地面的压力：

F＝G＝mg＝1.5×104kg×10N/kg＝1.5×105N，

对地面的压强：

p=F/S=1.5×105N/1.25m2=1.2×105Pa；

由v=s/t可得，铲土车匀速前进的时间：

t=s/v=1km/5km/h=0.2h＝720s，

由P=Wt可得，铲土车所做的功：

W＝Pt＝120×103W×720s＝8.64×107J。

由W＝Fs可得，牵引力：

F=W/s=8.64×107J/1000m=8.64×104N，

因铲土车在平直的路面上匀速前进，受到的阻力和牵引力是一对平衡力，

所以，阻力f＝F＝8.64×104N；

【常考1】功

【例1】（2020·延安）关于功，下列说法正确的是（        ）

A . 力越大做功越多                         B . 物体在力的方向上移动的距离越大做功越多

C . 做功所用的时间越长做功越多             D . 做功的物体都受力的作用

【答案】

D

【解析】

A．力越大，物体在力的方向上移动的距离未知，由W=Fs可知，不能判断做功的多少，故A错误；

B．物体在力的方向上移动的距离越大，力的大小未知，由W=Fs可知，不能判断做功的多少，故B错误；

C．做功所用的时间越长，功率的大小未知，由W=Pt可知，不能判断做功的多少，故C错误；

D．根据功的定义可知，功等于作用在物体上的力与物体在力的方向上通过的距离的乘积，因此，做功的物体都受力的作用，故D正确．

【常考2】功的计算

【例2】（2020·广西）在创建文明城市中，使用如图的新型清扫车对道路进行清洁工作．若该车质量为5×103kg，在某平直道路上匀速行驶100s，通过的路程为200m，牵引力为6×103N，求清扫车：
 

（1）所受的重力；

（2）匀速行驶时牵引力做的功；

【答案】

1.清扫车所受的重力为5×104N；

2.匀速行驶时牵引力做的功为1.2×106J；

【解析】

（1）清扫车所受的重力：

G=mg=5×103kg×10N/kg=5×104N；

（2）清扫车匀速行驶时牵引力做的功：

W=Fs=6×103N×200m=1.2×106J；

【热点题型1】是否做功的判断

【例1】（2020·苏州）下列事例中，人对物体做功的是（ ）

A. 物理老师提着实验器材上楼 

B. 运动员举着杠铃原地不动

C. 中学生背着书包在水平路面上匀速行走 

D. 被运动员踢出去的足球在草地上滚动的过程中

【答案】A

【解析】

A、物理老师提着实验器材上楼，人对实验器材施加了力，且实验器材在力的方向上移动了距离，所以人对实验器材做了功，故A正确；

B、运动员举着杠铃原地不动，人对杠铃施加了力，但杠铃没有移动距离，所以人对杠铃没有做功，故B错误；

C、学生背着书包在水平路面上匀速前进，虽然有力也有距离，但力与距离垂直（或移动的距离不是在力的方向上），所以人对书包没有做功，故C错误；

D、足球被踢出后，在草地上滚动一段距离，是因为足球具有惯性，而此过程中人对足球没有力的作用，所以此过程中人对足球没有做功，故D错误。

1.（2020·江苏省初三一模）如图小红同学正在做“引体向上”。她先两手握住单杠，两脚离地，两臂及身体自然下垂伸直，然后缓缓曲肘，将身体向上拉起，直到下巴超过横杠。这个过程中，小红做的功最接近的是

A．2 000 J B．200 J

C．20 J D．2 J

【答案】B

【解析】

小红同学正在做“引体向上”，两臂将身体向上拉起，中学生的体重大约是G=500N，由题图可知，上升的高度大约是胳膊的长度0.4m，即h=0.4m，所以小红做的功最接近

W=Gh=500N×0.4m=200J，故B符合实际为答案。

2.（2020·广东省初三其他）一个人先后用同样大小的力沿水平方向拉木箱，使木箱分别在光滑和粗糙两种不同的水平地面上前进相同的距离．关于拉力所做的功，下列说法中正确的是

