小学数学人教版六年级上册1 分数乘法教案及反思

《分数乘法》教材分析

本课主要教学倒数的概念。做与说

第 1 题，可以让学生先根据分数乘分数的计算方法，算出每道题的答案都是 1，再观察相乘的两个分数之间的关系。如分数乘分数时，两个分数的分子、分母正好调换了位置；整数乘分数时，整数与分数的分母相同，分子是 1。让学生把自己观察得到的结论充分地表达出来，为提出倒数的概念打好基础。

第 2 题，联系第 1 题得出的结论，想一想：要使乘积是 1，另一个分数与已知的分数应当有怎样的关系？

通过计算验证结果，并进一步观察积是 1 的乘法算式中两个乘数的特点。在讨论的基础上，提出倒数的概

念，即乘积是 1 的两个数互为倒数。在练习的过程中，可以设计一个认知冲突，提出：能否找出 0 的倒数， 0×（              ）＝1？引导学生认识到 0 没有倒数。

第 3 题，通过练习引导学生理解：互为倒数指的是两个数之间的关系；求倒数的方法，就是把这个数的分子、分母互换位置。

第 4 题，如前所述，求一个数的倒数，只要把这个数的分子和分母互换位置。有几种特殊的情况：一

是整数可以看作分母是 1 的分数，二是带分数要先化成假分数，三是小数也要先化成分数。学生容易出现找带分数的倒数时，只顾把分数部分分子和分母互换位置，出现这种情况时，仍然可以结合倒数的定义帮助学生理解。

0 没有倒数，1 的倒数是 1。进一步来说，一个数越大，它的倒数就越小；反之，一个数越小，它的倒数就越大。

练与用

第 1 题，根据倒数的意义填空。还可以补充小数的例子，如求 0.7 的倒数，2.5 的倒数等。

第 2 题，可以让学生说说，求哪几个数的倒数时可以直接把分子和分母互换位置，求哪几个分数的倒

4

数时要先进行转化。如整数 4 要先转化为

1

1 2

，再求它的倒数是 ；1

4 3

5

先转化为

3

3

，再求它的倒数是 。

5

第 3 题，为学习分数的除法打基础。如 45×

3

＝27，27×

5

5

＝45，根据乘除法的相等关系，后面这个

3

式子可以写成 45÷

5

＝27。把这两个式子联系起来思考，即 45×

3

3

＝45÷

5

5

。不过这里不需要去强调这些，

3

只要让学生体会到两个式子有联系就可以了。 练一练七[1]

本练习安排了 10 道题，重点练习分数乘法的计算方法。

第 1 题，进一步巩固分数乘法的意义和算理。教学时，可以结合问题情境，让学生一边作图理解分数

1

乘法的意义，一边思考计算方法。如果侧重于意义的理解，可以引导学生先思考

5

1

× 是多少，在图中指

3

4

的是哪一部分，再讨论

5

2

× 是多少。

3

第 2 题，主要提高分数乘分数计算方法的熟练程度。提醒学生注意：在计算过程中，能约分的要约分， 这样计算简便。

第 3 题，通过呈现整数乘分数、分数乘整数的算式，让学生知道可以把整数写成分母是 1 的分数。在此基础上，也可以引导学生把整数乘分数与分数乘分数的方法统一为一种方法，而这种概括和统一能力也

是数学学习的一种重要能力。

第 4 题，周长是

7  4＝

8

7 ＝3 1

2 2

（米），面积是

7  7 ＝ 49

8 8 64

（平方米）。

第 5 题，

4  3＝ 3

5 4 5

（平方米）。

3

第 6 题，（1）

4

 2 ＝

3

1 3 5

（吨）， ×

2 5 6

1

＝ （吨）。（2）

2

3  4 ＝3（千克）。（3） 1

4 2

3 3

× ＝ （公顷）。

4 8

第 7 题，一方面，把两个分数相乘推广到三个分数相乘，方法是相同的；另一方面，要比结果，多乘了一个分数，积是变大还是变小了。就本题来说，多乘了一个真分数，所以积都变小了。

第 8 题，略。

第 9 题，把除号前面的乘法算式作为分子，把除号后面的乘法算式作为分母，先约分，再计算。

第 10 题是选做题。由于 a，b 都是非 0 自然数，a 的最小值是 2，b 的最小值是 3，这时等式的值是 1。如果等式的值是 2，那么 a＝4，b＝6；如果等式的值是 3，那么 a＝6，b＝9；如果等式的值是 4，那么a＝ 8，b＝12；如果等式的值是 5，那么 a＝10，b＝15；如果等式的值是 6，那么 a＝12，b＝18。

练一练七[2]

第 1 题，让学生先算出答案，再观察每列三个算式有什么关系。第一个算式是单位分数相加减。第二个算式分子相同，即单位分数的个数相同。第三个算式，用第二个算式中的分子乘单位分数之和。每列中第二个算式与第三个算式的计算结果相同。通过讨论，让学生体会整数乘法的分配律同样适用于分数乘法。

第 2 题，先计算，再比较前面五组中每组两个算式的计算顺序有什么不同，并思考哪种计算方法更加

简便。如

3＋ 4 ＋ 2

5 7 5

与（3＋

5

2）＋ 4

5 7

相比，由于后式中两个同分母分数相加的结果是 1，很快可以算出答

4

案是 1

7

，这样就避免了前式计算中通分的环节。又如 15×（

2 ＋ 4 ＋ 2

3 15 15

）＝15×（

2 ＋ 6 ）＝15× 2

3 15 3

6

＋15× 。

15

1 1 1

第 3 题，还剩 1－ － ＝

2 3 6

1

，还剩 60×

6

＝10（米）。此外，还可以引导学生提出其他问题：用去

多少米？第一次比第二次多用去多少米？

第 4 题，可以提出的问题主要有：其他糖果占几分之几？水果糖有多少千克？花生糖比水果糖多多少

3 1

千克？也可以让学生根据算式提出问题，如：算式 30×（ －

10 5

）表示了什么问题？

第 5 题是选做题。重在引导学生探索发现规律。左边一组：分母是相邻的两个自然数的单位分数相减，

差等于这两个单位分数相乘的积，或者说，分母是相邻的两个自然数的单位分数相减，其结果是用两个分

1 1 1

母的乘积做分母的单位分数。右边一组：由于 － ＝

2 3 6

1 1 1

，得出 ＝ ＋

2 3 6

，本质上与左边一组的规律是

相同的。教学时，可以让学生先计算几个算式，形成猜想，再举例验证，最后形成结论。

1 1 1 1 1

第 6 题是选做题。联系第 5 题得到的结论，可以先把 1 分成两个单位分数，如 1＝ ＋

2 2

， ＝ ＋ ，

2 3 6

1 1 1

得 1＝ ＋ ＋ 。

2 3 6

1 1 1 1

1 1 1 1

＝ ＋

2 4 6

＋ ，得 1＝ ＋ ＋ ＋ 。

12 2 4 6 12

1 1 1

＝ ＋

2 5 6

1 1

＋ ＋

12 20

1 1 1

，得 1＝ ＋ ＋

2 5 6

1 1

＋ ＋ 。

12 20