第10章　机械与人

10.4做功的快慢

1.比较做功的快慢

相同的时间比较做功的多少。

相同的功比较他们所用的时间。

如果在两者不相同的情况下，比较他们单位时间内所做的功。

2.功率

物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量

定义：在物理学中，把一段时间内做的功和所用时间的比值叫做功率。

计算公式：P=W/t或P=Fv（在力的方向上匀速运动的物体）

单位：瓦特（w） 简称：瓦

 1.功率的计算

【例1】（2020·上海初三二模）物体在20牛的水平拉力作用下沿拉力方向做匀速直线运动，10秒内前进了5米。求此过程中拉力做的功W和功率P。

【答案】（1）100J；（2）10W

【解析】

拉力对物体所做的功

拉力的功率为

答：此过程中拉力做的功为100J，拉力的功率为10W。

 1.比较做功的快慢

【例1】

（2021·四川外国语学校初三期中）关于功和功率，下列说法正确的是（　　）

A．作用在物体上的力越大，物体移动的距离越大，力做的功一定越大

B．一个力做的功越多，则它的功率越大

C．一个力做功时间越长，则功率越小

D．一个力做功越快，则功率越大

【答案】D

【解析】

A．作用在物体上的力越大，物体在力的方向上移动的距离越大，力做的功一定越大，如果力和物体移动距离的方向垂直，力对物体不做功，故A错误；

B．由P=可知，力对物体做功大，时间未知，它的功率不一定越大，故B错误；

C．由P=可知，做功多少未知，一个力做功时间越长，则功率不一定越小，故C错误；

D．功率是描述做功快慢的物理量，力做功越快，功率越大，故D正确。

故选D。

2.功率

【例2】（2019·江苏省初三期中）一位同学用20s，从一楼走到三楼，他上楼时的功率可能是（　　）

A．1.5W B．15W C．150W D．1500W

【答案】C

【解析】

一个学生的质量约m=50kg，则一个学生的重力：G=mg=50kg×10N/kg=500N，每一层楼的高度约为3m，从一楼走到三楼，上升的高度：h=（3-1）×3m=6m，他上楼时克服重力做的功：W=Gh=500N×6m=3000J，则他上楼时的功率：，故ABD错误，C正确．故选C．

【热点题型1】功率的计算

【例1】（2020·广东省初三一模）如图所示，放在水平地面上的木箱重为360N，底面积为0.3m3，小强沿水平方向用80N的力推着木箱在水平地面上做匀速直线运动，20s内木箱运动了30m。求：

(1)木箱对水平地面的压强；

(2)小强做功的功率。

【答案】(1)1200Pa；(2)120W

【解析】

(1)木箱对水平地面的压力

F＝G＝360N

木箱对水平地面的压强

(2)小强做的功

小强做功的功率

答：(1)木箱对水平地面的压强为1200Pa；

(2)小强做功的功率为120W。

1.（2020·湖北省初三其他）胖子和瘦子两人同时开始登同一座山，胖子先到达山顶，则两个人做功的功率大小（　　）

A．胖子大 B．瘦子大 C．一样大 D．无法确定

【答案】A

【解析】

胖子和瘦子登山，克服自已的重力做功，其登山功率表达式为

所爬山的高度相同，胖子重力要大于瘦子，但胖子的登山时间要小于瘦子的登山时间，故由上面公式可知，胖子做功的功率大。

故选A。

2.（2020·江苏省初三其他）如图所示，OQ是水平地面，物体在水平拉力作用下从O匀速直线运动到Q．OP段拉力F1为300N，F1做的功为W1，功率为P1；PQ段拉力F2为200N，F2做的功为W2，功率为P2，则（   ）

A．W1>W2 B．W1<W2 C．P1>P2 D．P1<P2

【答案】C

【解析】

根据功的公式W＝FS可计算出W1＝F1＝300N, W2＝F2＝200N,所以W1＝W2，故AB错误；因为物体在水平拉力作用做匀速直线运动，而所以,根据P＝可知 P1>P2，故C正确，D错误．故答案为C.

