2021—2022学年北师大版七年级数学上册第一次月考模拟试卷

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2021—2022北师大版七年级数学上册第一次月考模拟试卷（卷一）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．如图图形从三个方向看形状一样的是（　　）A． B． C． D．【解析】解：A．从上面看是六边形，从从正面和从左边看是一个矩形，矩形内部有两条纵向的实线，故本选项不合题意；B．从上面看是一个有圆心的圆，从从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不合题意；C．从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意；D．从上面看是一个圆，从从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；故选：C．2．有理数﹣2，﹣1，0，﹣，2，，属于正整数的个数有（　　）A．4 B．3 C．2 D．1【解析】解：有理数﹣2，﹣1，0，﹣，2，中，属于正整数的有：2，共1个．故选：D．3．数轴上点A表示的数是﹣3，把点A向右移动5个单位，然后再向左移动7个单位到A′，则A′表示的数是（　　）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣4【解析】解：根据变化规律，可知A′表示的数为﹣3+5﹣7＝﹣5．故选：A．4．下列运算正确的是（　　）A． B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45 C． D．﹣5÷+7＝﹣10+7＝﹣3【解析】解：A、﹣+＝﹣（﹣）＝﹣，故本选项错误；B、﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故本选项错误；C、3÷×＝3××＝，故本选项错误；D、﹣5÷+7＝﹣5×2+7＝﹣10+7＝﹣3，故本选项正确；故选：D．5．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是（　　）A．球 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱【解析】解：A、球有曲面，但是没有顶点，故这个选项不符合题意；B、三棱锥有顶点，但是没有曲面，故这个选项不符合题意；C、圆锥既有曲面，又有顶点，故这个选项符合题意；D、圆柱有曲面，但是没有顶点，故这个选项不符合题意；故选：C．6．比较的大小，结果正确的是（　　）A． B． C． D．【解析】解：∵﹣＜0，﹣＜0，＞0，∴最大；又∵＞，∴﹣＜﹣；∴．故选：A．7．下列各组数中，结果相等的是（　　）A．52与25 B．﹣22与（﹣2）2 C．﹣24与（﹣2）4 D．（﹣1）2与（﹣1）20【解析】解：A．52＝25，25＝32，所以52≠25，故本选项不符合题意；B．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，所以﹣22≠（﹣2）2，故本选项不符合题意；C．﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16，所以﹣24≠（﹣2）4，故本选项不符合题意；D．（﹣1）2＝1，（﹣1）20＝1，所以（﹣1）2＝（﹣1）20，故本选项符合题意．故选：D．8．若a﹣b＞0，则下列各式中一定正确的是（　　）A．a＜b B．ab＜0 C．＞0 D．﹣a＜﹣b【解析】解：∵a﹣b＞0，∴a＞b，故选项A错误；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故选项D正确；由于a﹣b＞0不能判断a、b的正负，所以选项B、C均不正确．故选：D．9．（3分）已知|a|＝3，|b|＝2，|a﹣b|＝a﹣b，则a+b＝（　　）A．5或﹣5 B．﹣1或5 C．5或1 D．﹣5或1【解析】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2，又∵|a﹣b|＝a﹣b，即a≥b，∴a＝3，b＝2或a＝3，b＝﹣2，当a＝3，b＝2时，a+b＝3+2＝5，当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝3+（﹣2）＝1，故选：C．10．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字（　　）的点重合．A．0 B．1 C．2 D．3【解析】解：∵﹣1﹣（﹣2018）＝2017，2017÷4＝504…1，∴数轴上表示数﹣2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与3重合．故选：D．二、填空题（本题有5小题，每小题3分，满分15分）11．﹣3的倒数是 　﹣　．【解析】解：﹣3的倒数是﹣．故答案为：﹣．12．用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是　圆　．【解析】解：∵用一个平面去截球体与圆柱，得到的截面形状相同，∴这个截面的形状是圆，故答案为：圆．13．绝对值不大于4.5的所有整数的和为　0　．【解析】解：∵绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，∴绝对值不大于4.5的所有整数的和为：（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4＝0．故答案为：0．14．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a，b，c三个数的积为　0　．【解析】解：∵最小的自然数是0，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0，∴abc＝0×（﹣1）×0＝0，故答案为：0．