初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角图片课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角图片课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了问题1，问题2，直角三角形等内容，欢迎下载使用。

3. 会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.
1. 了解直角三角形两个锐角的关系.
2. 掌握直角三角形的判定.
如下图所示是我们常用的三角板，两锐角的度数之和为多少度?
如图，在直角三角形ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
直角三角形的两个锐角互余．(直角三角形的性质定理）　　
应用格式： 在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠A +∠B =90°．　
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
方法一（利用平行的判定和性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠D.
例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？
1、利用直角三角形的性质证明角相等或求角的度数
解：∠A=∠C.理由如下： ∵∠B=∠D=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠C.
（2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.
与图有哪些共同点与不同点？
1、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(　　)A．120° B．90° 　 C．60° 　 D．30°
2、如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，则∠EPF＝(　 　)度A．70 B．65 C．60 D．55
例2 如图， ∠C=∠D=90 °， AD， BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °– ∠AEC.
在Rt△BDE中， ∠DBE=90 °– ∠BED.
∵ ∠AEC= ∠BED，∴ ∠CAE= ∠DBE.
1、如图，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，∠DCB＝45°.求∠ABE的度数．
解：∵CD是AB上的高，∴∠DBC＝90°–∠DCB＝90°–45°＝45°.∵BE是AC上的高，∴∠EBC＝90°–∠ECB＝90°–67°＝23°.∴∠ABE＝∠ABC–∠EBC＝45°–23°＝22°.
有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？
在△ABC中， 因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又 ∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°. 即△ABC是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形
应用格式：在△ABC 中，∵　∠A +∠B =90°，∴　△ABC 是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.　(直角三角形的判定定理）　　
例1 如图，∠C=90 °， ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
解：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °.
∵ ∠1= ∠2， ∴∠1 + ∠A=90 °.
即△ADE是直角三角形.
利用直角三角形的判定定理识别直角三角形
1、已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为(　　)A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．以上都有可能
2、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　　)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝ 1/2 ∠B＝ 1/3∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝2∠B＝3∠C
例2 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？
解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.
如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°.试判断△ABD的形状．
解：在△DBC中，∠DBC＝180°–∠BDC–∠C ＝180°–80°–70°＝30°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°. 在△ABD中， ∵∠ADB＋∠ABD＝60°＋30°＝90°，∴△ABD是直角三角形．
1、一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=_________．
解析：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°， ∴∠ADE=180°–∠CEA–∠BAE=75°， ∴∠BDC=∠ADE=75°.
2、如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________.
3、 如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C， 若∠BOD=38°，则∠A=________.
4、在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.
如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°， CD⊥AB，与∠1互余的角有（　　） A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD
直角三角形的性质与判定
直角三角形的两个锐角互余