2020-2021学年第一章 直角三角形的边角关系综合与测试课后练习题

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九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元检测试题一、单选题（共10题；共30分）1. 把三角形三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦函数值A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的C. 不变 D. 不能确定2. 李红同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（    ）A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°3. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，则sinA的值为（ ）．A.  B. C.  D. 4. 如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=0.6，则AC的长为（　　）A. 3 B. 3.5 C. 4.8 D. 55. 如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°．则河流的宽度CE为（　　）A. 80 B. 40（3﹣） C. 40（3+） D. 406. 如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（      ）A. 3 B.  C. 4 D. 7. 在△ABC中，∠C=90°，tanA=1，那么cosB等于（　　）A.  B.  C. 1 D. 8. （2016湖南省娄底市）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（　　）A. 不变 B. 增大 C. 减小 D. 先变大再变小9. 已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=(      )A  B.  C.  D. 10. 如图，小敏同学想测量一棵大树高度，她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6m，则这棵树的高度为(结果精确到0.1m，≈1.73)(   )A 3.5m B. 3.6m C. 4.3m D. 5.1m二、填空题（共8题；共24分）11. 如图，当小明沿坡度i=1：3的坡面由A到B行走了100米，那么小明行走的水平距离AC=________米．（结果可以用根号表示）．12. 用计算器计算：sin15°+=________（精确到0.01）．13. 计算（﹣1）2005﹣| ﹣2|+（﹣）﹣1﹣2sin60°的值为________．14. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为______．15. 若等腰三角形的两边分别为8和10，则底角的余弦值为______．16. 如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为__________．17. 在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠ACB=，则∠ABC大小为________度．18. 如图，有A、B两艘船在大海中航行，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻这两艘船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有另一艘船C，那么此时船C与船B的距离是_______海里．（结果保留根号）三、解答题（共66分）19. （1）2cos30°﹣|1﹣tan60°|+tan45°•sin45°； （2）（）﹣2+|﹣2|﹣+6cos30°+（π﹣3.14）0 ．20. 计算:（1）sin2 1°+sin2 2°+sin2 3°+…+sin2 87°+sin2 88°+sin2 89° （2）sin2 66°-tan54°tan36°+sin2 24°+sin230°+cos230°+21. 若α为锐角,且2cos2α+7sin α-5=0.求α的度数.22. 如图，两幢大楼AB，CD之间的水平距离（BD）为20米，为测得两幢大楼的高度，小王同学站在大楼AB的顶端A处测得大楼CD顶端C的仰角为60°，测得大楼CD的底部D的俯角为45°，试求大楼AB和CD的高度．（精确到1米） 23. 如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）24. 如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°．根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险．学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）25. 楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）26. 2017年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离.