2021届安徽省宿州市高三下学期文数第三次模拟考试试卷及答案

这是一份2021届安徽省宿州市高三下学期文数第三次模拟考试试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三下学期文数第三次模拟考试试卷
一、单项选择题
1.集合 ， ，那么 〔    〕
A.                  B.                  C.                  D. 
2.为虚数单位，假设复数 满足 ，那么 〔    〕
A. 0                                          B. 1                                          C.                                           D. 2
3.教育部办公厅于2021年1月18日发布了?关于加强中小学生 管理工作的通知?，通知要求中小学生原那么上不得将个人 带入校园．某学校为了解2000名学生的 使用情况，将这些学生编号为1，2，…，2000，从这些学生中用系统抽样方法抽取200名学生进行调查．假设58号学生被抽到，那么下面4名学生中被抽到的是〔    〕
A. 9号学生                         B. 300号学生                         C. 618号学生                         D. 816号学生
4.我国古代著名数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆周率 的近似值在 和 之间，这是我国古代数学的一大成就.我们知道用均匀投点的模拟方法，也可以获得问题的近似解.如图，一个圆内切于一个正方形，现利用模拟方法向正方形内均匀投点，假设投点落在圆内的概率为 ，那么估计圆周率 的值为〔    〕

A.                                       B.                                       C.                                       D. 
5. 为等差数列且 ， ， 为其前 项的和，那么 〔    〕
A. 142                                      B. 143                                      C. 144                                      D. 145
6.函数 ，那么〔    〕
A.                            B. 
C.                            D. 
7.函数 的图象大致为〔    〕
A.      B.      C.      D. 
8.执行如下列图的程序框图，那么输出的 〔    〕

A.                                          B.                                          C.                                          D. 
9.抛物线 的焦点为 ，其准线 与 轴交于点 ，点 在抛物线 上，当 时， 的面积为〔    〕
A. 4                                        B.                                         C. 8                                        D. 
10.函数 的最小正周期为 ，将其图像向左平移 个单位长度后，得函数 的图像，假设函数 为奇函数，那么 的最小值为〔    〕
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
11. 是双曲线 的左、右焦点，焦距为 ，以原点 为圆心， 为半径的圆与双曲线的左支交于 ， 两点，且 ，那么该双曲线的离心率为〔    〕
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
12.函数 满足 恒成立，那么实数 的取值范围是〔    〕
A.                              B.                              C.                              D. 
二、填空题
13.函数 ，那么曲线 在点 处的切线方程为________．
14.非零向量 ， 满足 ，且 ，那么 与 的夹角为________．
15. 是公差不为零的等差数列， ，且 ， ， 成等比数列，设 ，数列 的前 项的和为 ，那么 ________．
16.三棱锥 的外接球 的半径为 ， 为等腰直角三角形，假设顶点 到底面 的距离为4，且三棱锥 的体积为 ，那么满足上述条件的顶点 的轨迹长度是________．
三、解答题
17.在 中，角 、 、 的对边分别为 ， 、 ，且 .
〔1〕求角 的大小；
〔2〕假设 ，求边 的中线 长度的最小值.
18.2021年12月29日至30日，全国扶贫开发工作会议在北京召开，会议指出经过各方面的共同努力，中国现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，贫困村全部退出，脱贫攻坚目标任务如期全面完成.2021年是“十四五〞规划开局之年，是稳固拓展脱贫攻坚成果、实现同乡村振兴有效衔接的起步之年．要按照中共中央国务院新决策新部署，把稳固拓展脱贫攻坚成果摆在头等重要位置来抓，推动脱贫攻坚政策举措和工作体系逐步向乡村振兴平稳过渡，用乡村振兴稳固拓展脱贫攻坚成果，坚决守住脱贫攻坚胜利果实，确保不出现规模性返贫，确保实现同乡村振兴有效衔接，确保乡村振兴有序推进．北方某刚脱贫的贫困地区积极响应，根据本地区土地贫瘠，沙地较多的特点，准备大面积种植一种叫做欧李的奇特的沙漠果树，进行了广泛的宣传．经过一段时间的宣传以后，为了解本地区广阔农民对引进这种沙漠水果的理解程度、种植态度及思想观念的转变情况，某机构进行了调查研究，该机构随机在该地区相关人群中抽取了600人做调查，其中45岁及以下的350人中有200人认为这种水果适合本地区，赞成种植，45岁以上的人中赞成种植的占 ．
〔1〕完成如下的2×2列联表，并答复能否有99.5%的把握认为“赞成种植与年龄有关〞？

