2021届甘肃省敦煌市高三文数三模试卷及答案

这是一份2021届甘肃省敦煌市高三文数三模试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高三文数三模试卷
一、单项选择题
1.复数 满足 ，那么 〔    〕
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
2.集合 ， ，那么 〔    〕
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
3.平面直角坐标系 中，假设角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，其终边上一点 绕原点顺时针旋转 到达点 的位置，那么 〔    〕
A.                                        B.                                        C.                                        D. 



4.函数 的图象是〔    〕
A.       B.       C.       D. 
5.抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 交 于 ， 两点，且 ，那么线段 中点的横坐标为〔    〕
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
6.函数 的图象在点 处的切线方程为〔    〕
A.                 B.                 C.                 D. 
7.记 为等差数列 的前 项和， ， ，那么 〔    〕
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
8.为了了解某高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了110名同学，得到如以下联表：

男
女
总计
喜欢
40
20
60
不喜欢
20
30
50
总计
60
50
110
由 算得 .
P〔K2≥k〕



k



参照附表，得到的正确结论是〔    〕
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关〞
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关〞
C. 有99%的把握认为“喜欢该节目与性别有关〞
D. 有99%的把握认为“喜欢该节目与性别无关〞
9.原始的蚊香出现在宋代．根据宋代冒苏轼之名编写的?格物粗谈?记载：“端 午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫．〞如图，为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香〞，画法如下:在水平直线 上取长度为1的线段 ，做一个等边三角形 ，然后以点 为圆心， 为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点 ，再以点 为圆心， 为半径逆时针画圆弧，交线段 的延长线于点 ，以此类推，当得到的“螺旋蚊香〞与直线 恰有5个交点时，“螺旋蚊香〞的总长度的最大值为〔    〕

A. 14π                                     B.                                      C. 24π                                     D. 30π
10.在各项均为正数的等比数列中 ， ， ，那么 〔    〕
A. 1                                    B. 9                                    C.                                     D. 
11.函数 的局部图象如下列图.那么将 的图象向右平移 个单位后,得到的图象解析式为(    )

A.                 B.                 C.                 D. 
12. ， 为双曲线 的左、右焦点，点 在 上， ，那么 〔    〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
二、填空题
13.实数 ， 满足 ，目标函数 的最大值为________.
14.单位向量 ， 满足： ，那么向量 与向量 的夹角 ________.
15.函数 那么 ________.
16.三棱锥 ，当三棱锥 的体积最大时，那么外接球的外表积为________.
三、解答题
17.在 中， 分别是角 的对边，并且
〔1〕假设 ， ，求 的面积；
〔2〕求 的最大值.
18.在平行四边形 中， 过 点作 的垂线交 的延长线于点 ， .连结 交 于点 ，如图1，将 沿 折起，使得点 到达点 的位置.如图2.

〔1〕证明：直线 平面
〔2〕假设 为 的中点， 为 的中点，且平面 平面 求三棱锥 的体积.
19.配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每公里所需要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是平安理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一个马拉松跑者的心率 〔单位：次/分钟〕和配速 〔单位：分钟/公里〕的散点图，图2是一次马拉松比赛〔全程约42公里〕前3000名跑者成绩〔单位：分钟〕的频率分布直方图.

参考公式：线性回归方程 中， ，
参考数据： .
〔1〕由散点图看出，可用线性回归模型拟合 与 的关系，求 与 的线性回归方程；
〔2〕该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间，并估计他能获得的名次.
20.圆 ，动圆 过点 且与圆 相切，记动圆圆心 的轨迹为曲线 .
〔1〕求曲线 的方程；
〔2〕， 是曲线 上的两个动点，且 ，记 中点为 ， ，证明： 为定值.
21.设函数 ， .
〔1〕假设 ，求函数 的单调区间.
〔2〕假设函数 有2个零点，求实数a的取值范围.
22.在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
〔1〕求曲线 的直角坐标方程；
〔2〕由直线 ( 为参数， )上的点向曲线引切线，求切线长的最小值.
23.设函数 ，
〔1〕假设 时，解不等式： ；
〔2〕假设关于 的不等式 存在实数解，求实数 的取值范围.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】 变形得 ，
所以 。
故答案为：A.