3.（2020·天津初三一模）九年级的小黄同学一口气从一楼跑到四楼教室，所用时间为 30 s。他上楼过程克服自身重力做功的功率最接近（  ）

A．1.5 W B．15 W C．150 W D．1500 W

【答案】C

【解析】

一层楼的高度约为3m，三层高度约为9m，九年级的同学体重大约为50kg，则克服自身重力所做的功约为

W=Gh=mgh=50kg×10N/kg×9m=4500J

克服重力做功的功率

故ABD，都不符合题意，C符合题意。

故选C。

4.（2020·江苏省初三二模）下列关于做功和功率的说法中正确的是（　　）

A．有力作用在物体上，力一定对物体做功 B．物体对外做功越多，功率就越大

C．在光滑水平面上做匀速直线运动的物体，功率为零 D．物体受到的作用力越大，力对物体做功就越多

【答案】C

【解析】

A．有力作用在物体上，没有通过距离，力对物体没有做功，故A错误；

B．根据可知，功率大小同时跟做功多少和做功时间有关，因此做功越多，功率不一定越大，故B错误；

C．在光滑的水平面上，物体依靠物体的惯性做匀速直线运动，水平方向上没有受到力的作用，没有力对物体做功，因此功率为零，故C正确；

D．力对物体做功大小，做功多少同时跟力的大小和在力的方向上通过的距离有关，故D错误。

故选C。

5.（2020·北京初三其他）下列物理量中，以科学家瓦特的名字作为单位的是（    ）

A．压强 B．功率 C．力 D．功

【答案】B

【解析】

A．压强的单位是帕斯卡，符号Pa，故A不符合题意；

B．功率的单位是瓦特，符号W，故B符合题意；

C．力的单位是牛顿，符合为N，故C不符合题意；

D．功的单位是焦耳，符号J，故D不符合题意。

故选B。

6.（2020·内蒙古自治区初三一模）建筑工地上，起重机将重为8000N的货物在30s内匀速提升6m的高度，它的电动机所做的总功是1.2105J。请计算：

(1)起重机提升货物所做的有用功是多少？

(2)电动机的功率是多少？

【答案】(1)4.8104J；(2)4104W

【解析】

【分析】

【详解】

(1)匀速直线运动状态下，有用功为货物重力势能的增加量

W有=Gh=8000N6m= 4.8104J

(2)功率表示单位时间内所做的功，已知电动机所做的总功及其时间，则

答：(1)起重机提升货物所做的有用功是4.8104J；

(2)电动机的功率是4104W。

7.（2020·上海初三二模）物体在20牛的水平拉力作用下沿拉力方向做匀速直线运动，10秒内前进了5米。求此过程中拉力做的功W和功率P。

【答案】（1）100J；（2）10W

【解析】

拉力对物体所做的功

拉力的功率为

答：此过程中拉力做的功为100J，拉力的功率为10W。

8.（2020·四川省初三其他）一辆货车载重时总重力为60000N，在平直公路上匀速行驶10min，通过的路程为12km。若货车在行驶时受到的阻力为2000N。求：

(1)这段时间牵引力对货车所做的功；

(2)货车的功率多大。

【答案】(1) ；(2)

【解析】

(1)货车匀速直线行驶，则牵引力

F=f=2000N

引力对货车所做的功

(2)货车的功率

答：(1)这段时间牵引力对货车所做的功为；

(2)货车的功率为。

1.（2021·四川外国语大学附属外国语学校初三期中）关于功和功率，下列说法正确的是（　　）

A．作用在物体上的力越大，物体移动的距离越大，力做的功一定越大

B．一个力做的功越多，则它的功率越大

C．一个力做功时间越长，则功率越小

D．一个力做功越快，则功率越大

【答案】D

【解析】

A．作用在物体上的力越大，物体在力的方向上移动的距离越大，力做的功一定越大，如果力和物体移动距离的方向垂直，力对物体不做功，故A错误；

B．由P=可知，力对物体做功大，时间未知，它的功率不一定越大，故B错误；

C．由P=可知，做功多少未知，一个力做功时间越长，则功率不一定越小，故C错误；

D．功率是描述做功快慢的物理量，力做功越快，功率越大，故D正确。

故选D。

2.（2019·福建省初二期末）妈妈与宁宁到柘荣东狮山进行登山比赛，他们同时同地出发，爬到同一山顶。已知妈妈的体重是宁宁的1.5倍，妈妈所用的时间是宁宁的2倍，若妈妈克服自身重力做功为 W1、功率为P1，宁宁克服自身重力做功为W2、功率为P2，则下列关系正确的是（　　）