赞成种植
不赞成种植
合计
45岁及以下



45岁以上



合计



〔2〕为了解45岁以上的人的想法态度，需要在已抽取45岁以上的人中按种植态度〔是否赞成种植〕采用分层抽样的方法选取5位45岁以上的人做调查，再从选取的5人中随机抽取2人做深度调查，求2人中恰有1人“不赞成种植〞的概率．
附表：
P〔K2≥k0〕







k0







参考公式为：
19.如图，在三棱锥 中， 底面 ， ， ， 分别为 、 、 的中点．

〔1〕证明： ；
〔2〕求三棱锥 的体积．
20.点 ， ，动点 满足 ， 点的轨迹为曲线 ．
〔1〕求曲线 的方程；
〔2〕圆 上任意一点 处的切线方程为： ，类比可知椭圆： 上任意一点 处的切线方程为： ．记 为曲线 在任意一点 处的切线，过点 作 的垂线 ，设 与 交于 ，试问动点 是否在定直线上？假设在定直线上，求出此直线的方程；假设不在定直线上，请说明理由．
21.函数 ， ．
〔1〕讨论 的单调性；
〔2〕假设 恒成立，求整数 的最大值．
22.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为： 〔 为参数〕，直线 ，直线 ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
〔1〕求曲线 以及直线 ， 的极坐标方程；
〔2〕假设直线 与曲线 分别交于 、 两点，直线 与曲线 分别交于 、 两点，求 的面积.
23.函数 .
〔1〕求不等式 的解集；
〔2〕假设函数 的最大值为 ，且正实数 ， 满足 ，求证： .

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】 ， ，∴ ，
故答案为：D

【分析】首先由一元二次不等式的解法，求解出集合B再由交集的定义即可得出答案。
2.【解析】【解答】 ， .
故答案为：B.

【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理再结合复数模的概念即可得出答案。
3.【解析】【解答】记被抽取到的学生的编号为 ，那么 为等差数列，那么 ，
可得 ，
由题意知 ，即 ，解得 ，所以 ，
当 时，可得 ，
∴编号为618的学生可以被抽取到．
故答案为：C

【分析】首先由等差数列的定义整理求出公差的值，再由等差数列的通项公式计算出首项的值，由此得出数列的通项公式，再把n=62代入计算出结果即可。
4.【解析】【解答】由几何概型得： ，
，
故答案为：A．

【分析】根据题意由几何概率的公式，代入数值计算出结果即可。
5.【解析】【解答】由等差数列数列的性质，可得 ，
所以 .
故答案为：C．

【分析】根据题意由等差数列的通项公式，以及等差数列前n项和公式计算出答案即可。
6.【解析】【解答】 定义域为 ， ，
为偶函数， ，
当 时， ，
与 在 均单调递增， 在 上单调递增，
，
，即 .
故答案为：A.

【分析】根据题意由偶函数的定义整理即可得出函数为偶函数，再由符合函数的单调性即可得出函数f(x)为增函数，结合函数的单调性即可比较出大小即可。
7.【解析】【解答】函数 的定义域为 ， ，
那么 且 ，所以，函数 为非奇非偶函数，排除B选项，
.
由 ，可得 ，解得 ，
由 ，可得 ，解得 或 .
所以，函数 的单调递减区间为 、 ，单调递增区间为 ，排除CD选项.
故答案为：A.

【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇、偶函数的定义即可判断出该函数为非奇非偶函数由图象的性质排除B，再由函数的单调性排除选项C、D，由此得到答案。

 
8.【解析】【解答】当 时， ，
又 ， ，
可知当 ， 时， ， .
故答案为：C.

【分析】据题意由程序框图的循环规律，代入数值验证即可得出满足题意的输出值.
9.【解析】【解答】如下列图，作 ，垂足为 ，根据抛物线的定义，可得 ，

由 ，可得 为等腰直角三角形，
所以 ，所以 且 ，
所以 ．
故答案为：C.

