2021届贵州省贵阳市四校高三上学期理数第二次联合考试试卷及答案

这是一份2021届贵州省贵阳市四校高三上学期理数第二次联合考试试卷及答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高三上学期理数第二次联合考试试卷
一、单项选择题
1.集合 ， ，那么 〔    〕
A.                              B.                              C.                              D. 
2.设复数 ，那么复数 的虚部为〔    〕
A.                                          B. -2                                         C.                                          D. 2
3.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的?数书九章?中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如下列图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，假设输入 的值为 2，那么输出v的值为〔    〕

A.                                 B.                                 C.                                 D. 
4.命题 ： 表示焦点在 轴的正半轴上的抛物线，命题 ： 表示椭圆，假设命题“ 〞为真命题，那么实数 的取值范围是〔    〕
A. 且              B.              C. 且              D. 
5. 的内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，假设 ， ， ，那么 的面积为〔    〕
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
6.干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法．它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法．具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2021年3为癸；再用2021年除以12余数为9，9为巳．那么2021年就是癸巳年了，
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸



4
5
6
7
8
9
0
1
2
3


地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥

4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
2021年高三应届毕业生李东是壬午年出生，李东的父亲比他大25岁．问李东的父亲是哪一年出生〔    〕
A. 甲子                                     B. 乙丑                                     C. 丁巳                                     D. 丙卯
7.假设 ，那么 的最小值为〔    〕
A. 2                                        B.                                         C. 4                                        D. 
8.将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，那么 的最小值为〔    〕
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
9.设随机变量 ， 满足： ， ，假设 ，那么 〔    〕
A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
10.设函数 ，那么满足 的 的取值范围为〔    〕
A.                       B.                       C.                       D. 
11.假设a＝ ，b＝ ，c＝ ，那么〔    〕
A. a 12.以圆 ： 的圆心为焦点的抛物线 与圆在第一象限交于 点， 点是抛物线 ： 上任意一点， 与直线 垂直，垂足为 ，那么 的最大值为〔    〕
A. 1                                           B. 2                                           C. -1                                           D. 8
二、填空题
13.向量 ， ，且 ，那么 ________.
14.________．
15.如图是某几何体的三视图，那么该几何体的外接球的外表积为________．

16.定义在R上的奇函数 满足 ，且在区间 上是增函数,假设方程 在区间 上有四个不同的根，那么 ________.
三、解答题
17. 是公差不为零的等差数列， ，且 成等比数列.
〔1〕求数列 的通项公式；
〔2〕求数列 的前n项和 .
18.2021年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者，为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史〔无接触史〕，无武汉旅行史〔无接触史〕，有武汉旅行史〔有接触史〕和无武汉旅行史〔有接触史〕，统计得到以下相关数据：

有接触史
无接触史
总计
有武汉旅行史

4

无武汉旅行史
10


总计
25

45
下面的临界值表供参考：
















参考公式： ，其中 .
〔1〕请将上面列联表填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？
〔2〕在无武汉旅行史的6名患者中，有2名无病症感染者.现在从无武汉旅行史的6名患者中，选出2名进行病例研究，求2人中至少有1名是无病症感染者的概率.
19.如图，四棱锥 的底面 为菱形，且 底面 .

〔1〕证明：平面 平面 .
〔2〕假设 ，且平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 ，求 的大小.
20.在平面直角坐标系中，椭圆 ： 的焦距为2，且过点 .
〔1〕求椭圆 的方程；
〔2〕过椭圆 左焦点 的直线 〔不与坐标轴垂直〕与椭圆 交于 ， 两点，假设点 满足 ，求 .
21.函数 ， 是 的导函数.
〔1〕求 的极值；
〔2〕当 时，证明： .
22.在直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 .
〔1〕求曲线 、 的直角坐标方程;
〔2〕设曲线 、 交于点 、 ，曲线 与 轴交于点 ，求线段 的中点到点 的距离.
23.函数 .
〔1〕解不等式： ；
〔2〕当 时，函数 的图象与 轴围成一个三角形，求实数 的取值范围.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】因为 ,
所以 .
故答案为：C
【分析】解一元二次不等式化简集合 ,集合 中的元素都是正整数,再根据集合的交集的概念进行运算即可,
2.【解析】【解答】复数 ，故虚部为-2，
故答案为：B。