A．W1∶W2=2∶3   P1∶P2=3∶4 B．W1∶W 2=2∶3  P1∶P2=2∶1

C．W1∶W 2=3∶2   P1∶P2=3∶4 D．W1∶W 2=3∶2  P1∶P2=1∶2

【答案】C

【解析】

由题可知，妈妈与宁宁爬山的高度相同，妈妈的体重是宁宁的1.5倍，即

G1∶G2=1.5∶ 1

妈妈所用的时间是宁宁的2倍，即

t1∶t2=2∶1

由W=Gh可得，妈妈和宁宁克服重力做功之比

妈妈和宁宁克服重力做功的功率之比

故选C。

3.（2019·福建省初二期末）有一台拖拉机，它的功率是25kW，一头牛，它的功率是300W，这台拖拉机4h做的功由这头牛来完成，需要的时间是（　　）

A．20h B．10h C．333.3h D．4h

【答案】C

【解析】

拖拉机的功率P机=25kW，工作时间t机=4h，拖拉机所做的功为

而牛的功率

P牛=300W=0.3kW

由得，牛做这些功需要的时间为

故选C。

4.（2020·全国初三专题练习）汽车驶上陡坡时，驾驶员通常要进行调换档位操作，以减小汽车的行驶速度．这样做的根本目的是

A．省油      B．安全      C．增大摩擦     D．增大爬坡的牵引力

【答案】D

【解析】

汽车驶上陡坡时需要更大的牵引力，在发动机输出功率一定时，减小汽车的行驶速度，由公式P=Fv可得可增大牵引力，选D

5.．（2019·广东省华南师大附中初三一模）如图所示是甲乙两物体做功与所用时间的关系图象，由图可知，甲物体的功率P甲和乙物体的功率P乙的关系是（　　）

A．P 甲＞P 乙 B．P 甲＜P 乙 C．P 甲＝P 乙 D．无法确定

【答案】B

【解析】

功率是指物体做功的快慢，比较物体做功功率可以相同时间比较做功的多少；也可以做功相同，比较做功的时间。相同的时间内，甲做的功比乙做的功少，所以甲的功率小于乙的功率，故B符合题意，ACD不符合题意。

故选B。

6.（2020·湖北省初三其他）2020年2月6日，自新冠肺炎爆发后，为防止疫情的蔓延和人群交叉感染，某物流公司自主研发的智能配送机器人在武汉完成了智能配送的第一单：从仓库的仁和站出发，将医疗物资送到了武汉第九医院。该智能配送机器人设计的最大速度是15km/h，空载质量350kg，承载量可以达到150kg。(g取10N/kg)。求：

(1)若配送机器人以最大速度匀速行驶6km，需要多长时间?

(2)满载的配送机器人静止在水平地面上，若轮胎与地面的总接触面积为250cm2，则它对地面的压强是多少?

(3)若机器人的最大功率为1500W，则以最大速度行驶时受到的阻力？

【答案】(1)0.4h；(2)2×105Pa；(3)360N

【解析】

(1)配送机器人以最大速度匀速行驶时，根据速度公式

可知

(2)满载的配送机器人总重为

静止在水平地面上时，它对地面的压力等于总重力，则压强为

(3)送机器人以最大速度匀速直线行驶时，机器人的最大功率为

可得机器人牵引力为

在水平方向上机器人牵引力与受到的阻力为平衡力，即

(1)若配送机器人以最大速度匀速行驶6km，需要0.4h；

(2)它对地面的压强是2×105Pa；

(3)以最大速度行驶时受到的阻力为360N。

7.（2020·云南省初二月考）在今年中考体育测试男生1000m跑步项目中，小潭穿的跑鞋每只重2.5N，若他在跑步过程中，两个相邻的脚印之间的距离都是1m，脚每次抬离地面的最大高度都是0.2m，用了3min20s跑完全程。求：

(1)小潭跑完全程对跑鞋做的功是多少？

(2)小潭跑完全程对跑鞋做功的功率是多少？

【答案】(1)500J；(2)2.5W

【解析】

(1)由于脚每次抬离地面的高度是h=0.2m，所以，脚每次抬离地面，运动员对跑鞋做的功是

两个相邻的脚印之间的距离都是1m，所以，跑完全程时，脚一共抬起的次数是

故小潭跑完全程对跑鞋做的功是

(2)小潭跑完全程用3min20s合200s，则对跑鞋做功的功率是

答：(1)小潭跑完全程对跑鞋做的功是500J；

(2)小潭跑完全程对跑鞋做功的功率是2.5W。

8.（2020·上海市静安区实验中学初二期中）如图所示，小王同学用30N的水平向左的力F推动重为200N的超市购物车，购物车在15s内沿水平方向匀速前进了10m。求：

(1)推力F在这过程中所做的功W；

(2)对应的功率P；

(3)此过程中，重力对物体做功W重。

【答案】(1) 300J；(2) 20W；(3) 0J

【解析】

(1)推力F在这过程中所做的功为

(2)推力F的功率为

(3)此过程中，购物车在水平方向运动，而重力是在竖直方向，所以在重力方向上没有移动距离，故重力做的功为0J。

答：(1)推力F在这过程中所做的功为300J；

(2)推力F的功率为20W；

(3)此过程中重力做的功为0J。