A．在粗糙地面上做功较多         B．在光滑地面上做功较多

C．两次做功一样多               D．条件不够，无法比较两次做功的多少

【答案】C

【解析】

∵W=Fs，在光滑和粗糙两种不同的水平地面上F相同、s相同，

∴两次做功一样多．

故选C．

3.（2020·河南省初三一模）一颗质量是20克的子弹从枪膛中水平射出，子弹在枪膛中受火药爆炸后产生气体的平均作用力是700N，枪膛长50cm，子弹从枪膛射出后飞行1000米，气体对子弹做的功为（　　）

A．140J B．350J C．7×105J D．7.35×105J

【答案】B

【解析】

子弹在枪膛中受火药爆炸气体的作用力而运动的距离为枪膛长度，即

s＝50cm＝0.5m

子弹离开枪膛后就不再受火药爆炸产生的气体推力，子弹飞行1000米过程中，气体推力不再做功；所以，气体对子弹做功

W＝Fs＝700N×0.5m＝350J

故选B。

4.（2020·华东师大二附中前滩学校初三）某自动扶梯以恒定速度两次运送某乘客上楼，该乘客第一次站在电梯上不动，第二次相对电梯的速度匀速上行。设两次电梯送客做的功分别为、，则下列关系正确的是（　　）

A． B．  C．  D．无法比较

【答案】C

【解析】

第一次是人相对电梯静止，电梯将人送上楼，第二次人相对电梯以的速度上行，两次所用时间不同，第二次用的时间少，运行的跨度短，人两次上梯的过程中，电梯对人的力是相同的，根据可知，第二次做功少，即

故选C。

5.（2019·湖南省初二期末）如图，小明沿水平地面推箱子，但箱子没有移动，此过程 

A．小明对箱子没有做功

B．重力对箱子做了功

C．小明对箱子的推力大于地面对箱子的阻力

D．箱子所受的重力与箱子对地面的压力是一对平衡力

【答案】A

【解析】

A．做功包括两个必要的条件：一是有力作用在物体上，二是物体在力的方向通过了一段距离；小明对箱子用了力且箱子在力的方向上移动了距离，所以小明做了功，故A正确；

B．箱子在重力的方向上没有移动距离，所以重力不做功，故B错；

C．箱子处于静止状态，在水平方向上受力平衡，所以小明对箱子的推力等于地面对箱子的阻力，故C错；

D．重力和压力和方向是相同的，它们不是平衡力，故D错。

应选A。

6.（2021·重庆巴蜀中学初二期中）如图为四旋翼无人机，质量为1.2kg，下方悬挂着一个质量为0.3kg的摄像机．前5s无人机从地面竖直上升了10m，然后水平飞行了30秒．无人机前5s对摄像机做功____J，后30s，无人机对摄像机做功___J．

【答案】30    0   

【解析】

[1]摄像机的重力：

；

无人机前5秒对摄像机做功：

；

[2]后30s无人机水平飞行，在竖直方向没有距离，故30s无人机对摄像机不做功．

7.（2020·云南省初三二模）在斜面上将一个重600N的物体匀速拉到高处，沿斜面向上的拉力F=400N，拉动的距离s=4.5m，提升高度h=1.8m，所用时间t=30s．则拉力F做功的功率为________W，此过程中物体受到的摩擦力为________N．

【答案】60    160   

【解析】

根据题意知道，拉力所做的总功是：W总 =Fs=400N×4.5m=1800J，拉力F做功的功率是： ；此过程克服重力做的是有用功，且W有=Gh=600N×1.8m=1080J，故克服摩擦力做的额外功是：W额=W总-W有=1800J-1080J=720J，由W额 =fs知道，物体所受斜面的摩擦力是：．

8.（2020·上海市静安区实验中学初二单元测试）图中，A装置是___________滑轮（选填“定”或“动”）．若用30N的拉力将旗帜匀速提升10米，则拉力所做的功为___________J

【答案】定    300   

【解析】

由图可知，A装置工作时不随国旗移动，属于定滑轮．

使用定滑轮时拉力移动距离等于旗帜上升的高度，即s=h=10m，所以W=Fs=30N×10m=300J

9.（2020·河北省初三一模）“一方有难，八方支援”，如图所示，一辆满载医疗物资的货车正在驶往武汉。已知这辆货车所受的重力为1×105N，当货车在水平路面匀速运动时，所受阻力为重力的五分之一，货车牵引力功率为92kW，请你计算汽车运动100s时：