【分析】利用复数的乘除法运算法那么，从而求出复数z进而求出复数的虚部。
3.【解析】【解答】输入的x=2，v=1，k=1，
满足进行循环的条件，v=2+1=3，k=2，
满足进行循环的条件，v=〔2+1〕×2+1=7，k=3
…
∴v=211-1，
故输出的v值为：211-1，
故答案为：A。

【分析】利用条件结合程序框图的顺序结构、条件结构、循环结构，从而求出输出的V的值。
4.【解析】【解答】因为命题“ 〞为真命题，
所以命题 和命题 均为真命题，
对于命题 ： 表示焦点在 轴的正半轴上的抛物线，
所以 ，
对于命题 ： 表示椭圆，
所以 ，解得 且 ，
综上：实数 的取值范围是 且 ，
故答案为：C。

【分析】利用复合命题真假判断方法，推出命题 和命题 均为真命题，再利用抛物线标准方程确定焦点的方法求出命题p中的m的取值范围，再利用椭圆的判断方法求出命题q中m的取值范围，从而结合交集的运算法那么，从而求出实数m的取值范围。
5.【解析】【解答】由 结合正弦定理可得 ，那么 ，
由余弦定理 ，可得 ，
解得 ，那么 .
又 ，
所以 ，
故答案为：B.

【分析】利用条件结合正弦定理，从而求出， 再利用余弦定理求出c的值，进而求出a的值，从而结合同角三角函数根本关系式，从而求出角B的正弦值，再利用三角形面积公式，从而求出三角形 的面积 。
6.【解析】【解答】因为由题意可知，“午〞对应的是10，“壬〞对应的是2，
所以 ，李东是壬午年即2002年出生，
因为李东的父亲比他大25岁，
所以李东的父亲为1977年出生， ，
所以李东的父亲为丁巳年出生，
故答案为：C.

【分析】利用的表格中的数据结合函数的周期性，从而求出李东的父亲出生在丁巳年。
7.【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
那么 ，当且仅当 时等号成立，
故 的最小值为4，
故答案为：C.

【分析】利用条件结合对数的运算法那么，从而结合对数函数的定义域，进而求出，从而利用均值不等式求最值的方法，进而求出的最小值。
8.【解析】【解答】由题意知， 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，要得出函数 的图象，
那么 ，当 时， 取最小值 ，
故答案为：B．

【分析】利用正弦型函数的图象变换得出函数 的图象，要得出函数 的图象，那么利用诱导公式，得出 ，再利用特殊值求最值的方法，从而求出当 时， 取最小值为 。
9.【解析】【解答】由题意可得： ，
解得： ，那么： ，
故答案为：A。

【分析】利用 ， 从而求出p的值，再利用二项分布求方差公式，从而求出随机变量X的方差，再利用， 从而求出随机变量Y的方差。
10.【解析】【解答】由题意， ，
所以 ，
①当 时， ，即 ，
解得 ，所以 ；
②当 时， ，即 ，
解得 ，所以 ；
综上所述， 时 的取值范围为 ，
故答案为：B。

【分析】利用分类讨论的方法结合分类讨论的解析式，从而结合并集的运算法那么求出满足 的 的取值范围。
11.【解析】【解答】因为a，b，c均为正数，所以：
＝ ＝ ＝log89>1，所以b>a，
＝ ＝ ＝log2532>1，
所以a>c，b>a>c.
故答案为：C.

【分析】利用条件结合换底公式，从而结合对数函数的单调性和与特殊值对应的对数与a,b,c的大小关系比较，从而比较出a,b,c的大小。
12.【解析】【解答】因为 的圆心 ，
所以以 为焦点的抛物线方程为 ，
由 ，解得 ，
抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ，如图，

即有 ，
当且仅当 在 之间〕三点共线，可得 的最大值为1，
故答案为：A。

【分析】利用圆的标准方程求出圆心坐标和半径，再利用以圆 ： 的圆心为焦点的抛物线 ， 从而求出焦点坐标，进而求出抛物线标准方程，再利用抛物线与圆相交，联立二者方程求出交点A的坐标， 再利用点 是抛物线 ： 上任意一点，设出点B的坐标，再利用 与直线 垂直，垂足为 ， 从而设出点M的坐标，再利用当且仅当 在 之间〕三点共线，从而求出 的最大值 。
二、填空题
13.【解析】【解答】 ，那么有 ，得 ，
，
，
故答案为：-13。