15．（3分）若表示运算x+z﹣（y+w），则的结果是　9　．【解析】解：原式＝3+（﹣1）﹣（﹣5﹣2）＝2+7＝9，故答案为：9．三．解析题（共7小题，满分55分）16．（6分）以下四个有理数：﹣3，4，0，0.5（1）把以上各数及其相反数表示在数轴上；（2）用＞号把以上数轴上的各数连接起来．【解析】解：（1）﹣3的相反数是3；4的相反数是﹣4；0的相反数是0，0.5的相反数是﹣0.5，如图：（2）用＞号把以上数轴上的各数为：4＞3＞0.5＞0＞﹣0.5＞﹣3＞﹣4．17．（6分）把下列各数填在相应的大括号里：﹣|﹣2|，﹣3.14，0，18%，﹣（﹣3），2019，，﹣3，﹣1．整数：{　﹣|﹣2|，0，2019，﹣1　…}；正分数：{　18%，﹣（﹣3），　…}；非负有理数：{　0，18%，﹣（﹣3），2019，　…}．【解析】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣3）＝，整数：{﹣|﹣2|，0，2019，﹣1…}；正分数：{18%，﹣（﹣3），…}；非负有理数：{0，18%，﹣（﹣3），2019，…}．故答案为：﹣|﹣2|，0，2019，﹣1；18%，﹣（﹣3），；0，18%，﹣（﹣3），2019，．18．（8分）如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．（1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是　32　cm2．【解析】解：（1）三视图如图所示：（2）表面积＝5+5+5+5+6+6＝32（cm2）．故答案为：32．19．（8分）计算：（1）4+（﹣2）3×5﹣（﹣28）÷4+（﹣6）2（2）﹣14﹣×|2﹣（﹣3）2|+（﹣+﹣）÷（﹣）【解析】解：（1）4+（﹣2）3×5﹣（﹣28）÷4+（﹣6）2＝4+（﹣8）×5+7+36＝4+（﹣40）+7+36＝7；（2）﹣14﹣×|2﹣（﹣3）2|+（﹣+﹣）÷（﹣）＝﹣1﹣×|2﹣9|+（﹣+﹣）×（﹣24）＝﹣1﹣×7﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝﹣1﹣1+8+（﹣18）+2＝﹣10．20．（9分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星　期一二三四五六日增　减+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？【解析】解：（1）（+100﹣200+400）+3×5000＝15300（个）．故前三天共生产15300个口罩；（2）+400﹣（﹣200）＝600（个）．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）5000×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝35600（个），0.2×35600＝7120（元）．故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．21．（8分）（1）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求2020（a+b）+（﹣cd）+m的值．（2）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|b|+|a+b|+|c﹣b|．【解析】解：（1）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±6，当m＝6时，2020（a+b）+（﹣cd）+m＝2020×0+（﹣1）+6＝0+（﹣1）+6＝5；当m＝﹣6时，2020（a+b）+（﹣cd）+m＝2020×0+（﹣1）+（﹣6）＝0+（﹣1）+（﹣6）＝﹣7；由上可得，2020（a+b）+（﹣cd）+m的值是5或﹣7；（2）由数轴可得，﹣1＜a＜0＜1＜b＜c，|a|+|b|+|a+b|+|c﹣b|＝﹣a+b+a+b+c﹣b＝b+c．22．（10分）阅读材料，并解析问题我们知道，如果a，b都是整数，并且有整数c．使得a＝bc，①那么就称b为a的约数．通常我们只讨论正整数的正约数，即①中的a，b，c都是正整数，以下如不特别申明，所有的字母都表示正整数．72有多少个约数？不难一一列举，72的约数有12个，它们是1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72．请注意其中包含1及72本身．有没有一个公式，可以帮助我们算出一个数的约数的个数呢？有的．如果将72分解为质因数的乘积，即72＝23×32②那么72的所有约数都是2×3③的形式，其中k1可取4个值：0，1，2，3；k2可取3个值：0，1，2；（例如：在k1＝0，k2＝0时，③是1；在k1＝3，k2＝2时，③是72）．因此，72的约数共有4×3＝12（个）．一般地，设有自然数即可以分解为n＝p1p2……pm，其中p1，p2……pm是不同的质数，k1，k2，……km是正整数，其中k1可取k1+1个值：0，1，2，3，……k1；k2可取k2+1个值，0，1，2，3，……，k2，km可取km+1个值，0，1，2，3……km；所以n的约数共有（k1+1）（k2+1）……（km+1）个．根据上述材料请解析以下题目：（1）试求6000的约数个数．（2）恰有10个约数的数最小是多少？（3）求72的所有的约数和．【解析】解：（1）6000＝24×3×53，∵（4+1）（1+1）（3+1）＝40，∴6000有40个约数；（2）∵10＝2×5，∴这个数最小是48；（3）∵72的约数有1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，∴1+2+3+4+6+8+9+12+18+24+36+72＝195，∴72的所有的约数和是195．