(1)货车所受的阻力有多大？

(2)牵引力做了多少功？

(3)货车通过的距离多长？

【答案】(1) 2×104N；(2) 9.2×106J；(3) 460m。

【解析】

(1)由题意可得，货车所受的阻力

f＝G＝×1×105N＝2×104N

(2)货车牵引力的功率

P＝92kW＝92000W

100s内牵引力做的功

W＝Pt＝92000W×100s＝9.2×106J

(3)因为货车在水平路面匀速运动，在水平方向上货车受到的牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，所以货车受到的牵引力

F＝f＝2×104N

由W＝Fs得货车通过的距离

＝＝460m

答：(1)货车所受的阻力为2×104N；

(2)牵引力做了9.2×106J的功；

(3)货车通过的距离为460m。

10.（2020·广西壮族自治区初三其他）外卖小哥的忙碌也体现了现代生活的节奏。若外卖小哥的摩托车牵引力的功率为21kW，某次订单他要把外卖从万达广场送到9km远的广西大学，若始终以5m/s的速度匀速行驶，求：

(1)外卖小哥到达目的地需要的时间；

(2)在这个过程中摩托车牵引力的大小；

(3)在这个过程中摩托车的牵引力做的功。

【答案】(1)1800s；(2)4200N；(3)

【解析】

(1)由知道，到达目的地需要的时间

(2)由知道，  摩托车牵引力的大小

(3)摩托车牵引力所做的功

答：(1)外卖小哥到达目的地需要的时间是1800s；

(2)在这个过程中摩托车牵引力的大小4200N；

(3)在这个过程中摩托车的牵引力做的功3.78×107J。

1.（2019·吉林省初三零模）起重机将一重2×104N的集装箱匀速提高2m，在这个过程中起重机的拉力做的功是_____ J，若起重机又将集装箱水平移动3m，这段距离内拉力做的功为______J。

【答案】4×104    0   

【解析】

[1]由W=Fs知道，起重机在这个过程中起重机的拉力做的功

W=Fs=2×104 N×2m=4×104 J

[2]由于平移时在拉力的方向上没移动距离，所以，这段距离内拉力不做功，即做的功为0。

2.（2020·广西壮族自治区初二期中）在水平地面上，用60N的力沿水平方向拉着重为200N的小车前进8m，拉力做功等于_______J，重力做功等于________J。

【答案】480    0   

【解析】

[1]根据公式W=FS可得拉力做功

[2]    重力的方向是竖直向下的，而小车只是在水平方向移动了8m，在重力的方向上没有移动，故重力做功为0。

3.（2020·北京初三一模）在2019世界举重锦标赛中，中国小将李雯雯以186公斤（千克）的成绩获得挺举冠军。她在挺举过程中对杠铃做的功最接近（　　）

A．370J B．10000J C．3700J D．7500J

【答案】C

【解析】

杠铃的重力

G=mg=186kg×10N/kg=1860N

李雯雯的身高约为1.60m，在挺举过程中把杠铃举高的高度为李雯雯的身高加上0.4m，即

h=1.60m+0.4m=2.0m

在挺举过程中对杠铃做的功

W=Gh=1860N×2.0m=3720J

故选C。

4.（2020·安徽省初三一模）如图为九年级同学立定跳远比赛时经历起跳、最高点、落地三个位置的示意图，则该同学从最高点至落地过程中重力所做的功最接近（　　）

A．50J B．100J C．300J D．900J

【答案】C

【解析】

中学生的质量大约是50kg，则受到的重力：

，

由图知，跳起的高度大约是0.7米，该同学从最高点至落地过程中重力所做的功大约：

，

350J比较接近300J；

故选C。

5.（2020·安徽省初三专题练习）如图所示，用不变的拉力F匀速拉动重为G的物体A，使物体A沿水平方向移动一段距离s。在此过程中，拉力F做的功为(   )