【分析】利用条件结合共线向量的坐标表示，从而求出x的值，再利用数量积的坐标表示，从而求出数量积的值。
14.【解析】【解答】 ，
故答案为： 。

【分析】利用定积分求值的方法，从而求出定积分的值。
15.【解析】【解答】由题意，该几何体是如下列图的三棱锥，

可将其补成一个长为 ，宽为 ，高为2的长方体，长方体的外接球即为三棱锥的外接球，外接球的直径为长方体的体对角线，故 ，故外接球的外表积为： ，
故答案为：8π。

【分析】利用三视图复原立体几何图形为三棱锥，再利用补形法，可将其补成一个长为 ，宽为 ，高为2的长方体，长方体的外接球即为三棱锥的外接球，再利用外接球的直径为长方体的体对角线，从而结合勾股定理求出外接球的半径，再利用球的外表积公式，从而求出该几何体的外接球的外表积。
16.【解析】【解答】解：定义在R上的奇函数 ，所以 ， ，
又 ，所以 ，8是函数 的一个周期，
所以 ，所以 是函数的一条对称轴，函数的对称轴是 ，根据以上性质画出函数的大致图像:

由图像知， ，所以 ，
故答案为：-8。

【分析】利用奇函数的定义结合奇函数的性质，从而结合条件，所以 ，从而结合周期函数的定义，进而求出函数的周期，所以 ，所以 是函数的一条对称轴，函数的对称轴是 ，根据以上性质画出函数的大致图像，由图像知，的值。
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合等比中项公式，再利用等差数列通项公式，从而求出等差数列的公差，再利用等差数列通项公式，从而求出数列 的通项公式。
〔2〕由〔1)求出的数列 的通项公式，进而求出数列 的通项公式，再利用裂项相消的方法，从而求出数列 的前n项和 。
18.【解析】【分析】〔1〕利用条件填写出22列联表，再利用22列联表结合独立性检验的方法，从而判断出在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系。
〔2〕利用实际问题的条件结合古典概型求概率公式，从而求出2人中至少有1名是无病症感染者的概率。
19.【解析】【分析】〔1〕 为菱形证 ， 底面 证 可得；〔2以菱形的中心建立空间直角坐标系，设 使用空间向量求二面角的平面角的公式建立锐二面角的余弦值为 的方程求出 的值即可.
20.【解析】【分析】(1)利用椭圆 ： 的焦距为2，求出c的值，再利用椭圆过点 ，结合代入法求出a,b的关系式，再利用椭圆中a,b,c三者的关系式，从而求出a,b的值，进而求出椭圆的标准方程。
〔2〕 设 ， ， 再利用中点坐标公式设出AB的中点坐标，再利用椭圆标准方程求出左焦点坐标，再利用点斜式设出直线 的方程，再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合韦达定理，从而求出AB中点坐标与k的关系式， ∵ ，∴ ， 再利用两点求斜率公式，从而求出直线AB的斜率，进而求出直线AB的方程，再利用韦达定理结合弦长公式，从而求出 的值。
21.【解析】【分析】〔1〕利用求导的方法判断出函数的单调性，从而求出函数的极值。
〔2〕 令 ， 再利用求导的方法判断函数的单调性，再利用分类讨论的方法结合函数的单调性，从而证出 。
22.【解析】【分析】〔1〕利用极坐标与直角坐标互化公式，从而求出曲线 、 的直角坐标方程 。
〔2)利用曲线 、 交于点 、 ，曲线 与 轴交于点 ，联立曲线 、 方程求出交点A,B的坐标，再联立曲线 与 轴表示的直线方程，从而求出交点E的坐标，再利用中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，再利用两点距离公式求出线段 的中点到点 的距离。
23.【解析】【分析】〔1〕利用零点分段法求出绝对值不等式的解集。
〔2〕利用绝对值的定义结合函数f(x)的解析式，将函数 转化为分段函数，从而求出分段函数的解析式，进而画出分段函数的图像，再利用函数 的图象与 轴围成一个三角形， 那么 ， 从而求出实数m的取值范围。