【分析】利用复数的乘除法运算法那么，进而求出复数z，再利用复数的加减法运算法那么结合复数求模公式，进而求出的值。
2.【解析】【解答】由 或 ，∴ ，
。
故答案为：D．

【分析】利用一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合B，再利用交集和补集的运算法那么，进而求出集合。
3.【解析】【解答】解：依题意可知 在角 的终边上，所以 ，
故答案为：D.

【分析】根据题意可得出 在角 的终边上结合任意角的三角函数值的公式代入数值计算出结果即可。
4.【解析】【解答】因为 ，所以函数 是偶函数，故排除B，D；当 时， ，故排除A.
故答案为：C.

【分析】利用偶函数的定义判断函数为偶函数，再利用偶函数的图像的对称性，进而结合特殊点排除法，进而选出正确的选项。
5.【解析】【解答】设 ，由
可知
故
故答案为：C

【分析】首先设出点的坐标，再结合抛物线的定义以及中点的坐标即可得出答案。
6.【解析】【解答】因为函数 ，
所以 ，
所以 ，
所以图象在点 处的切线方程为 ，
即 ，
故答案为：A

【分析】根据题意对函数求导，再把点的坐标代入导函数的解析式计算出切线的斜率，然后由点斜式求出直线的方程。
7.【解析】【解答】在等差数列 中， ，
所以 ，
所以 ，
故答案为：B

【分析】根据题意由等差数列的通项公式结合条件整理求出d的值，再由等差数列前n项和公式代入数值计算出结果即可。
8.【解析】【解答】解：因为 ，
所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关〞，或有99%的把握认为“喜欢该节目与性别有关〞，
故答案为：C

【分析】由条件的图表中的数据结合观测值的公式计算出结果，再与标准值进行比较即可得出结果。
9.【解析】【解答】由题意得，恰好有6段圆弧或有7段圆弧与直线 相交时，才恰有5个交点，每段圆弧的圆心角都为 ，且从第1段圆弧到第 段圆弧的半径长构成等差数列：1，2，…，
当得到的“螺旋蚊香〞与直线 恰有5个交点时，“螺旋蚊香〞的总长度
的最大值为 ．
故答案为：B

【分析】 根据题意即可得出恰好有6段圆弧或有7段圆弧与直线|相交时，才恰有5个交点，每段圆弧的圆心角都为， 且从第1段圆弧到第n段圆弧的半径长构成等差数列：1，2，·，n，由等差数列前n项和公式代入数值计算出结果即可。.
 
10.【解析】【解答】因为 为各项为正的等比数列， ， ，
所以
故答案为：B

【分析】利用等比数列的项性质结合条件即计算出结果即可。
11.【解析】【解答】由图可知 ,
, ,
,故 ,
又 , ,
,即
的图象向右平移 个单位长度后得到的函数解析式为: ,
故答案为：D.

【分析】利用最高点的纵坐标求出A的值，再利用正弦型函数的最小正周期公式，进而求出的值，再利用正弦函数五点对应法，进而求出的值，进而求出正弦型函数的解析式，再利用正弦型函数的图象变换，进而得到所求的函数的解析式。
12.【解析】【解答】曲线 ， ， ， .
因为 ， ，所以 ， .
所以 .
故答案为：C

【分析】首先由条件即可求出a、b、c的值，再由双曲线的定义整理得到， ， 并把结果代入到余弦定理的公式计算出结果即可。
二、填空题
13.【解析】【解答】 表示的平面区域如图中阴影局部所示，

目标函数 可化为 ，故求z的最大值，即为 在上下平移时，纵截距的最小值，如下列图，过B(2,4)时，纵截距最小，z最大，
此时 。
故答案为：6。

【分析】利用二元一次不等式组画出可行域，再利用可行域找出最优解，再利用最优解求出线性目标函数的最大值。
14.【解析】【解答】因为单位向量 ， ， ，
所以 ，即 ，
，所以 .
故答案为： .

