高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示练习

专题11 函数的概念

题组1 函数的概念

1.下列变量之间是函数关系的是（　　）

A.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式：Δ＝b2－4ac

B.光照时间和果树亩产量

C.降雪量和交通事故发生率

D.每亩施用肥料量和粮食亩产量

2.下列对应是从集合A到集合B的函数的是（　　）

A.A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→

B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1|

C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2

D.A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，f：x→

3.给定的下列四个式子中，能确定y是x的函数的是（　　）

①x2＋y2＝1；

②|x－1|＋＝0；

③＋＝1；

④y＝＋.

A.①

B.②

C.③

D.④

4.已知函数f（x）的定义域A＝{x|0≤x≤2}，值域B＝{y|1≤y≤2}，下列选项中，能表示f（x）的图象的只可能是（　　）

A.A

B.答案B

C.答案C

D.答案D

5.给出下列四种说法：①函数就是定义域到值域的对应关系；②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素；③因为f（x）＝5这个数值不随x的变化而变化，所以f（0）＝5也成立；④当定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了；⑤函数的定义域和值域一定是无限集合.其中正确的有（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

题组2 函数的定义域

6.下列各式中，函数的个数是（　　）

①y＝1；②y＝x2；③y＝1－x；

④y＝＋.

A.4

B.3

C.2

D.1

7.函数y＝的定义域为（　　）

A.（－∞，1）

B.（－∞，0）∪（0，1]

C.（－∞，0）∪（0，1）

D.[1，＋∞）

8.函数y＝＋的定义域为（　　）

A.（－∞，1]

B.[0，1]

C.[0，＋∞）

D.（－∞，0]∪[1，＋∞）

9.若函数y＝f（x）的定义域是[1，2 016]，则函数g（x）＝f（x＋1）的定义域是（　　）

A.（0，2 016]

B.[0，2015]

C.（1，2 016]

D.[1，2 017]

10.函数y＝f（x）的定义域是（－1，4），则函数y＝f（x2－1）的定义域是（　　）

A.{x|－＜x＜}

B.{x|－＜x＜且x≠0}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|－5＜x＜5}

11.函数f（x）＝的定义域是____________________.

12.已知函数y＝f（x2－1）的定义域为{x|－2＜x＜3}，则函数y＝f（3x－1）的定义域为____________.

13.已知函数f（x）＝－.

（1）求函数f（x）的定义域（用区间表示）；

（2）求f（－1），f（12）的值.

14.已知函数y＝f（x＋1）的定义域为（－1，1），求函数y＝f（x）的定义域.

15.（1）已知函数f（x）的定义域为{x|0≤x≤1}，

求f（x2＋1）的定义域；

（1）已知函数f（2x－1）的定义域为{x|0≤x<1}，

求f（1－3x）的定义域.

16.已知函数f（x）＝＋的定义域为集合A，B＝{x|x<a}.

（1）求集合A；

（2）若A⊆B，求a的取值范围；

（3）若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，

求∁UA及A∩（∁UB）.

题组3 函数的值域

17.规定a*b＝＋a＋b（ab≥0），则函数f（x）＝1]（　　）

A.[1，＋∞）

B.（0，1）

C.（1，＋∞）

D.[0，＋∞）

18.函数y＝的值域为（　　）

A.[0，2]

B.[0，4]

C.（－∞，4]

D.（0，＋∞）

19.y＝的定义域是（－∞，1）∪[2，5），则其值域是（　　）

A.（－∞，0）∪（，2]

B.（－∞，2]

C.（－∞，）∪[2，＋∞）

D.（0，＋∞）

20.若函数y＝f（x）的值域是[，3]，则函数F（x）＝f（x）＋的值域是（　　 ）

A.[，3]

B.[2，]

C.[，]

D.[3，]

21.函数f（x）＝的值域为（　　）

A.（0，1）

B.（0，1]

C.[0，1）

D.[0，1]

22.下列三个函数：①y＝3－x；②y＝；③y＝x2＋2x－10.其中值域为R的函数有（　　）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

23.（1）已知函数f（x）＝x2－2x，其定义域为A＝{0，1，2，3}，求这个函数的值域；

（2）求函数f（x）＝，x∈R，在x＝0，1，2处的函数值及函数的值域.

24.记函数f（x）＝的定义域为集合A，函数g（x）＝在（0，＋∞）上为增函数时k的取值集合为B，函数h（x）＝x2＋2x＋4的值域为集合C.

（1）求集合A，B，C；

（2）求集合A∪（∁RB），A∩（B∪C）.

题组4 区间的概念

25.设集合A＝{x|－4＜x＜3}，B＝{x|x≤2}，则A∩B等于（　　）

A.（－4，3）

B.（－4，2]

C.（－∞，2]

D.（－∞，3）

26.把区间[a，b]（a＜b）n等分后，第i个小区间是（　　）

A.

B.[（b－a） ，（b－a）]

C.[a＋，a＋]

D.[a＋（b－a），a＋（b－a）]

题组5 相等函数

27.下列各组函数表示同一函数的是（　　）

A.f（x）＝，g（x）＝（）2

B.f（x）＝1，g（x）＝x0

C.f（x）＝g（t）＝|t|

D.f（x）＝x＋1，g（x）＝

28.设有函数组：①f（x）＝，g（x）＝x＋1；

②f（x）＝·，g（x）＝；

③f（x）＝，g（x）＝|x－1|；

④f（x）＝2x－1，g（t）＝2t－1.

其中表示同一函数的有（　　）

A.①②

B.②④

C.①③

D.③④

题组6 对f（a）和f（x）的理解

29.已知f（x－1）＝x2＋4x－5，则f（x）等于（　　）

A.x2＋6x

B.x2＋8x＋7

C.x2＋2x－3

D.x2＋6x－10

30.已知f满足f（ab）＝f（a）＋f（b），且f（2）＝p，f（3）＝q，那么f（72）＝________.

31.对于正数x，规定f（x）＝，例如f（3）＝＝，f（）＝＝，计算f（）＋f（）＋f（）＋…＋f（）＋f（）＋f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（2 012）＋f（2 013）＋f（2 014）＝________.

32.已知f（x）＝（x≠－1）.

（1）求f（0）及f的值；

（2）求f（1－x）及f（f（x））；

（3）若f（x）＝2，求x的值.

33.已知函数f（x）＝x＋.

（1）求f（x）的定义域；

（2）求f（－1），f（2）的值；

（3）当a≠－1时，求f（a＋1）的值.