A．3Fs B．Gs C．2Fs D．(G+F)s

【答案】C

【解析】

由图可以看出，该滑轮组绳子的有效股数

n=2

则绳子自由端移动2s，拉力F做的功为

W=Fs绳=F×2s=2Fs

故选C。

6.（2020·北京市海淀外国语实验学校初三月考）图所示，两个滑梯高度相等，如果小玲分别从①号直梯和②号旋转滑梯上端滑到地面，小玲所受重力做功分别为W1和W2，则下列说法正确的是

A．W1> W2 B．W1< W2

C．W1＝W2 D．无法比较

【答案】C

【解析】

无论小玲分别从①号直梯和②号旋转滑梯上端滑到地面，小玲的重力不变，滑梯的高度不变，由 可知，小玲两次中重力做的功相等，故W1＝W2，故C正确，ABD错误．

7.（2020·北京首都师大二附初三零模）下列情景中，重力对小球做功的是（  ）

A．小球由高处落下 B．小球在地面上静止

C．小球沿水平轨道运动 D．小球悬挂在天花板上不动

【答案】A

【解析】

A．小球由高处落下，重力竖直向下，竖直向下移动了距离，重力对小球做功，故A正确，符合题意；

BCD．小球在地面静止，小球在水平轨道运动，小球悬挂在天花板上，小球受到的重力竖直向下，竖直向下没有移动距离，重力没有对小球做功，故BCD错误，不符合题意。

故选A。

8.（2020·上海外国语大学附属双语学校初二月考）如图所示，两个人分别用水平力在同一水平面上匀速推一个箱子，都前进了 5 米， 两个箱子与水平面间的粗糙程度相同，大箱子重 200 牛，小箱子重 100 牛，下列说法正确的是    （    ）

A．推大箱子做的功多

B．推小箱子做的功多

C．做的功一样多

D．以上说法都不对

【答案】A

【解析】

大箱子比小箱子的重力大，则大箱子比小箱子对水平面的压力大，两个箱子与水平面间的粗糙程度相同，所以大箱子受到的摩擦力比小箱子大，箱子都匀速运动，受力平衡，所以大箱子受到的推力比小箱子大，箱子运动的距离相等，根据可知，推大箱子做的功多。故A符合题意，B、C、D不符合题意。

故选A。

9.（2020·山东省初三一模）如图所示是我国自主研发的极地漫游机器人，质量为5×103kg，装有四条三角形履带，每条履带与水平地面的接触面积约为0.1m2，设该机器人在某水平路段沿直线匀速行驶480m耗时120s，该过程中机器人受到水平方向的牵引力为2×103N。取g=10N/kg，求：

(1)过程机器人行驶的速度是多少？

(2)机器人静止时对水平路面的压强是多少？

(3)牵引力在此过程中所做的功是多少？

【答案】(1) 4m/s；(2) 1.25×105Pa；(3) 9.6×105J

【解析】

(1)该过程机器人行驶的速度

v===4m/s

(2)机器人静止时对水平路面的压力是

F=G=mg=5×103kg10N/kg=5×104N

机器人对水平路面的压强是

p=== 1.25×105Pa

(3)牵引力在此过程中所做的功

W=Fs=2×103N9.6×105J

答：(1)该过程机器人行驶的速度是4m/s；

(2)机器人静止时对水平路面的压强是1.25×105Pa；

(3)牵引力在此过程中所做的功是9.6×105J。

10.（2019·广西壮族自治区初三三模）在一次研学活动中，某校师生乘坐的一辆新能源汽车。汽车的质量为1.5×104kg，汽车静止时对地面的压强为5×105 Pa。这辆汽车从学校出发，沿平直公路以15m/s的速度匀速行驶了40min到达研学基地，汽车发动机的功率是50kW。通过计算回答：

(1)汽车静止时轮胎与地面总接触面积是多少？

(2)这辆汽车从学校到研学基地过程中，发动机做了多少功？

【答案】(1) 0.3m2；(2) 1.2×108J

【解析】

【分析】

【详解】

(1)汽车和师生的总重力

G＝mg＝1.5×104kg×10N/kg＝1.5×105N

汽车对水平地面的压力

F＝G＝1.5×105N

由 知道，汽车与水平地面的接触面积

(2)由 知道，发动机做的功

答：(1)汽车静止时轮胎与地面总接触面积是0.3m2；

(2)这辆汽车从学校到研学基地途中，发动机做功1.2×108J。