【分析】根据题意由数量积的运算公式整理得到， 从而求出， 结合角的取值范围即可得出即可。
15.【解析】【解答】 ，所以
故答案为：1

【分析】根据题意选择适宜的函数解析式代入数值计算出结果即可。
16.【解析】【解答】如图，在 中，

由 ，可得： ，
所以 为直角三角形，
由 ，假设要三棱锥 的体积最大，
那么 平面 时三棱锥 的体积最大，
由 为直角三角形，所以 外接圆直径为 ，
所以外接球直径 ， ，
所以外接球的外表积 ，
故答案为：25π

【分析】根据题意结合条件即可得出当 平面 时三棱锥 的体积最大，解三角形中的几何计算关系求出AB的值，再由勾股定理计算出球的半径，并把数值代入到球的外表积公式，计算出结果即可。
三、解答题
17.【解析】【分析】(1)由正弦定理整理得到， 再由余弦定理计算得出cosA的值，结合角的取值范围即可求出A的值，并把数值代入三角形的面积公式计算出结果即可。
(2) 由〔1〕可得 ， 结合两角和的正弦公式整理得到， 再由角B的取值范围，即可得出， 结合正弦函数的性质从而求出 当 时， 有最大值1.
18.【解析】【分析】 (1)根据题意图1中，在Rt△BAE中，由可得∠AEB=60°，进一步得到BE⊥AD.图2中，可得PF⊥AD，BF⊥AD，由线面垂直的判定得AD⊥平面BFP；
(2)法一：由 平面 平面 ，结合面面垂直的性质得PF⊥平面ABCD，取BF的中点O，连接OG，那么OG//PF，可得OG平面ABCD，即OG为三棱锥G- BCH的高.然后由棱锥体积公式求解.
法二：由 平面 平面 ，结合面面垂直的性质得PF⊥平面ABCD，再由中点的性质得出 三棱锥 的体积是四棱锥 的体积的， 结合题意把数值代入到体积公式计算出结果即可。
 
 
19.【解析】【分析】 (1)由求得的值，由此即可得到y关于x的线性回归方程；
(2)将y=160代入求得x值，乘以42可得该跑着跑完马拉松全程所花时间；从马拉松比赛的频率分布直方图可知成绩好于210分钟的累计频率，乘以3000得结论.
 
 
20.【解析】【分析】 (1)首先判出点N的轨迹是以E，F为焦点的椭圆，求出a，b，即可得到点N的轨迹C的方程.
(2)根据题意设出点的坐标， ， 分情况讨论：当直线斜率存在时，由斜截式设出直线的方程再联立直线与椭圆的方程，消去y等到关于x的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于k和m的两根之和与两根之积的代数式，再由数量积的坐标公式整理得出即整理得到， 再由点到直线的距离公式即可得出， 从而求出t的值； 假设直线 斜率不存在，设直线 方程为 ， 联立方程得到点的坐标，再由数量积的公式整理得出t的值即可。
 
 
21.【解析】【分析】(1〕代入a的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，根据函数的单调性证明即可;(2) 且 ， ，通过讨论a的范围求出单调性从而确定a的范围即可.
22.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合极坐标与直角坐标的互化公式，进而求出曲线 的直角坐标方程。
〔2〕 由直线 ( 为参数， ) 结合参数方程与普通方程的转化方法，进而求出直线的普通方程，再利用直线 上的点向圆 引切线长结合两点距离公式和二次函数图象求最值的方法，进而求出切线长的最小值。
23.【解析】【分析】〔1〕利用a的值求出函数的解析式，再利用绝对值不等式两边平方法求出不等式 的解集。
〔2〕 关于 的不等式 存在实数解，所以 存在实数解，
即 存在实数解，令 ，即 ，再利用绝对值三角不等式求出函数g(x〕的最大值，进而求出实数a的取值范围。