【分析】根据题意由抛物线的定义即可得出， 再由条件整理得出 为等腰直角三角形，结合， 整理得出且 ， 由此计算出三角形的面积即可。
10.【解析】【解答】 ，
∴ ，∴ ，
∴ ， 图像向左平移 个单位长度后，
函数 的解析式为 ，
∵函数 为奇函数，∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ．
故答案为：B．

【分析】根据题意首先由凑角公式整理得出函数的解析式，由此求出函数的周期值结合周期公式计算出， 再结合函数平移的性质整理得出函数g(x)的解析式，再由函数的奇偶性代入数值计算出， 结合题意代入数值求出 的最小值 。
11.【解析】【解答】如图，

设 与 轴交于点 ，
由对称性的 且 ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：D

【分析】根据题意由双曲线的几何性质结合图象的性质，整理即可得出以及边的大小，结合双曲线的定义整理得出， 再由离心率公式计算出结果即可。
12.【解析】【解答】由题意，函数 满足 恒成立，
可得 恒成立，即 ，
设 ，
又由函数 ，可得 ，
当 时，可得 ，所以 为单调递增函数，且 ，
所以 时，可得 ，即 ，
那么 ，
当且仅当 ，即 时取“=〞号，
所以 ，即实数 的取值范围是 .
故答案为：B.

【分析】根据题意即可得出不等式等价于恒成立，别离参数， 构造函数， 令， 再对其求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性，结合函数的单调性得出， 由此得出， 从而得出a的取值范围即可。
二、填空题
13.【解析】【解答】 ，∴ ，
∴曲线 在点 处的切线方程为 ，
即 ．
故答案为： ．

【分析】首先求出函数的导函数，再把数值代入到导函数的方程计算出切线的斜率，再由点斜式即可求出直线的方程。
14.【解析】【解答】∵由 得 ， ，
∴ ，
故答案为：

【分析】根据题意由数据的运算公式整理得到， 再由夹角的数量积公式计算出， 从而求出夹角的大小。
15.【解析】【解答】设等差数列 的公差为 ，
由 成等比数列得： ，
，整理可得： ，
， ， ， ， ，
.
故答案为：3032.

【分析】利用等差数列的通项公式以及等比数列的性质整理得出， 再由等差数列的通项公式求出， 由此得出， 由此求出数列前n项和公式结合题意计算出结果即可。
16.【解析】【解答】设底面等腰直角三角形 的直角边的边长为 ，
∴顶点 到底面 的距离为4且三棱锥 的体积为 ，
∴ ，解得 ，
∴ 的外接圆半径为 ，
∴球心 到底面 的距离为 ，
又∵顶点 到底面 的距离为4，
∴顶点 的轨迹是一个截面圆的圆周〔球心在底面 和截面圆之间〕且球心 到该截面圆的距离为 ，
∵截面圆的半径 ，
∴顶点 的轨迹长度是 ，
故答案是： ．

【分析】 利用三棱锥P-ABC的体积为， 求解底边边长，求出△ABC的外接圆半径，球心O到底面ABC的距离，判断顶点P的轨迹是一个截面圆的圆周然后求解周长即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】(1)根据题意由正弦定理以及两角和的正弦公式整理得出， 结合角的取值范围求出角A的大小即可。
(2)由条件结合余弦定理整理得出， 再由余弦定理整理利用根本不等式即可求出， 由此得出即由此求出AD的最小值。
18.【解析】【分析】 (1)根据题中数据列出2×2列联表，计算出K2的值，再与参照值比较即可得到结论.
(2)根据分层抽样方法可知被抽取到的5人中，“赞成种植的〞有2人，记为a，b，“不赞成种植的〞有3人，记为C，D，E，列出5人中随机抽取2人的所有可能情况，再利用古典概型的概率公式求解.
19.【解析】【分析】 (1)由可得， ， 再由直线与平面垂直的判定可得平面PAC，进一步得到；
(2)由D为AC的中点，的A、C到平面DEF的距离相等，利用， 即可求得三棱锥C-DEF的体积.
20.【解析】【分析】 (1)由题意求得a，b的值即可确定椭圆的方程；
(2)根据题意分情况讨论：当时，分别确定和的方程，联立直线方程即可确定点Q的坐标，当时单独讨论，即可确定点Q是否在定直线上.
21.【解析】【分析】(1)首先求出函数的定义域再对其求导，结合导函数的性质以及a的取值范围，即可得出函数的单调性以及单调区间。
(2)根据题意即可得出不等式， 构造函数， 对其求导由导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可得， 把代入整理得到利用函数的单调性整理得到 ， 由此得出a的最大值。
 
22.【解析】【分析】 (1)根据题意直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
(2)利用极径的应用和三角形面积公式的应用求出结果.
23.【解析】【分析】(1)根据题意由绝对值的几何意义整理得出即或或， 求解出不等式的解集即可。
(2)解法一：由绝对值三角不等式即可求出， 再由根本不等式求出最小值，由此即可得证出结论。
法二：由绝对值三角不等式即可求出， 再由二次函数的性质即可取出最小值，由此得证出结论。